初三数学期末质量检测试题

初三数学期末质量检测试题

初三数学期末质量检测试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.在等腰直角三角形ABC中，&ang；C =90°，则sinA 等于……………………………( )

A. B. C. D. 1

2. 抛物线的对称轴是……………………………………………( )

A. 直线x=-8

B. 直线x=8

C. 直线x=3

D. 直线x=-3

3.若a：b=3：5，且b是a、c的比例中项，那么b：c

的值是……………………( )

A. 3：2

B. 5：3

C. 3：5

D. 2：3

4.下列函数中，当x>0时，随的增大而减小的是……………………………( )

A. y=3x

B.

C.

D. y=2x2

5.在Rt△ABC中，&ang；C =90°，&ang；B =35°，AB=7，则BC的长为…………………( )

A. B. 7 C. D.

6.已知在半径分别为4㎝和7㎝的两圆相交，则它们的圆心距可能是………………( )

A.1 ㎝

B. 3 ㎝

C. 10 ㎝

D.15 ㎝

7. 抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为…………………………………………………………………………………………( )

A.y=x2+4x+3

B. y=x2+4x+5

C. y=x2-4x+3

D. y=x2-4x+5

8. 如图，△ABC中，点D在线段AB上，且&ang；BAD=&ang；C则下列结论一定正确的是………( )

A. AB2=AC·BD

B. AB·AD=BD·BC

C. AB2=BC·BD

D. AB·AD=BD·CD

9. 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条

信息：(1)(a≠0)b2-4ac>0；(2)c>1；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0.你认为其中错误的信息有…………………………………………………………………………( )

A. 4个

B.3个

C. 2个

D.1个

10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定

的位置观察小翰的跑步过程.设小翰跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………( )

A.点M

B.点N

C.点P

D.Q

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O 于C，&ang；B=30°，则劣弧AC的长是

(结果保留π)。

12. 如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且&ang；CAD=30°，OB&perp；AD，交AC于点B。若OB=5，则弦AC的长等于。

13.我们已经学过函数图象的平移变换。

如：向左平移5个单位，向上平移5个单位。

向左平移5个单位，向上平移5个单位.

向左平移5个单位，向上平移5个单位= .

类比可得：向左平移5个单位，向上平移5个单位。

14.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是。

得分

评卷人

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.求值：sin60°+ 2sin30°—tan30°-tan45°

16.已知抛物线

(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

(2)x取何值时，y<0?

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标。

18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，&ang；EAC=&ang；D=60°.

(1)求&ang；ABC的度数；

(2)求证:AE是⊙O的的切线。

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.向气球内充入一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)。

(1)这个函数的解析式是怎样的?

(2)当气球的体积为0.6米3时，气球内气体的气压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于168千帕时，气球将爆炸，为了

安全起见，气体的体积应不小于多少?

20. 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。

(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元?最大销售利润是多少?

六、(本题满分12分)

21.拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。

七、(本题满分12分)

22.已知△ABC中，&ang；C=90°，AC=4，BC=3.

(1)如图1，正方形DEFG内接于△ABC，其中DE在AB 上，点G在AC上，点F在BC上，试求出正方形DEFG的边长；

(2)①如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为；

②如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它