高考物理一轮复习专题 力与物体的曲线运动 课件ppt
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增大；合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；合力方向 与速度方向始终垂直时，物体的速率保持不变。
2．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法
两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、 杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。
3．小船渡河模型
小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(即水冲船的运 动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的 实际运动是合运动。
在水流速度 v 水和船的航行方向(即 v 合的方向)已知的前 提下，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时， 有满足条件的最小船速，即 v 船 min＝v 水 sinθ
2．(多选)(2019·江苏，6)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速 圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g， 则座舱( ) BD
A．运动周期为2ωπR
B．线速度的大小为 ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为 mg
D．所受合力的大小始终为 mω2R
[解析] A 错：座舱的周期 T＝2πvR＝2ωπ。B 对：根据线速度与角速度的关系， v＝ωR。C 错，D 对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不 相等，其合力提供向心力，合力大小为 F 合＝mω2R。
情况 渡河时间最短
图示
说明
当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin ＝d
v船
情况
渡河位 移最短
渡河船 速最小
图示
说明
当 v 水<v 船时，如果满足 v 水－v 船 cosθ＝0，合速度垂直 河岸，渡河位移最短(等于河宽 d)
当 v 水>v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向 垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 smin＝dvv船水
mFg0 ＝tanα
①
பைடு நூலகம்F2＝(mg)2＋F20
②
设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
F＝mvR2
③
由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关 系得
DA＝Rsinα
⑥
CD＝R(1＋cosα)
⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv12
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p＝mv1＝m
23gR 2
⑨
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小 为 g。设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t。由 运动学公式有
3．(2018·全国卷Ⅲ，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和v2的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜
面时速率的( A )
A．2 倍
B．4 倍
C．6 倍
D．8 倍
[解析] 如图所示，可知： x＝vt， x·tanθ＝12gt2 则 x＝2tagnθ·v2， 即 x∝v2 甲、乙两球抛出速度为 v 和v2，则相应水平位移之比为 4
图(a)
图(b)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的
大
[答案] BD
[解析] A 错：v－t 图象中图线与 t 轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔 过程中所围面积大表示在竖直方向上位移大。B 对：比较身体姿态对下落速率的影 响，应控制两次水平速度相同，运动员在水平方向上的运动可看成匀速直线运动， 由 x＝vt 知运动时间长的水平位移大。C 错：从起跳到落到雪道上，第一次速度变 化大，时间短，由 a＝ΔΔvt ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第 一次。D 对：v－t 图象的斜率表示加速度，速率为 v1 时，第二次加速度小，设阻 力为 f，由 mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大。
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35
5R g
聚焦热点 备考通关
运动的合成与分解
核心知识
1．曲线运动的合力与轨迹、速度的关系 (1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度
方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 (2)速率变化情况判断：合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将
第一部分
专题整合突破
专题一 力与运动
第3讲 力与物体的曲线运动
1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ，19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑
翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同 一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其 v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
1，由相似三角形
知，下落高度之比也为 4 1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度
之比为 2 1，则可得落至斜面时速率之比为 2 1。
4．(2018·全国卷Ⅲ，25)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的 夹角为 α，sinα＝35。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道 通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还 一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时 小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
[答案](1)34mg
5gR
23gR 3 5R
2 (2)m 2 (3)5 g
[解析] (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F。 由力的合成法则有
2．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法
两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、 杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。
3．小船渡河模型
小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(即水冲船的运 动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的 实际运动是合运动。
在水流速度 v 水和船的航行方向(即 v 合的方向)已知的前 提下，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时， 有满足条件的最小船速，即 v 船 min＝v 水 sinθ
2．(多选)(2019·江苏，6)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速 圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g， 则座舱( ) BD
A．运动周期为2ωπR
B．线速度的大小为 ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为 mg
D．所受合力的大小始终为 mω2R
[解析] A 错：座舱的周期 T＝2πvR＝2ωπ。B 对：根据线速度与角速度的关系， v＝ωR。C 错，D 对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不 相等，其合力提供向心力，合力大小为 F 合＝mω2R。
情况 渡河时间最短
图示
说明
当船体垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin ＝d
v船
情况
渡河位 移最短
渡河船 速最小
图示
说明
当 v 水<v 船时，如果满足 v 水－v 船 cosθ＝0，合速度垂直 河岸，渡河位移最短(等于河宽 d)
当 v 水>v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合速度方向 垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 smin＝dvv船水
mFg0 ＝tanα
①
பைடு நூலகம்F2＝(mg)2＋F20
②
设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得
F＝mvR2
③
由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关 系得
DA＝Rsinα
⑥
CD＝R(1＋cosα)
⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv12
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为
p＝mv1＝m
23gR 2
⑨
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小 为 g。设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t。由 运动学公式有
3．(2018·全国卷Ⅲ，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和v2的速度
沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜
面时速率的( A )
A．2 倍
B．4 倍
C．6 倍
D．8 倍
[解析] 如图所示，可知： x＝vt， x·tanθ＝12gt2 则 x＝2tagnθ·v2， 即 x∝v2 甲、乙两球抛出速度为 v 和v2，则相应水平位移之比为 4
图(a)
图(b)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的
大
[答案] BD
[解析] A 错：v－t 图象中图线与 t 轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔 过程中所围面积大表示在竖直方向上位移大。B 对：比较身体姿态对下落速率的影 响，应控制两次水平速度相同，运动员在水平方向上的运动可看成匀速直线运动， 由 x＝vt 知运动时间长的水平位移大。C 错：从起跳到落到雪道上，第一次速度变 化大，时间短，由 a＝ΔΔvt ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第 一次。D 对：v－t 图象的斜率表示加速度，速率为 v1 时，第二次加速度小，设阻 力为 f，由 mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大。
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
⑪
由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35
5R g
聚焦热点 备考通关
运动的合成与分解
核心知识
1．曲线运动的合力与轨迹、速度的关系 (1)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度
方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。 (2)速率变化情况判断：合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将
第一部分
专题整合突破
专题一 力与运动
第3讲 力与物体的曲线运动
1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ，19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑
翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同 一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其 v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
1，由相似三角形
知，下落高度之比也为 4 1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度
之比为 2 1，则可得落至斜面时速率之比为 2 1。
4．(2018·全国卷Ⅲ，25)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的 夹角为 α，sinα＝35。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道 通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还 一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时 小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
[答案](1)34mg
5gR
23gR 3 5R
2 (2)m 2 (3)5 g
[解析] (1)设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F。 由力的合成法则有