(完整版)2019年高考三角函数大题专项练习集(一)

2019年高考三角函数大题专项练习集（一）

1.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，AB =2，BD =5． （1）求cos ∠ADB ； （2）若DC =22，求BC ．

2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c =2且c cos A +b cos C =b . （1）判断△ABC 的形状； （2）若C =6

π

，求△ABC 的面积.

3.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；

（2）若2c =， △ABC .

4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-． （1）求C ；

（2）若ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积的最大值．

5.ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已解sin()

sin sin a b A B c b A B

-+=

-+ （1）求角A ；

（2）若a =1c b -=，求b 和c 的值

6.已知函数()2sin cos 222

x x x f x π⎛⎫=-

+ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值．

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ()

cos 2cos C b A =. （1）求角A 的大小；

（2）若a =2，求△ABC 面积的最大值.

8.在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，BC 边上的中线AD m =，且满足

2224a bc m +=.

（1）求BAC ∠的大小；

（2）若2a =，求ABC ∆的周长的取值范围.

9.)2

cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x x b x x a +=-=已知.

（1）若24

1

sin 2)(b a x x f --+=,求)(x f 的表达式；

（2）若函数)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式； （3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-2,2ππ上是增函数，求实数λ的取值范围.

10.已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = （1）求函数()f x 的解析式; （2）当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

11.△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cos sin sin cos a b c

C B B C

=+

． （1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值； （2）若2b =，当△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长；

12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线AE ，AF ,120EAF ∠=︒ ,点D 位于EAF ∠的平分线上，且与顶点A 相距1公里.现准备过点D 安装一直线型隔离网BC (,B C 分别在

AE 和AF 上)，围出三角形区域ABC ，且AB 和AC 都不超过5公里.设AB x =，

AC y =(单位：公里).

（1）求,x y 的关系式；

（2）景区需要对两个三角形区域ABD ，ACD 进行绿化.经测算，ABD 区城每平方公里的绿化费用是ACD 区域的两倍，试确定,x y 的值,使得所需的总费用最少.

13.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin C ，2b =3c . （1）cos C ；

（2）若∠B 的平分线交AC 于点D ，且△ABC 的面积为315

4

，求BD 的长.

14.已知函数2

2

()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．

15.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移

4

π

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．

16.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

(

)(

)

C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2-+

-=

.

（1）求角A 的大小； （2）若10=a ，5

5

2cos =

B ，D 为A

C 的中点，求B

D 的长． 17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

cos 3

b A a

c +=． （1）求cos B ；

（2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，

2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，6BC =，求AB 的长．