计算机图形学复习题

19．什么叫旋转变换？写出三维矩阵表示和参数方程。 答：仍保持图形各部分之间的线性关系和角度关系，变换后的直线段的长度保持不变。 在右手系下，相对原点绕坐标轴旋转θ角的旋转变换为： １）绕 ｚ 轴旋转的公式为： x′＝xcos θ－ysinθ y′＝xsin θ＋ycos θ z′＝z 矩阵运算的表达为：
0 1 0 Ty
0 0 1 Tz
0 0 0 1
1 0 平移矩阵为：T(Tx,Ty,Tz)= 0 Tx
1 0 逆矩阵为： 0 − Tx 0 1 0 − Ty 0 0 1 − Tz
0 1 0 Ty
0 0 0 1
0 0 1 Tz
0 0 0 1
(view port)的有界区域，视图区中的成像即为实际所观察到的图形对象。 26．什么叫窗口？什么叫视区？什么叫规格化变换？ 答：世界坐标的范围是无限大的。为了使规格化设备坐标上所显示的世界坐标系中的物体有 一个合适的范围与大小，必须首先对世界坐标系指定显示范围，它通常是一个矩形，这个矩 形被称为窗口（Window ）. 在规格化设备坐标系上也要指定一个矩形区域与窗口对应，显示窗口里的内容，这个矩 形被称为视区（view port）. 图形软件根据窗口与视区的一一对应关系， 自动实现从世界坐标到规格化设备坐标的转 换，这种从窗口到视区的变换，称为规格化变换（Normalization Transformation）. 27．如何使用几何变换实现坐标系的变换？ 28．常用的线段裁剪方法有几种？简述它们的优缺点。 答：常用的线段裁剪方法有三种，它们是： （1） Cohen-SutherLand 裁剪算法； （2） 中点分割算法； （3） 参数化裁剪算法（Cyrus-Beck, 算法） ； Cohen-SutherLand 裁剪算法与中点分割算法在区码测试阶段能以位运算方式高效率 地进行，因而当大多数线段能够简单地取舍时，效率较好。参数化裁剪算法（Cyrus-Beck, 算法）在多数线段需要进行裁剪时，效率更高。这是因为运算只涉及到参数，仅到必要时才 进行坐标计算。 29．简述 Hodgeman 的 Reentrant Polygon Clipping 算法的基本思想？ 答：Hodgeman 的 Reentrant Polygon Clipping 算法的基本思想是：一次用窗口的一条边裁剪 多边形，从窗口的左边开始，逐个剪去左边线外部的多边形，再将留在窗口内的部分用窗口 的边线和窗口内多边形的边线连接起来，构成新的多边形。 30．字符串的裁剪一般是按那些精度进行的？ 答：字符串的裁剪一般是按三个精度来进行：串精度、字符精度和笔划/像素精度。 31．什么叫走样（aliasing）? 答：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。 这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构 成的。这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing） 。 32．什么叫反走样（antialiasing）? 答： 用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术， 成为反走样 （antialiasing） 。 33．曲线和曲面有几种表示形式？ 答：三种：它们是：显式表示、隐式表示和参数表示。 34．简述 Bezier 曲线的定义？ Bezier 曲线的定义 在空间给定ｎ＋１个点Ｐ1 , Ｐ2, …Ｐn ，称下列参数曲线为ｎ次的 Bezier 曲线：
[x
'
1 0 0 y' 1 = x y 1 0 1 0 T T 1 x y
] [
]
三维 ：设 Tx,Ty,Tz 是物体在三个坐标方向上的移动量，则有公式： x′＝x＋T x y′＝y＋Ty z′＝z＋T z 矩阵运算表达为：
1 0 ［x′y′z′1］＝［x y z 1］ 0 T x
计算机图形学复习题
1. 什么叫计算机图形学？ 答：研究怎样使用计算机通过算法和程序生成、处理和显示图形的学科。 2. 什么叫计算机图形？ 答：用计算机生成、处理和显示图形的对象；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示 并存储，并可以进行修改、完善后形成； 3． 什么叫图象处理？ 答：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术，如 CT 扫描、X 射线探伤等。 4． 什么计算几何？ 答：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何 方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数 据； 5． 术语 Computer Graphics 是谁首次使用的？ 答：术语 Computer Graphics 是 MIT 林肯实验室的 Ivan E.Sutherland，1962-年在他的题为 “Sketchpad:一个人机通信的图形系统”的博士论文中提出的。 6． 计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？ CMY(Cyan 青,Magenta 品红,Yellow 黄) 7． 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？ RGB(Red 红,green 绿, Blue 兰) 8 ． 简述贞缓存与显示器分辨率之间的关系？分辨率分别为 640*480， 1280*1024 和 2560*2048 的显示器各需要多少字节位平面数为 24 的贞缓存？ 7372800，31457280，125829120 9．什么叫计算机图形标准？常用的国际标准化组织（ISO）的图形标准有哪些？ 答：图形系统及其相关应用程序中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准。 10．GKSM 的含义是什么？有哪些功能？ 答：GKSM----Graphics Kernel System Metafile( 图形核心系统元文件)，其功能有： （1）图形信息的存档； （2）不同 GKS 应用之间图形信息的传送和使用； （3）不同图形系统之间图形信息的传送和使用； （4）异地之间图形信息的传送和使用（利用磁盘、网络等媒体） ； （5）与图形系统相辅的由应用程序定义的非图形信息的存储和复用。 11．CGM 的含义是什么？制定 CGM 的目的是什么？ 答：CGM----Computer Graphics Metafile( 计算机图形元文件)，制定 CGM 的目的： 提供图形存档的数据格式；图形协议；图形设备接口标准化；查错；集成手段； 12．IGES 的含义是什么？制定 IGES 的主要目的是什么？ 答：IGES----Initial Graphics Exchange Specification(基本图形交换规范)，制定 IGES 的目的： 不同 CAD/CAM 系统之间交换数据 13．在 IGES 标准中定义的了 5 类元素是哪些？ 答： （1）曲线和曲面几何元素； （2）构造实体几何元素；
（3）B-Rep 实体元素； （4）标注图形元素； （5）结构元素。 14．IGES 文件结构由哪 5 部分组成？ 答： （1）标志( Flag)段 (2) 开始(Stard)段 (3) 全局(Global) 段 (4) 元素索引(Directory Entry)段 (5) 参数数据(Parameter Data) 段 15．画直线的算法有哪几种？ 答： 三种, 它们是: (1) 数值微分法; (2) 中点画线法 (3) Bresenham 画线法 16．画圆弧的算法有哪几种？ 答： 四种, 它们是: (1) 逐点比较法; (2) 角度 DDA 法; (3) 终点判断法; (4) Bresenham 画圆法 17．图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？ 答: (1)特点: 大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行 关系 对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连 接新的 顶点序列即可产生新的变换后的图形。 对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效 率的考虑） 。 (2) 最基本的几何变换有: 平移、旋转、比例、错切、投影等 18．什么叫平移变换？写出三维矩阵表示和参数方程。 答：平移变换 只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 二维： 将图形对象从一个位置(x, y)移到另一个位置(x′，y′)的变换。Tx＝x′－x, Ty ＝y′－y 称为平移距离。 平移变换的公式为： x′＝x＋Ｔx y′＝y＋Ｔy 矩阵运算表达为：
1 / S x 0 逆矩阵为： 0 0 0 1/ Sy 0 0 0 0 1 / Sz 0
0 S 0 0
0 0 0 1
y
0 0 Sz 0
0 0 0 1
21．什么叫错切变换？有什么特点？ 答：错切变换是使图形对象产生类似于滑动错位变形的变换。 22．什么叫组合变换？有什么特点 答：图形对象的变换往往是由多个简单变换复合而来，只需将相关的简单变换的变换矩 阵乘起来就可得到复合变换的变换矩阵 23．什么叫投影变换？投影被分为几类？哪些？ 答：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。有两类基本的投影变换：平行投影 和透视投影。(参见 73 页图 3.12) 24．什么叫坐标系统？常用坐标系统有哪些？ 答：为了描述、分析、度量几何物体的大小、形状、位置、方向以及相互之间的各种关系使 用的参考框架叫做坐标系统。常用坐标系统有：从维数上看有：一维、二维、三维坐标系统； 从坐标轴之间的空间关系看有：直角、圆柱、球坐标系统； 另外，在计算机图形学中，为了通过显示设备来考察几何物体的特性，引入了世界坐 标系、局部坐标系、观察坐标系、成像面（视平面）坐标系统、屏幕坐标系统 25．请简述世界坐标系、观察坐标系和屏幕坐标系的应用。 答：世界坐标系 （world coordinate Systems)，该坐标系统主要用于计算机图形场景中的所有 图形对象的空间定位和定义，包括观察者的位置、视线等等。计算机图形系统中涉及的其它 坐标系统都是参照它进行定义。 局部坐标系(Local Coordinate System)，主要为考察物体方便起见，独立于世界坐标系来定义 物体几何特性， 通常是在不需要指定物体在世界坐标系中的方位的情况下， 使用局部坐标系。 一旦你定义“局部”物体，通过指定在局部坐标系的原点在世界坐标系中的方位，然后通过 几何变换，就可很容易地将“局部”物体放入世界坐标系内，使它由局部上升为全局。 观察坐标系 (Viewing coordinate systems)，观察坐标系通常是以视点的位置为原点，通过 用户指定的一个向上的观察向量(view up vector)来定义整个坐标系统，缺省为左手坐标系， 观察坐标系主要用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的对象进行重新定位和描述， 从而 简化几何物体在投影面的成像的数学推导和计算。 屏幕坐标系统 ，也称设备坐标系统 ，它主要用于某一特殊的计算机图形显示设备(如 光栅显示器)的表面的点的定义，在多数情况下，对于每一个具体的显示设备，都有一个单 独的坐标系统，在定义了成像窗口的情况下，可进一步在屏幕坐标系统中定义称为视图区
0 S
y
0
0 0 1
1 / S x 0 1/ Sy 逆矩阵为： 0 0 0
0 0 1
三维 ：设 s x,sy ,s z 是物体在三个方向的比例变化量，则有公式： x′＝x・s x y′＝y・s y
z′＝z・s z 矩阵运算表达为
S x 0 ［x′y′z′1］＝［x y z 1］ 0 0
cos θ sin θ ［x′y′z‘1］＝［x y z 1］ − sin θ cos θ 0 0 0 0
２）绕 ｘ 轴旋转的公式为： x′＝x y′＝ycos θ－zsinθ z′＝ysin θ＋zcos θ
0 0 0 0 1 0 0 1
矩阵运算的表达为：
20．什么叫比例变换？写出三维矩阵表示和参数方程。 答：比例变换是使图形对象按比例因子放大或缩小的变换，可以改变图形的大小和形 状。 二维 的计算公式为： x′＝x・s x y′＝y・s y 其中，s x 和 s y 为比例因子 矩阵运算表达为：
S x ［x′y′１］＝［x y １］ 0 0
1 ［x′y′z′1］＝［x y z 1］ 0 0 0
0 cos θ − sin θ 0
0 sin θ cos θ 0
0 0 0 1
３）绕 ｙ 轴旋转的公式为： x′＝zsin θ＋xcos θ y′＝y z′＝zcos θ－xsin θ 矩阵的运算表达式为：
cos θ 0 ［x′y′z′1］＝［x y z 1］ Hale Waihona Puke Baidusin θ 0
4）绕任意轴的旋转：
0 1 0 0
− sin θ 0 cos θ 0
0 0 0 1
设旋转轴 AB 由空间点 A( xa , y a , z a ) ，方向数(a,b,c)定义，空间点 P( x p , y p , z p) 绕 AB 旋转 θ 角到 P ( x p , y p , z p) ，其基本思想为： 以 A 点为新的坐标原点，使 AB 分别绕 X， Y 轴旋转适当角度与 Z 轴重合，然后绕 Z 轴旋转 θ 角，最后再做上述变换的逆变换，回到原点的位置；