二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

复习二次函数

一、选择题：

1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）

A ． 直线3-=x

B. 直线3=x

Ｃ. 直线

D. 直线2

2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点)

,(a

c

b M 在( ） Ａ. 第一象限 ﻩB ． 第二象限 C. 第三象限 ﻩ ﻩﻩD ． 第四象限

3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,

则一定有( ）

A. 042>-ac b ﻩ

B. 042=-ac b ﻩ Ｃ. 042<-ac b

D. ac b 42-≤０

4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

532+-=x x y ，则有（ )

Ａ. 3=b ,7=c ﻩﻩﻩＢ. 9-=b ,15-=c C ． 3=b ，3=c ﻩﻩﻩD ． 9-=b ,21=c

5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数

c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的，正确的是( )

D

6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x ﻩﻩ B. 2=x

ﻩ

ﻩＣ. 1-=x

D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ） A ． 2-ﻩﻩﻩ B. ２

C ． 1-ﻩﻩﻩﻩＤ. １

8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若

c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则( ） A. 0>M ,0>N ，0>P B. 0N ，0>P C ． 0>M ，0P D ． 0N ,0

9. 将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式,则y ＝＿_＿＿＿＿_______＿

________.

10. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点,那么一元二次方程02=++c bx ax 的根

的情况是__＿____＿_＿＿__＿_＿______.

11. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-,则c a +＝______＿＿_. 12. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质:___＿______＿_＿__. 13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次

函数的解析式:_＿＿_＿_＿__________＿___. 14. 如图,抛物线的对称轴是1=x ,与x 轴交于Ａ、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的

坐标是_＿____＿_______＿_

三、解答题:

1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点(3,2)．

（1)求这个函数的解析式; (2)当0>x 时,求使y ≥2的ｘ的取值范围．

2、如右图,抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与ｙ轴交于点Ｂ．

(1)求抛物线的解析式；

（2）P 是ｙ轴正半轴上一点,且△P A Ｂ是以A Ｂ为腰的等腰三角形,试求点P 的坐标．

３.如图，抛物线y 1=﹣x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，回答下列问题: (1)抛物线ｙ2的顶点坐标 ； (2)阴影部分的面积S= ;

(3）若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，求抛物线y 3的解析式.

４.(1999•烟台)如图，已知抛物线ｙ=a ｘ２

+bx ＋交x 轴正半轴于A ，Ｂ两点,交y 轴于点C ，且∠CBO=6０°，∠ＣＡO=45°,求抛物线的解析式和直线B Ｃ的解析式．

5.如图，抛物线y ＝x 2+bx ﹣c 经过直线y=ｘ﹣3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与ｘ轴的另一个交点为Ｃ，抛物线的顶点为D.

O x

y

1

-1

B A

（1)求此抛物线的解析式;

（2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△ＡPC：Ｓ△AＣD=５：4的点Ｐ的坐标.

6．如图,抛物线y=a（x＋1）2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B，且OB＝ＯA．

(1）求抛物线的解析式；

（2）若点C(﹣3，ｂ）在该抛物线上,求S△AＢＣ的值.

7．如图，抛物线y=ｘ2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

(１）求抛物线顶点Ａ的坐标及c的值;

(２)设抛物线与y轴交于点Ｂ,与x轴交于点Ｃ、D（C点在D点的左侧）,试判断△AＢD的形

状.

8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过

程,下面的二次函数图象(部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元)与销售时间t（月)之间的关系(即前t个月的利润总和ｓ与t之间的关系).

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元)与销售

时间t(月)之间的函数关系式；

（２）求截止到几月累积利润可达到30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？

参考答案 一、选择题:

二、填空题： 1. 2)1(2

+-=x y

2. 有两个不相等的实数根 ﻩ3． １

４. (１）图象都是抛物线;（2)开口向上；(3)都有最低点（或最小值） 5. 358512+-=

x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或17

8

712-+-=x x y 6． 122

++-=x x y 等（只须0c ) 7． )0,32(-

8． 3=x ，51<

1. 解：（1)∵函数12

-+=bx x y 的图象经过点(3,2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122

--=x x y .

（2）当3=x 时,2=y .

根据图象知当x ≥3时，y ≥2．

∴当0>x 时，使y ≥２的x 的取值范围是x ≥3．

2. 解：(1)由题意得051=++-n ． ∴4-=n ． ∴抛物线的解析式为452

-+-=x x y ．

（２）∵点A 的坐标为(1，0)，点Ｂ的坐标为)4,0(-. ∴ＯA =1,OB =4. 在Rt △OAB 中,1722=+=

OB OA AB ,且点P 在y 轴正半轴上.