尺规作图类型题目以及全等三角形的几个证明

尺规作图类型讲解

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，

两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）

（怎样作线段的垂直平分线？）

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心b为半径作弧，

以B为圆心a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

三角形全等证明循序渐进训练(可改变条件练习)

第一类：SSS

1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AC=DF.

△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

2.如图所示，已知：AC=BD,BC=AD.

△ ABC与△BAD全等吗？请说明理由.

3.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF,AF=DC.

△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

(请分别说出以上全等三角形的对应边，对应角.)

第二类：SAS

1.如图所示，已知：AB=DE,BC=EF, ∠B=∠E.

△ ABC与△DEF全等吗？请说明理由.

2.如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.

△ ABC与△ADE全等吗？请说明理由.

4.如图所示，已知：AO=C O,BO=DO,∠BOC=∠AOD.

△ ABO与△CDO全等吗？请说明理由.

第三类：ASA与AAS

1. 如图所示，已知：O是AC的中点, AB∥DC. △ABO与△CDO全等吗？请用ASA说明理由

2. 如上图所示，已知：O是AC的中点, AB∥DC. △ABO与△CDO全等吗？请用AAS说明理由

第四类：HL

如图所示，已知：MO⊥AB,MA=MB.

△ MAO与△MBO全等吗？

O是AB的中点吗？

请说明理由.

综合练习

1. 如图所示，已知：O是AC，BD的中点.

AB与DC平行且相等吗？请说明理由

2. 如图所示，已知：AB=AD,AC=AE.

△ BOE与△DOC全等吗？请说明理由.

△ ABO与△ADO呢？