半监督的三维网格模型层次分割
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[ 11] [ 9] [ 2]
类方法的自顶向下层次分割[ 11] 、 用于指定三维变形 对应区域的 K 均值聚类 、 面向纹理 映射和变形 [ 14] 的模糊聚类 、 模型简化中的层次聚类 [ 15] 、 面向一 致性分割的贪婪的层次聚类[ 20] , 以及基于形状调和 信息的 m ean shif t 聚类自动分割
[ 21] [ 12]
等.
截止目前 , 在针对三维网格模型聚类分割的研 究工作中, 还没有发现半监督的聚类分割 , 也没有发 现类似于 Seeded K 均值聚类方法 . 即目前还没有 人尝试着利用三维网格模型数据自身某些易得的少 量先验信 息 ( 如显 著形状 分枝 末端的 顶点或 者面 片 ) , 来指导大量的、 没有先验信息的网格顶点或者 面片聚类分割( 分类标注) . 本文提出一种新的、 半监督的三维网格模型聚 类分割算法 , 它基于半监督学习的思想, 使用多维标 度法( mult i dimensional scaling, M DS) 提取模型显 著形状分枝末端的特征顶点和特征面片作为少量先 验信息 , 并标注其分类 ; 以特征面片作为初始类心进 行快速的半监督 K 均值聚类预分割, 从而实现对其 他大量未标注面片的粗分类标注; 然后针对多数三 维网格模型由 三角面片构成且面片尺 寸均匀的特 征 , 使用少量已标注分类信息的特征顶点 , 定义了基 于层次带状推进区域增长的后分割算法 . 对于一般 的三维多边形网格模型 , 首先进行三角剖分和细分 优化, 将其转换为面片尺寸较为均匀的三角网格 , 然 后使用本文算法分割. 本文算法利用具有先验信息的特征面片和特征 顶点指导三维网格模型中大量未标注面片的预分割 和后分割过程, 有效地改善了无监督聚类算法的计 算性能 , 保证了分割质量, 提高了分割效率 .
i j
、 区域增长算法
[ 12]
[ 10]
、 m ean
j
c} . 对于 S 上的任意面片 T i , 如
shift 算法 、 K 均值 聚类 、 图 分割 、 层 次聚 类[ 15] 、 随机漫步[ 16 17] 、 提取特征点与模型中心核 [ 18] 等, 更多分割算法见文献 [ 19] . 分割算法的优劣准则 一般包括是否产生过度分割、 分割边界是否光顺并 遵循最小值法则 ( m inimal rule) 、 分割结果是否有意 义( m eaning ful) 等几个方面 . 典型的三维网格模型聚类分割工作有: 基于聚
割和后分割 3 个阶段 . 该算法在多维标度法的基础上进行显 著性特征点提取 ; 利用半监督 K 均值聚类算 法来对原 始 模型进行初步的粗分割 , 以提高算法的整体效率 ; 根据预分割结果 , 利用离 散高斯曲率 逼近 , 以带状推进 的区域增 长 法进行层次的后分割 . 与同类算法相比 , 文中算 法得到的 分割边 界更有 意义 , 具有较 高的边 缘准确 性和分 割区域 一 致性 . 关键词 : 层次分割 ; 半监督 ; 显著性特征点 ; K 均值聚类 ; 带状推进 中图法分类号 : T P391
第 22 卷第 4 期 2010 年 4 月
计算机辅助设计与图形学学报
Jo ur nal of Co mputer A ided Design & Computer G raphics
V ol. 22 N o. 4 Apr. 2010
半监督的三维网格模型层次分割
孙晓鹏
1) 2) 3)
1, 2)
, 张
116024) 116029)
( D ep art ment of Comp ut er and I nf ormat i on Te chnology , L i aoni ng N ormal Uni v er si t y , D al i an
( K ey L aborat or y of Ad v anced D esi gn and I ntel l i gent Comp ut ing ( D al i an Uni v ersi t y ) , M i ni st ry of Ed ucat ion , D al i an 116622)
) , 男, 博
收稿日期 : 2009- 06- 01; 修回日期 : 2009- 11- 13. 基金项 目 : 国家 自然科 学基金 ( 60873110, 60875046, 60533090) . 孙晓鹏 ( 1968 士 , 特聘教授 , CCF 高级会员 , 主要研究方向为计算机图形学 ; 张 魏小鹏 ( 1959 琪 ( 1984 ) , 男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为计算机图形学 .
Semi supervised 3D Mesh Hierarchical Segmentation
Sun Xiaopeng 1, 2) , Zhang Qi2) , and Wei Xiaopeng 1, 3)
1) 2) 3)
( Sc hool of M echani cal & E ngi neer ing , D al i an Uni v er si t y of Te chnology , D al ian
琪 , 魏小鹏
大连
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2)
1, 3)
( 大连理工大学机械工程学院
116024) 大连 116029) 116622)
( 辽宁师范大学计算机与信息技术学院
( 大连大学先进设计与智能计算省部共建教育部重点实验室 大连 ( xpzhs un@ gmail. com)
摘
要 : 提出一种半监督 K 均值聚类和带状区域增长的三维网格模 型层次分割算法 , 包括显著 性特征点提 取、 预分
) , 女 , 硕士 研究生 , 主 要研究方 向为计算 机图形学、 计算机动 画 ;
第4期
孙晓鹏 , 等 : 半监督的三维网 格模型层次分割
593
直至分类不再发生变化, 此时各数据点到类心的距 离的平方和取得局部最小值. 由于没有充分利用数 据自身的先验信息, 传统 K 均值聚类算法效率往往 较低 , 也难以保证分类结果的合理性. 半监督聚类是指充分利用数据自身某些显而易 得的少量先验信息来指导大量没有先验信息的数据 的聚类过程, 从而有效地改善无监督聚类算法的计 算性能和分类质量 , 其中如何提取并利用少量的先 验信息是半监督聚类问题的关键 . 少量先验信息 的形式往往为数据的类别标注或二元组 ( 数据对) 是 否存在同类关系等[ 3] . 典型的半监督聚类包括将约 束条件加入聚类目标函数的算法、 强制满足连接约 束条件的 COP K 均值算法、 基于隐马尔可夫随机域 模型的 H MRF K 均值算法, 以及 Generat ive 模型结 合 EM 理论支持的 Seeded K 均值和 Constrained K 均值算法等, 这些算法均充分利用先验信息来约束 最优聚类的动态调整过程 . Basu 等[ 4] 提出的 Seeded K 均值和 Const rained K 均值聚类与传统 K 均值聚类的不同之处在于 k 个类心的初始化方式. 他们利用少量带标注的数据 作 seeds 集 , 并按标注将 seeds 集划分为 k 个聚类 , 由此计算 k 个聚类初始中心, 而不是随机地选择 k 个初始类心, 从 而改善了 K 均值聚类 的初始化 效 果, 并显著提高了整个 数据集上的聚 类性能. 受此 启发 , 本文提出了半监督的三维网格模型聚类分割 算法 . 三维网格模型分割工作属于分类的一种, 它根 据模型的几何及拓扑信息, 将封闭的网格多面体或 者可定向的二维流形分解为一组数目有限、 各自具 有简单形状意义且各自连通的子网格块; 进而提取 符合人类认知规律的低层语义信息 , 并将其应用于 点云重建网格、 简化和细分、 几何压缩与传输、 交互 编辑、 纹理映射和参数化[ 5] 、 变形和动画对应关系建 立、 三维形状描述与检索 以及 CAD 逆向工程 中样 条曲面重建等研究工作的改善 [ 6 8] . 多数三维网格模 型分割算法都是从图像分割和数据分类等工作中推 广而来, 如分水岭算法
Abstract : T his paper present s a no vel and eff icient algo rithm fo r t he hier ar chical mesh segmentat ion of 3D meshes, w hich is based on semi supervised K m eans clust ering and k ring str ip g row ing . T he new technique co nsist s o f three co nsecutive st ag es: pro minent feat ure point ext raction, pre segment at ion and post seg ment at io n. T he prom inent f eat ure points are ex t ract ed using mult i dim ensio nal scaling tr ansfor mation; t he orig inal 3D m esh is t hen segm ent ed init ially using t he semi supervised K means clust ering alg orit hm in t he pr e segm ent at ion st ag e t o im pro ve t he alg orit hm s eff iciency. According t o the pre seg ment at ion result s, w e apply the Gaussian curv at ure and k ring st rip g row ing algo rithm s to get a hierar chical seg ment at io n of the mesh. Co mparing to t he ot her algor it hms, our proposed algorit hm can obt ain bett er boundaries, and t he reg ions are harm onic. Key words: hierarchical segmentat ion; semi supervised; prom inent f eat ure po int ; K m eans clust er ing; k ring str ip grow ing 聚类是一种有效的数据分类方法, MacQueen [ 1] 在 1967 年提出的传统 K 均值聚类属于无监督的聚 类算法 , 它随机地选择 k 个初始类心 , 按照距离测度 将数据点分配给最近的类心 , 并循环迭代更新类心,
[ 13 14]
存在 T ∀ r , 则表示面片 T i 与 PT j 被归为同一关 系类别 , 即对面片 T i 进行了分类标注. 当 S 的全部 面片均被分类标注后, 即完成对 S 的一个分割 . 若 T 中前 t 个面片已经标注分类, 即这些面片的 分类情况已知为 T i ∀ r j , 其中 1 i t, 1 j c, 则记 为 Yt = {T j | 1 j t} ∀ C, 并将 T 中的另外m - t 个未 j m} . 标注分类面片的集合记为 Yu = { T j | t + 1
594
计算机辅助设计与图形学学报
1
半监督 K 均值聚类分割问题定义
设任意三维网格模型 S = ( V , E , T ) , 其中 T =
{ T i | 1 i m} 为模型 S 的面片的集合 , m 为 S 的面 片数目 ; V 和 E 分别为 S 顶点和边的集合. 设 S 的 显著性特征面片为 P T j , j = 1, 2, !, c, 则定义关系 集合 C= { r j | 1
类方法的自顶向下层次分割[ 11] 、 用于指定三维变形 对应区域的 K 均值聚类 、 面向纹理 映射和变形 [ 14] 的模糊聚类 、 模型简化中的层次聚类 [ 15] 、 面向一 致性分割的贪婪的层次聚类[ 20] , 以及基于形状调和 信息的 m ean shif t 聚类自动分割
[ 21] [ 12]
等.
截止目前 , 在针对三维网格模型聚类分割的研 究工作中, 还没有发现半监督的聚类分割 , 也没有发 现类似于 Seeded K 均值聚类方法 . 即目前还没有 人尝试着利用三维网格模型数据自身某些易得的少 量先验信 息 ( 如显 著形状 分枝 末端的 顶点或 者面 片 ) , 来指导大量的、 没有先验信息的网格顶点或者 面片聚类分割( 分类标注) . 本文提出一种新的、 半监督的三维网格模型聚 类分割算法 , 它基于半监督学习的思想, 使用多维标 度法( mult i dimensional scaling, M DS) 提取模型显 著形状分枝末端的特征顶点和特征面片作为少量先 验信息 , 并标注其分类 ; 以特征面片作为初始类心进 行快速的半监督 K 均值聚类预分割, 从而实现对其 他大量未标注面片的粗分类标注; 然后针对多数三 维网格模型由 三角面片构成且面片尺 寸均匀的特 征 , 使用少量已标注分类信息的特征顶点 , 定义了基 于层次带状推进区域增长的后分割算法 . 对于一般 的三维多边形网格模型 , 首先进行三角剖分和细分 优化, 将其转换为面片尺寸较为均匀的三角网格 , 然 后使用本文算法分割. 本文算法利用具有先验信息的特征面片和特征 顶点指导三维网格模型中大量未标注面片的预分割 和后分割过程, 有效地改善了无监督聚类算法的计 算性能 , 保证了分割质量, 提高了分割效率 .
i j
、 区域增长算法
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、 m ean
j
c} . 对于 S 上的任意面片 T i , 如
shift 算法 、 K 均值 聚类 、 图 分割 、 层 次聚 类[ 15] 、 随机漫步[ 16 17] 、 提取特征点与模型中心核 [ 18] 等, 更多分割算法见文献 [ 19] . 分割算法的优劣准则 一般包括是否产生过度分割、 分割边界是否光顺并 遵循最小值法则 ( m inimal rule) 、 分割结果是否有意 义( m eaning ful) 等几个方面 . 典型的三维网格模型聚类分割工作有: 基于聚
割和后分割 3 个阶段 . 该算法在多维标度法的基础上进行显 著性特征点提取 ; 利用半监督 K 均值聚类算 法来对原 始 模型进行初步的粗分割 , 以提高算法的整体效率 ; 根据预分割结果 , 利用离 散高斯曲率 逼近 , 以带状推进 的区域增 长 法进行层次的后分割 . 与同类算法相比 , 文中算 法得到的 分割边 界更有 意义 , 具有较 高的边 缘准确 性和分 割区域 一 致性 . 关键词 : 层次分割 ; 半监督 ; 显著性特征点 ; K 均值聚类 ; 带状推进 中图法分类号 : T P391
第 22 卷第 4 期 2010 年 4 月
计算机辅助设计与图形学学报
Jo ur nal of Co mputer A ided Design & Computer G raphics
V ol. 22 N o. 4 Apr. 2010
半监督的三维网格模型层次分割
孙晓鹏
1) 2) 3)
1, 2)
, 张
116024) 116029)
( D ep art ment of Comp ut er and I nf ormat i on Te chnology , L i aoni ng N ormal Uni v er si t y , D al i an
( K ey L aborat or y of Ad v anced D esi gn and I ntel l i gent Comp ut ing ( D al i an Uni v ersi t y ) , M i ni st ry of Ed ucat ion , D al i an 116622)
) , 男, 博
收稿日期 : 2009- 06- 01; 修回日期 : 2009- 11- 13. 基金项 目 : 国家 自然科 学基金 ( 60873110, 60875046, 60533090) . 孙晓鹏 ( 1968 士 , 特聘教授 , CCF 高级会员 , 主要研究方向为计算机图形学 ; 张 魏小鹏 ( 1959 琪 ( 1984 ) , 男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 主要研究方向为计算机图形学 .
Semi supervised 3D Mesh Hierarchical Segmentation
Sun Xiaopeng 1, 2) , Zhang Qi2) , and Wei Xiaopeng 1, 3)
1) 2) 3)
( Sc hool of M echani cal & E ngi neer ing , D al i an Uni v er si t y of Te chnology , D al ian
琪 , 魏小鹏
大连
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2)
1, 3)
( 大连理工大学机械工程学院
116024) 大连 116029) 116622)
( 辽宁师范大学计算机与信息技术学院
( 大连大学先进设计与智能计算省部共建教育部重点实验室 大连 ( xpzhs un@ gmail. com)
摘
要 : 提出一种半监督 K 均值聚类和带状区域增长的三维网格模 型层次分割算法 , 包括显著 性特征点提 取、 预分
) , 女 , 硕士 研究生 , 主 要研究方 向为计算 机图形学、 计算机动 画 ;
第4期
孙晓鹏 , 等 : 半监督的三维网 格模型层次分割
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直至分类不再发生变化, 此时各数据点到类心的距 离的平方和取得局部最小值. 由于没有充分利用数 据自身的先验信息, 传统 K 均值聚类算法效率往往 较低 , 也难以保证分类结果的合理性. 半监督聚类是指充分利用数据自身某些显而易 得的少量先验信息来指导大量没有先验信息的数据 的聚类过程, 从而有效地改善无监督聚类算法的计 算性能和分类质量 , 其中如何提取并利用少量的先 验信息是半监督聚类问题的关键 . 少量先验信息 的形式往往为数据的类别标注或二元组 ( 数据对) 是 否存在同类关系等[ 3] . 典型的半监督聚类包括将约 束条件加入聚类目标函数的算法、 强制满足连接约 束条件的 COP K 均值算法、 基于隐马尔可夫随机域 模型的 H MRF K 均值算法, 以及 Generat ive 模型结 合 EM 理论支持的 Seeded K 均值和 Constrained K 均值算法等, 这些算法均充分利用先验信息来约束 最优聚类的动态调整过程 . Basu 等[ 4] 提出的 Seeded K 均值和 Const rained K 均值聚类与传统 K 均值聚类的不同之处在于 k 个类心的初始化方式. 他们利用少量带标注的数据 作 seeds 集 , 并按标注将 seeds 集划分为 k 个聚类 , 由此计算 k 个聚类初始中心, 而不是随机地选择 k 个初始类心, 从 而改善了 K 均值聚类 的初始化 效 果, 并显著提高了整个 数据集上的聚 类性能. 受此 启发 , 本文提出了半监督的三维网格模型聚类分割 算法 . 三维网格模型分割工作属于分类的一种, 它根 据模型的几何及拓扑信息, 将封闭的网格多面体或 者可定向的二维流形分解为一组数目有限、 各自具 有简单形状意义且各自连通的子网格块; 进而提取 符合人类认知规律的低层语义信息 , 并将其应用于 点云重建网格、 简化和细分、 几何压缩与传输、 交互 编辑、 纹理映射和参数化[ 5] 、 变形和动画对应关系建 立、 三维形状描述与检索 以及 CAD 逆向工程 中样 条曲面重建等研究工作的改善 [ 6 8] . 多数三维网格模 型分割算法都是从图像分割和数据分类等工作中推 广而来, 如分水岭算法
Abstract : T his paper present s a no vel and eff icient algo rithm fo r t he hier ar chical mesh segmentat ion of 3D meshes, w hich is based on semi supervised K m eans clust ering and k ring str ip g row ing . T he new technique co nsist s o f three co nsecutive st ag es: pro minent feat ure point ext raction, pre segment at ion and post seg ment at io n. T he prom inent f eat ure points are ex t ract ed using mult i dim ensio nal scaling tr ansfor mation; t he orig inal 3D m esh is t hen segm ent ed init ially using t he semi supervised K means clust ering alg orit hm in t he pr e segm ent at ion st ag e t o im pro ve t he alg orit hm s eff iciency. According t o the pre seg ment at ion result s, w e apply the Gaussian curv at ure and k ring st rip g row ing algo rithm s to get a hierar chical seg ment at io n of the mesh. Co mparing to t he ot her algor it hms, our proposed algorit hm can obt ain bett er boundaries, and t he reg ions are harm onic. Key words: hierarchical segmentat ion; semi supervised; prom inent f eat ure po int ; K m eans clust er ing; k ring str ip grow ing 聚类是一种有效的数据分类方法, MacQueen [ 1] 在 1967 年提出的传统 K 均值聚类属于无监督的聚 类算法 , 它随机地选择 k 个初始类心 , 按照距离测度 将数据点分配给最近的类心 , 并循环迭代更新类心,
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存在 T ∀ r , 则表示面片 T i 与 PT j 被归为同一关 系类别 , 即对面片 T i 进行了分类标注. 当 S 的全部 面片均被分类标注后, 即完成对 S 的一个分割 . 若 T 中前 t 个面片已经标注分类, 即这些面片的 分类情况已知为 T i ∀ r j , 其中 1 i t, 1 j c, 则记 为 Yt = {T j | 1 j t} ∀ C, 并将 T 中的另外m - t 个未 j m} . 标注分类面片的集合记为 Yu = { T j | t + 1
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计算机辅助设计与图形学学报
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半监督 K 均值聚类分割问题定义
设任意三维网格模型 S = ( V , E , T ) , 其中 T =
{ T i | 1 i m} 为模型 S 的面片的集合 , m 为 S 的面 片数目 ; V 和 E 分别为 S 顶点和边的集合. 设 S 的 显著性特征面片为 P T j , j = 1, 2, !, c, 则定义关系 集合 C= { r j | 1