电荷在电场及电磁场中的运动专题

图4－8

1如图4－8所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是() A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小

B．正点电荷一定位于M点的左侧

C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能

D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN的方向为N→M，正点电荷位于N的右侧，选项B错误；由a、b两点的位置关系知b点更靠近场源电荷，故带电粒子在a点受到的库仑力小于在b点受到的库仑力，粒子在b点的加速度大，选项D错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A错误、C正确．

[答案] C

2．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子[2009年高考·安徽理综卷]()

A．带正电，由下往上运动

B．带正电，由上往下运动

C．带负电，由上往下运动

D．带负电，由下往上运动

【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式r＝m v

Bq可知，半径变小，粒子的运动

方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电．[答案] A

3．图示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ]()

A．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力．由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确．

[答案] AD

4如图4－11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若

只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点，不计重力，求：

图4－11甲

(1)粒子到达x ＝R 0平面时的速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离． (2)M 点的横坐标x M ．

【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qE ＝qB v 0

做圆周运动时，有：qB v 0＝m v 02

R 0

只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：

qE ＝ma R 0＝v 0t v y ＝at 解得：v y ＝v 0 粒子的速度大小为：v ＝v 02＋v y 2＝2v 0

速度方向与x 轴的夹角为：θ＝π

4

粒子与x 轴的距离为：H ＝h ＋12at 2＝h ＋R 0

2

．

(2)撤去电场加上磁场后，有：qB v ＝m v

2R

解得：R ＝2R 0

此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该

直线与x 轴和y 轴的夹角均为π

4

．由几何关系可得C 点的坐标为：

图4－11乙

x C ＝2R 0 y C ＝H －R 0＝h －R 0

2

过C 点作x 轴的垂线，在△CDM 中，有：l CM ＝R ＝2R 0，l CD ＝y C ＝h －R 0

2

解得：l DM ＝l CM 2－l CD 2＝74

R 02

＋R 0h －h 2

M 点的横坐标为：x M ＝2R 0＋74

R 02

＋R 0h －h 2．

[答案] (1)π2 h ＋R 02 (2)2R 0＋74

R 02

＋R 0h －h 2

5 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：

图4－13甲

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小． (2)此匀强磁场区域的最小面积． [2009年高考·海南物理卷]

【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场

的磁感应强度的大小为B ，令圆弧

AEC 是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝e v 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直

于纸面向外．圆弧

AEC 的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有：

f ＝m v 02

a

联立解得：B ＝m v 0

ea

．

(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，

因而，圆弧

AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界． 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长

线交角为θ(不妨设0≤θ＜π

2

)的情形．该电子的运动轨迹QP A 如图4－13乙所示．图中，圆

弧

AP 的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧 AP 的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：

x ＝a sin θ，y ＝a cos θ

图4－13乙

这意味着，在范围0≤θ≤π

2

内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周

AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最

小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周

AEC 和 AFC 所围成的，其面积为：

S ＝2(14πa 2－1

2a 2)＝π－22

a 2．

[答案] (1)m v 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22

a 2

6 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好