最新七年级一元一次方程中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.
【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人,
由题意得:x+x+70=490,
解得:x=210,
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数: (人)
(2)解:不能;
假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:
解得
又∵
∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。
2.元旦假期,甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市当日累计购物超出了300元以后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市当日累计购物超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).
(1)当x=400时,顾客到哪家超市购物优惠.
(2)当x为何值时,顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.
【答案】(1)解:在甲超市购物所付的费用是:元,在乙超市购物所付的费用是:元;
当时,在甲超市购物所付的费用是:,
在乙超市购物所付的费用是:,
所以到乙超市购物优惠
(2)解:根据题意由得:,
解得:,
答:当时,两家超市所花实际钱数相同
【解析】【分析】(1)甲超市费用:利用300元+超出300元部分×0.8即得;乙超市费用:利用200元+超出200元部分×0.85即得;然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
(2)由甲超市费用=乙超市费用建立方程,求出x值即可.
3.先阅读下列解题过程,然后解答问题⑴、⑵,解方程:。
解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是;
②当3x≤0时,原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。
(1)请你根据以上理解,解方程:;
(2)探究:当b为何值时,方程,①无解;②只有一个解;③有两个解。
【答案】(1)解:当x−3≥0时,
原方程可化为一元一次方程为2(x−3)+5=13,
方程的解是x=7;
②当x−3<0时,
原方程可化为一元一次方程为2(3−x)+5=13,
方程的解是x=−1
(2)解:∵|x−2|≥0,
∴当b+1<0,即b<−1时,方程无解;
当b+1=0,即b=−1时,方程只有一个解;
当b+1>0,即b>−1时,方程有两个解
【解析】【分析】(1)当x−3≥0时,得出方程为2(x−3)+5=13,求出方程的解即可;当x−3<0时,得出方程为2(3−x)+5=13,求出方程的解即可;(2)根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0,分别求出b+1<0,b+1=0,b+1>0的值,即可求出答案.
4.对于任意有理数,我们规定 =ad-bc.例如 =1×4-2×3=-2
(1)按照这个规定,当a=3时,请你计算
(2)按照这个规定,若 =1,求x的值。
【答案】(1)解:当a=3时,
=2a×5a-3×4
=10a2-12
=10×32-12
=90-12
=78
(2)解:∵ =1
∴4(x+2)-3(2x-1)=1
去括号,可得:4x+8-6x+3=1
移项,合并同类项,可得:2x=10,
解得x=5
【解析】【分析】(1)根据规定先求出的表达式,再化简,然后把a=3代入求值即可;
(2)根据新定义的规定把=1的右式化成整式,然后去括号、移项、合并同类项,x项系数化为1即可解出x.
5.已知:如图所示,O为数轴的原点,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣30,B点对应的数为100.
(1)A、B的中点C对应的数是________;
(2)若点D数轴上A、B之间的点,D到B的距离是D到A的距离的3倍,求D对应的数.(提示:数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离);
(3)若P点和Q点是数轴上的两个动点,当P点从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动时,Q点也从A点出发,以4个单位长度/秒的速度向右运动,设两点在数轴上的E点处相遇,那么E点对应的数是多少?
【答案】(1)35
(2)解:设点D对应的数是x,则由题意,
得100﹣x=3[x﹣(﹣30)]
解得,x=2.5
所以点D对应的数是2.5.
(3)解:设t秒后相遇,
由题意,4t+6t=130,
解得,t=13,
BE=100﹣6t=78,
100﹣78=22
答:E点对应的数是22.
【解析】【解答】解:(1)点A表示的数是﹣30,点B表示的数是100,
所以AB=100﹣(﹣30)=130
因为点C是AB的中点,
∴AC=BC==65
A、B的中点C对应的数是100﹣65=35.
故答案为:35.
【分析】(1)根据点A和点B的坐标,求出AB之间的距离,取其中点,找出C点对应的数字即可。
(2)根据题意,可以设点D对应的数为x,根据其与AB两点之间的距离关系,列出方程解出x的值,即可得到D点对应的坐标。
(3)根据题意设二者相遇的时间为t,根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程,解出t的值,即可得到E点对应的数。
6.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:稿费不高于800元的不纳税;稿费高于800元,而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税;稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答:
(1)若王老师获得的稿费为2000元,则应纳税________元,若王老师获得的稿费为5000元,则应纳税________元
(2)若王老师获稿费后纳税280元,求这笔稿费是多少元?
【答案】(1)168
;550
(2)解:因为当稿费为4000元时,纳税=4000×11%=440(元),且280<440,
所以王老师的这笔稿税高于800元,且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元,根据题意,
14%(x-800)=280
x=2800,
答:王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解:(1)①∵800<2400<4000,
∴当王老师获得稿费为2000元时,应纳税:(2000-800)×14%=168(元);
②当王老师获得稿费为5000元时,应纳税:5000×11%=550(元);
【分析】(1)根据条件②计算即可;根据条件③计算即可;
(2)设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额,可判断稿费800<x<4000,属于第二种,利用稿费420元,列出方程,求出x值即可.
7.2016年春节即将来临,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如下表:
数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上
单价(元/张)60元50元40元
5500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?
【答案】(1)解:如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080(元),
则比各自购买门票共可以节省:5500﹣4080=1420(元)
(2)解:设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人.
依题意得:50x+60×(102﹣x)=5500,
解得:x=62.
则乙单位人数为:102﹣x=40.
答:甲单位有62人,乙单位有40人
(3)解:方案一:各自购买门票需50×60+40×60=5400(元);
方案二:联合购买门票需(50+40)×50=4500(元);
方案三:联合购买101张门票需101×40=4040(元);
综上所述:因为5400>4500>4040.
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【解析】【分析】(1)运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论;(2)设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人,根据“如果两单位分别单独购买门票,一共应付5500元”建立方程求出其解即可;(3)有三种方案:方案一:各自购买门票;方案二:联合购买门票;方案三:联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费,比较即可.
8.郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)郑老师有1000元,他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?
【答案】(1)解:设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意,得
3x+2(x-8)=124.
解得x=28.
∴x-8=20.
答:每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元.
(2)解:设购买书包y个,则购买词典(40-y)本.根据题意,得
解得10≤y≤12.5.
因为y取整数,所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案,分别是:
①书包10个,词典30本;
②书包11个,词典29本;
③书包12个,词典28本.
【解析】【分析】(1)设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x-8)元,由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可;(2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组,求解不等式组的正整数解集即可。
9.已知a是最大的负整数,b、c满足(b-3)2+|c+4|=0,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________,点C表示的数为________;(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到点B为5个单位长度?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于13,请写出所有点M 对应的数,并写出求解过程.
【答案】(1)-1;3;-4
(2)解:设点P运动t秒时到点B为5个单位长度,分以下两种情况:
①点P在点B左边距离点B5个单位,则有:
2t+5=3-(-4)解得t=1
②点P在点B右边距离点B5个单位,则有:
2t-5=3-(-4)解得t=6
故当点P运动1秒或6秒后,点P到点B为5个单位长度
(3)解:点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13,
因此点M的位置只有以下两种情况,设点M所表示的数为m,则:
①点M在点C左边时,可得:
-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5
②点M在点B右边时,可得:
m+4+m+1+m-3=13,解得m=
故点M对应的数为-5或.
【解析】【解答】解:(1)∵a是最大的负整数∴a=-1
∵(b-3)2≥0,|c+4|≥0,而(b-3)2+|c+4|=0
∴b=3,c=-4
故答案为:-1;3;-4.
【分析】(1)由题目中的条件可直接得出点A对应的数,根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数;(2)由点P到点B为5个单位长度,可两种情况,点P在点B左边及点P在点B右边,分别列方程即可求得;(3)分情况讨论,当点M在点C左边及当点M在点B右边,分别列方程可求得;而当点M在点C及点B之间时错误.
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数;当t=3时,OP=________
(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?
(3)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度?
【答案】(1)18
(2)解:设点R运动x秒时,在点C处追上点P,则OC=6x,BC=8x,∵BC-OC=OB,∴8x-6x=4,解得:x=2,∴点R运动2秒时,在点C处追上点P
(3)解:设点R运动x秒时,PR=2.分两种情况:一种情况是当点R在点P的左侧时,8x=4+6x-2即x=1;另一种情况是当点R在点P的右侧时,8x=4+6x+2即x=3.
【解析】【解答】(1)解:OB=AB-OA=10-6=4,所以数轴上点B表示的数是-4,OP=3×6=18
【分析】(1)先求出OB的长,即得点B表示的数;利用路程=速度×时间,可求出OP的
长.
(2)设点R运动x秒时,可得OC=6x,BC=8x,由BC-OC=OB列出方程,求出x的值即可.
(3)设点R运动x秒时,PR=2.分两种情况:①当点R在点P的左侧时,②当点R在点P的右侧时,分别求出x的值即可.
11.数轴上,A、B两点表示的数a,b满足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a=________,b=________;
(2)若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动,两球同时出发,小球M运动的速度为每秒2个单位,当M运动到OB的中点时,N点也同时运动到OA的中点,则小球N的速度是每秒________个单位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分别从A、B两点同时出发,经过________秒后两个小球相距两个单位长度.
【答案】(1)6;-12
(2)2.5
(3)或或32或40
【解析】【解答】(1)∵|a﹣6|+(b+12)2=0,
∴a﹣6=0,b+12=0,
∴a=6,b=﹣12.
故答案为:6,﹣12;
⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒,
根据题意,得6﹣2t=﹣6,解得t=6.
设小球N的速度是每秒x个单位,
根据题意,得﹣12+6x=3,解得x=2.5,
答:小球N的速度是每秒2.5个单位.
故答案为:2.5;
⑶若小球M、N保持(2)中的速度,分别从A、B两点同时出发,设经过y秒后两个小球相距两个单位长度.
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12,
∴A、B两点间的距离为6﹣(﹣12)=18.
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动,
①相遇前:2y+2.5y=18﹣2,解得y= ;
②相遇后:2y+2.5y=18+2,解得y= ;
如果小球M、小球N都向正半轴运动,
①追上前:2.5y﹣2y=18﹣2,解得y=32;
②追上后:2.5y﹣2y=18+2,解得y=40.
答:若小球M、N保持(2)中的速度,分别从A、B两点同时出发,经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度.
故答案为:或或32或40.
【分析】(1)根据原式中a-6=0,b+12=0求出a和b的值即可;
(2)可设小球运动的时间为x,根据题意,结合路程的等量关系式即可求出x的数值;(3)根据题意可知,两个球相距两个单位长度,可有两种可能的情况,求出符合条件的值即可。
12.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)求a、b、c的值;
(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,求点P的对应的数;
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.
【答案】(1)解:∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=10,
∴|a+24|=0,|b+10|=0,(c-10)2=0,
∴a=-24,b=-10,c=10.
(2)解:设P点对应的数为x,
|x-(-24)|=2|x-(-10)|,
解得:x=4或x= .
∴P点对应的数为4或.
(3)解:设Q点运动时间t,
①0≤t≤ 时
∴ P:-10+t Q:-24+3t,
|-24+3t-(-10+t)|=4,
解得:t=9或t=5;
② <t≤20时,
P:-10+t Q:
,
解得:t= 或;
③t>20 舍去;
综上所述:t的值为5,9,,秒时,P、Q两点之间的距离为4.
答:当点Q开始运动5,9,,秒时,P、Q两点之间的距离为4.
【解析】【分析】(1)根据平方和绝对值的非负,列出方程,解之即可.
(2)设P点对应的数为x,根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,列出方程,解之即可.
(3)根据时间=路程÷速度可分情况讨论,由PQ=4,分别列出方程,解之即可.。