八年级第二学期 第二次月考数学试题及答案

一、选择题

1．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )

A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③

2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP EP

+最小值的是( )

A．AB B．CE C．AC D．AF

3．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,

MN再过点B折叠纸片，使点A格在MN上的点F处，折痕为,

BE若AB长为2,则EN的长为(（）

A．33B．322

-C．

2

2

D．

2

3

4．如图，在ABC中，BD，CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F G

，分别是，

BO CO的中点，连接AO，若要使得四边形DEFG是正方形，则需要满足条件（）

A ．AO BC =

B ．AB A

C ⊥ C ．AB AC =且AB AC ⊥

D ．AO BC =且AO BC ⊥

5．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则AB AD 的值是( )

A ．32

B ．22

C ．2

D ．3

6．如图，P 为ABCD 内一点，过点P 分别作AB ，AD 的平行线，交 ABCD 的四边于E 、F 、G 、H 四点，若BHPE 面积为6，GPFD 面积为4，则APC △的面积为( )

A ．23

B ．32

C ．1

D ．2

7．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为6和14，则b 的面积为（ ）

A ．8

B ．18

C ．20

D ．26

8．已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（ ） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”．

A ．A

B =CD B ．∠BAD=∠BCD

C ．∠ABC=∠ADC

D ．AC= BD

9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为( )

A．1 B．10

3

C．4 D．

14

3

10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E 不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )

①∠DCF=1

2

∠BCD；②EF=CF；③2

BEC CEF

S S

∆∆

<；④∠DFE=4∠AEF

A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④

二、填空题

11．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则

PE+PB的最小值为．

12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是_____．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是

OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．

14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．

15．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．

16．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.

17．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．

18．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．

19．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．

20．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．

三、解答题

21．如图1，ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．

（1）求证：ABD FBC ∆≅∆；

（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积．

22．在等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 的上方作菱形ADEF ，且∠DAF=60°，连接CF ．

（1）（观察猜想）如图（1），当点D 在线段CB 上时，

①BCF ∠= ；

②,,BC CD CF 之间数量关系为 ．

（2）（数学思考）：如图（2），当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）（拓展应用）：如图（3），当点D 在线段BC 的延长线上时，若6AB =，13

CD BC =，请直接写出CF 的长及菱形ADEF 的面积．