(完整版)手拉手模型
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CM是角平分 线,你会证明吗 ？
课 堂
在这短短的课堂时间里，你有
小 哪些收获？
结 1、在知识上…
2、在技能上…
3、在思想上…
（2）BE
k
E C
( 3 ) ∠AMB= α
MD
A
B
我为数狂
归纳
“手拉手”模型----相似
我为数狂
一对对应角顶点重 合的两个相似三角 形
相似三角形
演变
归纳
由特殊到一般
我为数狂
规律回顾
“手拉手”模型
△ACB∽△DCE
E
Cα
α
△ACD ∽△BCE
MD
AC k BC
∠ACB=α
A
B
AD k ,∠AMB=α
FE：FM
AD：CB AO：BO
A
E
O
B
M
C
F
D
规律回顾
“手拉手”模型
△ACB∽△DCE
E
Cα
α
△ACD ∽△BCE
MD
AC k BC
∠ACB=α
A
B
AD k ,∠AMB=α
BE
我为数狂
演变
演变
演变
演变
探究3
已知： 如图△CAB和△CED均为等腰三角形且顶角相等， CA=CB，CE=CD, 连接AD、BE交于点M，连接CM 求证：CM平分∠AME。
我为数狂
A E
M
C
D
B
探究2
已知：如图， △ACB∽△DCE， 连接AD、BE，交于点M，
猜想：
E C
MD
A
B
我为数狂
几何画板2
探究2
已知：如图， △ACB和△百度文库CE中，
∠ACB=∠DCE= α , AC DC k ，
BC EC
连接AD、BE，交于点M， 求证： （1）△ACD∽△BCE
AD
BE
我为数狂
大 显 身 手
我为数狂
（2013密云二模第24题）
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF
是正方形，D、F分别在AB、AC边 上，此时
BD=CF，BD⊥CF成立．
当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ
（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF、
BD⊥CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，
----手拉手模型
归纳
手拉手模型----全等
我为数狂
顶角相等且顶点重 合两个等腰三角形
全等三角形
探究1
已知：如图, △CAB和△CED均为等腰三角形， CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD = α, 连接 AD、BE， 求证: (1) △ACD≌△BCE (2)AD=BE (3) ∠AMB= α.
题
E
O
B
B O
M
C
F
DC
D
交流互动
应 用 图 形 解 决 问 题
交流互动
A
E
O
B
M
C
F
D
所求：
FE：FM的值
相似
已知：
Rt△AOB Rt△DOC ∠ABO=∠DCO =30 °
手拉手模型
Rt△AOB∽Rt△ DOC
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两 个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、 CD、DB的中点，连接FE、FM，
(1) 求FE：EM的值；
A
E
B ON
M
C
F
D
(2)连接EM，你会计算FM：EM的值吗？
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. (3)以平面上一点O为直角顶点，分别画出 两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=α°．
点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连 接FE、FM，请直接写出FE：FM的值.
请说明理由．
C
C
FE
AD
B
图1
E
M
F
D
θ
A
图2
B
应
2. 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个
用
直角三角形，记作△AOB和△COD，其中
图 形
∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、 CD、DB的中点，连接FE、FM， (1)求FE：FM的值；
解
FE：FM
AD：CB AO：BO
决
A
问
A
课 堂
在这短短的课堂时间里，你有
小 哪些收获？
结 1、在知识上…
2、在技能上…
3、在思想上…
（2）BE
k
E C
( 3 ) ∠AMB= α
MD
A
B
我为数狂
归纳
“手拉手”模型----相似
我为数狂
一对对应角顶点重 合的两个相似三角 形
相似三角形
演变
归纳
由特殊到一般
我为数狂
规律回顾
“手拉手”模型
△ACB∽△DCE
E
Cα
α
△ACD ∽△BCE
MD
AC k BC
∠ACB=α
A
B
AD k ,∠AMB=α
FE：FM
AD：CB AO：BO
A
E
O
B
M
C
F
D
规律回顾
“手拉手”模型
△ACB∽△DCE
E
Cα
α
△ACD ∽△BCE
MD
AC k BC
∠ACB=α
A
B
AD k ,∠AMB=α
BE
我为数狂
演变
演变
演变
演变
探究3
已知： 如图△CAB和△CED均为等腰三角形且顶角相等， CA=CB，CE=CD, 连接AD、BE交于点M，连接CM 求证：CM平分∠AME。
我为数狂
A E
M
C
D
B
探究2
已知：如图， △ACB∽△DCE， 连接AD、BE，交于点M，
猜想：
E C
MD
A
B
我为数狂
几何画板2
探究2
已知：如图， △ACB和△百度文库CE中，
∠ACB=∠DCE= α , AC DC k ，
BC EC
连接AD、BE，交于点M， 求证： （1）△ACD∽△BCE
AD
BE
我为数狂
大 显 身 手
我为数狂
（2013密云二模第24题）
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF
是正方形，D、F分别在AB、AC边 上，此时
BD=CF，BD⊥CF成立．
当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ
（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF、
BD⊥CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，
----手拉手模型
归纳
手拉手模型----全等
我为数狂
顶角相等且顶点重 合两个等腰三角形
全等三角形
探究1
已知：如图, △CAB和△CED均为等腰三角形， CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD = α, 连接 AD、BE， 求证: (1) △ACD≌△BCE (2)AD=BE (3) ∠AMB= α.
题
E
O
B
B O
M
C
F
DC
D
交流互动
应 用 图 形 解 决 问 题
交流互动
A
E
O
B
M
C
F
D
所求：
FE：FM的值
相似
已知：
Rt△AOB Rt△DOC ∠ABO=∠DCO =30 °
手拉手模型
Rt△AOB∽Rt△ DOC
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两 个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、 CD、DB的中点，连接FE、FM，
(1) 求FE：EM的值；
A
E
B ON
M
C
F
D
(2)连接EM，你会计算FM：EM的值吗？
应 用 图 形
解 决 问 题
交流互动
2. (3)以平面上一点O为直角顶点，分别画出 两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中 ∠ABO=∠DCO=α°．
点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连 接FE、FM，请直接写出FE：FM的值.
请说明理由．
C
C
FE
AD
B
图1
E
M
F
D
θ
A
图2
B
应
2. 以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个
用
直角三角形，记作△AOB和△COD，其中
图 形
∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、 CD、DB的中点，连接FE、FM， (1)求FE：FM的值；
解
FE：FM
AD：CB AO：BO
决
A
问
A