物理学教程(马文蔚、周雨青)上册课后答案 十一

解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有 Idl r 0，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O
处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有
B0 的方向垂直纸面向外．
B0
μ0 I 8R
（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得
B0 的方向垂直纸面向里．
B0
μ0 I 2R
μ0 I 2πR
（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得
（D） I / 2πμrr
分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M＝（μｒ－1）H 求得磁
介质内的磁化强度，因而正确答案为（B）．
11－6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度
为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速.
题 11-14 图 分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布， 即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利 用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度． 解 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有
B1
μ0 I r 2πR12
B2 2πr μ0I
B2
μ0 I 2πr
B3
2πr
μ0
I
π π
r2 R32
R2 R22
I
B3
μ0 I 2πr
R32 r 2 R32 R22
B4 2πr μ0I I 0
B4 0
磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）． 11－16 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I 后， 环内外磁场的分布．
i
μ0 I 2πR
k
B0
μ0 I 4πR
i
μ0 I 4R
i
μ0 I 4πR
k
μ0 I 4R
1 π
1i
μ0 I 4πR
k
在图（c）中，
B0
3μ0I 8R
i
μ0 I 4πR
j
μ0 I 4πR
k
11－13 如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．
题 11-13 图 分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一 矩形面元dS ＝ldx，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
jm 6.0A mm2 ，求此时铜线内电子的漂移速率vd ；（2） 在室温下电子热运动的平均
速率是电子漂移速率vd的多少倍？
分析 一个铜原子的质量 m M / NA ,其中NA 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ 可以推算
出铜的原子数密度
n ρ/m
根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度 jm nevd ．从而可解
得电子的漂移速率vd． 将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率
v 8kT πme
其中k 为玻耳兹曼常量，me 为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系． 解 （1） 铜导线单位体积的原子数为
n NAρ/M
电流密度为jm 时铜线内电子的漂移速率
vd
jm ne
jm M N A e
j I 2πrl
解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm的圆柱面上的电流密度
j I 13.3 μA m2 2πrl
11－9 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T．如设想此地磁场
是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？ 解 设赤道电流为I，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度
无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度 B μ0I ，磁感强度的方向依照右手定则确 4πR
定.
点O的磁感强度 BO 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O
的叠加.
解 根据磁场的叠加
在图（ａ）中， 在图（ｂ）中，
B0
μ0 I 4R
i
μ0 I 4πR
k
μ0 I 4πR
k
μ0 I 4R
（A）
B dl
L1
B
L2
dl
，
BP1
BP2
（B）
B dl
L1
B dl
L2
， BP1
BP2
（C）
B dl
L1
B
L2
dl
，
BP1
BP2
（D）
B dl
L1
B dl
L2
， BP1
BP2
题 11-4 图
分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；
4.46 104
m s1
（2） 室温下（T＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为
v 1 8kT 2.42108 vd vd πme
室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是 无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信 息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的．
分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成 正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比
nR r 1 nr R 2
因而正确答案为（C）. 11－2 一个半径为r的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）
（A） 2πr2B
（B） πr 2B
（C） 2πr2Bcosα
（D） πr2B cosα
题 11-2 图 分析与解 作半径为r 的圆S′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭 合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S′的磁通量；
Φm B S ．因而正确答案为（D）．
11－3 下列说法正确的是（ ） （A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
B dl B 2πr μ0 I
在导线内r ＜R，
I I πr2 Ir2 ，因而
πR2
R2
B
μ0 Ir 2πR 2
在导线外r ＞R， I I ，因而
磁感强度分布曲线如图所示．
B μ0I 2πr
11－15 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相
反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R1 ；（2） R1 ＜r ＜ R2 ；（3） R2 ＜r ＜R3 ；（4） r ＞R3 ．画出B －r 图线．
B
2
0 IR 2 R2 R2
3/2
0 I 4 2R
因此赤道上的等效圆电流为
I 4 2RB 1.73109 A μ0
由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向 西流，与地球自转方向相反．
题 11-9 图 11－10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的电源相接. 求环心O的磁感强度．
示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为
B1
μ0 I1l1 4πr 2
, B2
μ0 I 2l2 4πr 2
其中l1 、l2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb、adb
又构成并联电路，故有
I1l1 I2l2
将 B1、B2 叠加可得点O 的磁感强度B．
解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度
题 11-10 图 分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆
弧电流共同激发．由于电源距环较远， Bef 0 ．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由
于 Idl r 0 ，由毕奥－萨伐尔定律知 Bbe Bfa 0 ．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所
题 11-16 图 分析 根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半 径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而
B dl B 2πr
依照安培环路定理 B dl μ0 I ，可以解得螺线管内磁感强度的分布．
解 依照上述分析，有
r ＜R1
但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C）．
11－5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过
的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ）
（A） μr 1I / 2πr
（B） μr 1I / 2πr
（C） μr I / 2πr
B 2πr μ0I
B1 2πr 0
R2 ＞r ＞R1 r ＞R2
B1 0
B2 2πr μ0NI
B2
μ0 NI 2πr
B3 2πr 0
B3 0
在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若 R2 R1 R1 和R2 ，则环内的磁
场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径
R
1 2
题 11-15 图 分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，
B dl B 2πr ，利用安培环路定理 B dl μ0 I ，可解得各区域的磁感强度．
解 由上述分析得
r ＜R1
B1
2πr
μ0
1 πR12
πr 2
R1 ＜r ＜R2 R2 ＜r ＜R3 r ＞R3
矩形平面的总磁通量
d B dS 0I ldx 2πx
Φ dΦ
解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量
d2 0I ldx 0Il ln d2
d1 2πx
2π d1
11－14 已知10 mm2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上
均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.
B0
μ0 I 4πR
μ0 I 4πR
μ0 I 4R
μ0 I 2πR
μ0 I 4R
B0 的方向垂直纸面向外．
11－12 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求
点O的磁感强度B．
题 11-12 图 分析 由教材11－4 节例题2的结果不难导出，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度
B μ0Iα ，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半 4πR
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R2
R1
，则环内的磁感强度近似
为
B μ0NI 2πR
11－8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆 柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆 柱面上的电流密度．
题 11-8 图 分析 如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据 恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得
（D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零
分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁
感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因
而正确答案为（B）． 11－4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ， 其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回 路上的对应点，则（ ）
分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为 ΔI e ，因而由 I Nec ，
I /c
l
可解出环中的电子数.
解 通过分析结果可得环中的电子数
11－7
N Il 4 1010 ec
已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol－1 ，密度ρ ＝8.9 g·cm－3 ，在铜导线里，假
设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度
B
B1
B2
μ0 I1l1 4πr 2
μ0 I 2l2 4πr 2
0
11－11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为
多少？
题 11-11 图
分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各
自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度 B0 Bi .
第十一章 恒定磁场
11－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺 线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度
大小 BR、Br 满足（ ）
（A） BR 2Br （B） BR Br （C） 2BR Br （D） BR 4Br