圆锥曲线历年高考题(整理)附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题：

1. （2006全国II ）已知双曲线

x 2a 2－

y 2

b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4

3x ，则双曲线的离心率为（ ）

（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3

2

2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3

＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在

BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12

3.（2006全国卷I ）抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）

A ．

43 B ．75 C ．8

5

D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）

B.

3

C. 2

D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

6.（2006卷）曲线

221(6)106x y m m m +=<--与曲线22

1(59)59x y m m m

+=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

7．（2006高考卷）若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222

918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题：

9. （2006全国卷I ）双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

设点11,

2A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离

2

2

。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。 12. (2011年高考卷理科14)双曲线22

x y =1P 46436

-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离

是 .

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

14. (2011年高考全国卷理科15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 2

27

y =1的左、右焦点，点A 为C 上一点，点M 的坐

标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的角平分线．则|AF 2| = .

三 、解答题：

15.已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （32,3-），求它的标准方程。

16.（2010理数）已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2

22:1x C y m

+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点。 （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F ，12BF F 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆，数m 的取值围.

17.（2010卷）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15

92

2=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。 （1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3

1

,221=

=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。

18.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

19. (2011年高考卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

（I）设

1

2

e ，求BC与AD的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,

2A ⎛⎫

⎪⎝⎭

. （1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45

,33

b c e a a ===

=可得,故选A

2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ∆的周长为4a=所以选C

3.设抛物线2

y x =-上一点为(m ，－m 2

)，该点到直线4380x y +-=的距离为2

|438|5

m m --，当

m=

3

2

时，取得最小值为

4

3

，选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+=

=b a c a ，23

32===

a c e ，故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2，

1

2

，故选A 6.由

221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆，由22

1(59)59x y m m m

+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，故只能选择答案A 。

7.椭圆22

162

x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。 8.将2y k =代入22

2

2

918k x y k x +=得：22

2

2

9418k x k k x +=

29||1840x x ⇒-+=，显然该关于||x 的方程有两正解，即x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。

9.双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214

x y -+=，∴ m=14-。