控制系统的动态和静态性能指标
自动控制系统的性能指标(快速性、准确性)
给定值阶跃响应曲线
二、快速性指标
反映了系统受到扰动响应的快慢
• 快速性即动态过程进行的时间 的长短。过程时间越短，说明 系统快速性越好，反之说明系 统响应迟钝，如曲线①所示。
二
1 调节时间ts
定义：
系统受到阶跃扰动后 被调量y(t)开始变化起，到 其最先一次进入稳定值y(∞) 上下一定范围内波动，并 且以后不再越出此范围所 需要的时间。
在定值控制系统中，突出的要求是克服扰动的性能。
在随动控制系统中突出的要求是跟踪性能。
内容小结
准确性 指标
快速性 指标
感谢观看
静态偏差是指被调量的稳态 值与给定值的长期偏差。
静态偏差是衡量控制系统准 确性的重要指标之一，它反映了 控制系统的调节精度。
根据静态偏差的大小，可分 为无差调节系统和有差调节系统。
给定值阶跃响应曲线
2 最大动态偏差ym或超调量σ
定值控制系统
常用最大动态偏差ym这个指标来衡量被调量偏
离给定值的程度。
t≥ts 时 ｜ y（t）－ y（∞）｜≤ △ ，△= {±5% % y（∞）｜或±2% ｜ y（∞）｜}
2 峰值时间tp 定义：
从系统输出量开始变化起，到它达到第一个峰值所需的时间。
小结
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对 象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统 的稳、快、准的要求是相互制约的。
ym＝y1＋y(∞)
随动控制系统
常用超调量这个指标来衡量被控制量偏离给定
值的程度。超调量σ可定义为：
y1
y
100%
2 最大动态偏差ym或超调量σ
• 若ym或σ越大，则表示被调量 偏离生产规定的状态越远。 实际系统希望ym或σ越小越好。
自动控制原理第二版
自动控制原理第二版自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法，对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
本文将从控制系统的基本概念、控制系统的分类、控制系统的性能指标、控制系统的稳定性分析、控制系统的校正和整定等方面进行介绍。
首先，控制系统是由控制器、被控对象和控制对象组成的。
控制系统的目标是使被控对象的输出与期望的参考输入信号相匹配，实现对被控对象的控制。
控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
开环控制系统是指控制器的输出不受被控对象的影响，而闭环控制系统是指控制器的输出受到被控对象的反馈影响。
其次，控制系统的性能指标包括稳定性、动态性能和静态精度。
稳定性是指控制系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。
动态性能是指控制系统对于输入信号的响应速度和振荡情况。
静态精度是指控制系统在稳态下对于输入信号的精确度。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的稳定性分析是控制系统设计的重要内容。
稳定性分析包括了判据、判据的稳定性判定、稳定性判据的应用等内容。
控制系统的校正和整定是控制系统设计的重要内容。
控制系统的校正和整定包括了控制器参数的校正和整定方法、控制系统性能的优化方法等内容。
总结而言，自动控制原理是现代控制工程的基础课程，它涵盖了控制系统的基本概念、原理和方法。
掌握自动控制原理对于工程技术人员来说具有重要的理论和实践意义。
希望本文所介绍的内容能够为读者对自动控制原理有一个清晰的认识，并能够在实际工程中得到应用。
机械工程控制基础29_二阶系统的性能指标
机械工程控制基础29_二阶系统的性能指标二阶系统是指具有两个自由度的机械工程控制系统。
在控制系统理论中，衡量系统性能的指标有许多，比如超调量、调节时间、稳态误差等。
下面将详细介绍二阶系统的性能指标。
一、超调量：超调量是指过渡过程中输出量超过稳态值的最大偏离量。
对于二阶系统而言，其超调量可以通过过冲幅值与稳态值的差进行计算。
具体公式如下：超调量(%)=(过冲幅值-稳态值)/稳态值×100超调量主要反映了系统在过渡过程中的动态性能，是指标中最容易获取的。
二、调节时间：调节时间是指系统输出量从初始稳态值到达稳态值所需要的时间。
对于二阶系统而言，其调节时间通常从过渡过程的时间t1开始计算。
具体公式如下：调节时间=t2-t1其中，t2表示系统输出量进入超定态的时刻。
三、上升时间：上升时间是指系统输出量从初始稳态值到达稳态值所需要的时间，也即是调节时间的一部分。
对于二阶系统而言，上升时间是系统输出量从过渡过程的时间t1到达过冲幅值和稳态值之间的时间间隔。
四、峰值时间：峰值时间是指系统输出量达到过冲幅值或者偏离过冲幅值最远的时刻。
对于二阶系统而言，峰值时间是系统从过渡过程的时间t1到达过冲幅值的时间间隔。
五、稳态误差：稳态误差是指系统输出量在稳态下与期望输入量之间的偏差。
对于二阶系统而言，稳态误差可以通过比较系统稳态值与期望输入量来计算。
稳态误差主要反映系统的静态性能，也即系统对于不同输入的输出表现。
综上所述，二阶系统的性能指标主要包括超调量、调节时间、上升时间、峰值时间和稳态误差。
这些指标可以通过理论计算、仿真分析和实验测试等方法来获取，用于评估和比较不同二阶系统的控制性能。
在实际应用中，根据具体需求和控制要求，可以通过调整系统参数和控制策略等来改善系统的性能指标，并使系统能够更好地满足要求。
伺服系统中的动态响应和静态响应的比较
伺服系统中的动态响应和静态响应的比较伺服系统是一种控制系统，用于控制动力机械或惯性负载的运动。
伺服系统的性能可以通过动态响应和静态响应来评估。
动态响应描述了系统对输入信号变化的响应速度和稳态误差等动态性能指标。
而静态响应描述了系统在稳态下的稳定性和静态误差。
本文将探讨伺服系统中的动态响应和静态响应的比较。
一、动态响应伺服系统的动态响应是指系统对于输入信号变化的响应速度和稳态误差等动态性能指标。
动态响应是伺服系统的一个重要性能指标，可以衡量系统对突然变化的快速响应能力。
伺服系统的动态响应通常以时间域和频率域两个方面来进行评估。
时间域是指系统的时域响应，包括系统的超调量、周期时间、峰值时间和上升时间等指标。
超调量是指系统输出信号最大偏差与目标值之间的差距，周期时间是指信号输出一周期的时间，峰值时间是指信号输出最大值所需时间，上升时间是指信号从其10%到90%范围内输出的时间。
频率域是指系统的频域响应，包括系统的带宽和相位裕度等指标。
带宽是指伺服系统响应过程中频率达到峰值的频率点，相位裕度是指伺服系统的输出相位与输入相位之间的差距。
频率域是分析和设计伺服系统的重要方法，在调节系统稳态精度的同时，还要控制系统的稳定性和灵敏度。
二、静态响应伺服系统的静态响应是指系统在稳态下的稳定性和静态误差。
静态响应是伺服系统的关键性能之一，其输出是一个恒定值。
在稳态工作情况下，系统的稳定性和位置精度显得尤为重要。
静态响应包括一些基本指标，如齿隙误差、零点漂移和非线性误差等。
齿隙误差是指在伺服系统稳态下，输出运动开始前的最大偏差。
零点漂移是指在伺服系统稳态下，输出运动结束后返回其原始位置时的偏差。
非线性误差是指系统输出在伺服控制器的非线性部分所引起的误差。
三、动态和静态响应的比较伺服系统的动态响应和静态响应是相互依存的。
动态响应和静态响应的性能指标不同，需要对相应的环节进行改进，才能达到最佳控制效果。
在设计伺服系统时，需要根据系统的实际需求来选择合适的性能指标，对伺服系统进行各项设计。
控制系统的性能指标
在刻画控制系统的动态性能指标时，为什么选择 单位阶跃作为系统的输入？
62
系统的输出响应与输入信号有关，比较各种输入下
的系统的响应是不可能的，也是不必要的。 数学表达式简单，便于数学分析与理论计算。 信号简单，在实验中容易产生，便于实验分析与检 验。 阶跃信号比其他瞬变信号要严峻，能够反映出系统 在实际工作条件下的性能。 利用单位阶跃响应曲线，来定义的动态性能指标直 观，含义清楚。
70
为什么要研究典型系统的性能分析？
现实中大量的系统属于典型的一阶或二阶系统。 （温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可在一定范围内简化为 典型的系统，便于系统分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的 系统。 分析和理解高阶系统动态响应的基础
71
以 1/T 的系数衰减到零。 T 越小，稳态误差越小。
84
4. 一阶系统的单位抛物线响应
1 1 1 Y ( s ) G ( s ) R( s ) 3 3 Ts 1 s s Ts 1
跟踪误差：
lim e(t ) 不能跟踪加速度输入
t
85
一阶系统对典型输入信号的输出响应
24
25
例4.1：设单位反馈系统如图： 试求稳态误差。
解：误差传函
26
（ 1）
esr lim esr (t )
27
t
当s E (s) 满足求极值条件，可用公式：
稳态误差：
28
（ 2）
29
当s E (s) 不满足只在 s 左半平面或原点上有极点，不能 利用终值定理来求稳态误差
控制系统的动态和静态性能指标
04
动态与静态性能指标的关系
相互影响
动态性能指标
描述系统在外部扰动或输入变化时的响应特性，如超调量、 调节时间、振荡频率等。
静态性能指标
描述系统在稳态下的输出响应特性，如稳态误差、静态精 度等。
相互影响
动态性能和静态性能之间存在相互影响，良好的动态性能 可以减小稳态误差，提高系统的静态性能；反之，良好的 静态性能也可以改善系统的动态性能。
参数调整
通过调整系统参数，如增益、时间常数等，可以优化系统的动态和 静态性能。
鲁棒性
考虑系统在不同工况下的鲁棒性，以确保在各种条件下都能保持良 好的性能。
05
性能指标的测试与评估
测试方法
实验法
通过在真实环境中对控制系统进行实验，收集数据并 分析其性能表现。
பைடு நூலகம்仿真法
利用计算机仿真技术模拟控制系统的运行，以便在实 验室条件下测试性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析方法包括频域分析和时域分析两种方法。频域分析方法通过分析系统的极点和 零点来评估系统的稳定性，而时域分析方法则通过解微分方程来计算系统的状态响应。
快速性
01
快速性的定义
快速性是指控制系统在达到稳定状态时所需的时间长短。如果一个系统
具有较快的响应速度，那么系统在受到扰动后能够迅速恢复到平衡状态。
控制系统的组成
控制器
控制系统的核心部分，负责接收 输入信号并根据控制算法产生输 出信号，以控制受控对象的输出。
受控对象
被控制的物理系统或设备，其输出 被反馈回控制器以进行比较和调整。
反馈回路
将受控对象的输出信号反馈回控制 器，以便控制器能够根据偏差进行 调整。
控制系统的分类
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标是用于描述控制系统性能的指标，包括稳态误差、过渡过程和动态性能等。
1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下与期望输出之间的差异。
常用的稳态误差指标包括静态误差和稳态偏差。
- 静态误差：当输入信号为常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的静态误差指标包括零误差、常数误差和百分比误差等。
- 稳态偏差：当输入信号为非常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的稳态偏差指标包括稳态偏差、超调量和调整时间等。
2. 过渡过程：过渡过程是指系统从稳态到另一个稳态过程中的动态响应过程。
常用的过渡过程指标包括上升时间、峰值时间、峰值幅值和调整时间等。
- 上升时间：系统从稳态到达期望输出的时间。
- 峰值时间：系统响应过程中达到峰值的时间。
- 峰值幅值：系统响应过程中达到的最大幅值。
- 调整时间：系统从稳态到达期望输出并在一定范围内稳定的时间。
3. 动态性能：动态性能是指系统对输入信号的响应速度和稳定性。
常用的动态性能指标包括过渡过程的时间常数、系统阻尼比和系统超调量等。
- 时间常数：系统响应曲线趋于稳定的时间。
- 系统阻尼比：描述系统过渡过程中振荡的特性，用于衡量系统的稳定性。
- 系统超调量：系统过渡过程中输出信号与期望输出之间的最大差异。
这些时域指标可以用来评估和改进控制系统的性能，帮助工程师优化控制系统的设计和参数设置。
第2章 自动控制系统的性能指标及要求
3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变， 这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。 4. 发散振荡过程 被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值 越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。
图2-4 过渡过程的几种基本形式
2.4 自动控制系统的性能指标
在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏 离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中 可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即 B=A－C。
如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也 就与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即
B 100% C
(2-2)
指标采用偏差积分性能指标的形式。 下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。
J f (e, t )dt
0
(2-5)
通常采用4种表达形式：
（1）偏差积分（IE）
f (e, t ) e, J edt
0
(2-6) (2-7)
（2）平方偏差积分（ISE）
f (e, t ) e 2 , J e 2 dt
图2-1 控制系统动态过程曲线
图2-2 控制系统动态过程
由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准 的要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求 是相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统 的剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓 ，甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾， 将是自动控制理论学科讨论的重要内容。
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当 动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制 系统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情 况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过 渡过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函 数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶 跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶 跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形 式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。
石油化工自动化及仪表概论2自动控制系统的性能指标及要求
(2-8)
（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）
f (e,t) e t, J 0 etdt
(2-9)
例2-1 某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑 安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过 45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下 的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质 指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些 指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请 说明理由。
动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的
幅值之比，用符号n表示，即
n B B'
式中 B——第一个波的幅值
(2-1)
B——第二个波的幅值
B和B的幅值均以新稳态值为准进行计算。
2. 最大偏差和超调量
最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值 ，如图2-5中以A表示。
差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统
称为无差系统。
4．调节时间 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为
过渡时间。 过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的
时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值 5%或 2%范内, 并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称 为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系 统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越 短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示 。
3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量
）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡 量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
自动控制原理：自动控制系统的性能指标
自动控制系统的类型
2. 性质 ① 满足叠加原理 ② 齐次定理
1)叠加性：如果用c1(t)表示由r1(t)产生的 输出，用c2(t)表示由r2(t)产生的输出，则 当r1(t)和r2(t)同时作用时，输出量为c1(t) + c2(t) 。
2)齐次性：如果用c(t)表示由r(t)产生的 输出量，则在Kr(t)作用下的输出量为 Kc(t)。
自动控制系统的类型
3. 判断方法
对方程
a0
d n yt
dtn
a1
d n1 yt
dt n1
...
an
yt
b0
d m xt
dtm
b1
d m1xt
dt m1
...
bm xt
其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.
若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各 系数均与输入量(自变量)Ｘ（ｔ）无关.就可定义为①, 用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态 数模)。
处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。 对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方
面。这些性能常常是互相矛盾的。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第二章
§2 自动控制系统的数学模型
0 序言 §2-1 动态微分方程式的编写 §2-2 非线性数学模型线性化 §2-3 传递函数 §2-4 系统动态结构图 §2-5 系统传递函数和结构图的等效变换 §2-6 信号流图
导读
为什么要介绍本章?
分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。
本章主要讲什么内容?
首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控 制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构 图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解 这些数学模型之间的相互关系。
自动控制系统的性能指标(热工控制与保护)
二
稳定性指标
衰减率φ
衰减比n
1 衰减率φ
衰减率是指每经过一个波动周期，被调量波动幅值减少的百分数。
给定值阶跃响应曲线
y1 y3 1 y3
y1
y1
式中 y1—偏离稳态值的第一个半波的幅值； y3—偏离稳态值的第三个半波的幅值。
1 衰减率φ
衰减率可用于判断调节过程的性质
y1 y3 1 y3
它也是衡量系统过渡过程稳定性的一 个动态指标，反映了振荡的衰减程度。
n<1表示系统不稳定的，振幅愈来愈大； n＝1 表示为等幅振荡； n>1 表示系统稳定； n=4 表示系统为4:1的衰减振荡。
给定值阶跃响应曲线
衰减率和衰减比的关系为：
内容小结
系能指标
稳定性
指标
（衰减率）
稳定性
指标
（衰减比）
感谢观看
则调节过程是不振荡的衰减过程(非周期过程)，这种系统稳定。
φ 不仅能判别系统是否稳定，并可衡量系统稳定程度的高低。
1 衰减率φ
0< φ≤1
其数值还可表明系统稳定程度的高低， φ 越大，系统稳定
φ
程度越高(距离临界稳定越远)。对于热工系统一般要求: φ=0. 75~0. 9。
2 衰减比n
衰减比n是指振荡过程的第一个波的振幅y1与第三个波的振幅y3之比。 即n＝y1/y3
热工控制与保护
调节系统 性能指标（1）
一、性能指标简介 二、稳定性指标
一、性能指标简介
性能指标是评价ห้องสมุดไป่ตู้节系统调节品质优劣的标准。
稳定性、准确性、快速性。
“稳”与“快”是说明系统动态（过渡过程）品质。 “准”是说明系统的稳态（静态）品质。
控制系统的性能指标与评价方法
控制系统的性能指标与评价方法控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分，它能够对生产过程进行监测和调节，以保持系统运行在稳定、高效的状态下。
为了评估控制系统的性能，我们需要定义一些指标，并采用相应的评价方法进行分析。
本文将介绍控制系统的性能指标以及常用的评价方法。
一、响应速度响应速度是指控制系统对输入信号的改变作出相应的速度。
在工业生产过程中，由于生产环境的变化，输入信号也会发生变化，控制系统需要能够及时地对这些变化作出反应，以保持系统的稳定性。
常用的评价方法有系统的动态特性和稳态误差。
动态特性可以通过系统的阶跃响应来评估，而稳态误差则可以通过系统的静态特性来评估。
二、稳定性稳定性是指控制系统在面对干扰或变化时的抵抗能力。
一个稳定的控制系统应该能够保持输出信号在一定范围内波动，不会出现震荡或过度调节的情况。
稳定性的评价方法主要包括系统的零极点分布、伯德图和罗斯特曼图等。
三、精度精度是指控制系统输出信号与期望信号之间的差异程度。
对于某些特殊的生产过程，精度要求非常高，一般要求系统的输出信号能够与期望信号完全匹配。
常用的评价方法有系统的静态误差和误差曲线。
四、鲁棒性鲁棒性是指控制系统对于参数变化和外部干扰的抵抗能力。
在实际工程中，控制系统的参数往往会受到各种因素的影响而发生变化，同时系统也会面临来自外界的各种干扰。
鲁棒性评价方法包括系统的灵敏度函数和鲁棒边界。
五、稳定裕度稳定裕度是指控制系统距离稳定临界点的距离。
在实际工程中，由于参数变化、外部干扰等因素的存在，控制系统可能会临界失稳。
稳定裕度评价方法主要有相角裕度和增益裕度。
六、能耗能耗是指控制系统在完成一定任务的过程中所消耗的能量。
对于一些特殊的应用场景，如能源稀缺或环境要求苛刻的情况下，我们需要评价控制系统的能耗情况。
能耗评价方法主要包括系统的能耗模型和功耗曲线。
综上所述，控制系统的性能评价涉及多个指标，包括响应速度、稳定性、精度、鲁棒性、稳定裕度和能耗。
对控制系统性能的基本要求概要
11.7 对控制系统性能的基本要求实际物理系统一般都含有储能元件或惯性元件，因而系统的输出量和反馈量总是迟后于输入量的变化。
因此，当输入量发生变化时，输出量从原平衡状态变化到新的平衡状态总是要经历一定时间。
在输入量的作用下，系统的输出变量由初始状态达到最终稳态的中间变化过程称过渡过程，又称瞬态过程。
过渡过程结束后的输出响应称为稳态过程。
系统的输出响应由过渡过程和稳态过程组成。
不同的控制对象、不同的工作方式和控制任务，对系统的品质指标要求也往往不相同。
一般说来，对系统品质指标的基本要求可以归纳为三个字：稳、准、快。
稳：是指系统的稳定性。
稳定性是系统重新恢复平衡状态的能力。
任何一个能够正常工作的控制系统，首先必须是稳定的。
稳定是对自动控制系统的最基本要求。
由于闭环控制系统有反馈作用，控制过程有可能出现振荡或发散。
以图1-10所示的火炮方位角控制系统为例：设系统原来处于静止状态，火炮方位角与手柄对应的方位角一致，i o θθ=。
若手柄突然转动某一角度(相当于系统输入阶跃信号)，输入轴与输出轴之间便产生偏差角，自整角机输出相应的偏差电压e u 。
e u 经整流器、校正装置和功率放大器处理后成为a u ，驱动电动机带动发射架向误差角减小的方向运动。
当i o θθ=时，由于电动机电枢、火炮架存在惯性，输出轴不能立即停止转动，因而产生过调，i o θθ>。
过调导致偏差信号极性反相，使电机驱动火炮架开始制动，速度为零后又反向运动。
如此反复下去，发射架将在i θ确定的方位上来回摆动。
如果系统有足够的阻尼，则摆动振幅将随时间迅速衰减，使发射架最终停留在i o θθ=的方位上，跟踪过程如图1-14中曲线1所示。
系统便是稳定的。
并不是只要连接成负反馈形式后系统就一定能正常工作，若系统设计不当或参数调整不合理，系统响应过程可能出现振荡甚至发散。
如图1-14中曲线3、曲线4或5所示。
这种情况就称系统不稳定。
不稳定的系统是无法使用的，系统激烈而持久的振荡会导致功率元件过载，甚至使设备损坏而发生事故，这是绝不允许的。
稳定性、静态性能和动态性能的分析
检验稳定性的方法
• 3.1.2 修正的劳斯判据（w变换与劳斯稳定判据的 结合）检验方法：
• 修正的劳斯判据，其基本思想！！ • • • 在Z平面内，劳斯判据是不能直接应用到判定系统的 稳定性中，如果将Z平面再复原到S平面，则系统方程中又 将出现超越函数。 所以我们想法再寻找一种新的变换，使Z平面的单位 圆内映射到一个新的平面的虚轴之左。此新的平面我们称 为W平面，在此平面上，我们就可直接应用劳斯稳定判据 了。
− 792 624
− 39 119 = −792 45 - 117
− 504
系统不稳定
离散系统的稳定性判据 (4)
例3 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。
D( z ) = 0.002 + 0 z 4 = 0 D(1) = 0.002 + 0.08 + 0.4 − 1.368 + 1 = 0.114 > 0 D( −1) = 0.002 − 0.08 + 0.4 + 1.368 + 1 = 2.69 > 0
n− j
(an > 0)
L L L L L L L L L L L L cn−2 c0 M z
n −1
zn an a0
an− a j bn− b
j
a n −1 a1 b n −1 b0
j
j−1
cn− c
j
j− 2
M
元素定义：
a0 bj = an
，
an − j b0 bn −1− j c0 ,cj = ,dj = aj bn −1 bj cn − 2
• 系统的特征根全部位于Z平面的单位圆中。 • 若系统只有一个闭环极点或者一对共轭复极点位于单位圆 上，系统处于临界稳定。如果有任何z平面单位圆外的闭 环极点或有任何多重单位圆上的闭环极点，那么线性时不 变离散时间闭环控制系统不稳定。 • 闭环零点不影响系统的绝对稳定性
《运动控制系统》期末复习资料
第1章绪论1.什么是运动控制? 电力传动又称电力拖动，是以电动机作为原动机驱动生产机械的系统的总称。
运动控制系统是将电能转变为机械能的装置，用以实现生产机械按人们期望的要求运行，以满足生产工艺及其它应用的要求。
2.运动控制系统的组成：现代运动控制技术是以电动机为控制对象，以计算机和其它电子装置为控制手段，以电力电子装置为弱电控制强电的纽带，以自动控制理论和信息处理理论为理论基础，以计算机数字仿真或计算机辅助设计为研究和开发的工具。
3.运动控制系统的基本运动方程式：第2章转速反馈控制的直流调速系统1.晶闸管-电动机（V-M ）系统的组成：纯滞后环节，一阶惯性环节。
2.V-M 系统的主要问题：由于电流波形的脉动，可能出现电流连续和断续两种情况。
3.稳态性能指标：调速范围D 和静差率s 。
D =??(1-??)，额定速降??，D =????，s =????04.闭环控制系统的动态特性；静态特性、结构图？5.反馈控制规律和闭环调速系统的几个实际问题，积分控制规律和比例积分控制规律。
积分控制规律：t 0n cd 1tU U 比例积分控制规律：稳态精度高，动态响应快6.有静差、无静差的主要区别：比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状；而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
比例积分放大器的结构：PI 调节器7.数字测速方法：M 法测速、T 法测速、M/T 法测速。
8.电流截止负反馈的原理：采用某种方法，当电流大到一定程度时才接入电流负反馈以限制电流，而电流正常时仅有转速负反馈起作用控制转速。
电流截止负反馈的实现方法：引入比较电压，构成电流截止负反馈环节9.脉宽调制：利用电力电子开关的导通与关断，将直流电压变成连续可变的电压，并通过控制脉冲宽度或周期达到变压变频的目的。
10.直流蓄电池供电的电流可反向的两象限直流斩波调速系统,已知:电源电压Us=300V,斩波器占空比为30%,电动机反电动势E=100V,在电机侧看,回路的总电阻R=1Ω。
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PIDБайду номын сангаас制器设计的一般原则 PID控制器设计的一般原则
观察系统开环响应，确定待改进之处； 观察系统开环响应，确定待改进之处； 加入比例环节缩短系统响应时间； 加入比例环节缩短系统响应时间； 加入积分控制减小系统的稳态误差； 加入积分控制减小系统的稳态误差； 加入微分环节改善系统的超调量； 加入微分环节改善系统的超调量； 使系统的响应达到最优。 调节 KP，KI，KD ，使系统的响应达到最优。
K2 ≥ 0时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时， 稳态误差 时 稳态误差为零。当输入为斜坡信号时， 为： A ess = KK 2 函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。 用lsim函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。 函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真
反馈的优点
∆G ( s ) R(s) (1 + GK ( s ) + ∆GK ( s ))(1 + GK ( s ))
动态性能指标
研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的 响应过程曲线， 响应过程曲线，
超调量：响应曲线第一次越过静态 超调量： 值达到峰值点时， 值达到峰值点时，越过部分的幅度 与静态值之比，记为σ 与静态值之比，记为σ； 调节时间： 调节时间：响应曲线最后进入偏离 静态值的误差为± ％ 或 ％ 的范围 静态值的误差为±5％(或2％)的范围 并且不再越出这个范围的时间，记 并且不再越出这个范围的时间， 为ts； 振荡次数：响应曲线在t 振荡次数：响应曲线在 s之前在静 态值上下振荡的次数； 态值上下振荡的次数； 延迟时间： 延迟时间：响应曲线首次达到静态 值的一半所需的时间，记为td; 值的一半所需的时间，记为
PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积 控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项， 控制器也叫三项控制器 分项和一个微分项， 分项和一个微分项，其传递函数为 K G( s) = K P + I + K D s s KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。 分别为比例增益、积分增益和微分增益。 如果令K 比例积分控制器(PI): 如果令 D=0，就得到比例积分控制器 ，就得到比例积分控制器 K G( s) = K P + I s 比例微分控制器(PD): 而当K 时 则得到比例微分控制器 而当 I=0时，则得到比例微分控制器
开环系统的误差为
E ( s ) = R( s ) − Y ( s ) = (1 − G ( s )) R( s )
对单位阶跃输入， 对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为
1 e ss = lim s (1 − G ( s )) = 1 − G (0) s →0 s
对k=1的闭环系统，其稳态误差为 的闭环系统， 的闭环系统 1 1 e ss = lim = s →0 1 + G ( s ) 1 + G (0) G(0)常称为系统的直流增益，一般远大于1。 常称为系统的直流增益，一般远大于 。 常称为系统的直流增益
lim y (t ) = lim
t →∞ s →0
1 1 = s ( s + 12) + K K
于是当K=100和20时，干扰响应的稳态值分别为 和 时 干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。 于是当 和 。
当设置增益K=100，并令d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输 ，并令 当设置增益 时 入的响应y(t)如图 所示，可见系统响应的超调量较大。 如图(a)所示 入的响应 如图 所示，可见系统响应的超调量较大。 当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰的响应 如图(b) 当令 时 可得系统对单位阶跃干扰的响应y(t)如图 如图 所示，可见干扰的影响很小。 所示，可见干扰的影响很小。
控制系统的静态和动态性能指标
稳态误差
一个稳定系统在输入量或扰动的作用下， 一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进 入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。 入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。 记为 ess ess = lim yreq (t ) − y (t ), yreq (t )为输出要求值
t →∞
r(t) -
e(t) G(s) k
y(t)
r (t ) = kyreq (t ), e(t ) = r (t ) − ky (t ) = k ( yreq (t ) − y (t )) ess = lim e(t )
t →∞
为计算稳态误差，应用 终值定理， 为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即 终值定理 s lim e(t ) = lim sE ( s ) = lim R( s) t →∞ s →0 s →0 1 + kG ( s ) 当输入信号为以下三种典型信号之一时， 当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为
当设置增益K=20时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃 时 当设置增益 干扰的响应y(t)如下图所示，由于此时系统响应的超调量较 如下图所示， 干扰的响应 如下图所示 且在2s之内即达到稳态 所以我们选择K=20。 之内即达到稳态， 小，且在 之内即达到稳态，所以我们选择 。
PID控制器 控制器
输出的变化为
G ( s ) + ∆G ( s ) R(s) 1 + (G ( s ) + ∆G ( s )) K ( s )
∆Y ( s ) =
通常 GK ( s) >> ∆GK ( s)，于是有 ∆G ( s ) ∆Y ( s ) = R( s) 2 (1 + GK ( s )) 又由于(1+GK(s))在所关心的复频率范围内常称是远大于 的， 在所关心的复频率范围内常称是远大于1的 又由于 在所关心的复频率范围内常称是远大于 因而闭环系统输出的变化减小了。 因而闭环系统输出的变化减小了。 反馈能减小对象G(s)的 反馈能减小对象 的 参数变化对输出的影响！ 参数变化对输出的影响！
设计实例： 设计实例：移动机器人驾驶控制
严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。 严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机 器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G 器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G1(s) 为： K2 G1 ( s) = K1 + s
当输入为阶跃信号， 当输入为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为： 时 系统的稳态误差为： 你能算一下吗？） （你能算一下吗？） A ess = 1 + KK1
反馈能减小稳态误差！ 反馈能减小稳态误差！
考虑对象G(s)的参数变化对输出的影响，设此时对象为G(s) 的参数变化对输出的影响，设此时对象为 考虑对象 的参数变化对输出的影响 +∆G(s)，在开环条件下输出的变化为 ∆ ，
∆Y ( s ) = ∆G ( s ) R( s )
而对闭环系统则有
Y ( s ) + ∆Y ( s ) =
减小系统的稳态误差； 减小系统的稳态误差； 减小对象G(s)的参数变化对输出的影响； 的参数变化对输出的影响； 减小对象 的参数变化对输出的影响 使系统的瞬态响应易于调节； 使系统的瞬态响应易于调节； 抑制干扰和噪声。 抑制干扰和噪声。
反馈的代价
增加了元器件的数量和系统的复杂性； 增加了元器件的数量和系统的复杂性； 增益的损失； 增益的损失； 有可能带来不稳定性。 有可能带来不稳定性。
为使对接达到所需精度， 为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持 钻机的直线方向。 钻机的直线方向。钻机的控制模型为
其中Y(s)是钻机向前的实际角度，R(s)是预期的角度，负载 是钻机向前的实际角度， 是预期的角度， 其中 是钻机向前的实际角度 是预期的角度 对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益 ，使得 表示。 对钻机的干扰用 表示 设计的目标是选择增益K， 对输入角度的响应满足工程要求， 对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最 小。
动态性能指标
上升时间：响应曲线首次从静态值的 ％过渡到90％所需的时间， 上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到 ％所需的时间，记 为tr； 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为t 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为 p。
系统动态特性可归结为： 系统动态特性可归结为： 1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。 、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。 由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。 由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。
1
其中 β = 1 − ζ 2 ,θ = cos −1 ζ ,0 < ζ < 1。
二阶系统的动态性能指标
峰值时间tp
tp =
超调量σ
π ω n (1 − ζ 2 )
− (ζ / 1−ζ 2 )
σ =e
调节时间t 调节时间 s
π
ts ≈
3
ζω n
4
(5%准则) (2%准则)
ts ≈
ζω n
设计实例： 设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机
二阶系统的动态性能指标
对二阶系统
G ( s) =
可写为
K s 2 + ps + K
2 ωn G ( s) = 2 2 s + 2ζω n s + ω n
称作系统的阻尼系数， 其中 ζ 称作系统的阻尼系数， ω n 称作固有频率 , T = ωn 称作时间常数。系统的阶跃响应为 称作时间常数。 1 y (t ) = 1 − e −ζω nt sin(ω n βt + θ ) β
1 1 单位阶跃函数：(t ) = 1, R( s ) = , e ss = lim 单位阶跃函数： r s →0 1 + kG ( s ) s 1 1 r (t ) = t , R( s ) = 2 , e ss = lim 单位斜坡函数： 单位斜坡函数： s→0 ksG ( s ) s 1 1 1 单位加速度函数： 单位加速度函数：r (t ) = t 2 , R ( s ) = 3 , e ss = lim 2 s→0 ks G ( s ) 2 s