管道的水力计算及强度计算(精)

第三章管道的水力计算及强度计算

第一节管道的流速和流量

流体最基本的特征就是它受外力或重力的作用便产生流动。如图3—1所示装置，如把管道中的阀门打开，水箱内的水受重力作用，以一定的流速通过管道流出。如果水箱内的水位始终保持不变，那么管道中的流速也自始至终保持不变。管道中的水流速度有多大?每小时通过管道的流量是多少?这些都是实际工作中经常遇到的问题。

图3—1水在管道内的流动

为了研究流体在管道内流动的速度和流量，这里先引出过流断面的概念。图3—2为水通过管道流动的两个断面1—1及2—2，过流断面指的是垂直于流体流动方向上流体所通过的管道断面，其断面面积用符号A来表示，它的单位为m2或cm2。

图32管流的过流断面

a)满流b)不满流

流量是指单位时间内，通过过流断面的流体体积。以符号q v表示，其单位为m3／h，cm3／h或m3／s，cm3／s。

流速是指单位时间内，流体流动所通过的距离。以符号。表示，其单位为m／s或cm ／s。

图3—3管流中流速、流量、过流断面关系示意图

流量、流速与过流断面之间的关系如下：

以水在管道中流动为例，如图3—3所示，在管段上取过流断面1—1，如果在单位时间内水从断面1—1流到断面2—2，那么断面1—1和断面2—2所包围的管段的体积即为单位时间内通过过流断面1—1时水的流量q v，而断面1—1和断面2—2之间的距离就是单位时间内水流所通过的路程，即流速。

由上可知，流量、流速和过流断面之间的关系式为

q v=vA (3—1)

式(3—1)叫做流量公式，它说明流体在管道中流动时，流速、流量和过流断面三者之间的相互关系，即流量等于流速与过流断面面积的乘积。如果在一段输水管道中，各过流断面的面积及所输送的水量一定，即在管道中途没有支管与其连接，既没有水流出，也没有水流入，那么管道内各过流断面的水流速度也不会变化；若管段的管径是变化的(即过流断面的面积A是变化的)，那么管段中各过流断面处的流速也随着管径的变化而变化。当管径减小时，流速增大；而当管径增大时，流速即减小。然而，当流速一定时，流量的变化随管径成几何倍数变化，而不是按算术倍数变化。因为在管流中，管道的过流断面面积与管径的平方成正比。也就是说，管径扩大到原来的2倍、3倍、4倍时，面积增加到原来的4倍、9倍、16倍。如DN50mm的管子过流断面面积是DN25mm的管子的4倍，那么在流速相等的条件下，DN50mm管子中所通过的流量即是DN25mm管子的4倍；同理，DNlOOmm的管道内所通过的流量应是DN25mm管子的16倍。在日常施工中，常有人认为在流速一定时，管径之比就是所输送的流量之比，这无疑是错误的。

以上提到的以m3／h和cm3／s等为单位的流量又称为体积流量。如果指的是在单位时间内通过过流断面的流体质量时，该流量则称为质量流量，以符号qm表示，常采用的单位为kg／h或kg／s。质量流量与体积流量之间的关系为

qm=ρq v

而由式(3—1)知 q v=vA

则 q m=ρvA (3—2) 式中q m——质量流量(kg/s)；

ρ——流体的密度，即单位体积流体的质量(ks／m3)；

V——流体通过过流断面的平均流速(m／s)；

A——过流断面面积(m2)。

例管径为DNlOOmm的管子，输送介质的流速为lm／s时，其小时流量为多少?

解DNlOOmm管子的过流断面面积为

A=πD3/4=3.14×0.12/4=0.00785m2

则q v=1×0.00785×3600=28.3m3／h

答：该管道的小时流量为28.3m3/h。

第二节管道的阻力损失

流体在管渠中流动时，过流断面上各点的流速并不是相同的。例如在河沟中，靠近岸边的水，流动较慢；而河沟中心的水，流速就较大。管道内流动的流体也是如此，靠近管内壁面的流体流速较小，处在管中心的流体流速最大。产生这一现象的原因在于，流体流动时与管内壁面发生摩擦产生阻力，同时管内流体各流层之间由于流速的变化而引起相对运动所产生的内摩擦阻力，也阻挠流体的运动。流体在流动中，为了克服阻力就要消耗自身所具有的机械能，我们称这部分被消耗掉的能量为阻力损失。流体的性质不同，流动状态相同，流动时所产生的阻力损失大小也不同。流动是产生阻力损失的外部条件，流速越高，流体与管壁及流体自身之间的摩擦就越剧烈，阻力也就越大。相反，流速越小，摩擦减弱，阻力也就越

小，不流动的静止流体也就不会产生阻力损失。由此可见，阻力损失与流体的性质、流动状态以及流体流动时的边界条件有着密切的关系。

管道的阻力损失有两种形式，如图3-4所示。在有压管路中的A、B、C处各开一个小孔，并用一根开口玻璃管与小孔连接立装，如图3-4a所示，当管路中阀门k关闭时，系统内：流体处于静止状态，这时A、B处两根玻璃管内的水位高度相等，并与水箱水位在同一个水平面上。当阀门Q开启后，管路中流体处于流动状态，这时A、B、C三点处玻璃管中的水位不在一个水平面上，而且逐渐下降，我们把玻璃管A与B内的水位高差值定为hf，而B管与C管中的水位高差值定为hj。

图34管道的阻力损失

管道中的流体处于流动状态时，为什么玻璃管内的水位会沿途下降呢?B管比A管水位低的原因是由于流体沿管道从A流到B的这个过程中始终存在着摩擦阻力，水位差hf就是为了克服从A到B这段管路中的摩擦阻力而引起的阻力损失，这种阻力损失叫做沿程阻力损失。C管内水位比B管内水位低的原因，在于流体从B流到C的这个过程中经过阀门k，水流局部边界条件急剧改变，对流体运动造成阻力，这种阻力损失称为局部阻力损失。流体在流经管道上的三通、弯头、阀门、变径管等地方时，都会产生局部阻力损失。玻璃管A、B、C通常称为测压管。管路中的总阻力损失则为各管段的沿程阻力损失与各管件所产生的局部阻力损失之和。其表达式为

hw=∑hf+∑hj (3-3)

式中hw——管道总阻力损失(Pa)；

∑hf——管路中各管段的沿程阻力损失之和(Pa)；

∑hj——管路中各处局部阻力损失之和(Pa)。

计算管段的沿程阻力损失hf，可按以下公式进行：

hf=RL (3-4)

式中R——每米管长的沿程阻力损失(Pa／m)；

L——管段长度(m)。

进行计算时，在已知流量和经济流速的选择范围后，单位管长的沿程阻力损失及值可由