无源滤波器

1 j C
1
H ( j )
1 C
2
q ( ) -arctan
C
根据上式画出的幅频和相频特性曲线，如下图 (b) 和(c)所示。曲线表明下图 (a)电路具有低通滤波特 性和移相特性，相移范围为0°到 -90°。
电子和通信工程中所使用信号的频率动态范 围很大，例如从1021010Hz。为了表示频率在极大 范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标 来画幅频和相频特性曲线。常画出 20log|H(j)| 和 q () 相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线 称为波特图。横坐标采用相对频率 / C，使曲线 具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用 分贝(dB) 作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之 间关系如表l 所示。
滤波器的基本知识
(三) 滤波器的主要特性指标 1、特征频率：
①通带截频: fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的 频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的 下限。 ②阻带截频: fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的 频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人 为规定的下限。 ③转折频率: fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约 3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带 或阻带截频。
–按功能分：低通、高通、带通、带阻
–按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件 构成的无源滤波器、RC有源滤波器
–按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、 高阶
滤波器的分类
A()
A()
K p
K p
Kp
Kp
pc
A()
r

A()
O
r c p

K p
Kp
O
K p
Kp
r1
滤波器的基本知识
（二）模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H (s)表达了滤波器的输入 与输出间的传递关系。H ( jω ) 表达了在单位信号 输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为 滤波器的频率特性函数，简称频率特性。
频率特性H ( jω )是一个复函数，其幅值A (ω )称 为幅频特性，其幅角φ(w)表示输出信号的相位相 对于输入信号相位的变化，称为相频特性。
滤波器设计 主讲人：侯碧波
本讲座的主要内容
模拟滤波器的基本概念
模拟滤波器的传递函数与频率特性 滤波器的主要特性指标 一阶RC滤波器 二阶RC滤波器 LC滤波器简述
一、滤波器的基本知识
1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算 处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的 功能。
2、类型：
–按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器
Ci Ci 1
电感耦合：
BBW ki , i 1 f 0

Li Li 1 BBW ki , i 1 f Li , i 1 0
Li Li 1 BBW ki , i 1 f 0


和电磁耦合： M i , i 1
②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义 为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最 大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益 dB值的变化量。
滤波器的基本知识
3、阻尼系数与品质因数
阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻 尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与 带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q = w0 /△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的 3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心 频率与固有频率相等。
是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条 直线交点的坐标为( l，0dB )，对应的频率C 称为 转折频率。 当 = C 时，20log|H(jC)| = -3dB，常用振幅从最 大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽 度( 简称带宽 ) 。
2、一阶RC高通滤波电路
对右图所示 RC串联电路，电阻电 压对输入电压的转移电压比为
消去 U 3 ，求得 U2 1 H ( j ) | H ( j ) | q ( ) 1 - 2 R 2C 2 j3RC U
1
| H ( j ) |
1 (1 - 2 R 2C 2 ) 2 9 2 R 2C 2
其中
3RC q ( ) - arctan 2 2 2 1- R C
滤波器的基本知识
4、灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变 化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标 y 对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy = (dy/y) / (dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个 概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强， 稳定性也越高。
1、一阶RC低通滤波电路
右图所示RC串联电路，其 负载端开路时电容电压对输 入电压的转移电压比为 令
1 U2 1 j C H ( j ) U1 R 1 1 jRC jC
1 1 ωC RC
将上式改写为
H ( j )
1 | H ( j ) | q ( )
图 12-10
1 0.3742 C 2.6724 RC
上式表明电路参数 R、C 与转折频率C 之间的关 系，它告诉我们可以用减少RC 乘积的方法来增加 滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十 分有用。
4、二阶RC 高通滤波电路
用类似方法求出该电路的转移电压比为
U2 - 2 R 2C 2 H ( j ) U1 1 - 2 R 2C 2 j3RC
c1 p1 p 2 c2
r2
p1 c1 r1 r 2 c2 p 2
பைடு நூலகம்
图1、滤波器分类
滤波器的基本知识
（一）模拟滤波器的传递函数
模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递 函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总 的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样， 任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二 阶滤波电路级联构成。
带通滤波器设计 该电路负载端开路时的转移电压比为
U2 jRC H ( j ) 2 2 2 U1 1 - R C j3RC
RC带通滤波器设计
该电路的幅频和相频特性曲线如图中 (b) 和 (c) 所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率
0=1/RC 。
RC 滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的 RL 电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电 容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量 值的各类电容器可供选用，RC 滤波器得到了更广 泛的应用。
U2 R jRC H ( j ) 1 U1 1 jRC R jC
1 1 ωC RC τ
图 12-8
波特图如上图所示，该曲线表明该电路具有高通 滤波特性。由此可见，当 >C时，曲线近乎一条 平行于横坐标的直线，当 <<C时，曲线趋近于 一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两 条直线交点的坐标为( l，0dB)，对应的频率C 称 为转折频率。
滤波器的基本知识
5、群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出 信号失真度不超过允许范围，对其相频特性Φ(w) 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时 延函数d Φ (w) / dw评价信号经滤波后相位失真程 度。群时延函数d Φ (w) / dw 越接近常数，信号相 位失真越小。
二、RC滤波电路的特性
滤波器的基本知识
(三)滤波器的主要特性指标 ④固有频率: f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波 器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2、增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益； 高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的 增益。
滤波器的基本知识
3、二阶RC 低通滤波电路
下图所示电路 (a) 的相量模型如图 (b) 所示。为求 负载端开路时转移电压比 U 2 /U1 ，可外加电压 源 U1 ，列出结点3和结点2的方程：
图 12-9
2 1 1 R jC U 3 - R U 2 R U 1 - 1 U 1 jC U 0 2 3 R R
三、LC滤波电路的特性
在高频应用中，需要使用高品质的无源滤波 器，最简单的一种滤波器，是仅仅由串联电感和 并联电容组成的低通梯形电路。因为这种电路只 在无穷远处出现传输零点，它的电压转移函数是 一个多项式的倒数，因此，称为“多项式滤波器” 或“全极点滤波器”。这种梯形低通滤波器，成 为在高频应用中的一种标准电路，其余的高通、 带通、带阻全极点滤波器都可以由它变换而来。
全极点低通LC滤波器
c ki , i 1
1 Ci Li 1
1 Li Ci 1
c ki , i 1
K i, i+1 为耦合系数，可以查工程手册
全极点带通LC滤波器
一般采用并联谐振梯形电路：分为电容耦合、电 感耦合和电磁耦合（见下页的图示）。参数公式 为，电容耦合：
Ci , i 1
其幅频特性曲线显示该网络具有高通滤波特性， 其转折频率的公式为 ：
1 2.6724 C 0.3742 RC
与一阶RC滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频 带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范围为180°，比一阶电路移相范围更 大。二阶 RC滤波电路不仅能实现低通和高通滤波 特性，还可实现带通滤波特性。
表l : 比值 A与分贝数的关系
A 20logA /dB 0.01 -40 0.1 -20 .707 -3.0 1 0 2 6.0 10 20 100 40 1000 60
画出的波特图如下图所示
当 >> C时
20 log | H ( j ) | -20 log C -20 log 20log C