奥数：植树问题ppt
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《植树问题》ppt课件
在农田周边植树造林，防止风沙侵蚀，提高农作物产量。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
经济林培育
种植具有经济价值的树木，如果树、茶树等，促进农业多元化发展 。
林业资源开发与利用
合理规划林业资源，实现林业可持续发展。
社会公益活动与宣传推广
义务植树活动
组织社会各界人士参与义务植树活动，提高公众环保意识 。
环保宣传教育
通过植树活动宣传环保理念，提高公众环保意识和参与度 。
度加大。
资金投入不足
植树造林需要投入大量资金， 但目前政府和社会各界投入的
资金仍显不足。
技术水平有限
植树造林技术相对落后，缺乏 针对不同地区和树种的精细化
管理技术。
植树问题的发展前景与趋势
生态修复需求增长
随着生态环境恶化，生态修复 需求不断增长，为植树造林提
供了广阔的市场空间。
政策支持力度加大
政府将加大对植树造林的政策 支持力度，推动生态文明建设 。
在公园、广场等公共场所大面积植树，为市民提 供休闲娱乐的绿色空间。
生态环境保护与治理
水土保持
通过植树造林，防止水 土流失，保护土壤资源 。
治理荒漠化
在荒漠地区植树造林， 防止沙漠化扩张，改善 生态环境。
生物多样性保护
通过植树为野生动植物 提供栖息地，维护生物 多样性。
农业发展与林业生产
农田防护林建设
。
对数型植树
02
按照对数增长的规律进行植树，树的数量随时间呈对数级增长
。
非线性模型的数学表达
03
通过一元或多元非线性方程来描述和求解。
离散模型
1 2
离散时间植树
在特定时间点进行植树，如每年春季植树一次。
离散空间植树
在特定地点进行植树，如公园、街道、学校等场 所。
植树问题PPT(数学教案母题复习)
拓展延伸
例题1
公园里有一条小路80米，计划在河道两侧都种上柳树，每隔10 米种植一棵，两端都要种植。那一共可以种多少棵柳树？
80➗10=8 8+1=9(棵) 9x2=18(棵)
答：一共能种18棵柳树。
例题2
一个花坛周长有72米，每隔9米种一盆花，一共可以种植多少盆 花？
72➗9=8（个）
8个=8盆
小刚准备在自家鱼塘一圈每隔5米种一棵桃树，他一共种植了8棵。 请问鱼塘周长为多少米？
5x8=40（米）
答：鱼塘周长为40米。
3
4
8
项次
棵数
间隔数
1
3
3
2
4
4
3
8
8
4
10
10
5
20
20
6
99
99
7
1000
1000
两端都种植：间隔数=棵数
总结
1.两端都种植：间隔数=棵数-1 2. 一端种植，一端不种植：间隔数=棵数 3.两端都不种植：间隔数=棵数+1 4.环形种植：间隔数=棵数
答：一共可以种植8盆花。
例题3
果农今年准备大面积种植梨树和李树。计划每一行从头到尾种8棵梨树， 每相邻两棵桃树之间种2棵李树。请问一行能种多少棵树？
8-1=7
2x7=14 (棵)
8+14=22（棵）
答：一行能种22棵树。
例题4
一个圆形大花坛的一圈每隔3米种植一颗杜鹃花，一共种了9棵杜鹃花，每
两棵杜鹃花中间种植2棵郁金香。花坛周长是多少米？一共种了多少颗郁
6+1=7（个） 7x3=21（米）
答：这条过道长21米。
……………………………………………….2 …………………………………………3 ……………….….….….…….4 …9
小学奥数-植树问题课件PPT
4
5 6 7
在一段直路上植 树,两端都栽时:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要多少棵树苗?
5米
100米
100÷5＝20（个）(间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答:一共需要栽21棵树苗。
第一关
在一条全长180米的街道一旁安装路灯,（两端都 要安装）,每隔6米安一座。一共要安装多少盏路 灯?
。
仿真型课件
模拟真实环境或实验条件，供 学生进行模拟操作和实践。
制作流程与规范
制作流程
确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评 估。
制作规范
确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰 度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件 的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。
序。
03
多媒体元素运用
文本处理技巧字ຫໍສະໝຸດ 选择与搭配选用清晰易读的字体，避 免使用过于花哨或难以辨 认的字体，确保文字内容 与背景色形成良好对比。
字号与行距调整
根据课件内容和受众群体 ，合理设置字号和行距， 确保观众能够轻松阅读和 理解文本信息。
文本排版与对齐
采用适当的排版方式和对 齐方式，使文本内容更加 美观易读，避免出现错行 、乱码等现象。
采用合作学习
鼓励学生进行小组合作， 共同解决问题，培养学生 的协作能力。
编排教学内容结构
梳理知识点逻辑关系
01
按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。
划分教学单元
02
5 6 7
在一段直路上植 树,两端都栽时:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要多少棵树苗?
5米
100米
100÷5＝20（个）(间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答:一共需要栽21棵树苗。
第一关
在一条全长180米的街道一旁安装路灯,（两端都 要安装）,每隔6米安一座。一共要安装多少盏路 灯?
。
仿真型课件
模拟真实环境或实验条件，供 学生进行模拟操作和实践。
制作流程与规范
制作流程
确定教学内容与目标、设计课件结构、收集与制作素材、整合与调试、测试与评 估。
制作规范
确保课件内容的准确性、科学性和适用性；遵循视觉设计原则，保证课件的清晰 度和美观度；注重交互设计，提高课件的易用性和趣味性。同时，还需注意课件 的兼容性和稳定性，确保在不同设备和平台上都能正常运行。
序。
03
多媒体元素运用
文本处理技巧字ຫໍສະໝຸດ 选择与搭配选用清晰易读的字体，避 免使用过于花哨或难以辨 认的字体，确保文字内容 与背景色形成良好对比。
字号与行距调整
根据课件内容和受众群体 ，合理设置字号和行距， 确保观众能够轻松阅读和 理解文本信息。
文本排版与对齐
采用适当的排版方式和对 齐方式，使文本内容更加 美观易读，避免出现错行 、乱码等现象。
采用合作学习
鼓励学生进行小组合作， 共同解决问题，培养学生 的协作能力。
编排教学内容结构
梳理知识点逻辑关系
01
按照知识点之间的内在联系进行编排，形成清晰的知识结构。
划分教学单元
02
《植树问题课件》PPT课件
（41－1）×5＝200（米）
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
200÷10+1＝21（面）
下面哪种情况属于沿着小路的一边栽 树，两端都不栽。
返回
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示出一种植树方案，再说一说 你栽了几棵树？有几段间隔？
沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？
小法官： 1、一根木棒，要锯成6段，需要锯5次。 2、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。 3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。 4、有一圆形游泳池周长是500米，现在要每 隔10米放一把太阳伞，要放50把。 5、时钟8点敲8下，7秒敲完，12点敲12下， 12秒敲完。
棵数＝间隔数+1
例1 同学们在全 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段） (间隔数)
20＋1＝21（棵） (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
4、一座楼房每上一层要走18级台阶， 到小风家要走72级台阶，她家住在 几楼？
5、一根木料锯成4段要12分钟，如 果每次锯的时间相同，那么锯5段 要多少分钟？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4（段) 20÷4=5 （米）
全长10米平均每个间隔是2米, 可以栽几棵树？
10÷2=5 （段）
5+1=6（棵）
？米 30米
7－1=6（个） 120÷6=20（米）
120米
8－1=7（个） 7×30=210（米）
栽了3棵树，有4个间隔。
三年级奥数植树问题ppt课件
例1：小朋友们植树，先植 一棵树，以后每隔3米植一 棵，已经植了9棵，第一棵 和第九棵相距多少米？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
分析与解答
要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
0 3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米 1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
4分 8分 12分16分20分24分 28分
从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开， 因而锯开的段数有7＋1=8段。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习三
1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要多少分钟？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
专题简析：
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树 三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数
22÷2=11棵树， 那么从第1棵树到第11棵树之间的间
隔是:11－1=10个。 40米长的大路平均分成10段，每段是: 40÷10=4米。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习二
1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从 起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间 距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
分析与解答
要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
0 3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米 1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
4分 8分 12分16分20分24分 28分
从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开， 因而锯开的段数有7＋1=8段。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习三
1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要多少分钟？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
专题简析：
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树 三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数
22÷2=11棵树， 那么从第1棵树到第11棵树之间的间
隔是:11－1=10个。 40米长的大路平均分成10段，每段是: 40÷10=4米。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习二
1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从 起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间 距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
植树问题课件ppt课件
检验答案
通过检验答案是否符合实际情况或重新计算来验证答案的正确性。
05
植树问题的扩大与深化
与其他数学问题结合
与几何问题结合
将植树问题与几何图形相结合，例如在矩形区域、圆形区域等不同形状的区域内植树，需要斟酌树木 之间的距离和边界条件。
与数列问题结合
将植树问题与数列相结合，例如等差数列、等比数列等，通过数列的性质来求解树木之间的距离和数 量关系。
理解题意
仔细阅读题目，明确植树的方式、距离、数量等关键信息。
选择合适的公式或定理
应用公式
根据问题类型选择合适的公式进行计 算，例如单边植树公式、双边植树公 式等。
理解公式
确保理解公式的含义和适用范围，避 免使用错误或不适用的公式。
计算结果，检验答案
计算结果
根据选择的公式进行计算，得出植树的数量或位置。
农业种植中的树木排列还需要斟酌土 地的肥力和灌溉条件等因素，以确保 树木能够健康生长，并到达预期的经 济效益。
在农业种植中，需要斟酌不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学公道的排列方案。
04
植树问题的解题技能与策略
分析问题，确定类型
确定问题类型
第一需要明确题目属于哪种植树问题类型，例如单边植树、 双边植树、环状植树等。
随着智能化技术的发展，未来植树问题将更 加重视智能化技术的应用，例如利用无人机 、机器人等进行植树作业，提高植树效率和 精确度。
可持续发展的斟酌
未来植树问题将更加重视可持续发展的斟酌 ，例如选择合适当地气候和土壤条件的树种 ，公道计划树木的种植密度和时间间隔，以 到达长期可持续发展的目的。
THANK YOU
方形型植树问题
三角形型植树问题
通过检验答案是否符合实际情况或重新计算来验证答案的正确性。
05
植树问题的扩大与深化
与其他数学问题结合
与几何问题结合
将植树问题与几何图形相结合，例如在矩形区域、圆形区域等不同形状的区域内植树，需要斟酌树木 之间的距离和边界条件。
与数列问题结合
将植树问题与数列相结合，例如等差数列、等比数列等，通过数列的性质来求解树木之间的距离和数 量关系。
理解题意
仔细阅读题目，明确植树的方式、距离、数量等关键信息。
选择合适的公式或定理
应用公式
根据问题类型选择合适的公式进行计 算，例如单边植树公式、双边植树公 式等。
理解公式
确保理解公式的含义和适用范围，避 免使用错误或不适用的公式。
计算结果，检验答案
计算结果
根据选择的公式进行计算，得出植树的数量或位置。
农业种植中的树木排列还需要斟酌土 地的肥力和灌溉条件等因素，以确保 树木能够健康生长，并到达预期的经 济效益。
在农业种植中，需要斟酌不同种类的 树木、不同生长环境、不同季节等因 素，以制定出科学公道的排列方案。
04
植树问题的解题技能与策略
分析问题，确定类型
确定问题类型
第一需要明确题目属于哪种植树问题类型，例如单边植树、 双边植树、环状植树等。
随着智能化技术的发展，未来植树问题将更 加重视智能化技术的应用，例如利用无人机 、机器人等进行植树作业，提高植树效率和 精确度。
可持续发展的斟酌
未来植树问题将更加重视可持续发展的斟酌 ，例如选择合适当地气候和土壤条件的树种 ，公道计划树木的种植密度和时间间隔，以 到达长期可持续发展的目的。
THANK YOU
方形型植树问题
三角形型植树问题
植树问题ppt课件
公式法是一种基于数学公式来求解植树问题的策略。
对于直线上的植树问题，可以使用以下公式：(T = n times t) 其中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
对于圆周上的植树问题，可以使用以下公式：(T = frac{n}{2} times t) 其 中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
防风固沙林
防风固沙林是指为了防止风蚀和沙化，在沙漠、戈壁等地区种植的防护林带。通过防风固沙林的建设 ，可以有效地固定沙土、减少风蚀、保护生态环境。
在防风固沙林的建设中，需要选择耐旱、耐寒、耐瘠薄的树种，采用适当的种植方式和密度，以确保 树木的成活率和防护效果。同时还需要加强管理和维护，防止人为破坏和自然灾害对防护林的影响。
在长江大桥的两侧种植 树木时，需要考虑大桥 的结构特点和周围的生 态环境。同时，应选择 适应长江大桥环境的树 种和种植方式，如选择 耐水湿的树木并采用适 当的排水措施。
05
植树问题的案例分析
某城市街道的绿化设计
总结词
城市街道的绿化设计是植树问题的一个重要应用，旨在提高城市环境质量和居民生活质 量。
某沙漠地区的防风固沙林建设
总结词
防风固沙林是植树问题在荒漠化治理方 面的应用，旨在减少风蚀、沙化和土地 退化，恢复和保护生态环境。
VS
详细描述
在某沙漠地区的防风固沙林建设中，需要 选择适合沙漠环境的耐旱、耐风沙的树种 ，合理规划林带宽度和长度，以及确定合 适的种植密度和配置方式。同时，还需要 考虑水源和灌溉系统，以及树木的养护和 管理，以确保防风固沙林的稳定和长期效 益。
桥梁两侧的植树问题
总结词
详细描述
公式
举例
对于直线上的植树问题，可以使用以下公式：(T = n times t) 其中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
对于圆周上的植树问题，可以使用以下公式：(T = frac{n}{2} times t) 其 中 (T) 是总时间，(n) 是树的数量，(t) 是单棵树所需的时间。
防风固沙林
防风固沙林是指为了防止风蚀和沙化，在沙漠、戈壁等地区种植的防护林带。通过防风固沙林的建设 ，可以有效地固定沙土、减少风蚀、保护生态环境。
在防风固沙林的建设中，需要选择耐旱、耐寒、耐瘠薄的树种，采用适当的种植方式和密度，以确保 树木的成活率和防护效果。同时还需要加强管理和维护，防止人为破坏和自然灾害对防护林的影响。
在长江大桥的两侧种植 树木时，需要考虑大桥 的结构特点和周围的生 态环境。同时，应选择 适应长江大桥环境的树 种和种植方式，如选择 耐水湿的树木并采用适 当的排水措施。
05
植树问题的案例分析
某城市街道的绿化设计
总结词
城市街道的绿化设计是植树问题的一个重要应用，旨在提高城市环境质量和居民生活质 量。
某沙漠地区的防风固沙林建设
总结词
防风固沙林是植树问题在荒漠化治理方 面的应用，旨在减少风蚀、沙化和土地 退化，恢复和保护生态环境。
VS
详细描述
在某沙漠地区的防风固沙林建设中，需要 选择适合沙漠环境的耐旱、耐风沙的树种 ，合理规划林带宽度和长度，以及确定合 适的种植密度和配置方式。同时，还需要 考虑水源和灌溉系统，以及树木的养护和 管理，以确保防风固沙林的稳定和长期效 益。
桥梁两侧的植树问题
总结词
详细描述
公式
举例
《植树问题》数学广角PPT课件
完善类型，巩固方法。
化繁为简 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间
是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数＝间隔数+1
棵数＝间隔数-1
棵数＝间隔数
随堂练习 1.一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？[教材P107“练习二十四”第5题]
[教材P107“练习二十四”第2题]
间隔数：12÷1＝12 站数：12 + 1＝13（个）
答：一共设有 13 个车站。
随堂练习
4. 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？[教材P107“练习二十四”第3题]
棵数＝间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
探究新知
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一 旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？[教材P105“做一做”第2题]
35 m 棵数＝间隔数
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽 7 棵树。
探究新知
1张： 2张： 3张：
6人 10人 14人
随堂练习
3.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共 有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
[教材P108“练习二十四”第10题]
1张： 2张： 3张：
6人 6+1×4＝10（人） 6+2×4＝14（人）
[教材P105 例2]
间隔数：60÷3＝20 一旁棵数：20 - （ 1 ）＝（ 19 ）棵
三年级上册数学课件-奥数 植树问题 通用版 (共49张PPT)
28
12米
如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米， 总长为12米
求棵数 12÷3=4（棵） 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3（米） 棵距=全长÷棵数
29
28米
如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 28÷4=7（棵） 棵数=全长÷棵距
在一条直路上，两端都栽时
棵数＝间隔数-1
35
同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距－1
全 长=棵距×（棵数＋1）
线段图
36
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米，
23
练一练
1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？
1700÷（86-1） =20（米）
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？
41-1=40 800÷40=20（米）
8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)
12米
如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米， 总长为12米
求棵数 12÷3=4（棵） 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3（米） 棵距=全长÷棵数
29
28米
如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 28÷4=7（棵） 棵数=全长÷棵距
在一条直路上，两端都栽时
棵数＝间隔数-1
35
同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距－1
全 长=棵距×（棵数＋1）
线段图
36
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米，
23
练一练
1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？
1700÷（86-1） =20（米）
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？
41-1=40 800÷40=20（米）
8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)
《植树问题》PPT课件
种的方法间隔数 棵树
1
2
2
3
两端都种 3
4
4
5
5
6
你发现了什么？两端都种时，种
的棵树比间隔个数（多1 ） 。
同学们在全长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少
棵？
在这条100米长的路上，每隔 5米栽一棵树，相当于把
达标训练
1，工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根 电线杆（两端都要架设）？
3000÷200=15（个） 15+1 =16（根） 答：一共要架设16根电线杆。
达标训练
2， 在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km =2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
小树苗，栽一栽 两端都栽问题来 间隔数多1是棵树 棵树少1是间隔数 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长
•
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something
学习目标
1，我能发现“两端要栽”的植树 问题中，种树棵树与间隔数之间 的关系。
2，我会用这一知识解决生活中 类似的“植树问题”
自主学习
1，在一条公路的一旁栽树，两端都栽，
认真观察下图，把规律填在表格里
（--表示间隔）
2棵树：— 3棵树：—— 4棵树：——— 5棵树：———— 6棵树：—————
100米平均分成了（ ）段，一段看成一个间隔，那
么4段就是（ ）个间隔，每一个间隔点处种一棵树，
小学奥数植树问题归纳总结-课件
植树问题 之
间隔问题
专题分析
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时 间，排队问题等
1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼 梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。
锯的次数 = 段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的 间隔数多1。
答：第1和第9棵树相距24米。
练一练
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到 终点共插了20面，这条道路有多长？
5×（20-1）=95 （米） （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起 点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？
4×（15-1）=56 （米）
例题 1.2 求棵距
在一条长42米的大路两侧栽树，从起点 到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树 之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？
2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他 从底楼到四楼需要几分钟？
3．小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台 阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
例题 2
锯木头的段数问题
把1根木头锯断，要2分钟。把这 根木头锯成4段，要几分钟？
【点拨与解答】
可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用 2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
48÷（4－1）=16（秒）
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知 道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。
例题 1.2
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼 梯20级，她家住在五楼，你知 道荣荣走多少级楼梯才能到自 己住的那一层？
间隔问题
专题分析
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时 间，排队问题等
1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼 梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。
锯的次数 = 段数－1
3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的 间隔数多1。
答：第1和第9棵树相距24米。
练一练
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到 终点共插了20面，这条道路有多长？
5×（20-1）=95 （米） （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起 点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？
4×（15-1）=56 （米）
例题 1.2 求棵距
在一条长42米的大路两侧栽树，从起点 到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树 之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？
2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他 从底楼到四楼需要几分钟？
3．小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台 阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
例题 2
锯木头的段数问题
把1根木头锯断，要2分钟。把这 根木头锯成4段，要几分钟？
【点拨与解答】
可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用 2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？
48÷（4－1）=16（秒）
再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知 道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。
48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。
例题 1.2
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼 梯20级，她家住在五楼，你知 道荣荣走多少级楼梯才能到自 己住的那一层？
《植树问题》-完整版PPT课件
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
讨论与交流：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能根一据侧已，知两条端件都通要过栽”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
线路一侧 两端都栽
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步？到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问？题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课后作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
三年级奥数第14讲：植树问题(二)-课件
两端都不种：间隔数=棵数+1
9+1=10（段）
两端都不种
答：这根木料锯成了10段。
练习三
阿派从一楼到家需要1分钟，他每上一层楼需要20秒钟。 阿派住在第几层？
1分钟=60秒
猜我爬了几 层楼？
20秒
20秒
60÷20=3（层） 3+1=4（层） 答：阿派住在第4层。
为什么 要+1呢？
例题四 封闭图形
练习一
封闭图形
棵数
一个周长是15米的长方形天花板，沿着周围装了30盏筒灯， 相邻两盏筒灯之间距离相等，两盏筒灯之间相距多少厘米？
15米=1500厘米
封闭图形：间隔数 = 棵30数
间距 = 1总50长0 ÷ 间30隔数 = 50 （厘米）
答：两盏筒灯之间相距50厘米。
例题二
两端都种
在一条小路的两侧，每隔8米种一棵杨树，从头到尾共种 了34棵。这条小路全长多少米？
小路长120米，你们会怎么种树呢？
我想两端 都种。
终
我想起点种，
终点不种。
我起点和终
起
点都不想种。
植树问题（二）
例题一
封闭图形
小朋友们围成一圈做游戏，一圈的总长是9米，相邻两个 人之间的距离是1米，一共有几个小朋友？
1米
……
……
总总长长＝÷间间距距×=间间隔隔数数 间隔数=9÷1=9（个） 封闭图形：棵数=间隔数 答：一共有9个小朋友。
一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红 旗，相邻两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少 面红旗和黄旗？
总间长隔＝数间=总距长×÷间间隔距数 间隔数=300÷6=50（面） 封闭图形：棵数=间隔数
9+1=10（段）
两端都不种
答：这根木料锯成了10段。
练习三
阿派从一楼到家需要1分钟，他每上一层楼需要20秒钟。 阿派住在第几层？
1分钟=60秒
猜我爬了几 层楼？
20秒
20秒
60÷20=3（层） 3+1=4（层） 答：阿派住在第4层。
为什么 要+1呢？
例题四 封闭图形
练习一
封闭图形
棵数
一个周长是15米的长方形天花板，沿着周围装了30盏筒灯， 相邻两盏筒灯之间距离相等，两盏筒灯之间相距多少厘米？
15米=1500厘米
封闭图形：间隔数 = 棵30数
间距 = 1总50长0 ÷ 间30隔数 = 50 （厘米）
答：两盏筒灯之间相距50厘米。
例题二
两端都种
在一条小路的两侧，每隔8米种一棵杨树，从头到尾共种 了34棵。这条小路全长多少米？
小路长120米，你们会怎么种树呢？
我想两端 都种。
终
我想起点种，
终点不种。
我起点和终
起
点都不想种。
植树问题（二）
例题一
封闭图形
小朋友们围成一圈做游戏，一圈的总长是9米，相邻两个 人之间的距离是1米，一共有几个小朋友？
1米
……
……
总总长长＝÷间间距距×=间间隔隔数数 间隔数=9÷1=9（个） 封闭图形：棵数=间隔数 答：一共有9个小朋友。
一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红 旗，相邻两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少 面红旗和黄旗？
总间长隔＝数间=总距长×÷间间隔距数 间隔数=300÷6=50（面） 封闭图形：棵数=间隔数
课件植树问题.pptx
答：一共需要装201盏。
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一共有13个车站。
第13页/共28页
小明从一楼到五楼，每层有20个台 阶，他一共走过了多少个台阶？
间隔数：5-1=4（个）
总长=间隔×间隔数
20×4=80（个）
第14页/共28页
一根圆木头长10米，要把它平均 锯成5段，需要锯几次？
第15页/共28页
拓展训练
一根圆木头长10米，要把它 平均分成 5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4(次) 8×4=32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
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基础训练
四年级三班在全长 1000米的小路两边植 树（两端都栽），每隔 5米栽一棵，一共需要 栽多少棵树苗？
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……
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爸爸要在门前一条12米长的马路 一侧种小树，每隔3米种一棵树。
需要买几棵 树苗？
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两 端 都 种
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间隔 两端都种
只种一端 两端都不种
总长 （米） 间隔数 棵数 间隔数 棵数 间隔数 棵数
⑵ 从一中南门开往新中医院的5路 公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站 的距离是1千米，一共有（ ）A个车站。 A 8÷1＋1 B 8÷1 C 8÷1－1
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感谢您的观看！
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基础训练
四年级三班在全长100米的小路一边 植树（两端要栽），每隔5米栽一棵， 一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＋1=21（棵）
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一共有13个车站。
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小明从一楼到五楼，每层有20个台 阶，他一共走过了多少个台阶？
间隔数：5-1=4（个）
总长=间隔×间隔数
20×4=80（个）
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一根圆木头长10米，要把它平均 锯成5段，需要锯几次？
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拓展训练
一根圆木头长10米，要把它 平均分成 5段。每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4(次) 8×4=32(分) 答:锯完一共要花32分钟。
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基础训练
四年级三班在全长 1000米的小路两边植 树（两端都栽），每隔 5米栽一棵，一共需要 栽多少棵树苗？
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……
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爸爸要在门前一条12米长的马路 一侧种小树，每隔3米种一棵树。
需要买几棵 树苗？
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两 端 都 种
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间隔 两端都种
只种一端 两端都不种
总长 （米） 间隔数 棵数 间隔数 棵数 间隔数 棵数
⑵ 从一中南门开往新中医院的5路 公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站 的距离是1千米，一共有（ ）A个车站。 A 8÷1＋1 B 8÷1 C 8÷1－1
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基础训练
四年级三班在全长100米的小路一边 植树（两端要栽），每隔5米栽一棵， 一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＋1=21（棵）
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20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
做一做 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
(36-1) ×6=210 （米）
答：从第1棵到最后一 棵的距离有210米。
1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲 完。12时敲12下，需要多长时间？
2、5路公共汽车行驶路线全长6千米， 相邻两站的距离是0.5千米。一共有几 个车站？
植树棵数
13 29 130 36 2008
段数
12 28 129 35 2007
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。 一共需要栽多少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20（段）
食堂
一根木头长8米，每2米锯 一段。一共要锯几次?每锯一 段3分钟，锯完一共要花多少 分钟？
8÷2-1=3次 3×3=9分钟
试一试 一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯 下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
（5－1）×8＝32（分）
答：锯完一共需要32分 钟。
小结
两端要栽
树的棵数 = 间隔数（段数） +1 一端要栽
个车站？
起点站
终点站
6千米
0.5千米
6÷0.5＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
在沿河路的一边，设有16个节能路灯 （两端都设）,相邻两根的距离平均是60米， 这条路大约有多远？
（16－1）×60＝900（米） 答：这条路大约有900米。
BACK
• 起点至第一栏的距离约为14米， • 中间共有10个栏，栏间距离约为9.1米, • 最后一栏至终点的距离约是14米
（ 9 ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有 （10）个间隔。
2、从王村到李村一共设有5根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是200米。王村到李村
大约有（ 800 ）米。
在一条长2千米的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50米 安一座。一共要安装多少座路灯？
同学们在全长20 米的小路一边植树，
每间隔4米栽一棵（一端要栽）。一共 要栽多少棵？
教学楼和食堂相距60米。同学们要 在中间的小路一边植树，相邻两棵树之 间的距离是3米。一共要种几棵树？
教
学
食堂
楼
? 两端不种：
两端都不栽：棵数=段数-1
教学楼和食堂相距60米。同学们要 在中间的小路一边植树，相邻两棵树之 间的距离是3米。一共要种几棵树？
教 学 楼
60÷3=20段 20-1=19棵
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗
3、在沿河路的一边，设有16个节能 路灯（两端都设）,相邻两根的距离平 均是60米，这条路大约有多远？
GO
广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要 多长时间？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
2、5路公共汽车行驶路线全长6千米，
相邻两站的距离是0.5千米。一共有几
树的棵数 = 间隔数（段数） 两端不栽
树的棵数 = 间隔数 （段数）-1
• 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
起点 14米
9.1米
终点
14米
小明：10×9.1＋14＋14＝119（米） 小红：（10－1）×9.1＋14+14≈110(米)
起点 14米
9.1米
终点 14米
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻
两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的
列式是（ ② ）。
开端 4米
4米
间隔数： 5
4米
4米
树的棵数： 5
4米 终端
树的棵数：20÷4=5棵
同学们在全长20 米的小路一边植树， 每间隔4米栽一棵（一端要栽）。一共 要栽多少棵？
终端 4米 开端
一端栽：棵数=段数
圆的周长是27米，两树相距3米，一 共可以种几棵树？
边长12米的正方形， 每隔4米栽一棵树 （四角各栽1棵）， 一共可以栽几棵树？
12 3 456 1234 56 7
栽的棵数比段数多1
你能找出 什么规律？
间隔
棵树
463 段 547 棵
（两端种）棵数=段数+1
总长 间距（米） 段数（个） 棵数（棵）
10米
2
3
5米
4
5
20米
4米
5
6
2米
10
11
1米
20
21
我们发现的规律： 总长÷间距 =段数
段数+1=棵数（两端种）
一边栽树，两端要栽
间隔
四楼
间隔三楼间隔Fra bibliotek二楼间隔
一楼
～
间隔
段数
在一条长20米 的小路一边种
小树,
每隔5米种一棵.
可能会种几 棵树苗呢?
5米 20米
每隔5米种一棵
可能会种几 棵树苗呢?
在一条长20米的小路一边种小树（两端都种）
5米
在一条长20米 的小路一边种 小树（两端都
种）
每隔5米种一棵
需要几棵树 苗呢?