最新人教版七年级数学上册导学案(全册)

最新人教版七年级数学上册导学案（全册）
第一章 有理数
1. 1正数和负数
备课：七年级数学教研组 学生姓名：
【学习目标】
1、掌握正数和负数的概念。

2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
【学习过程】
一、预习探究
1、冬天，零度以下的数在天气预报中如何表示，如某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可
用____数表示，记作______。

2、零上24摄氏度表示为_______，零下3.5摄氏度表示为__________。

3、如果向南走2米记为+2，那么向北走10米应表示为 。

4、地图册上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比 了
392米。

二、课堂学习
5、中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848米，在西北部有一
吐鲁番盆地，地图上标着－155米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848米，－155米
各表示什么吗？
学生思考讨论，尝试回答
大于0的数叫做 ；小于0的数，或在正数前面加“－”号的数叫 ；0既不是 也
不是 。

6、判断：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 12， -9.24，
31， -301， 427
， 31.25， 0. 7、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
8、北京冬季里某天的温度为-3℃～+3℃，它的确切含义是什么？
9、课堂小结：
三、反馈练习：
1、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表
示________________．
2、产品成本提高－10%，实际表示_________.
3、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两
人相距＿＿＿m.
4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。

5、向东走-8米的意义是（ ）
A ．向东走8米
B ．向西走8米
C ．向西走-8米
D ．以上都不对
6、下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A ．0既是正数，又是负数
B ．O 是最小的正数
C ．0是最大的负数
D ．0既不是正数，也不是负数
7、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，请把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数和负数的集合里。

－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－61 127 ，+21，－8.12，－2
13，-3.14 正数集合{ }
负数集合{ }
8、用正数负数表示下列具有相反意义的量。

（1）温度上升8℃和温度下降5℃ 。

（2）盈利15万元和亏损1200元 。

（3）向东100米和向西200米 。

（4）运出800箱和运进300箱 。

四、作业
1、 5
21,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有＿＿＿＿＿＿＿， 负数有＿＿＿＿＿＿＿。

2、 如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作＿＿＿m ，
水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m 。

3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
4、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
5、写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
6、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％，德国增长１.3％，法国减少2.4％，英国减少3.5％
意大利增长0.2％，中国增长7.5％，写出这些国家2001年进出口总额的增长率.
7、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
8、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“500±30（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容
量是否合格？
9、观察下面一列数，探索规律： 123456234567
---，，，，，，…写出第7、8、9三个数；
（1）第100个数是什么？第2009个数是什么？
（2）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
1.2.1 有理数
备课：七年级数学教研组 学生姓名：
【学习目标】
1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念。

2、能利用正负数正确表示相反意义的量。

掌握有理数的概念并进行分类。

了解集合。

3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
【学习过程】
一、预习探究
1、若提高10分表示+10分，则下降8分表示___ _，不升不降用____ _表示。

2、把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，31
2-，0，213-，-15，4
5，1.7，+3.142 正数集合：{ }，
负数集合：{ }．
3、有10框橘子，一框15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：+1，
-0.5，-0.5，-1，+0.5，-0.5，+0.5，+0.5，+0.5，-0.5，这10框橘子各重多少千克？总重多少千克？
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有___ _的意义。

如：
4、如果向南走5 km 记为－5 km ，那么向北走10 km 记为_______.
5、如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.
6.、节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______。

二、课堂学习
1、下列各数中，正数有（ ），负数有（ ），
整数有（ ），有理数（ ）
正整数有（ ），负整数有（ ），
正分数有（ ），负分数有（ ）。

7， -9.24， -301， 31.25， 0.，227，-18，3.1416，2009，35
-，-0.14287，67% 2、正整数、 和 统称为整数。

和________统称为分数。

3、_______和_______统称为有理数。

4、小结
三、反馈练习：
1：－5，10，－4.5，0，325+，－2.15，0.01，＋66，35-，15%，227
，2009，－16 正整数集合：{ } 负整数集合：{ }
负分数集合：{ } 正分数集合：{ }
整数集合：{ } 负数集合：{ }
正数集合：{ } 有理数集合：{ }
2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别
记作_________________________．
3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
4、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示__________，-5表示_________
5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
四、作业
1．下列说法正确的个数为（）
①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A．0个B．2个C．3个D．1个
2．在数6.4，－π，－0.6，2
3
，10.1，2006中（）
A．有理数有6个B．－π是负数，不是有理数
C．非正数有3个D．以上都不对
3．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（）
A．向东走7米B．向南走7米C．向北走7米D．向西走7米
4．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。

5．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些。

6．若a是负数，则－a是_______数，若－a是负数，则a是____________数。

7．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是__________。

8．正整数中有没有最小的数？________。

正整数中有没有最大的数?_______。

负整数中有没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的数?______。

负数中有没有最大的数?___________。

9．把下列各数分别填入相应的大括号里．
－1
3
，0.618，一3.14，260，－2002，
6
7
，一0.3，一5％，0。

(1)正整数集合：{ …} (2)负整数集合：{ …} (3)正分数集合：{ …} (4)负分数集合：{ …} (5)正有理数集合：{ …} (6)负有理数集合：{ …} (7)有理数集合：{ …}
10．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：
＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3
（1)达到标准的男生占百分之几?
（2)他们共做了多少个引体向上?
正数和负数巩固提高练习
备课：七年级数学教研组 学生姓名：
1、具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)． ①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。

②如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示_________。

③如果水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作_________m 。

④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。

问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,37
-+--- 正数：_____________________________________ 负数：_______________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

（整数和分数统称为有理数）
有理数的分类：
_________0________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩整数有理数 0____________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正数________有理数 问题2：有理数：1
322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245
----+-，其中： 正数：}{ … 正分数：}{
…
负数：}{ … 负分数：}{ …
负整数：}{ … 正整数：}{ … 巩固A ：
1．如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。

2．某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
3．下列各数中既不是正数又不是负数的是（）
A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0
4. －206不是（）
A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数
5．既是分数，又是正数的是（）
A．+5 B．-51
4
C．0 D．8
3
10
6．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．
巩固B：
1．判断：①所有整数都是正数；（）②所有正数都是整数：（）
③奇数都是正数；（）④分数是有理数：（）
2.把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-4
5
，-15%，-1
1
2
，
22 7，26
1
3
．
正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。

巩固C：
1.如果用m表示一个有理数，那么－m是（）
A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对
2.0是整数吗? 自然数一定是整数吗? 0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分
表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
1.2.2 数 轴
备课：七年级数学教研组 学生姓名：
【学习目标】
1、能了解数轴的概念，能正确画出数轴，并用数轴上的点表示给定的有理数。

2、要求理解数轴上的点和有理数的对应关系，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
【学习过程】
一、预习探究
1、 的数叫做正数， 的数叫做负数， 既不是正数，也不是负数。

2、写出有理数的两种分类方法
二、课堂学习
（一）独立思考，解决问题
1、规定了 、 和______的直线叫数轴。

2、若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______。

3.下列图形中不是数轴的是（ ）
4、所有的有理数，都可以用 上的点来表示
5、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。

（二）小组学习
1、你会画数轴吗？请试着在下面画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；
2、下面正确的是（ ）
A 、数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线。

B 、离原点近的点所对应的有理数较小。

C 、数轴的点可以表示任意有理数。

D 、原点在数轴的正中间。

3、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____。

4、在数轴上A 点表示－
31，B 点表示2
1，则离原点较近的点是_____。

5、小结
三、反馈练习：
1、数轴的定义包含三层含义：
（1）数轴是一条可以向两方无限延伸的_____；
（2）数轴有三要素： 、 、______。

（3）注意原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。

2、在数轴上表示一个数的点距原点2.9个单位长度，且在原点右边，这个数是 （ ）。

3. 在数轴上有一点P 表示的数是2，与P 点距离3个单位长度的Q 点所表示的数是 （ ）
A. -1
B.5
C.5或-1
D.-4
4、判断题
（1）规定了正方向的直线叫数轴 （ ）
（2）数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）
（3）如果A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）
（4）在数轴上离原点越远的数越大。

（ ）
5、把有理数2，-1，0，0.5，2
13
，-2表示在数轴上。

并比较大小。

6. 在数轴上，一直蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A 点，再向右爬了2个单位到达B 点，然后又向左爬了10个单位长度到C 点。

（1）写出A 、B 、C 、三点表示的数
（2）根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
四、作业
1、数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，之间有 个整点；
2、 下列说法正确的是 （ ）
A. 数轴上一个点可以表示不同的有理数
B. 数轴上有两个不同的点表示同一个有理数
C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到它对应的唯一点
D. 有的有理数不能在数轴上表示
3、写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。

4、如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A.a ＜c ＜d ＜b
B.b ＜d ＜a ＜c
C.b ＜d ＜c ＜a
D.d ＜b ＜c ＜a
5、 数轴上表示整数的点成为整点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是1个或者2个，
（1）若在这个数轴上随意画一条长2厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个（ ）；画图试试
看；
（2）若在这个数轴上随意画一条长3厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（ ）；画图试试
看；若在这个数轴上随意画一长度为2010厘米的线段AB 呢？
1.2.3 相反数
备课：七年级数学教研组学生姓名：
【学习目标】
1、要求掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征
3、激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
【学习过程】
一、预习探究
1、什么是数轴？
2、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3、下列说法正确的是（）
A. 有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C. 有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
4、数轴上原点及原点右边的点表示的数是____，数轴上原点左边的点表示的数是______。

二、课堂学习
1、分别在数轴上把点3、-3、0、0.5、-0.5表示出来，从中你发现3和-3、0.5和-0.5分别与原点的距离各是多少？
2、数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是______，它们的符号；与原点的距离是9的点有___个，这些点表示的数是___________，它们的符号。

3、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点左右，表示和，我们说这两点关于原点。

4、从以上1、2题中发现：只有不同的两个数叫做互为______。

一般地，数a的相反数可以表示为，
0的相反数是，如：12的相反数是______；______的相反数是-23
4
, ______的相反数是它本身。

5、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
6、小结
三、反馈练习：
1、下列叙述正确的是（）
A. 符号不同的两个数互为相反数
B. 一个有理数的相反数一定是负有理数
C. 2.75与-11
4
互为相反数 D. 0没有相反数。