平行四边形练习题培优训练

第8题图 F D D C

B

A 平行四边形

一、填空.

1、用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm ，周长最小的是________cm ；

2、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点，PE⊥BD 于点E ，PF⊥AC 于点F ，那么PE+PF=_____________；

3、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD，过点O 作OM⊥AC，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，则□ABCD 的周长为_________；

4、如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE⊥BD 于点E ，若∠DAE：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____；

5、如图，以△ABC 的三边在BC 的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF. （1）四边形ADEF 是_________

（2）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 为矩形. （3）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 不存在；

6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长为33+，∠ABC=60o

，则菱形ABCD 的面

积为__________；

7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31+，

则这两边之积为_______；

8、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，则

重叠部分△AFC 的面积为____________；

二、选择题

9、四边形的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2

=2ab +2cd ，则这个四边形一定是（ ）

A 、平行四边形

B 、菱形

C 、对角线互相垂直的四边形

D 、对角线相等的四边形 10、如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）

C

B

A

C B

A

12cm

O 16cm E

F

P 第2题图

M

O

D

第1题图

第3题图

D

B

A

O

E

D

C

A

B

O C

B

A

F

E

D

C

第6题图

第5题图

第4题图

D

第16题图

P

D

C

B

A

A 、98

B 、196

C 、280

D 、284

11、如图，在矩形ABCD 中，BC=2，AE⊥BD 于点E ，∠BAE=30o

，那么△ECD 的面积是（ ） A 、32 B 、3 C 、

33 D 、2

3 12、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90o

，AB=BC=32，AC=6，AD=3，则CD 的长是（ ）

A 、4

B 、24

C 、23

D 、33

13、如图，□ABCD 中，∠ABC=75o

，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE=2AB ，则∠AED=（ ）

A 、60o

B 、65o

C 、70o

D 、75o

14、如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点EF 分别在BC 、CD 上则∠B=（ ）

A 、70o

B 、75o

C 、80o

D 、95o

15、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，已知S △ABE =S △ADF =

31S ABCD ，则s s CEF

AEF ∆∆的值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

16、如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并在平行线AB 与CD 之 间，若PA=17，PB=2，PC=5，则PD= （ ）

A 、52

B 、19

C 、23

D 、17

三、证明及解答题

17、如图，四边形ABCD 中，∠A=120o ，∠ABC=90o

，AD=3，BC=33，BD=7，求AB 的长.

D

C

B

A

第10题图

C

D

B

A

E

第11题图

D

C B

A

第12题图

F A

B

A

F

E

D

C B

E D

C

B

A

F E

D

C

第14题图

第15题图

第13题图

D C

B A

O

G

F D C

B

A

D

E

C

B

A

N

M

C B A

E

D C

B A P

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90o，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GF∥AC.

19、如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC 的度数.

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC，求证：MN=AC.

21、已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中取2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行西变形的有哪几种情形？请具体写出这些组合.

22如图□ABCD中，DE⊥AB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断∠EMC和∠BEM的关系，并说明理由.