2019年高考物理热点问题复习讲义：曲线运动—恒力与变力

【热点问题2】 曲线运动—恒力与变力

【导读】

当物体所受合外力与速度不在同一直线时，物体将做曲线运动。在恒力和变力作用下，曲线运动的性质也不相同。典型的曲线运动有抛体运动、圆周运动和摆线运动，不同曲线运动的规律及其研究方法各异。抛体运动、圆周运动等是近几年高考的热点，且多数与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查；由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星的曲线运动问题也是高考命题的热点，考查内容以万有引力定律和向心力公式为核心，分析计算天文学、航天技术领域的实际问题。 【真题】

例1（恒力作用）（2015全国Ⅰ-18）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则

v 的最大取值范围是(

)

A.

L 1

2

g 6h

＜v ＜L 1

g

6h

B.

L 1

4

g h

＜v ＜

(4L 21＋L 22

)g 6h

C.

L 1

2

g 6h ＜v ＜

12

(4L 21＋L 22)g

6h

D.

L 1

4

g

h ＜v ＜12

(4L 21＋L 22)g

6h

答案 D

解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝1

2gt 12

①

12

L 1＝v 1t 1

②

联立①②两式，得v 1＝

L 1

4

g h

当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 2

2)2＋L 21＝v 2t 2

③

3h ＝12

gt 22

④

联立③④两式，得v 2＝

1

2

(4L 21＋L 22)g

6h

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最

大取值范围为

L 1

4

g h

＜v ＜

12

(4L 21＋L 22)g

6h

，选项D 正确。

例2（变力作用）（2012全国Ⅰ-25）如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂

直。圆心O 到直线的距离为3

5R 。现将磁场换为平

行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

答案：2

145qRB E m

=

解析：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

2

q B m r

=v v

①

式中v 为粒子在a 点的速度。

过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交

于c 和d 点。由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此

ac bc r ==

②

设cd x =，由几何关系得

4

ac 5

R x =

+ ③ 3

bc 5

R =

④

联立②③④式得

75

r R =

⑤

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动。设其加

速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

qE ma =

⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得

21

2

r at = ⑦ r t =v

⑧

式中t 是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得

2

145qRB E m

=

⑨

【点拨】

分析物体做曲线运动问题时，要先对物体进行受力分析，如果物体受恒力作用，则物体做抛体运动，运动性质为匀变速曲线运动，一般利用

化曲为直的思想方法，把运动分解为匀速直线运

动和匀变速直线运动，再结合题设条件及问题进行处理。当物体做的曲线运动为匀速圆周运动时，则物体所受的合外力为变力，方向始终指向圆心提供向心力，此类问题要利用牛顿第二定律和向心力公式进行分析。对于带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，则要从“找圆心、求半径”入手进行分析，由洛伦兹力提供向心力列式求解。【巩固】

1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个

速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大

的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其

原因是

A. 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B. 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向

上的速度较大

C. 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间

较少

D. 速度较大的球在下降相同时间间隔内下降的

距离较大

2．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离

子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质

子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强

磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为A.11 B.12 C.121 D.144 3．如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为

2l．木块与圆盘的最大

静摩擦力为木块所受

重力的k倍，重力加速

度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω=

l

kg

2

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω=

l

kg

3

2时，a所受摩擦力的大小为kmg

4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为A. 1h B. 4h C. 8h

D. 16h 磁场