广东省中考数学真题试题(含答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题 1. 2-=

A.2

B.2-

C.12

D.12

-

【答案】A.

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为

A.61.357310⨯

B.71.357310⨯

C.81.357310⨯

D.91.357310⨯ 【答案】B.

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是

A.2

B.4

C.5

D.6 【答案】B.

4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是

A.75°

B.55°

C.40°

D.35° 【答案】C.

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形

【答案】A. 6. 2(4)x -= A.28x -

B.28x

C.216x -

D.216x

【答案】D.

7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是

A.0

B.2

C.0(3)-

D.5-

【答案】B.

8. 若关于x 的方程29

04

x x a +-+

=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C.

9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D.

【略析】显然弧长为6，半径为3，则1

6392

S =⨯⨯=扇形.

10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是

【答案】D. 二、填空题

11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.

12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .

【答案】6.

13. 分式方程

32

1x x

=+的解是 .

【答案】2x =.

14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.

15. 观察下列一组数：13，25，37，49，5

11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是

.

【答案】

10

21

. 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是

.

【答案】4. 【略析

】

由中线性质，可得AG =2GD ，则1

121211

1222

232326

BGF CGE ABG

ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

三、解答题（一）

17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=

∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =

18. 先化简，再求值：

21

(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=1

(1)(1)x x x x x -⋅+-

=

11

x + 当21x =+时，原式=

12

2

211=-+.

19. 如题19图，已知锐角△AB C.

(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =3

4，求DC 的长.

【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；

(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =

3

4

AD BD =， ∴

3

44

BD =， ∴BD =3，

∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.

四、解答题（二）

20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

【答案】(1) 如图，补全树状图；

(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种