(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案)
2024-2025年人教A版数学必修第一册同步练习3-并集与交集(带答案)
同步练习3 并集与交集必备知识基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．A＝{x|x为15的正约数}，B＝{x|x为15以内的所有质数}，则A∩B＝( ) A．{1，3，5，15}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，15}2．[2023·江苏连云港高一期末]集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝( )A．{x|－1<x<2}B．{x|0≤x<1}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<0}3．[2023·广东广州高一期末]已知集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|1<x≤7}，则M∪N＝( )A．{x|－2<x<7}B．{x|1<x<5}C．{x|－2<x≤7}D．{x|1≤x<5}4．[2023·福建福州高一校考期中]如图，设集合A＝{华南虎，爪哇虎，里海虎}，B＝{华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是( )A．{华南虎，爪哇虎}B．{华南虎，巴厘虎}C．{爪哇虎，里海虎}D．{巴厘虎，马来亚虎}5．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|－2≤x<0}，则(B∪C)∩A ＝( )A．{2}B．{2，3}C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4}6．已知集合A＝{x∈N|x>－2}，B＝{x|x≤4}，则A∩B＝( )A．{－1，0，1，2，3，4}B．{x|－2<x<4}C．{0，1，2，3，4}D．{x|－2<x≤4}7．设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝( )A．{4，5，7} B．{4，5，6，7}C．{4，6} D．{4}8．(多选)已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是( )A．2 B．3C．1 D．59．[2023·福建泉州高一期中](多选)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤3}，则下列说法正确的是( )A．集合A的子集个数为16B．集合B＝{x|－4≤x≤4}C．A⊆BD．A∪B＝A二、填空题(每小题5分，共15分)10．若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，则A∩B＝________．11．[2023·河北石家庄高一期中]设a，b，c是互不相等的实数，则满足条件{a，b}∪A ＝{a，b，c}的集合A有________个．12．[2023·山东青岛高一期中]已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，则A∩B＝________．三、解答题(共20分)13．(10分)已知集合A＝{x|x2＋3x－4＝0}，集合B＝{x|(2x＋3)(x－1)＝0}，集合C ＝{x|x＋1>0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)B∩C.14．(10分)已知集合A＝{2，m2}，B＝{2，4，m}．(1)若A∪B＝{2，4，m2}，求m的值；(2)若A∩B＝{2，4}，求m的值．关键能力提升练15．(5分)[2023·湖南师大附中高一期末]已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*}，B＝{(x，y)||x－y|>2，x，y∈R}，则A∩B中元素的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5[答题区]0}，若A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．17．(10分)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <4 ，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1}． (1)当a ＝0时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．同步练习3 并集与交集必备知识基础练1．答案：C解析：因为A ＝{x |x 为15的正约数}＝{1，3，5，15}，B ＝{x |x 为15以内的所有质数}＝{2，3，5，7，11，13}，则A ∩B ＝{3，5}．故选C.2．答案：B解析：在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，由图可知，A ∩B ＝{x |0≤x <1}．故选B.3．答案：C解析：因为M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |1<x ≤7}，所以M ∪N ＝{x |－2＜x ≤7}．故选C.4．答案：C解析：由题意得阴影部分表示的集合中的元素需满足x ∈A ，且x ∉B ，A ∩B ＝{华南虎}，所以阴影部分表示的集合即∁A (A ∩B )＝{爪哇虎，里海虎}．故选C.5．答案：C解析：因为A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |－2≤x <0}，所以B ∪C ＝{2，3，4}∪{x ∈R |－2≤x <0}，(B ∪C )∩A ＝{－1，2，3}．故选C.6．答案：C解析：因为集合A ＝{x ∈N |x >－2}，B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩B ＝{x ∈N |－2<x ≤4}＝{0，1，2，3，4}．故选C.7．答案：B解析：由于A ∩B ＝{4}，故4∈A ，所以a ＝4，则A ＝{4，6}，故A ∪B ＝{4，5，6，7}．故选B.8．答案：AB解析：∵集合A ＝{1，4，a }，B ＝{1，2，3}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，∴a ＝2或a ＝3.故选AB.9．答案：AC解析：选项A ：集合A ＝{}－1，1，2，4 的子集个数为24＝16.正确； 选项B ：由|x －1|≤3，可得－3≤x －1≤3，即－2≤x ≤4，则集合B ＝{x |－2≤x ≤4}．错误；选项C ：由{－1，1，2，4}⊆{x |－2≤x ≤4}，可得A ⊆B .正确；选项D ：由A ⊆B ，可得A ∪B ＝B .错误．故选AC.10．答案：{1，2，3}解析：因为集合A ＝{x |1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝Z ，由交集的定义可得A ∩B ＝{1，2，3}．11．答案：4解析：由题可知，A 可能为{c }，{b ，c }，{a ，c }，{a ，b ，c }，故满足条件的集合A 共4个．12．答案：{(1，1)，(－1，－1)}解析：联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝x －1＝1x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 ， 故A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}．13．解析：(1)x 2＋3x －4＝(x ＋4)(x －1)＝0，解得x ＝－4或x ＝1，A ＝{1，－4}．(2x ＋3)(x －1)＝0，解得x ＝－32 或x ＝1，B ＝{1，－32}． 所以A ∩B ＝{1}．(2)由(1)得A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－32，－4 . (3)C ＝{x |x >－1}，所以B ∩C ＝{1}．14．解析：(1)由题意得m 2＝m ，得m ＝0或m ＝1.(2)由题意得4∈A ，所以m 2＝4，即m ＝2或m ＝－2.又B ＝{2，4，m }，所以m ≠2.故m ＝－2.关键能力提升练15．答案：C解析：因为x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，所以x ＝1，y ＝7或x ＝2，y ＝6或x ＝3，y ＝5或x ＝4，y ＝4或x ＝5，y ＝3或x ＝6，y ＝2或x ＝7，y ＝1，所以A ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)}， 因为x ＝1，y ＝7，x ＝2，y ＝6，x ＝6，y ＝2，x ＝7，y ＝1满足|x －y |>2，所以A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(6，2)，(7，1)}，所以A ∩B 中元素的个数为4.故选C.16．答案：－13解析：由题意，可知x ＝3为方程x 2＋ax ＋b ＝0的根，且x ＝3为方程x 2＋bx ＋15＝0的根， 则⎩⎪⎨⎪⎧9＋3a ＋b ＝09＋3b ＋15＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13b ＝－8. 17．解析：(1)由题知，A ＝{x |－12<x <4}，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1}， 当a ＝0时，B ＝{}x |－2<x <1 ，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <1 . (2)由题知，A ＝{x |－12<x <4}，B ＝{x |3a －2<x <2a ＋1} 因为A ∩B ＝∅，所以当B ＝∅时，3a －2≥2a ＋1，解得a ≥3，满足题意；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧3a －2<2a ＋12a ＋1≤－12 或⎩⎪⎨⎪⎧3a －2<2a ＋13a －2≥4 ， 解得a ≤－34或2≤a <3. 综上所述，a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤－34或a ≥2 .。
并集、交集、补集混合运算练习题含答案
并集、交集、补集混合运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设全集U={x∈N∗|x≤4}，集合A={1, 4}，B={2, 4}，则∁U(A∩B)=()A.{1, 2, 3}B.{1, 2, 4}C.{1, 3, 4}D.{2, 3, 4}2. 设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}3. 已知全集U为实数集，A={x|x2−3x≤0}，B={x|x>1}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0≤x<1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤3}4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则∁U(M∪N)=( )A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}5. 已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|y=√x}，那么A∪∁R B=( )A.(−2,1)B.(−2,0)C.(−∞,1)D.(−∞,0)6. 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，则A∩(∁U B)等于( )A.{x|−3≤x<3}B.{x|−3<x<2}C.{x|−4≤x<2}D.{x|−4<x<2}≥1}，则A∩∁U B=( ) 7. 已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x−5x−1A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<4}8. 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∩(∁R B)=( )A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2或x>4}D.{x|x<2或x>4}9. 已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|x>m}，若A∩(∁R B)=⌀，则m的取值范围为( )A.(−∞,1]B.(−∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10. 设全集U={−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1}，B={0,1,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}11. 已知集合M，N为U的子集，若(∁U M)∪N=N，则M∩(∁U N)=( )A.⌀B.∁U NC.ND.M12. 已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥2}B.{x|x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|2<x<3}13. 已知全集为U，P，Q为U的子集，P∩(∁U Q)=P，则Q∩(∁U P)=( )A.⌀B.PC.QD.U14. 已知集合A={x|x2−3x−18≤0},B={x|2x−4>x}，则A∩(∁R B)=( )A.[−6,4]B.[−3,4]C.[4,6]D.[3,4]15. 已知集合A={x∈N|1≤x≤4},B={x|x>2}，则A∩(∁R B)=________.16. 已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，则(∁U A)∩(∁U B)=________.17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={3,4},B={1,4,5}，则A∪(∁U B)=________．18. 如果全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x<8}，(∁U A)∩B＝{1, 3, 5, 7}，那么用列举法表示A＝________．19. 设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=________.20. 若U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}，则M∩N=________，∁U(M∪N)=________．21. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有________户．22. 设集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}，求A∩B=________，(∁R A)∪B=________.23. 对于集合M ，定义函数f M (x)={−1,x ∈M 1,x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ={x|f A (x)⋅f B (x)=−1}．已知A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 2, 4, 8, 12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．24. 设集合A ={x|132≤12x ≤4}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}．(1)若m =3，求∁R (A ∪B)；(2)若A ∩B =B ，求m 的取值范围；25. 设集合U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2−5x +4≥0}，C ={x|x <a }．(1)求图中阴影部分表示的集合；(2)若B ∩C =C ，求a 的取值范围．26. 已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求：(1)A ∪B ；(2)(∁U A)∩B ．27. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}．(1)求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|a <x <a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值集合．28. 已知集合A ={x |x−4x+3>0}，集合B ={x |a −2≤x ≤2a +1}．(1)当a =3时，求A 和(∁R A )∪B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.29. 设全集为R，A={x|3≤x<5}，B={x|2<x<10} .(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；(2)若集合C={x|x≤2m−1}，A∩C≠⌀，求m的取值范围．≤2x≤8}，B={x|x<m−2或x>m+2}．30. 已知全集U=R，集合A={x|12(1)若A∩∁U B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；(2)若A∪B=B，求实数m的取值范围．<0}，B={x|3x−1≥27}，C=A∩(∁R B)．31. 已知A={x|x−5x+3(1)求集合C；(2)若不等式x2+ax+2b<0的解集为C，求不等式5x2+ax+b≥0的解集．32. 设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.参考答案与试题解析并集、交集、补集混合运算练习题含答案一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．【解答】解：∵全集U={x∈N∗|x≤4}={1, 2, 3, 4}，A={1, 4}，B={2, 4}，∴A∩B={4}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3}.故选A．2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}．故选B．3.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|0≤x≤3}，利用补集的思想解得C U B，再利用交集得解.【解答】解：由题设得A={x|0≤x≤3}，B={x|x>1}，∁U B={x|x≤1}，所以A∩(∁U B)={x|0≤x≤1}.故选A.4.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由M={1,2}，N={3,4}，所以M∪N={1,2,3,4}，所以∁U(M∪N)={5}.故选A．5.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可求出集合B，然后进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，∴∁R B={x|x<0}，A∪∁R B=(−∞,1)．故选C．6.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x>3或x<−4}，所以∁U B={x|−4≤x≤3}，所以A∩(∁U B)={x|−4≤x<2}．故选C．7.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：由题意，A={x|0<x<2}，B={x|x<1或x≥4}，∴∁U B={x|1≤x<4}，∴A∩∁U B={x|1≤x<2}．故选B.8.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，∁R B={x|x<2或x>4}，∴ A∩(∁R B)={x|0≤x<2或x>4}.故选C．9.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据B集合求出∁R B，由A与∁R B的交集为空集，确定出m的范围即可．【解答】解：∵集合B={x|x>m}，∴∁R B={x|x≤m}，又集合A={x|1<x<2}，A∩(∁R B)=⌀，∴ m≤1，∴m的取值范围是(−∞,1].故选A．10.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：∵U={−1, 0, 1, 2, 3}，A={−1,0,1}，B={0,1,2}，∴∁U A={2,3}，∴(∁U A)∪B={0,1,2,3}．故选A．11.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为(∁U M)∪N=N，所以∁U M⊆N，所以∁U N⊆M，所以M∩(∁U N)=∁U N．故选B．12.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意求出集合A∪B，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：∵ 全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|x≥3}，∴ A∪B={x|x≤2或x≥3}，∴∁U(A∪B)={x|2<x<3}．故选D．13.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】U为全集，P，Q为U的子集，由P∩(∁U Q)=P可知P与Q无交集，则Q∩(∁U P)=Q．【解答】解：∵ P∩(∁U Q)=P(U为全集，P，Q为U的子集)，∴ 说明P与Q无交集，∴ Q∩(∁U P)=Q．故选C．14.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A={x|−3≤x≤6}，B={x|x>4}，则∁R B={x|x≤4}，故A∩(∁R B)={x|−3≤x≤4}，即[−3,4].故选B.二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15.【答案】{1,2}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：因为A={1,2,3,4}，∁R B={x|x≤2}，所以A∩(∁R B)={1,2}．故答案为：{1,2}．16.【答案】{7, 9}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题已知全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B= {2, 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出(∁U A)∩(∁U B)【解答】解：由题意知，全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合A={0, 1, 3, 5, 8}，集合B={2, 4, 5, 6, 8}，所以∁U A={2, 4, 6, 7, 9}，∁U B={0, 1, 3, 7, 9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7, 9}.故答案为：{7, 9}.17.【答案】{2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由补集定义可得C U B={2,3}，则A∪(∁U B)={2,3,4}．故答案为：{2,3,4}．18.【答案】{0, 2, 4, 6}【考点】交、并、补集的混合运算集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】{x|0<x<1}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵B={x|x≥1}，∴∁R B={x|x<1}，∴A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故答案为：{x|0<x<1}.20.【答案】【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】19【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151−(297+150−500)=19，问题得以解决．【解答】解：绘制Venn图，由图可知，500−(184+150+147)=19(户)，故答案为：19．22.【答案】{x|0<x<1},{x|x<1或x≥2}【考点】绝对值不等式交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】由题意直接求出A∩B，求出集合A的补集，然后求解(C R A)∩B，求出集合B的补集即可求解(C R A)∪(C R B)．【解答】解：因为集合A={x∈R|0<x<2}，B={x∈R||x|<1}={x∈R|−1<x<1}，所以A∩B={x|0<x<2}∩{x|−1<x<1}={x|0<x<1}.∁R A={x|x≤0或x≥2}，(∁R A)∪B={x|x≤0或x≥2}∪{x∈R|−1<x<1}={x|x<1或x≥2}.故答案为：{x|0<x<1}；{x|x<1或x≥2}.23.【答案】{1, 6, 10, 12}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】在理解题意的基础上，得到满足f A(x)⋅f B(x)=−1的x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}，分别求出两个集合后取并集．【解答】解：要使f A(x)⋅f B(x)=−1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6, 10}∪{1, 12}={1, 6, 10, 12, }，所以A△B={1, 6, 10, 12}．故答案为{1, 6, 10, 12}．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）24.【答案】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)m=3时，集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}={x|2≤x≤7}．∴A∪B={x|−2≤x≤7}，∴∁R(A∪B)={x|x<−2或x>7}=(−∞, −2)∪(7,+∞)．(2)∵集合A={x|132≤12x≤4}={x|−2≤x≤5}，A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=⌀时，m−1>2m+1，解得m<−2.当B≠⌀时，{m−1≤2m+1，m−1≥−2，2m+1≤5，解得−1≤m≤2．综上，m的取值范围是(−∞,−2)∪[−1, 2]．25.【答案】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）图中阴影部分表示的集合为A∩C U B，其中A={x|−2<x<3},B={x|x≤1或|x≥4}，则C U B={x|1<x<4},A∩∁U B={x|1<x<3}即为所求．（2）由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .【解答】解：(1)图中阴影部分表示的集合为A∩∁U B，其中A={x|−2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则∁U B={x|1<x<4}，A∩∁U B={x|1<x<3}．(2)由于B∩C=C,则C⊆B，则可得a≤1 .26.【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】并集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∪B={x|x<5}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．27.【答案】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出A∩B，再利用补集的定义即可；（2）结合数轴即可求出．【解答】解：(1)∵A∩B={x|3≤x<6}，∴∁R(A∩B)={x|x<3或x≥6}；∵∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)由C={x|a<x<a+1}，B={x|2<x<9}，且C⊆B，则{a≥2，a+1≤9，解得：2≤a≤8，∴所求实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．28.【答案】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】(1)利用a 的值求出集合B ，再利用分式不等式求解集的方法，从而求出集合A ，再利用并集和补集的运算法则，从而求出集合(∁R A )∪B .(2)利用充分条件、必要条件与集合间的关系的关系，从而由x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，推出B ⊆A ，再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)由题可知，当a =3时，则B ={x|1≤x ≤7}，A ={x|x−4x+3>0}={x|x <−3或x >4}，则∁R A ={x|−3≤x ≤4}，所以(∁R A )∪B ={x|−3≤x ≤4}∪{x|1≤x ≤7}={x|−3≤x ≤7}.(2)由题可知，x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，则B ⫋A ，当B =⌀时，a −2>2a +1，解得a <−3；当B ≠⌀时，{a −2≤2a +1，2a +1<−3或{a −2≤2a +1，a −2>4，解得−3≤a <−2或a >6.综上所得：a <−2或a >6.29.【答案】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∪B ={x|2<x <10}，∴ ∁R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}，∵ ∁R A ={x|x <3或x ≥5}，∴ (∁R A )∩B ={x|2<x <3或5≤x <10} .(2)∵ 集合C ={x|x ≤2m −1}，且A ∩C ≠⌀，∴ 2m −1≥3，解得m ≥2，故m 的取值范围是[2,+∞)．30.【答案】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题补集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得A ={x|−1≤x ≤3}，∁U B ={x|m −2≤x ≤m +2}，∵ A ∩∁U B ={x|0≤x ≤3}，∴ {m −2=0，m +2≥3，即{m =2，m ≥1，∴ m =2．(2)∵ A ∪B =B ，∴ A ⊆B ．∴ m −2>3或m +2<−1 ，∴ m >5或m <−3．即实数m 的取值范围为{m|m >5或m <−3}．31.【答案】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x −6)(x +1)≥0，解得，x ≥65或x ≤−1，∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[65,+∞)． 【考点】交、并、补集的混合运算分式不等式的解法一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)A ={x|−3<x <5}，B ={x|x ≥4}，∁R B ={x|x <4}，C =A ∩(∁R B )={x|−3<x <4}．(2)依题意得，−3，4是关于x 的方程x 2+ax +2b =0的两根， ∴ {−3+4=−a ，−3×4=2b ，∴ a =−1，b =−6，∴ 5x 2−x −6≥0，(5x−6)(x+1)≥0，或x≤−1，解得，x≥65,+∞)．∴ 该不等式的解集为(−∞,−1]∪[6532.【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集. 【解答】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.。
【数学】集合的基本运算-并集与交集课后训练2024-2025学年高一上人教A版(2019)必修第一册
1.3 集合的基本运算-并集与交集A 级——基础过关练1．(2024年广东期末)已知集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝( ) A ．[3，4) B ．[3，＋∞) C ．[2，＋∞)D ．[2，3)2．(2024年广州越秀区期末)设集合A ＝{1}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则A ∪B 的子集个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．若集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( ) A ．{1}B ．{1，2，4}C ．{1，2，3，4}D ．{1，3，4}4．(2023年佛山禅城区一模)已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x ∈N *|2≤x ＜5}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的所有值构成的集合是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，13C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，14D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13，145．(多选)(2024年台山期中)设集合A ＝{x |(x －6)(x －a )＝0，a ∈R }，B ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}，若A ∩B ＝∅，则a 的值可以为( )A ．1B ．2C ．4D ．66．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N⎪⎪8x ＋1∈N ，B ＝{x ∈N |－1≤x ≤4}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2}B ．{0，1，3}C ．{1，2，3}D ．{1，2，4}7．若集合A ＝{x |－1＜x ＜5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ Ｗ．8．(2023年上海奉贤区期末)已知m 是实数，集合M ＝{2，3，m ＋6}，N ＝{0，7}，若M ∩N ＝{7}，则m ＝ Ｗ．9．某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为 Ｗ．10．(2024年广州越秀区期中)(1)设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值；(2)设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m －2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．B级——综合运用练11．已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋1＝0}，则A∩B的子集个数为()A．0B．1C．2D．1612．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是Ｗ．13．(2024年深圳宝安区期中)已知集合A＝{x|2a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|0≤x≤3}．(1)若a＝0，求A∪B；(2)在①A∪B＝B，②A∩B＝A中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若，求实数a的取值范围．C级——创新拓展练14．(多选)(2024年湛江期末)已知集合A＝{x|x＝4k1－3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2＋1，k2∈Z}，则()A．7∈A∩B B．13∈A∪BC．A B D．A∩B＝B答案解析1、【答案】C【解析】∵集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，∴B ＝{x |x ≥3}，∴A ∪B ＝{x |x ≥2}．故选C ．2、【答案】D【解析】令x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2，故A ∪B ＝{1，2}，则A ∪B 的子集个数是22＝4．故选D ．3、【答案】C【解析】因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1－4＋m ＝0，解得m ＝3，B ＝{1，3}．又因为A ＝{1，2，4}，所以A ∪B ＝{1，2，3，4}．故选C ．4、【答案】D【解析】B ＝{ x ∈N *|2≤x ＜5}＝{2，3，4}，因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ．当A ＝∅时，a ＝0，满足要求；当A ≠∅时，ax －1＝0只有一个根，若A ＝{2}，则2a －1＝0，解得a ＝12，若A ＝{3}，则3a －1＝0，解得a ＝13，若A ＝{4}，则4a －1＝0，解得a ＝14．综上，实数a 的所有值构成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13，14．故选D ．5、【答案】ACD【解析】B ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2，3}，当a ＝6时，A ＝{x |(x －6)(x －a )＝0，a ∈R }＝{6}，则A ∩B ＝∅成立，所以a ＝6满足题意；当a ≠6时，A ＝{6，a }，若A ∩B ＝∅成立，则a ≠2，a ≠3；所以a ＝6，a ＝1，a ＝4满足题意．故选ACD ．6、【答案】B【解析】∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪8x ＋1∈N ，B ＝{x ∈N |－1≤x ≤4}，∴A ＝{0，1，3，7}，B ＝{0，1，2，3，4}，∴A ∩B ＝{0，1，3}．故选B ．7、【答案】R {x |－1＜x ≤1或4≤x ＜5}【解析】借助数轴(如图)可知A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1或4≤x ＜5}．8、【答案】1【解析】∵m 是实数，集合M ＝{2，3，m ＋6}，N ＝{0，7}，M ∩N ＝{7}，∴m ＋6＝7，则m ＝1．9、【答案】10【解析】如图，设两门都得优的人数是x ，则依题意得20－x ＋(15－x )＋x ＋20＝45，整理，得－x ＋55＝45，解得x ＝10，即两门都得优的人数是10．10、解：(1)因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，－3∈B ，当a －3＝－3时，a ＝0，A ＝{0，1，－3}，B ＝{－3，－1，1}，A ∩B ＝{－3，1}，不成立；当2a －1＝－3时，a ＝－1，A ＝{1，0，－3}，B ＝{－4，－3，2}，A ∩B ＝{－3}，成立；a 2＋1＝－3不成立．综上可得，a ＝－1．(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ． 当B ＝∅，m ＞3m －2，解得m ＜1； 当B ≠∅，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ＞0，3m －2＜4，解得1≤m ＜2．综上可得，实数m 的取值范围为{m |m ＜2}． 11、【答案】C【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＋1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－12，y ＝－12，即A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫－12，－12，则A ∩B 只有一个元素，∴A ∩B 的子集个数为2．故选C ．12、【答案】{a |a ≤1} {a |a ＞1}【解析】若A ∪B ＝R ，画出数轴(图略)可知，表示实数a 的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以{a |a ≤1}，若A ∩B ＝∅，观察数轴可得{a |a ＞1}．13、解：(1)当a ＝0时，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤3}， ∴A ∪B ＝{x |－1≤x ≤3}．(2)∵A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ， ∴无论选①，②都有A ⊆B ，当A ＝∅时，即2a －1＞a ＋1，解得a ＞2，满足A ⊆B ，符合题意； 当A ≠∅时，又A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≤a ＋1，2a －1≥0，a ＋1≤3，解得12≤a ≤2，综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≥12． 14、【答案】BC【解析】易知7∉A ，故A 错误；易知13∈B ，则B 正确；A ＝{x |x ＝2(2k 1－2)＋1，k 1∈Z }，故A B ，A ∩B ＝A ，故C 正确，D 错误．故选BC ．。
1.3.1并集和交集【解析版】
1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝ ，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。
同步练习 交集与并集含答案
同步练习 交集与并集学校： 姓名： 班级：一、选择题1.设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4}，则A ∪B =A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4}2.设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，则U C Q =（ ）A. {1,3,5}B. {2,4,6}C. {1,2,4}D. U3.已知集合A = {1,2,3}，2{|9}B x x =<，则A ∩B = A. {－2,－1,0,1,2,3} B. {－2,－1,0,1,2} C. {1,2,3}D. {1,2} 4.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5.集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 5个B 6个C 7个 D. 8个6.下列关系中正确的个数为（ ）；①R ∈21 ②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 7.已知集合2{|230},{|1}A x x x B x x =--<=>，则B A =A ．{|1}x x >B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<8.集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1二、填空题9.集合{x|1＜x ＜6，x ∈N *}的非空真子集的个数为10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u （ M ∪N ）= ．11.已知集合{}{}2|1,1A x x B x ax ====，若B A ⊆ ，则实数a =________.三、解答题12.求解下列问题并写出解集。
集合的并集、交集专题训练
集合的并集、交集专题训练一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≥－1}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤2}2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}5．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1，或x ＞2}二、填空题6．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数为________．7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________．三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T .10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．能力提升11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．集合的并集、交集专题训练答案一、选择题1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A．S∩T B．S C．∅ D．T解析：选B ∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5} C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}．5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．二、填空题6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．解析：∵M ∪{1}＝{1,2,3}，∴M ＝{1,2,3}或{2,3}，即M 的个数为2.答案：27．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x )＝x －5，故15＋x －5＝30－8⇒x ＝12.答案：128．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____________． 解析：由图可知，若A ∩B ≠∅，则a ＞－1，即a 的取值范围为{a |a ＞－1}．答案：{a |a ＞－1}三、解答题9．已知S ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求S ∪T . 解：∵S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈S ，且12∈T . 因此有⎩⎪⎨⎪⎧ p －2q －1＝0，p ＋2q ＋15＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－7，q ＝－4.从而S ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4. T ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13. ∴S ∪T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－4∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 10．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1的左侧(含点x ＝－1)，∴a ≤－1，即a 的取值范围为{a |a ≤－1}．(2)如下图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上的点x ＝a 在x ＝－1和x ＝1之间(含点x ＝1，但不含点x ＝－1)，∴－1<a ≤1，即a 的取值范围为{a |－1<a ≤1}．能力提升11．已知A ＝{x |a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解：在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a ＜－1.综上可知，a 的取值范围为{a |－3≤a ＜－1}．12．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{x |(x －2)(x ＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A ∩B ≠∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A ，将x ＝3代入x 2－ax ＋a 2－19＝0得：a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}与A ∩C ＝∅矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}符合题意．综上a ＝－2.。
高中数学《并集、交集》课后练习题
►1.1.3 集合的基本运算课时4 并集、交集知识点一并集的运算1.已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于( )A．R B．{y|－2≤y≤2}C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对答案 A解析两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R，选A.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案 C解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝± 3.若x＝3，则A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，符合题意；若x ＝－3，则A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，符合题意． 当x 2＝x 时，得x ＝0或x ＝1.若x ＝0，则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x ＝±3或x ＝0.故选C.知识点二 交集的运算3.设A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．答案 a >－1解析 结合数轴可知a >－1.4．已知A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，A ∩B ＝B ，求m 的值．解 ①当B ＝∅时，m ＝0，满足题意；②当B ≠∅时，m ≠0，A ＝{2,3}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1m ， ∵A ∩B ＝B ，∴1m ＝2或1m ＝3，∴m ＝12或m ＝13.综上可知，m ＝0或m ＝12或m ＝13.知识点三并集、交集运算的应用5.设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上可知，a ＝0或a ＝12.易错点 忽略空集致误＝B ，则a 的取值范围是________．易错分析 本题由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，则B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}，忽视了B ＝∅的可能性，从而导致a 的取值范围错误．答案 {a |a ≥2}正解 由题意得A ＝{1,2}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 当B ＝∅时，Δ＝4－4(a －1)<0，得a >2.当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，得a ＝2.当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧22－4＋a －1＝0，Δ＝4－4a －1＝0，无解．当B ＝{1,2}时，此时a 无解． 综上可知，a 的取值范围是{a |a ≥2}．对应学生用书P8一、选择题1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 答案 D解析 A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4.2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}答案 A解析注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A.3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B.4．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N ＝( )A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5}D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．5．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4} B．{m |m ＜4} C ．{m |0＜m ＜4} D ．{m |0≤m ＜4} 答案 D解析 ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4＜0.又m ≥0，∴0≤m ＜4，故选D.二、填空题6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，∴A ∪B 中元素的个数为5. 7．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.答案 2解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2.8．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝0，ba ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________.答案 －4解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得ba ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此得到a －b ＝－4.三、解答题9．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解 (1)由A ∩B ＝∅，知集合A 分A ＝∅或A ≠∅两种情况． ①若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，所以a ＞3. ②若A ≠∅，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是a ⎪⎪⎪－12≤a ≤2或a ＞3.(2)由A ∪B ＝R ，如图所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，解得a ∈∅.10．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的35，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的13多1人，问：对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解 如图，50名学生为全体人数，所以赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x ，所以由题意得(30－x )＋(33－x )＋x ＋x3＋1＝50，即64－2x3＝50，x ＝21.所以对A 、B 都赞成的学生有21人，对A ，B 都不赞成的学生有8人．。
交集与并集练习题及答案
例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是[ ]A ．{0，1}B ．{(0，1)}C ．{1}D ．以上均不对分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ．例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ∅取值范围是 [ ]A ．m ＜4B ．m ＞4C ．0＜m ＜4D ．0≤m＜4分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由A R A x x 12∅∅M 0m 0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪ 可得0≤m ＜4． 答 选D ．例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ]A ．{x|－5≤x ＜1}B ．{x|－5≤x ≤2}C ．{x|x ＜1}D ．{x|x≤2}分析 画数轴表示得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠A B {x|x 2}A B B (A B A B ⊂B)．答 选D ．说明：集合运算借助数轴是常用技巧．例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合．解由＋＝，－＝得＝，＝－．x y0x y2x1y1⎧⎨⎩⎧⎨⎩所以A∩B＝{(1，－1)}．说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么．例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a(A B)a A a(A B)a(A⇒⇒∪B)；③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B⊆⇒⇒为[ ] A．1B．2C．3D．4分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答选C．例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x＝________．号的值．解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}．例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}，B＝{x∈R|g(x)＝0}，C{x R|f(x)g(x)0}U R＝∈＝，全集＝，那么[ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A)∩B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C{x R|f(x)g(x)0}＝∈＝＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0}＝A∩(U B)．答选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．分析一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．另一种方法，画图1－10观察可得．答填15．例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A ∩(U B)＝{5，13，23}，(U A)∩B＝{11，19，29}，(U A)∩(U B)＝{3，7}求A，B．分析由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．解∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}用图形表示出A∩(U B)，(U A)∩B及(U A)∩(U B)得U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．分析欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A 、B ，但若将A 、B 中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ，再将所得值代入检验．解 由9∈A 可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或5．当x ＝3时，A ＝{9，5，－4}，B ＝{－2，－2，9}，B 中元素违反互异性，故x ＝3应舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}满足题意，此时A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9}当x ＝5时，A ＝{25，9，－4}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，这与A ∩B ＝{9}矛盾．故x ＝5应舍去．从而可得x ＝－3，且A ∪B ＝{－8，－4，4，－7，9}．说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的． 例11 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若A ∩B ＝B ，求a 的值．分析由∩＝，，而＝＋＝＝，－，所以 A B B B A A {x|x 4x 0}{04}2⊆需要对A 的子集进行分类讨论．解假如≠，则含有的元素． B B A ∅设0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1，当a ＝－1时，B ＝{0}符合题意；当a ＝1时，B ＝{0，－4}也符合题意．设－4∈B ，则a ＝1或a ＝7，当a ＝7时，B ＝{－4，－12}不符合题意．假如＝，则＋＋＋－＝无实数根，此时Δ＜得B x 2(a 1)x a 100a 22∅＜－1．综上所述，a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1．说明：＝这种情形容易被忽视．B ∅例12 (1998年全国高考题)设集合M ＝{x|－1≤x ＜2}，N ＝{x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k 0}M N k ∅[ ]A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，2] 分析 分别将集合M 、N 用数轴表示，可知：k ≥－1时，M ∩N ≠．∅答 选B ．例13(2000年全国高考题)如图1－12：U 为全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则下图中的阴影部分为________．分析利用交集、并集、补集的意义分析．解阴影部分为：(M∩P)∩(U S)．说明：你能否指出M∩(P∪S)是图形上的哪一区域？。
请根据集合的基础运算练习题,给出10个不同的练习案例。
请根据集合的基础运算练习题，给出10个不同的练习案例。
根据集合的基础运算练题，给出10个不同的练案例1. 并集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A和B的并集。
答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}2. 交集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A和B的交集。
答案：A∩B = {3}3. 差集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A和B的差集(A-B)。
答案：A-B = {1, 2}4. 对称差集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A和B的对称差集。
答案：A△B = {1, 2, 4, 5}5. 子集关系：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4, 5}，判断A是否是B的子集。
答案：是，因为A包含于B。
6. 超集关系：题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3, 4, 5}，判断B是否是A的超集。
答案：是，因为B包含A。
7. 空集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，判断A是否是空集。
答案：不是，因为A不为空。
8. 补集运算：题目：已知全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，求A的补集。
答案：A的补集=A' = {4, 5}9. 幂集运算：题目：已知集合A={1, 2, 3}，求A的幂集。
答案：A的幂集={ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }10. 去重操作：题目：已知集合A={1, 2, 2, 3, 3, 3}，对A进行去重操作。
答案：去重后的集合A={1, 2, 3}。
并集与交集 第1课时(经典练习及答案详解)
第1课时并集与交集1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于()A．{x|2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】C【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．故选C．2．(2021年重庆模拟)已知表示集合M＝{－2,0,2}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是()A．{0} B．{0,2}C．{－2,2,3} D．{－2,0,1,2,3}【答案】B【解析】Venn图中阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－2,0,2}，P ＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－2,0,2}∩{0,1,2,3}＝{0,2}．3．(2020年沈阳高一期中)若集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝()A．{1} B．{1,2,4}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4}【答案】C【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，所以m＝3，B ＝{1,3}．又因为A＝{1,2,4}，所以A∪B＝{1,2,3,4}．故选C．4．(2020年东台高一期中)若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为()A．a≥3 B．a≤3C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A⊆B，所以a的取值范围是a≥3.故选A．5．(多选)已知M＝{x|x≥2 2 }，a＝π，有下列四个式子：①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}∩M＝π.其中正确的是()A．①B．②C．③D．④【答案】AB【解析】由于M＝{x∈R|x≥2 2 }，知构成集合M的元素为大于等于2 2的所有实数，因为a ＝π＞2 2 ，所以元素a ∈M ，且{a }M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以①和②正确．故选AB ．6．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.【答案】R {x |－1＜x ≤1或4≤x <5} 【解析】借助数轴可知A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1或4≤x <5}．7．(2021年苏州期末)如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为________．【答案】{x |0≤x ≤1或x ＞2} 【解析】因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1或x ＞2}．8．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________.【答案】－4 【解析】如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B ． 解：因为B ⊆(A ∪B )，所以x 2－1∈A ∪B ．所以x 2－1＝3或x 2－1＝5，解得x ＝±2或x ＝±6.若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．B 级——能力提升练10．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}【答案】D 【解析】集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 11．(2021年深圳模拟)若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】因为A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．12．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4}B ．{m |m <4}C ．{m |0<m <4}D ．{m |0≤m <4}【答案】D 【解析】因为A ∩R ＝∅，所以A ＝∅，所以关于x 的方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4<0.又m ≥0，所以0≤m <4.故选D ．13．(2021年南宁高一期中)设集合A ＝{x |－2<x <5}，B ＝{x |2－t <x <2t ＋1}．若A ∩B ＝B ，则实数t 的取值范围为________．【答案】{t |t ≤2} 【解析】由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ．故当B ＝∅，即2t ＋1≤2－t ，t ≤13时，A ∩B ＝B 成立；当B ≠∅时，由下图得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上，t 的取值范围为{t |t ≤2}．14．(2020年上海宝山区高一期中)已知集合A ＝{－2,1}，B ＝{x |ax ＝2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 值集合为________．【答案】{0，－1,2} 【解析】因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ．所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，则2a ＝－2或2a ＝1，解得a ＝－1或2，所以实数a 值集合为{0，－1,2}．15．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求实数a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将y ＝0代入方程y 2＋2y －b ＝0，解得b ＝0.所以N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将x ＝3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，解得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.C 级——探究创新练16．(2021年上海宝山区月考)由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，不可能成立的是________．①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M 有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素．【答案】③【解析】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N 有一个最小元素0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x＜2}，N＝{x∈Q|x≥2}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M 有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素是不可能的，故③不可能成立．。
高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。
交集与并集的复习题答案
交集与并集的复习题答案1. 什么是集合的交集？集合A和集合B的交集是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B。
2. 集合的交集有哪些特性？- 交换律：A∩B = B∩A- 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)- 分配律：A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 什么是集合的并集？集合A和集合B的并集是指属于集合A或集合B的所有元素组成的集合，记作A∪B。
4. 集合的并集有哪些特性？- 交换律：A∪B = B∪A- 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)- 分配律：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)5. 集合的交集和并集之间有什么关系？- 德摩根定律：(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'- 交集和并集的包含关系：A∩B ⊆ A 和A∩B ⊆ B，A∪B ⊇ A 和A∪B ⊇ B6. 如何计算两个集合的交集和并集？- 交集：找出两个集合中共有的元素。
- 并集：找出属于任一集合的所有元素，去除重复项。
7. 举例说明集合的交集和并集。
- 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B = {2, 3}，A∪B = {1, 2, 3, 4}。
8. 空集与任何集合的交集和并集是什么？- 空集∩A = 空集，空集∪A = A。
9. 集合的交集和并集在数学中有哪些应用？- 在集合论、逻辑学、概率论等领域中，交集和并集是基本的运算，用于描述集合之间的关系和进行集合运算。
10. 集合的交集和并集在计算机科学中的应用是什么？- 在数据库中，交集和并集可以用来表示查询结果的合并和筛选；在编程语言中，它们可以用来表示数据结构的合并和交集操作。
集合的基本运算(并集和交集)强化练习AB卷及答案
A.5B.4C.3D.2
解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.
所以A∩B已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()
2.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},则M∪N=()
A.{a,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{2,0,1,2}D.{0,1,2}
3.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()
A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a≤8
即A={x|-2<x<3}.
解不等式3>2x-1,得x<2,即B={x|x<2},
在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.
则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.
10.已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∪B=B,求a的值;(2)若A∩B=B,求a的值.
得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;
7.集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若⌀⫋A∩B,A∩C=⌀,求a的值.
8.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16}.
(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
高中数学并集和交集课后练习(带解析新人教A版1)
高中数学并集和交集课后练习（带解析新人教A版1）并集和交集课后训练（带解析新人教A版必修1）一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．NM B．MN＝MC．MN＝N D．MN＝{2}[答案]D2．(2021～2021学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(AC＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]AB＝{1,2}，(AC＝{1,2,3,4}，故选D.3．(2021～2021河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则MN＝()A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}[答案]C[解析]在数轴上表示集合M、N则AB＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.4．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，若A，则a的取值范畴是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a2[答案]A[解析]由A知a2，故选A.5．(2021～2021衡水高一检测)若集合A，B，C满足AB＝A，BC＝C，则A与C之间的关系为()A．C?A B．A?CC．CA D．AC[答案]D[解析]∵AB＝A，AB，又BC＝C，BC，AC，故选D.6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若AB＝{2}，则AB等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}[答案]D[解析]∵AB＝{2}，2A,2B，a＋1＝2，a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．AB＝{1,2,5}，故选D.二、填空题7．设A＝{x|13}，B＝{x|x0或x2}，则AB＝________，AB＝_______ _.[答案]{x|23}{x|x0或x1}8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合MN＝________.[答案]{(3，－1)}[解析]解方程组x＋y＝2x－y＝4得x＝3y＝－1因此AB＝{(3，－1)}．9．(2021～2021清远高一检测)已知集合A＝{x|x1}，集合B＝{x|ax}，且AB＝R，则实数a的取值范畴是________．[答案]a1[解析]若AB＝R应满足a1如图．三、解答题10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若AB＝{1,2,3,5}，求x 及AB.[解析]∵B(AB)，x2－1B.x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝2或x＝6.若x2－1＝3，则AB＝{1,3}．若x2－1＝5，则AB＝{1,5}．11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．(1)若AB＝B，求a的取值范畴；(2)若AB＝B，求a的值．[分析]能够利用条件“AB＝BBA”及“AB＝BAB”求解．[解析](1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，又∵AB＝B，BA.①若B＝，则＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，解得a＞1.因此当a＞1时，B＝A.②若0B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．即a2－1＝0，解得a＝1.当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A；当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.③若4B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a＝－7.由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋4 8＝0}＝{4,12} A.综上可知：a1，或a＝－1.(2)∵AB＝B，AB.又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．－2a－1＝4，a2－1＝0，解得a＝－1.12．已知集合A＝x3－x＞0，3x＋6＞0，集合B＝{x|3＞2x－1}，求A B，AB.[分析]集合A是不等式组3－x＞0，3x＋6＞0的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再依照交集和并集的定义，借助数轴写出结果．[解析]解不等式组3－x＞0，3x＋6＞0，得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x|x＜2}．事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
集合基础习题有答案doc
集合基础习题(有答案) .doc 集合是数学中的一个重要概念，是指由确定的元素组成的整体。
集合基础习题是帮助学生巩固对集合概念和性质的理解和运用能力的练习题。
下面是一些集合基础习题及其答案。
1. 给出以下集合A和B，求A和B的并集、交集和差集。
A={1,2,3,4}B={3,4,5,6}解答：并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}交集：A∩B={3,4}差集：A-B={1,2}，B-A={5,6}2. 给出以下集合C和D，求C和D的幂集。
C={a,b}解答：幂集：P(C)={{}, {a}, {b}, {a,b}}3. 给出以下集合E和F，判断E是否为F的子集。
E={1,2,3}F={1,2,3,4,5}解答：E是F的子集，因为E的所有元素都属于F。
4. 给出以下集合G和H，判断G和H是否相等。
G={1,2,3}H={3,2,1}解答：G和H相等，因为它们的元素相同，只是顺序不同。
5. 给出以下集合I和J，求I和J的笛卡尔积。
I={1,2}J={3,4}解答：笛卡尔积：I×J={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}6. 给出以下集合K，求K的基数。
K={a,b,c,d}解答：基数：|K|=47. 给出以下集合L和M，求L和M的补集。
L={1,2,3,4}M={2,4,6,8}解答：L的补集：L'={5,6,7,8,9.}M的补集：M'={1,3,5,7,9.}8. 给出以下集合N，判断N是否为空集。
N={}解答：N是空集，因为它不包含任何元素。
9. 给出以下集合O和P，判断O是否为P的真子集。
O={1,2,3}P={1,2,3}解答：O不是P的真子集，因为O和P相等。
10. 给出以下集合Q和R，判断Q和R是否互斥。
Q={1,2,3}R={4,5,6}解答：Q和R互斥，因为它们没有共同的元素。
1 第1课时 并集与交集 纯答案
1．3集合的基本运算答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×解析：选B.M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．解析：选B.因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．解析：在数轴上表示出集合，如图所示，由图知M∩N＝{x|－1<x<1}．答案：{x|－1<x<1}集合并集的运算【解析】(1)由题意A∪B＝{1，2，3，4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)A1．解析：选D.因为M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}．2．解析：将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．所以M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：{x|x<－5或x>－3}集合交集的运算【解析】 (1)易知M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，据交集定义可知M ∩N ＝{－1，0，1}，故选B.(2)将集合A 、B 画在数轴上，如图．由图可知A ∩B ＝{x |2<x <3}，故选C. 【答案】 (1)B (2)C1．解析：选D.如图，因为A ＝{x |－2<x <1}， B ＝{x |0<x <2}， 所以A ∩B ＝{x |0<x <1}． 2．解析：选C.A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1＝{(2，1)}．交集、并集性质的应用【解】 (1)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2.(2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图． 观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4.(变条件)本例条件下，若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值． 解：画出数轴如图，观察图形可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，3a ≥4，即a ＝3.1．解析：因为M ∩N ＝{3}， 所以a 2－3a －1＝3， 解得a ＝－1或a ＝4.又N ＝{－1，a ，3}，所以a ≠－1， 所以a ＝4. 答案：42．解：由a <a ＋8，又B ＝{x |x <－1或x >5}， 在数轴上标出集合A ，B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a <－1.综上，可知a 的取值范围为{a |－3≤a <－1}．1．解析：选D.因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}， 所以A ∩B ＝{1，2}． 又C ＝{2，3，4}，所以(A ∩B )∪C ＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}． 2．解析：选B.因为集合A ＝{x |－3≤x <4}，集合B ＝{x |－2≤x ≤5}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x <4}． 3．解析：选C.因为N ＝{1，3，5，…}，M ＝{0，1，2}，所以M ∩N ＝{1}． 4．解：(1)由A ＝{x |3≤x ≤9}，B ＝{x |2<x <5}，得A ∪B ＝{x |2<x ≤9}． (2)由B ∩C ＝∅，B ＝{x |2<x <5}， C ＝{x |x >a }，得a ≥5，故实数a 的取值范围是{a |a ≥5}．[A 基础达标]1．解析：选D.集合M ＝{0，－2}，N ＝{0，2}，故M ∪N ＝{－2，0，2}，选D. 2．解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图．易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．解析：选D.依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．5．解析：选C.在数轴上表示出集合A、B即可知选C.6．解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.答案：28．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．答案：29．解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.[B能力提升]11．解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．12．解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A 且－2∈B ，将x ＝－2代入x 2－px －2＝0，得p ＝－1， 所以A ＝{1，－2}，因为A ∪B ＝{－2，1，5}，A ∩B ＝{－2}， 所以B ＝{－2，5}，所以q ＝－[(－2)＋5]＝－3，r ＝(－2)×5＝－10， 所以p ＋q ＋r ＝－14. 答案：－1413．解：由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1，7}且A ∩B ＝C ，得 7∈A ，7∈B 且－1∈B ， 所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7， 解得x ＝－2或3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2， 又2∈A ，故2∈A ∩B ＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不合题意，舍去； 当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7， 故有2y ＝－1， 解得y ＝－12，经检验满足A ∩B ＝C . 综上知，所求x ＝3，y ＝－12.此时A ＝{2，－1，7}，B ＝{－1，－4，7}， 故A ∪B ＝{－1，2，－4，7}． 14．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5， 即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ， 即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6. 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －53a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16. 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a <6或a >152}．[C 拓展探究]15．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)． 由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29. 答案：(1)16 (2)29。
高中数学交集、并集练习题(有答案)
高中数学交集、并集练习题（有答案）高中数学交集、并集练习题（有答案）数学必修1(苏教版)1．3 交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A 与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝() A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()A． B．{x|－33}C．{x|－32} D．{x|23}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________.解析：SA＝{x|x1}．答案：{x|15}9．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a 的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.答案：{a|a0或a6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．答案：4能力提升12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为() A．{x|－11} B．{x|x0}C．{x|01} D．解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}AB＝{x|01}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有() A．AC B．CAC．A D．A＝答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，UAUB＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}15．(2019上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________．解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，要使AB＝R，则a1，a－112；当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1. 综上，a答案：{a|a2}16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x －2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．解析：|x＋2|－3x＋2－51，A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.17．设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)AP；(2)若xA，则2xA；(3)若xPA，则2xPA.解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P 的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若AB＝B，求实数a的取值范围．解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，∵A，2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.a＝2或a－12.综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.(2)∵AB＝B，BA.①B＝时，满足BA，则2aa＋22，②B时，则2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.即a－3或a＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}．。
交集、并集、补集的混合运算 单选题50练(含详细答案)
交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。
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第一章 1.1 1.1.3 课时4
一、选择题
1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}
D ．{0}
解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2x －y ＝4解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D
3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．
答案 A
4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B
二、填空题
5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2
6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1
③
①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1
7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b
＝________.
解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b
a ＝－1，因此又必得a
b ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，
因此得到a －b ＝－4.
答案 －4 三、解答题
8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．
(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B ．
解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．
(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩
⎪⎨⎪⎧
m ≥0，
m ＋3≤3，解得m ＝0.
(2)当A ∪B ＝B 时，则A ⊆B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.
∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．
9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．
解 B ≠∅且A ∪B ＝A ，所以B ≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2－4b ＝0，∴a 2＝b . 若B ＝{1}时，有a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.
综上：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝1.。