集合间的并集交集运算练习题(含答案)
集合的基本运算交集并集练习题
集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。
记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2.1交集与并集bb高一数学
.
解析:由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},
因为A∪B=B,所以A⊆B.
在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
则实数a必须在2的右边或与2重合,所以a≥2.
答案:a≥2
12/13/2021
5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=
解析:由于A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.
事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
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一
二
三
3.填写下表:
交集的运算性质
A∩B=B∩A
A∩A=A
A∩⌀=⌀∩A=⌀
如果 A⊆B,则 A∩B=A
并集的运算性质
A∪B=B∪A
A∪A=A
A∪⌀=⌀∪A=A
如果 A⊆B,则 A∪B=B
3.做一做:已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于(
A.{0}
B.{1}
C.{0,1,2}
D.{0,1}
解析:按照交集的定义求解即可.
M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.
故选D.
答案:D
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)
一
二
三
二、并集
【问题思考】
1.集合A∪B中的元素个数如何确定?
提示:(1)当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集
合元素个数之和;
(2)当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A
和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个
《交集并集练习》课件
运算方法
对于任意两个集合A和B， 可以通过合并两个集合中 的元素来得到并集A∪B。
交、并集运算的结合律和交换律
结合律
交集和并集运算都满足结合律，这意 味着在组合多个集合进行交或并运算 时，可以任意改变运算的顺序。
交换律
交集和并集运算都满足交换律，这意 味着在组合多个集合进行交或并运算 时，可以任意交换集合的位置。
总Байду номын сангаас词
题目1
答案解析
题目2
答案解析
这些题目考察了交集和 并集的基本概念，难度 较低，适合初学者练习 。
设集合A={1,2,3,4}, 集合 B={3,4,5,6}, 求A∩B和 A∪B。
集合A和集合B的交集 A∩B={3,4}，表示集合A 和集合B共有的元素；集 合A和集合B的并集 A∪B={1,2,3,4,5,6}，表 示集合A和集合B所有元 素的集合。
体积的交集
当两个集合分别表示三维空间中的体积时，它们的交集表 示同时属于这两个体积的所有点，即两个体积的交集是由 它们共同拥有的所有点组成的集合。
02
并集的概念与性质
并集的定义
并集的定义
设A、B是两个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称 为A与B的并集，记作A∪B。
并集的数学符号表示
《交集并集练习》PPT课 件
• 交集的概念与性质 • 并集的概念与性质 • 交集与并集的运算 • 交集并集的练习题 • 练习题答案解析
01
交集的概念与性质
交集的定义
交集的定义
两个集合A和B的交集记作A∩B，是由 同时属于A和B的所有元素组成的集合 。
交集的数学符号表示
交集的描述性定义
集合A和B的交集包含所有既属于A又 属于B的元素。
1.3.1 集合的基本运算(交并)
课堂练习
3 设 = {|是等腰三角形}， = {|是直角三角形}，
求 ∩ 和 ∪
4 设 = {|是幸福农场的汽车}， = {|是幸福农场的货车}，
求 ∪
课堂练习
5 已知集合A = {x|x > −2} B = {x|x < 3} 求A ∩ B，A ∪ B
且 ∪ = 求实数的取值范围.
课堂练习
8 设 = | 2 + + = 0 , = | 2 + + 15 = 0 ，
又 ∪ = 3,5 , ∩ = 3 ，求实数,和的值。
课堂小结
课堂小结
1
集合运算
ቊ
并运算
A
A∪B
= x x A或 x B
B={x|x是新华中学今年在校的高一级同学},
C={x|x是新华中学今年在校的高一级B的所有元素组成的集
合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
A∩B
B
典例分析
例题：
3 新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
典例分析
4 设平面内直线l1 上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1， l2的位置关系。
解: (1)直线l1 , l2
相交于一点P可表示为
L1 ∩ L2 = {点P};
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A∪B
新课讲授
补充：
集合及其运算2
集合及其运算(2)班级 姓名[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算．[基础训练]1．已知集合M ＝{x|－3<x≤5}，N ＝{x|－5<x<5}，则M∩N＝________.2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A∩B＝{2,3}，则m ＝________.3．设集合A ＝{x|2≤x<4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B ＝__________.4．集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P∩M＝________.5．集合M ＝{y|y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x|y ＝9－x 2，x ∈R }，则M∩N＝________.[典型例题]题型一 与集合有关的运算例1． 设A ＝{x|2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x|6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 求A ∪B.变式：设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2-4>0}．求A∩B；A ∪B ；(∁R A)∩B；(∁R A)∩(∁R B)；A ∪(∁R B)题型二集合运算的实际应用例2．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的有多少人？变式：高三某班同学中，有象棋爱好者占53%，篮球爱好者占55%，同时爱好这两项的人百分率最多是多少，最少是多少？题型三利用韦恩(Venn)图进行集合的运算例3．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，则B∩(∁U A)＝________.题型四分类讨论思想在集合运算中的应用例4设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．[随堂练习]1．已知集合P ＝{－2,0,2,4}，Q ＝{x |0＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________.2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝________.3．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝________.4．已知集合A ＝{y|y ＝x 2－4x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝－x 2＋4x ，x ∈R }，求A ∩B.5. 已知集合A ＝{x|5<x ≤6},集合 B ＝{x|m+1<x<2m-1},若A ∩B φ≠,求实数m 的取值范围.[反思总结][课后检测]1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为________．2．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____.3．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________.4． 已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若9∈(A ∩B )，则实数a ＝________.5．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为________．6．设M＝{a|a＝(2,0)＋m(0,1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1,1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________.7．已知集合A＝{x|y＝x2－5x－14}，集合B＝{x|y＝lg(－x2－7x－12)}，集合C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)求A∩B；(2)若A∪C＝A，求实数m的取值范围．8．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．集合及其运算(2)班级 姓名[学习目标]1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算．[基础训练]1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N ＝________.答案 {x |－3<x <5}解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}．2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________.答案 3解析 ∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3.3．设集合A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝__________.{x |x ≥2}4．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，则P ∩M ＝________.答案 {0,1,2}解析 由题意知：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P ∩M ＝{0,1,2}5．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N ＝________.答案 [－1,3]解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)[典型例题]题型一 方程解集的运算例1．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B . 【解析】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ，12∈B .将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0，联立得方程组⎩⎨⎧ 12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝－4， ∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12， B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4.题型二集合运算的实际应用例2．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的有多少人？解析由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.答案8变式：变式：高三某班同学中，有象棋爱好者占53%，篮球爱好者占55%，同时爱好这两项的百分率最多是多少，最少是多少？53%,8%题型三利用韦恩(Venn)图进行集合的运算例3．已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A ＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，则B∩(∁U A)＝________.解析依题意及韦恩图可得，B∩(∁U A)＝{5,6}．答案{5,6}题型四 分类讨论思想在集合运算中的应用例4设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解题导引 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性．解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}． 当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}． 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0. 综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.[随堂练习]1．已知集合P ＝{－2,0,2,4}，Q ＝{x |0＜x ＜3}，则P ∩Q ＝________.解析：由题易知P ∩Q ＝{2}．答案：{2}2．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝________.解析：∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，则(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}．答案：{7,9}3．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝________.解析：集合S 表示直线y ＝1上的点，集合T 表示直线x ＝1上的点，S ∩T 表示直线y＝1与直线x＝1的交点．答案：{(1,1)}4．已知集合A＝{y|y＝x2－4x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋4x，x∈R}，求A∩B.A＝{y|y＝(x－2)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－2)2＋4，x∈R}＝{y|y≤4，y∈R}，所以A∩B＝{y|－4≤y≤4，y∈R}．≠,求实数m的取值范围.5. 已知集合A＝{x|5<x≤6},集合 B＝{x|m+1<x<2m-1},若A∩Bφ35<<m[反思总结][课后检测]1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为________．答案 4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝____.答案 1解析∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.3．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝______________.答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a＝________.[自主解答](1)集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}．故所求集合中元素的个数为3.(2)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B ，∴2a －1＝9或a 2＝9.∴a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4，9}，符合题意；当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B 不满足集合中元素的互异性，故a ≠3；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8，4,9}，符合题意．∴a ＝5或a ＝－3.[答案] (1)3 (2)5或－35．已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 29＋y 24＝1，则A ∩B 的子集个数为________．解析：A ∩B 中元素的个数就是函数y ＝|ln x |的图象与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数，如图所示．由图可知，函数图象和椭圆有两个交点，即A ∩B 中有两个元素，故A ∩B 的子集有22＝4个．答案：46．设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R }和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R }都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝________.解析：设c ＝(x ，y )∈M ∩N ，则有(x ，y )＝(2,0)＋m (0,1)＝(1,1)＋n (1，－1)，即(2，m )＝(1＋n,1－n )，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝1＋n ，m ＝1－n ，由此解得n ＝1，m ＝0，(x ，y )＝(2,0)， 即M ∩N ＝{(2,0)}．答案：{(2,0)}7．已知集合A ＝{x |y ＝x 2－5x －14}，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2－7x －12)}，集合C ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∪C ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝(－∞，－2]∪[7，＋∞)，B ＝(－4，－3)，∴A ∩B ＝(－4，－3)．(2)∵A ∪C ＝A ，∴C ⊆A .①C ＝∅，2m －1<m ＋1，∴m <2.②C ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，2m －1≤－2，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1≥7， 解得m ≥6.综上可得，实数m 的取值范围是m <2或m ≥6.8．设集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B .将x ＝2代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，∴a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上所述，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴①当Δ<0，即a <－3时，B ＝Ø，满足条件；②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，只有B ＝A ＝{1,2}满足条件，则由根与系数的关系得：即 无解．综上所述，a 的取值范围是a ≤－3.设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，4．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解， ∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.2.已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．正解 由x 2－3x －10≤0，解得－2≤x ≤5，即A ＝{x |－2≤x ≤5}．因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .①若B ≠Ø，则2m －1≥m ＋1，解得m ≥2.又B ⊆A ，所以解得－3≤m ≤3.所以2≤m ≤3.②若B ＝Ø，则2m －1<m ＋1，解得m <2.综合①②可知，m 的取值范围为(－∞，3]．6．(2013·南京四校联考)已知集合P ＝{－1，m }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1<x <34，若P ∩Q ≠∅，则整数m ＝________.解析：由条件得m ∈Q ，即－1<m <34，从而整数m ＝0. 答案：07．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}，A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．答案：(－∞，－1]∪(0,1)11．(满分14分)A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.14． 已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 及m 的值．解 ∵A ＝{1,2}，B ＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，又A∪B＝A，∴B⊆A.∴a－1＝2⇒a＝3(此时A＝B)，或a－1＝1⇒a＝2(此时B＝{1})．由A∩C＝C⇒C⊆A，从而C＝A或C＝∅(若C＝{1}或C＝{2}时，可检验不符合题意)．当C＝A时，m＝3；当C＝∅时，Δ＝m2－8<0⇒－22<m<2 2.综上可知a＝2或a＝3，m＝3或－22<m<2 2.。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.1.3 第1课时 并集和交集 Word版含解析.pdf
1.1.3 集合的基本运算第1课时 并集和交集课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.(2018全国3高考,理1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= .∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.等腰直角三角形}6.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.7.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.≤18.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B.{x |{3-x >0,3x +6>0}得-2<x<3,{3-x >0,3x +6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A ,B ,如图所示.则A ∩B={x|-2<x<2},A ∪B={x|x<3}.9.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x 2-3x+m=0},(1)当m=2时,求M ∩N ,M ∪N ;(2)当M ∩N=⌀时,求实数m 的取值范围.由题意得,M={2},当m=2时,N={x|x 2-3x+2=0}={1,2},则M ∩N={2},M ∪N={1,2}.(2)M={2}≠⌀,则2不是方程x 2-3x+m=0的解,所以4-6+m ≠0,即m ≠2.所以实数m 的取值范围为m ≠2.能力提升1.设集合A={1,2,4},B={x|x 2-4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}A ∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x 2-4x+3=0}={1,3}.故选C .2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤8{x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },要使A ∩B ≠⌀,借助数轴可知a<8.3.设A ,B 是非空集合,定义A*B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B },已知A={x|0≤x ≤3},B={x|x ≥1},则A*B 等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x ≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x ≤1或x ≥3},A ∪B={x|x ≥0},A ∩B={x|1≤x ≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.4.已知集合M={(x ,y )|x+y=2},N={(x ,y )|x-y=4},那么集合M ∩N= .解得{x +y =2,x -y =4,{x =3,y =-1.∴M ∩N={(3,-1)}.-1)}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b },且A ∪B=R ,A ∩B={x|5<x ≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,2a-b=-4.46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x 2-5x+4=0},且A ∪B=B ,则a 的值是 .B={1,4},A ∪B=B ,∴A ⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a ≠0时,A=,{13a }∴=1或=4,13a 13a ∴a=或a=.13112综上,a=0,.13,1120,13,1127.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<时,化简集合B ;12(2)若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.x 2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m )<0.(1)当m<时,2m<1,12∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A ,则B ⊆A ,①当m<时,B={x|2m<x<1},12此时-1≤2m<1,解得-≤m<;1212②当m=时,B=⌀,有B ⊆A 成立;12③当m>时,B={x|1<x<2m },12此时1<2m ≤2,解得<m ≤1.12综上所述,所求m 的取值范围是.{m |-12≤m ≤1}8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?A ,B ,C ,同时参加数学和化学小组的有x 人,由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x )+6+(15-10)+4+(13-4-x )+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.。
3.1 交集与并集 学案(含答案)
3.1 交集与并集学案（含答案）3集合的基本运算3.1交集与并集学习目标1.理解并集.交集的概念.2.会用符号.Venn图和数轴表示并集.交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一交集1.定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB读作“A交B”.2.交集的符号语言表示为ABx|xA且xB.3.图形语言，阴影部分为AB.4.性质ABBA，ABA，ABB；特别地，AAA，A.知识点二并集1.定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB读作“A并B”.2.并集的符号语言表示为ABx|xA或xB.3.图形语言，，阴影部分为AB.4.性质ABBA，AAB，BAB；特别地，AAA，AA.1.若xAB，则xAB.2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.题型一交集及其运算例11已知集合A1,2,3，Bx|x1x20，xZ，则AB等于A.1B.2C.1,2D.1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB.2若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于A.x|3x2B.x|5x2C.x|3x3D.x|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.反思感悟求集合AB的步骤1首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；2把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；3把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练11设集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，则AB________.2集合Ax|x2或2x0，Bx|0x2或x5，则AB________.3集合Ax，y|yx2，Bx，y|yx3，则AB________.答案12,3,42x|x5或x23解析1因为Ax|xN，x40,1,2,3,4，Bx|xN，x1，所以AB2,3,4.2易知ABx|x5或x2.3解方程组无解，AB.题型二并集及其运算例21设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB 等于A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4.故选A.2Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|1x3.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练21A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2.2Ax|1x2，Bx|x1或x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|x2或x3.利用集合并集.交集性质求参数典例已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若ABB，求a的取值范围.考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3.综上，a的取值范围是a|a3a|a3.延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB即BA，这样的a不存在.素养评析1在利用交集.并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交集.并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.3在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于A.1,0,1B.1,0,1,2C.1,0,2D.0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3.已知集合Ax|x1，Bx|0x2，则AB等于A.x|x0B.x|x1C.x|1x2D.x|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4.已知集合Ax|x0，Bx|x1，则AB等于A.B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A5.已知集合A1,3，，B1，m，ABA，则m等于A.0或B.0或3C.1或D.1或3考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的值答案B1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集.并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.。
高中数学必修一：集合间的基本运算(交集与并集、补集)
6 6 14
A
B
画出Venn图右图 , 可知没有参加过比赛的同学有
45 12 20 6 19. 答 这个班共有 19名同学没有参加过比赛 .
例3．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2， n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－ 2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
A∪B
B
性质：
A B B A, A A B, B A B .
思考： A∪B=B可能成立吗？
A
A∪B
B
若A
B，则
A∪B=B
高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。
并集练习题(打印版)
并集练习题（打印版）# 并集练习题（打印版）## 1. 并集的定义和性质并集是集合论中的基本概念之一，它描述了两个或多个集合中所有元素的集合。
设A和B是两个集合，它们的并集表示为A∪B，包含所有属于A或B的元素。
练习题：1. 给定集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}，求A∪B。
2. 描述并集的性质，并给出一个例子来证明每个性质。
## 2. 并集运算的应用并集运算在数学、计算机科学和逻辑学中都有广泛的应用。
在数学中，它用于描述集合之间的关系；在计算机科学中，它用于处理数据结构和算法；在逻辑学中，它用于描述命题之间的关系。
练习题：1. 如果A={x | x是偶数}，B={x | x是大于5的整数}，求A∪B。
2. 在一个社交网络中，用户可以属于多个群组。
如果用集合表示每个群组的成员，那么并集运算如何帮助我们找出所有群组的成员？## 3. 并集与交集的关系并集与交集是一对互补的概念。
交集表示两个集合中共有的元素，而并集表示两个集合中所有的元素。
并集和交集之间的关系可以通过德摩根定律来描述。
练习题：1. 给定集合C={x | x是奇数}和D={x | x是小于10的整数}，求C∩D。
2. 使用德摩根定律，证明(A∪B)' = A'∩B'。
## 4. 并集的扩展并集的概念可以扩展到多个集合。
对于任意数量的集合，它们的并集是包含所有集合中元素的集合。
练习题：1. 给定集合E={1, 2, 3}，F={2, 3, 4}和G={3, 4, 5}，求E∪F∪G。
2. 如果你有一组集合{A1, A2, ..., An}，描述如何计算它们的并集。
## 5. 并集的图形表示在集合论中，文氏图是一种直观表示集合及其关系的工具。
并集可以通过文氏图来直观展示。
练习题：1. 画出集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}的文氏图，并在图中表示它们的并集。
2. 描述如何使用文氏图来表示多个集合的并集。
人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案
人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。
集合的运算---交、并
A
B
A
B
A
B
B A
A B
（ 2） （ 1） 说出上面4个图表示的含义。
（ 3）
（ 4）
1、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的并集。 记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A, 或x B}
1
4
2
6，
8
7，
B
解：将集合A，集合B用上图表示 A∪B ={4，5，6，8} ∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 注意：本题两个集合中都有元素5，8，但在求两个集合的并集的时候 只能出现一次，不能写成{3，4，5，5，6，7，8，8}
例2：设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∪B 解：A∪B ={x|x是锐角三角形} ∪{x|x是钝角三角形} ={x|x是斜三角形} 例3：设 A {x | 1 x 2}，B {x | 1 x 3}, 求A B 分析：此题与例1类似，与实数大小有关系，利用数轴处理
1
4
2
3
(1)
① A B A A B, A B B A B
B
A
A B B A B A ②如果集合A是集合B的子集：则有 A B
（ 2）
A, A B B
即： A B A B A
?
A B A B B
?
例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B 分析：此题是求两个集合的并集，如果用文氏出表示各个集合， 可能会方便我们的理解 A 4， 5， 3，
3
注意：定义中的“或”字，它说明A∪B中的元素有下列三种情况： x A, x B 或 x A, x B 或 x A, x B 2、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的 集合，叫做集合A与集合B的交集。 记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A, 且x B} 注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的 公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。 即： A B A, A B B 所以 A B A A B, A B B A B
集合的运算交与并习题课件
三角形
钝角三角形 直角三角形
斜三角形
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形}
= ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形}
= {x | x 是斜三角形}．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
A B
B
集合的交集
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”． 请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B
A
B
B A
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质.
(1) A ∩ B ＝ B∩A；
2 2
练习：
则A B=
3
2. A x 2 x 1 3 , B x 1 x 5 , 则 A B x 1 x 5
3. A x x 3 , B x 1 x 5 , 则 x 3 x 5 A B
(2) ( A ∩ B )∩ C (3) A ∩ A =
＝ A ∩( B ∩ C )；
A ； ；
(4) A ∩ = ∩ A =
想一想： 如果 A B ，那么 A ∩ B =
A ．
2.并集的定义 : 一般地, 对于两个给定的集合A、B，由 两个集合的所有元素构成的集合, 叫 做A与B的并集.记作A B (读作 " A并B "). 即A B {x | x A或x B}.
课时作业(四) 并集、交集(经典例题及答案详解)
课时作业(四)并集、交集[学业水平层次]一、选择题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2B．3 C．5D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B【答案】 Bx|x≥2，T＝{}x|x≤5，则S∩T＝()3．(2014·浙江高考)设集合S＝{}A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]x|x≥2且x≤5＝{}x|2≤x≤5.x|x≤5，所以S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥2，T＝{}【解析】因为S＝{}【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝() A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C.【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}．【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}6．若集合A ＝{}x |x ≤2，B ＝{}x |x ≥a ，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．【解析】 当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{}x |a ≤x ≤2；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.【答案】 27．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】 利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题8．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A ，且12∈B .∴⎩⎪⎨⎪⎧2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a ＋b ＝0，b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12（a ＋2）＋5＋b ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－439，b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 9．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}．[能力提升层次]1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝() A．14B．11C．7D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q ＝14.【答案】 A2．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.【答案】 B3．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x ＝12.【答案】124．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4.所以a的取值集合为{a|a≥4}．。
(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案).docx
第一章1.1 1.1.3课时4一、选择题1．若集合A＝ {0,1,2,3} ， B＝ {1,2,4} ，则集合A∪ B＝()A ． {0,1,2,3,4}B． {1,2,3,4}C． {1,2}D． {0}解析由并集的概念，可得A∪ B＝{0,1,2,3,4} ．答案A2．已知集合M＝ {( x， y)|x＋ y＝2} ，N＝ {( x，y)|x－ y＝ 4} ，那么集合 M∩ N 为 ()A ． x＝3， y＝－ 1B． (3，－ 1)C． {3 ，－ 1}D． {(3 ，－ 1)}解析∵要求集合 M 与 N 的公共元素，x＋ y＝ 2x＝ 3∴解得∴M∩ N＝{(3，－1)}，选D．x－ y＝ 4y＝－ 1答案D3．设全集 U ＝R ，A＝ { x∈N|1≤ x≤10} ，B＝ { x∈R |x2＋ x－ 6＝ 0} ，则右图中阴影部分表示的集合为 ()A ． {2}B． {3}C． { － 3,2}D． { － 2,3}解析注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，而直接解集合 B 中的方程可知B＝ { － 3,2} ，因此阴影部分显然表示的是A∩ B＝ {2} ，选 A ．答案A4．满足 M? { a1， a2， a3， a4} ，且 M ∩{ a1， a2，a3} ＝ { a1， a2} 的集合 M 的个数是 ()A ． 1B． 2C． 3D． 4解析直接列出满足条件的M 集合有 { a1，a2 } 、 { a1， a2， a4} ，因此选 B．答案B1二、填空题5． [2015 ·建六校高一联考福]已知集合A＝ {1,3 ， m} ，B＝ {3,4} ，A∪ B＝ {1,2,3,4} ，则 m＝ ________.解析由题意易知2∈ (A∪ B) ，且 2?B，∴2∈ A，∴m＝ 2.答案26．设集合 A＝ { － 3,0,1} ， B＝{ t2－ t＋ 1} ．若 A∪ B＝ A，则 t＝ ________.解析由 A∪ B＝ A 知 B? A，∴t2－ t＋ 1＝－ 3①或 t2－ t＋ 1＝0②或 t2－ t＋ 1＝1③①无解；②无解；③t＝0 或 t＝ 1.答案0 或 17．已知集合 P＝ { － 1， a＋ b， ab} ，集合 Q＝ 0，b， a－ b ，若 P∪ Q＝ P∩Q，则 a－b a＝ ________.解析由 P∪ Q＝ P∩Q 易知 P＝ Q，由 Q 集合可知 a 和 b 均不为 0，因此 ab≠ 0，于是必b须 a＋b＝ 0，所以易得a＝－ 1，因此又必得ab＝ a－b，代入 b＝－ a 解得 a＝－ 2.所以 b＝ 2，因此得到a－ b＝－ 4.答案－ 4三、解答题8．已知集合A＝ { x|0≤ x－m≤3} ， B＝ { x|x<0 或 x>3} ，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝ ?；(2)A∪B＝ B．解∵A＝{ x|0≤ x－ m≤ 3} ，∴A＝ { x|m≤ x≤m＋ 3} ．(1)当 A∩ B＝?时，有m≥ 0，解得 m＝0. m＋ 3≤3，(2)当 A∪ B＝B 时，则 A? B，∴有 m>3 或 m＋ 3<0，解得 m<－3 或 m>3.2∴m 的取值范围为{ m|m>3 或 m<－ 3} ．9． [2015 ·水高一调研衡]已知集合A＝ { －1,1} ，B＝ { x|x2－ 2ax＋ b＝ 0} ，若 B≠ ?且 A∪B＝A，求 a， b 的值．解B≠?且 A∪B＝ A，所以 B≠ ?且 B? A，故 B 存在两种情况：(1) 当 B 含有两个元素时，B＝ A＝ { － 1,1} ，此时 a＝0， b＝－ 1；(2) 当 B 含有一个元素时，＝4a2－4b＝0，∴a2＝ b.若B＝ {1} 时，有 a2－ 2a＋ 1＝ 0，∴a＝ 1， b＝1.若B＝ { － 1} 时，有 a2＋2a＋ 1＝ 0，∴a＝－ 1， b＝ 1.a＝ 0，a＝ 1，a＝－ 1，综上：或或b＝－ 1b＝ 1b＝ 1.3。
交集、并集、补集的混合运算 单选题50练(含详细答案)
交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。
(人教版)数学必修一课时训练《并集、交集、补集)(含答案)
课时提升卷并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B= ,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A ∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B=∅,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1.【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x ∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x<1},则A ∩(R ðB)=( )A.{x|x>1}B.{x|x ≥1}C.{x|1<x ≤2}D.{x|1≤x ≤2} 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.U ðB ⊆U ð AB.(U ðA)∪(U ðB)=UC.A ∩U ðB=∅D.B ∩U ðA=∅4.设全集U(U ≠∅)和集合M,N,P,且M=U ðN,N=U ðP,则M 与P 的关系是( ) A.M=U ðP B.M=P C.M PD.M P 5.(广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I ðA ∩B)∩CB.(I ðB ∪A)∩CC.(A ∩B)∩I ðCD.(A ∩I ðB)∩C二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A ∩(N ðB)= .7.已知全集为R,集合M={x ∈R|-2<x<2},P={x|x ≥a},并且M ⊆R ðP,则a 的取值范围是 .8.设集合A,B 都是U={1,2,3,4}的子集,已知(U ðA)∩(U ðB)={2},(U ðA)∩B={1},且A ∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x ≤2},若B ∪R ðA=R, B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A R ðB,求a 的取值范围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(U ðA)∩B=∅,求m 的值.答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A ∪B={1,3,5},故U ð(A ∪B)={2,4}. 2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴R ðB={x|x ≥1}, ∴A ∩R ðB={x|1≤x ≤2}.3.【解析】选D.逐一进行验证.U ðB={1,2,4,6,7},U ðA={2,4, 6},显然U ðA ⊆U ðB,显然A,B 错误;A ∩U ðB={1,7},故C 错误,所以只有D 正确.4.【解析】选B.利用补集的性质:M=U ðN=U ð(U ðP)=P,所以M=P.【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A 是B 相对于全集U 的补集,那么,集合B 也是A 相对于全集U 的补集.同时A 与B 没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A ∪B=U,A ∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A 的元素,且是C 的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A ∩I B)∩C.6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴N ðB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A ∩N ðB={1,5,7}.答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},R ðP={x|x<a}. ∵M ⊆R ðP,∴由数轴知a ≥2.答案:a ≥28.【解析】根据题意画出Venn 图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x ≤2},∴R ðA={x|x<1或x>2}.又B ∪R ðA=R,A ∪R ðA=R,可得A ⊆B. 而B ∩R ðA={x|0<x<1或2<x<3},∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A ∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用A R ðB,对A=∅与A ≠∅进行分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题.【解析】R ðB={x|x ≤1或x ≥2}≠∅,∵A R B.∴分A=∅和A ≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a ≥2.(2)若A ≠∅, 则有或 ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B 均是一元二次方程的解集,其中集合B 中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(U ðA)∩B=∅对集合A,B 的关系进行转化.【解析】A={-2,-1},由(U ðA)∩B=∅,得B ⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B ≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B ≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且R ðA ⊆R ðB,求实数a 的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又R ðA ⊆R ðB,∴B ⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3;当B=∅时,有a=0,∴实数a 的取值集合为{0,2,3}.。
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第一章 1.1.3 课时4
一、选择题
1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}
D ．{0}
解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A
2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y ＝2x －y ＝4
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝3
y ＝－1
∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ．
答案 D
3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2
＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{2}
B ．{3}
C ．{－3,2}
D ．{－2,3}
解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ．
答案 A
4．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ．
答案 B 二、填空题
5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，
B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.
解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2∉B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2
6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2
－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2
－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1
③
①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1
7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫
0，b a
，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝
________.
解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须
a ＋
b ＝0，所以易得b
a
＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因
此得到a －b ＝－4.
答案 －4 三、解答题
8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数
m 的取值范围．
(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B ．
解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}．
(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩⎪⎨
⎪⎧
m ≥0，
m ＋3≤3，
解得m ＝0.
(2)当A ∪B ＝B 时，则A ⊆B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3.
∴m 的取值范围为{m |m >3或m <－3}．
9．[2015·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2
－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且A ∪B ＝A ，求a ，b 的值．
解 B ≠∅且A ∪B ＝A ，所以B ≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a 2
－4b ＝0，∴a 2
＝b . 若B ＝{1}时，有a 2
－2a ＋1＝0，∴a ＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a 2＋2a ＋1＝0，∴a ＝－1，b ＝1.
综上：⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝0，
b ＝－1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1，
b ＝1.。