宁夏中卫市海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

宁夏中卫市海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末

数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合2{|20}A x x x =--<，集合{|14}B x x =<<，则A

B =（ ）

A ．{|12}x x <<

B ．{|24}x x <<

C ．{|11}x x -<<

D ．{|14}x x -<< 2．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）

A ．2000,240x R x x ∃∈-+>

B ．2,240x R x x ∀∈-+≥

C ．2,240x R x x ∀∉-+≤

D ．2000,240x R x x ∃∉-+> 3．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．1

C ．14

D ．18

4．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知0,0a b >>,,a b 的等比中项是1，且1m b a =+，1n a b =+，则m n +的最小值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆22

1123

x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22

1810

x y -= B ．22145x y -= C ．22

154x y -= D ．22143

x y -= 7．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

8．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩

，则43z x y =-的最小值为（ ）.

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

10．若函数f(x)＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为

A

．2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ B

．3,,22⎛⎡

⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭

C

．

2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

D ．,,22⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线22221,(0,0)x

y a b a b

-=>>的右焦

点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为( )

A ．

B ．

C ．1

D ．112．已知点()0,2A ，抛物线1:C 2y ax =()

0a >的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若:FM MN =，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12 C ．1 D ．4

二、填空题

13．函数2()ln f x x x =在点()1,0处的切线方程为___．

14．已知函数()2sin f x x x =-，当[]0,1x ∈时，函数()y f x =的最大值为_______ .

15．设双曲线C ：2

2221x y a b

-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y ，则C 的离心率为_________．

16．若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则

n m

=____．

三、解答题

17．斜率为1的直线l 经过抛物线2y x =的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.

18．设函数()365f x x x =-+，x ∈R ，求()f x 的单调区间和极值.

19．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2

，且短轴长为2． （1）求椭圆的方程；

（2）若直线l ：y x m =+与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且23

OA OB ⋅=，求ABO ∆的面积．

20．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11a =，且124,,a a a 成等比数列．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设数列{}n b 满足2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 21．已知函数()2

x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）当x ∈R 时，求证：()2

f x x x ≥-+. 22．已知函数()ln f x x x =.

（1）求函数()y f x =的单调区间；

（2）若函数()()g x f x ax =+在区间)

2,e ⎡+∞⎣上为增函数，求实数a 的取值范围.