数形结合

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念：“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。那么在小学数学教学中如何运用数形结合的思想提高学生解决问题的能力呢？下面我谈一谈自己在教学中的一些做法：

一、数形结合，利于激发学生兴趣。

数与代数是小学数学的主要研究内容，作为数学课程标准中数与代数领域内容一部分的“找规律”是义务教育课程标准实验教材新增的教学内容，在我国把这个内容列为小学数学的一个独立的教学内容尚属首次，其目标是发现给定的事物中包含的简单规律。对于小学生来说，这个知识是比较抽象的，针对这种情况，教师应当引导学生建立起数形结合的思想方法，教会学生利用图形这种直观的辅

察图形的排列规律（如图）：

让学生发现这组图形是依次增加2个圆、3个圆、4个圆、5个圆，得出结论往后就应该依次增加6个圆、7个圆、8个圆……，在学生找到图形的规律后，教师又把图形换成了对应的数字1、3、6、10、15，学生经过图形与数字的对比，发现了这组数字实际和上面的图形一样，也是依次加上2、3、4、5得到后一个数字的，这样借助图形的帮助很快得出了数字排列的规律。数学中这种“数与形”转换演示的过程，使抽象的“规律”变得直观、形象，学生一下就抓住了问题的本质，规律的所在。

二、数形结合，利于发展学生思维。

如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。例如，四年级下学期的“植树问题”最大的难点在于理解植树棵数与间隔数的关系，在教学时我让学生先选取20米的一段距离进行研究，用\表示树，——表示两树之间的距离5米，画出植树的三种情况：

两端都栽：\ \ \ \ \

一端不栽：\ \ \ \ \ \ \ \

两端不栽： \ \ \

学生通过观察得出：两端都栽，棵数为5，间隔数为4，棵数比间隔数多1；一端不栽，棵数和间隔数一样，都是4；两端不栽，棵数为3，间隔数为4，棵数比间隔数少1。通过画图，学生理解植树棵数与间隔数之间存在的关系，初步建立起植树问题表象，体会到“数形结合”的数学思想和方法。通过画图的策略，帮助学生将文字信息和思维耦合，使学生思维发展有了凭借，促进学生由形象思维向抽象思维的过渡。

三、教学情境有形更有趣。

新课改教材里各种鲜艳逼真的情境图，各种平移、旋转、对称的美丽图案，可以让学生真切地体会到了数学的美，受到美的熏陶。

如《认识对称图形》

（一）、创设情境

森林里有只可爱的小蜻蜓。一天她遇见了蝴蝶，对蝴蝶说：“我们是一家人。”小蝴蝶就奇怪了，我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么是一家人了。小蜻蜓笑了笑说，在森林里还有很多物体和我们是一家呢。

（设计意图：运用多媒体创设情境，寻找新知识的切入点，目的是为了激发兴趣，调动情感。并让学生从课题中提出一些简单的问题，不仅能培养学生提出问题的勇气和能力，还能养成善于提问题的良好习惯，成为激活学生学习的内驱力。）

（二）、欣赏图片，建立表象。

1、这不，你瞧。小蜻蜓找来了什么？

课件出示：树叶、七星瓢虫、蝉、脸谱等。这些图形漂亮吗？学生欣赏各种对称图形。

2、引导观察图形，交流汇报

刚才小朋友看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。

谁愿意来把你们组的发现说给大家听听。

（学生在汇报的时候教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生的一些不准确的表达无须过分强求，不必刻意纠正。）

3、教学“对称”

小朋友刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是他们的左右两边是一样的,对折验证。这样的图形我们把他们叫做轴对称图形。教师揭示课题。

（设计意图：学生从大量的对称图形中寻找其共同点，以把握对称的本质特点。）

四、数形结合，利于突破重难点。

在教学0的认识时，我是这样做的。

（1）出图观察，

盘子里的桃子，分别用数字几表示？

（2）盘子里没有桃子了，用数字几来表示？（自然引出0,表示没有）

（3）直尺图熟悉数的顺序，利用直尺帮助学生沟通0与数字1-5之间的联系，并说明0的另一含义，表示起点，开始。这正是利用了数形结合的思想，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，关于0的认识便迎刃而解，且解法简捷。

五、利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易。

例如，二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。我在实际课堂教学中运用媒体展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条

船，甚至100条船，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦~~！！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。同时教师引领学生边观察边数，一个3，两个3……一直到X个3，起到了强化同数连加概念的效果。从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。让学生获得认识，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单的教师讲，学生听。那么，怎样才能让学生自己感悟呢？一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程并辅之以形象的视觉冲击。这正是这段教材跟这节课最重要的一个切入点。它反映了新的课程观渗透数形结合思想的必要性和可行性，即课程应当给学生提供丰富的学习经历，有利于学生的可持续发展。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学。