粗大误差理论(精)

一、粗大误差问题概述
1、什么是粗大误差？ 粗大误差，亦称过失误差或反常误差， 它是由于测试人员主观因素或者由于测试 条件突然变化引起的明显与测量结果不符 的误差，比如仪器操作不当，读数错误、 记录和计算错误、测试系统的突然故障和 环境条件（如仪器的灵敏度、电源电压和 频率、环境温度）等疏忽因素而造成的误 差，因而又简称粗差。

v
i 1
n
2 i
n2
3、格罗布斯准则
设对某量作多次等精度独立测量，得 x1 , x2 ,..., xn
当x j 服从正态分布时，计算
1 x x n
vi xi x

2 v
n 1
为了检验 xi (i 1,2,...,n)中是否存在粗大误差，将 x i 按大小顺 序排列成顺序统计量 xi ，而 x1 x2 ... xn 格罗布斯导出了gn 及 g1 的分布，取定显著 （一般为0.05或0.01），可以得到格罗布斯系数 g0 (n, ) 度 而 x x1 x x
2、粗大误差对测量数据的影响 ▫可疑数据：在一列重复测量的数据中，有个别数 据xd 与其它数据有明显差异，它可能是含有粗大 误差（简称粗差）的数据。 ▫异常值：确定混有粗大误差的数据。
不恰当地剔除 含大误差的正 常数据，会造 成测量重复性 偏好的假象
未加剔除，必 然会造成极差比的方法，得到简化而严 密的结果。
狄克松研究了x1 , x2 ,..., xn的顺序统计量 xi 的分布，当 x i 服从正 态分布时，得到 xn 的统计量 xn xn1 xn xn1
r10
xn x1
xn xn2 xn x2
xn x
x x1
P(
n

g 0 (n, ))
P(

g 0 (n, ))
g g0 (n, ) 时，即判别 若认为xn 。当 i 该测得值含有粗大误差，应予以剔除。
可疑，则有gn
xn x
4、狄克松准则
◆前面三种粗大误差判别准则均需先求出标准差 在实际工作中比较麻烦，而狄克松准则避免了 这一缺点。
◆对于某一测量列，若各测得值只含有随机误差，则根据 随机误差的正态分布规律，其残余误差落在±3 以外的 概率约为0.3%，即在370次测量中只有一次其残余误差
vi 3
◆如果在测量列中，发现有大于的残余误差的测得值，即
vi 3
则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。
注意事项
◆ 3 准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，这 一判别的可靠性为99.73%。然而该准则的方均根误差 应 为理论值或大量重复测量的实验统计，或预先经大量重复 测量已统计出其方均根误差 的情况。它是以测量次数充 分大为前提的。 ◆当重复测量次数不太大，如n 50 ，又未预先经大量重复 测量统计其方均根误差 时，按该准则剔除粗差就不可靠。 这主要是由于按 3 准则剔除粗差时的可靠性为99.73%。 ◆在重复测量的次数很大时有个别残差超出 3 也是正常的。 如n 1000 时，就有可能有2-3个正常的残差超出该界限。 所以当测量次数很大时还应以4作为剔除粗差的界限，此 时其可靠性将达到99.994%。
◊客观外界条件的原因 ■机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、 电磁干扰等测量条件意外地改变，引起仪器 示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。
◊测量人员的主观原因 ■测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对 仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不 当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细 等，从而造成错误的读数或错误的记录。 ◊测量仪器内部的突然故障 ■若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生 时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。
2、罗曼诺夫斯基准则
◆在通常的多次（n 5 20）重复测量中，统计所得的平均值 及方均根误差本身就具有随机性波动。因而当测量次数少 时，按t分布的实际误差分布范围来判别粗大误差较为合 理。 ◆t分布的实际分布范围与其重复测量次数以及其可靠性有 关，因而按此确定的粗大误差界限亦取决于所要求的可靠 性与重复测量的次数。 ◆罗曼诺夫斯基准则又称t检验准则，其特点是首先剔除一 个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测得值是否 含有粗大误差。
3、当测量次数很小时，可采用罗曼诺夫斯基准则。若需要 从测量列中迅速判别含有粗大误差的测得值，则可采用 狄克松准则。
注意事项
◆
按上述剔除准则，若判别出测量列中有两个以上测得 值含有粗大误差，此时只能首先剔除含最大误差的测得 值，然后重新计算测量列的算术平均值及其标准差，再 对余下的测得值进行判别，依此程序逐步剔除，直至所 有测得值皆不含粗大误差时为止。
3、判别粗大误差的准则
◆基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个 临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误 差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除。 ◆通常用来判别粗大误差的准则有： 1、3 准则（莱以特准则） 2、罗曼诺夫斯基准则 3、格罗布斯准则 4、狄克松准则
3 准则（莱以特准则） 1、
随机误差在一定的置信概率下的确定置信限
2、防止与消除粗差的办法 对粗差，除了设法从测量结果中发现和鉴 别而加以剔除外，更重要的是要加强测量者的 工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作； 此外，还要保证测量条件的稳定，或者应避免 在外界条件发生激烈变化时进行测量。如能达 到以上要求，一般情况下是可以防止粗差产生 的。 在某些情况下，为了及时发现和防止测得 值中含有粗差，可采用不等精度测量和互相之 间进行校核的方法。
三、粗差的减少办法和剔除原则
显然与事实不符—歪曲测量结果—主观避免—剔除 1、判别方法 ①物理判别法：测量过程中 --人为因素（读错、记录错、操作错） --不符合实验条件/环境突变（突然震动、电磁干等） --随时发现，随时剔除--重新测量 ②统计判别法：整个测量完毕后 统计方法处理数据---超过误差限---判为坏值—剔除
r10
r21
x1 x2 x1 xn
x1 x3 x1 xn1
r11
r22
x1 x2 x1 xn1
x1 x3 x1 xn2
为了剔除粗大误差，狄克松认为： n 7 时，使用 r10 效果最好； 8 n 10 时，使用 r 11 效果最好； 11 n 13 时，使用 r21 效果最好； n 14 时，使用 r22 效果最好；
第三节 粗大误差
学习目标： 本节介绍在测量前或测量后发现 粗大误差，如果无法发现并剔除粗大 误差，则又如何在测量数据处理中去 减小它对测量结果的影响。通过本节 的学习，掌握在测量数据处理中知道 如何发现并剔除粗大误差。
重点与难点： ■粗大误差产生的原因 ■减少粗大误差的办法 ■3 σ准则（莱以特准则） ■罗曼诺夫斯基准则 ■格罗布斯准则 ■狄克松准则
关于判别4个准则的总结
1、 3 准则适用测量次数较多的测量列，一般情况的测量 次数皆较少，因而这种判别准则的可靠性不高，但它使 用简便，不需查表，故在要求不高时经常应用。 2、对测量次数较少而要求较高的测量列，应采用罗曼诺夫 斯基准则、格罗布斯准则或狄克松准则，其中以格罗布 斯准则的可靠性最高，通常测量次数n 20 100 ，其判别 效果较好。
r11
r21
r22
xn x2 xn xn2
xn x3
) 的分布，选定显著度 ，得到各统计量的临界值 r0 (n,（如 表所示）。当测量的统计值 rij 大于临界值，则认为 xn 含有 粗大误差。
对最小值 x1 用同样的临界值进行检验，即有
设对某量作多次等精度独立测量，得
x1 , x2 ,..., xn
若认为测量值 x j 为可疑数据，将其剔除后计算平均值（计 算时不包括x j ） 1 n x xi n 1 i 1
i j
并求得测量列的标准差（计算时不包括 v j x j x） 根据测量次数n和选取的显著度 ，即可由表查得t分布的 检验系数K (n, )。若 x j x K ，则认为测量值x j 含有粗大 误差，剔除 x j 是正确的，否则认为 x j 不含有粗大误差， 应予保留。