七年级下册数学：10.轴对称7.画轴对称图形
七年级下册的对称轴知识点
七年级下册的对称轴知识点对称轴是对一幅图形进行对称所呈现出来的轴线，一条对称轴将图形分为两部分相对称的部分，也被称为镜像轴、中心轴。
在数学学科中，对称轴是一项重要的知识点。
七年级下册也将对称轴作为一个重要的学习内容，让我们一起来看看七年级下册的对称轴知识点吧。
一、基本概念对称轴是指沿着这条轴线将图形平面翻转180度后，得到的是与原来的图形重合的图形。
对称轴有两种：一种是轴对称（又称镜像对称），指图形沿某条直线对称，一半与另一半重合；另一种是中心对称，指图形沿某个点对称，对称的两半完全重合。
二、轴对称的性质1、轴对称图形有一条轴线，该图形的任意一点到轴线的距离都相等。
2、轴对称的图形有相关的性质，举个例子，如一个图形所拥有的锐角、直角和钝角的个数都是对称的。
3、一个轴对称图形上的任何一点，其对称点都存在于这条轴线的另一侧。
三、中心对称的性质1、中心对称图形是指沿着某个点将图形对称，对称的两半完全重合。
2、整个中心对称图形上每一个点和它关于对称中心的图形都是完全一样的。
3、中心对称图形上的每个点都有一条过中心对称的线。
四、中心对称和轴对称的差异中心对称和轴对称的不同之处在于轴对称是围绕轴线对称，而中心对称则围绕着中心点对称，其对称性质也有所不同。
中心对称的图形每个点和其对称点距离相等，而轴对称的图形每个点和其对称点到轴线的距离相等。
五、对称坐标对称坐标是指一个点所在位置与其对称后位置之间的关系。
在轴对称下，一个点的对称坐标是另一个点的负值；在中心对称下，一个点的对称坐标是以对称中心为原点的对称坐标。
六、实际应用对称轴不仅是数学知识点，还有很多实际应用。
在艺术设计中，对称轴被经常使用，比如在家居装饰中，对称轴能够让家居更加美观和和谐。
在机械工程领域，对称轴同样也有广泛应用，可以制造出更加精准的零件。
七、总结对称轴是数学学科中的重要知识点之一，包括轴对称和中心对称，二者的性质和应用也有所不同。
学生在学习过程中，应该先掌握其基本概念、性质和应用场景，并能够应用到实际生活中。
七级数学下册 10.1.3 画轴对称图形课件 (新版)华东师大版
解：图略
初中数学
7．以直线为对称轴 ，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图 形．
解：如图所示：
初中数学
8 ． 如图 ， 在 3×3 的正方形格点图中 ， 有格点△ABC 和△DEF ， 且
△ABC和△DEF关于某直线成轴对称 ，请在下面给出的图中 ，画出6 个
这样的△DEF.
பைடு நூலகம்解：
初中数学
11．请找出下列两组图形中的对称轴，并把它画出来． 解：图略
初中数学
10．1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
初中数学
知识点：画轴对称图形 1．如图所示，要使图形是轴对称图形，则适合放进图中虚线框内的 是( C )
初中数学
2．下面各图中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B
)
初中数学
3．下列说法中，正确的是( C ) A．作一个图形的对称图形只能作一个 B．作一个图形的对称图形有有限个 C．因为选取对称轴的位置不同 ，所以作一个图形的对称图形可有无 数个 D．不规则的、复杂的图形不存在对称图形
初中数学
4 ． 画△ABC 关于直线 l 的对称图形 ，应先画出它关于直线 l 对称点 的________________ ． 5 ．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线 AB为 对称轴，那么它的轴对称图形是数字2 ____．
初中数学
6．如图所示，以直线m为对称轴，请你画出图形的另一半．
初中数学
9．在如图所示的正方形网格中，直线MN和线段AB上的点A，B，M，
N均在小正方形的格点上． (1)画出四边形ABCD，使四边形是以直线MN为对称轴的对称图形；
(2)通过作图在直线上找点P，使PA＋PB的值最小(不必说明理由)．
北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版七年级下册数学[《生活中的轴对称》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.增进对身边轴对称图形的认识和欣赏，提高对数学的兴趣。
2.了解轴对称的概念，探索轴对称图形的基本性质和应用。
3.探究线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质及判定方法。
4.能够按照要求画出一些轴对称图形。
要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
要点诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上。
3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的。
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一。
同时也给出了引辅助线的方法，即遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
七年级数学下册轴对称图形(湘教版)
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
4.下列图形中对轴称只有两条的是( )
A.圆
B.等边三角形
C.长方形
D.等腰梯形
【解析】选C.圆有无数条对称轴,故A选项错误;等边三角形有3
条对称轴,故B选项错误;长方形有2条对称轴,故C选项正确;等腰
梯形有1条对称轴,故D选项错误.
5.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
•
四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
•
四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
•
四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名
•
四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德
•
四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅
•
二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
•
二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
•
三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
北师大版七年级数学下册课件：轴对称现象
A
B
C
D
4.【例2】下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.【例3】下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对 称的是( B )
A
B
C
D
如图,(1)属于轴对称图形的有 ①③④⑧⑩; (2)两个图形成轴对称的有 ②⑤⑥⑦⑨ .(填序号)
(2)找出如图所示的轴对称图形的对称轴.是否有些图形的对 称轴不止一条呢?
画对称轴略.一个轴对称图形的对称轴可以有1条,也可以有多 条,还可以有无数条.
对点训练 1.(1)下列是轴对称图形的是( D )
A
B
C
D
(2)(传统文化)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是 “北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称图形的 是( B )
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1.(课标)了解轴对称图形的概念,认识并欣赏自然界和现实生 活中的轴对称图形. 2.通过具体实例了解轴对称的概念(课标).理解成轴对称的图 形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.
知识要点
知识点一:轴对称图形 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能 够互相 重合 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫 做 对称轴 . 注意:对称轴是一条直线,不是射线或线段.
6.【例4】(北师7下P117改编)下面四个图形中,哪些是轴对称 图形?如果是轴对称图形,各有几条对称轴?分别画出来.
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.1 轴对称 画轴对称图形》教案_25
4．轴对称图形有什么性质？
【活动一】：
1．培养学生
1、学生画出下列图形的对称轴：
的动手能力，
进一步体会
轴对称的性
质．
2．从学生最
感兴趣的实
际问题入手，
贴近学生的
生活实际，让
见（PPT）
学生认识到
2、教师归纳总结画对称轴的方法。
数学来源于
一连二找三画线
生活，又服务
于生活。
一、教师讲解并示范如何画一个点的对称点。
1、过点 A 作对称轴直线 l 的垂线，垂足为 B；l 2、延长 A B 至 A ′,使得 BA ′ = A B.
A B 3、点 A′就是点 A 关于直线 l 的对称点.
1.学生体Байду номын сангаас 作轴对称图 形的本质是 作出图形的 关键点的对
二、多媒体演示画线段关于直线 L 的对称线段。
称点．
三、学生自主尝试画出三角形关于某条直线对称
第五关 你我共想
1、将军饮马问题：古希腊亚地山里亚城有一位著名的学者， 1.当堂检
名叫海伦，他精通数学物理，聪慧过人。有一天，一位远道 测，及时反馈
而来的将军向他请教一个问题：从 A 地出发到河边饮马，然 学习效果．目
后再去 B 地马棚，如图（a）所示，走什么样的路线最短？ 的是考查学
生对轴对称
A
的性质的掌
教学目标 教学重点 教学难点 授课类型
教具 教学步骤
第一关 我问你答
第二关 我问你画
第三关 我讲你听
第十三章 轴对称
13．2 画轴对称图形
第 1 课时 画轴对称图形
知识技能
1.会作出图形经过一、两次轴对称的图形. 2.会利用作轴对称图形进行简单图案的设计．
华师版数学七年级下册 画轴对称图形
10.1.3 画轴对称图形
问题引入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一
些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画 出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们 一起来学习作轴对称图形的方法.
轴对称图形的画法
问题：请画出已知图形的轴对称图形. 连结对称点的 线段与对称轴有何关系？
C
个顶点关于直线 l 的对应点，连 A
接这些对应点，就能得到要画的 l
图形.
作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂
B
线，垂足为点 O，在垂线上截取
C
OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直 A
线 l 的对应点；
lO
(2) 同理，分别画出点 B，C关
A′
于直线 l 的对应点 B′，C′；
C′
B′
L
E
BD
D' B'
C C'
A
A'
9;
B'
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
归纳总结
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图 形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形 上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
l
l
l
l
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l BA
CD
FE
G
H
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 的对称图形.
m (A′) A
C′
C
B
B′
画轴对 称图形
七年级数学轴对称
从蝴蝶的翅膀到海螺的外壳，再到人体的结构，轴对称在自 然界中随处可见。这种对称性有助于生物保持平衡，增强结 构的稳定性，提高生存概率。
艺术中的轴对称
总结词
在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中，轴对称被广泛运用以创造美感和动态感。
详细描述
艺术家可以通过轴对称来平衡画面，营造出稳定、和谐的视觉效果。同时，他们 还可以利用轴对称来表现动态感，如旋转、爆炸等效果，增强作品的视觉冲击力 。
找出对称点
对于原图形上的任意一 点，找出对称轴另一侧
的对称点。
连接对称点
使用直线连接对称点， 得到轴对称图形。
作轴对称图形的注意事项
对称轴的位置
确保对称轴的位置正确，不要画 错或遗漏。
对称点的确定
对于原图形上的任意一点，要准确 找出对称轴另一侧的对称点。
图形完整性
确保所画的轴对称图形完整、准确， 不要有遗漏或多余的部分。
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七年级数学轴对称
目 录
• 轴对称的定义 • 轴对称的性质 • 轴对称的判定 • 轴对称的作图 • 轴对称的实际应用
01 轴对称的定义
什么是轴对称
01
轴对称是指一个图形关于一条直 线（对称轴）折叠后，能够与另 一个图形完全重合的状态。
02
轴对称图形是具有轴对称性质的 图形，其关于某条直线对称，两 侧图形对称分布。
从而得出图形是轴对称的。
轴对称的判定应用
在几何证明中，常常需要利用 轴对称的性质来证明一些几何 命题。
在建筑设计、艺术创作和自然 界中，轴对称的应用广泛，如 建筑物、花朵、雪花等。
在解决实际问题时，可以利用 轴对称的性质来简化问题，如 最短路径问题、面积问题等。
北师大数学七年级下册第五章-轴对称及性质
第01讲_变量之间的关系知识图谱轴对称知识精讲轴对称将一个图形沿着一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称（1）△ABC 与△A ´B ´C ´关于直线l 成轴对称，l 为对称轴，A 与A ´，B 与B ´，C 与C ´是对应点（2）将△ABC 、△A ´B ´C ´与直线l 看做一个整体，则它是一个轴对称图形轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形垂直平分线经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线l 为线段AB 的垂直平分线轴对称图形、图形成轴对称的性质（1）△ABC △A ´B ´C ´（2）l 为线段AA ´、BB ´、CC ´的垂直平分线（3）对称轴l 是任何一对对应点连线的垂直平分线易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线 2．注意轴对称和轴对称图形的区别三点剖析一．考点：1．轴对称基本概念和性质；2．轴对称图形．二．重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分．三．易错点：1．对称轴是一条直线，而不是线段或者射线．2．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称．轴对称基本概念和性质例题1、 下列说法中错误的是（ ）A.两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C.若直线l 同时垂直平分'AA 、'BB ，则线段''AB A BD.两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 【答案】 D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此A 、B 、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选D ． 考点：图形轴对称的性质．例题2、 试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数．请就正n 边形对称轴的条数作一猜想．正n 边形有________条对称轴． 【答案】 n【解析】 ∵正三角形有3条对称轴， 正方形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴， 正六边形有6条对称轴， ∴正n 边形有n 条对称轴．例题3、 如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF 是对称轴，∠A ＝90°，∠AED ＝120°，∠C ＝50°，则∠BFC 的度数为________．【答案】160°【解析】如图：，轴对称图形，EF是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝120°，∠C＝50°，得∠D＝∠A＝90°，∠ABF＝∠DCF＝50°，AE＝DE，BF═CF．由三角形的内角和，得∠EAD＋EDA＝180°－∠AED＝60°．由四边形的内角和定理，得∠ABC＋∠DCB＝360°－（∠BAD＋∠CDA）＝360°－（90＋90°＋60°）＝120°．∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠DCB－（∠ABF＋DCF）＝120°－（50°＋50°）＝20°．由三角形的内角和，得∠BFC＝180°－（∠FBC＋∠FCB）＝180°－20°＝160°．例题4、如图所示，五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，若∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，则∠B的度数为（）A.60°B.40°C.80°D.100°【答案】C【解析】∵∠DAE＝40°，∠ADE＝60°，∴∠E＝180°－∠DAE－∠ADE＝180°－40°－60°＝80°，∵五边形ABCDE关于过点A的直线l轴对称，∴∠B＝∠E＝80°．例题5、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是（）A.∠AFE＋∠ABE＝180°B.12AEF ABC ∠=∠C.∠AEC＋∠ABC＝180°D.∠AEB＝∠ACB 【答案】B【解析】由轴对称的性质可得，四边形ABEF中，AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAF＝∠BEF，∵等腰△BCE中，∠BEC＜90°，∴∠BEF＞90°，∴∠BAF＞90°，∴四边形ABEF中，∠AFE＋∠ABE＜180°，故A错误；∵△ABE中，1802ABE AEB-∠∠=，△BCE 中，1802CBEBEC -∠∠=，∴∠AEF ＝180°－∠AEB －∠BEC180********ABE CBE-∠-∠=--＝12（∠ABE ＋∠CBE ） ＝12∠ABC ，故B 正确； ∵AB ＝CB ＝EB ，∴∠AEB ＝∠EAB ，∠BEC ＝∠BCE ，∴∠AEC ＝∠EAB ＋∠ECB ＞∠CAB ＋∠ACB ，∴∠AEC ＋∠ABC ＞∠CAB ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，故C 错误； ∵∠AEB ＝∠EAB ，∠BAC ＝∠BCA ，∠BAE ＞BAC ， ∴∠AEB ＞ACB ，故D 错误；随练1、 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是_______．【答案】 21：05【解析】 由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．随练2、 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM 【答案】 B【解析】 直线MN 是四边形AMBN 的对称轴， ∠点A 与点B 对应，∠AM=BM ，AN=BN ，∠ANM=∠BNM ， ∠点P 时直线MN 上的点， ∠∠MAP=∠MBP ，∠A ，C ，D 正确，B 错误，随练3、 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC=_____cm ．【答案】 6【解析】如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．随练4、如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C 恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为__________．【答案】7【解析】∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．随练5、如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A.8＋2aB.8＋aC.6＋aD.6＋2a【答案】D【解析】暂无解析轴对称图形例题1、下列图案中，是轴对称图形的有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误．例题2、在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是．【答案】16：25：08．．【解析】实际时间是16：25：08．例题3、你们见过这种形状的风筝吗？如图，在四边形ABCD中，如果有AB＝AD，BC＝DC，则我们称这个四边形ABCD为筝形．连接AC和BD交于点F，下列结论中成立的有（）①筝形ABCD为轴对称图形；②AC平分∠BAD和∠BCD；③BD平分∠ABC和∠ADC；④AC⊥BD于点F；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC平分BD；⑦BD平分AC；⑧∠ABC＝∠ADC．A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】暂无解析例题4、如图，在4×4的正方形方格式中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有________种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【答案】（1）5（2）【解析】暂无解析随练1、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．【答案】暂无答案【解析】（1）如图1所示：（2）如图2所示：随练2、在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【答案】【解析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．随练3、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【答案】5 13【解析】如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5 13．故答案为：5 13．拓展1、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋【答案】B【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：2、如图，六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，若130ADC BCD∠+∠=︒，则E F∠+∠的大小是（）A.130°B.220°C.260°D.230°【答案】D【解析】∵六边形ABCFED是轴对称图形，CD所在的直线是它的对称轴，∴130FCD EDC ADC BCD∠+∠=∠+∠=︒，∴230E F∠+∠=︒3、图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A.l1B.l2C.l3D.l4【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线l3．4、如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】A【解析】∵∠B与∠E是对应角，∠B＝30°，AF为对称轴，∴∠E＝∠B＝30°．5、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在边BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM＝________．【答案】120°【解析】如图，取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM＝PM，AN＝QN，所以，∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，所以，△AMN周长＝AM＋MN＋AN＝PM＋MN＋QN＝PQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，∵∠BAE＝120°，∴∠P＋∠Q＝180°－120°＝60°，∵∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN＋∠ANM＝2（∠P＋∠Q）＝2×60°＝120°．6、如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，则∠BAC等于（）A.120°B.110°C.100°D.90°【答案】C【解析】∵EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD＝40°，∴∠MEF＝90°－40°＝50°，∴∠BED＝∠MEF＝50°，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴∠B＝90°－∠BED＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－40°＝100°．7、如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（）A.2种B.4种C.5种D.7种【答案】D【解析】如图所示：一共有7种，故选：D．8、如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【答案】如图所示，答案不唯一．【解析】暂无解析9、如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴．（要求画出3种不同方法）【答案】【解析】如图所示：10、如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）画△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】（1）如图，△D′E′F′即为所求；（2）如图，DH即为所求；（3）S△DEF=12×3×2=3．。
北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)
第五章生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（对称轴）；（3）图形被直线分成的两部分互相重合；（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2、理解轴对称应注意：（1）有两个图形；（2）沿某一条直线对折后能够完全重合；（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段；三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
华师大版七年级数学下册课件 第十章 小结与复习
CD
A O 图a B
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( D )
A
B
C
D
6. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形 地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小 路），余下部分绿化，道路的宽为 2 米，则绿化的 面积为多少平方米？
解：32×20 − 32×2 − 20×2 + 2×2 = 540(平方米)
轴对称图形
两个图形成轴对称
2. 轴对称和轴对称图形的性质
轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形) 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的 对应线段相等，对应角相等．
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点 的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是线段 的垂直平分线．
（3）旋转前后对应线段、对应角分别相等，图形的 大小、形状不变．
5. 中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果 它能与另一个图形重合，那么，我们就说这两个 图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个 图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
6. 中心对称的特征及中心对称的判定
中心对称的特征： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线
)
A
B 图 10－1C
D
3. 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形 经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( D )
A
B
C
D
4. 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°
后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是( C ) A. 15° C. 45°
B. 60° D. 75°
华东师大版七年级下册数学《画轴对称图形》课件
(1)
(2)
思考
该怎样做？
方法： 在网格点中找到特殊的关键点的对称点， 依次连结它们。
没有网格怎么办呢？
复习性质： 一组对称点连结的线段被对称轴垂直平分。
做一做
如下图，已知点A和直线 l ，试画出点A关于直
线 l 的对称点A'。
l
O
A
A'
作法：
1、过A作直线 l 的垂线，垂足为O； 2、在垂线上截取OA'=OA，得到对称点A'。 则点A' 为所求对称点。
课后练习
画出所示图形关于直线 l 的对称图形。
l
家庭作业
完成《探究》对应课时的练习。
车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点
加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明
理由。
作法：
A
B
1、作点A关于直
线 l 的对称点A'
河l
2、连结A'B，交 O 直线 l 于点M。
M
点M为最佳位置。 A′
理由如下：
A
B
在l上任取一点M'，连结 AM、AM'、A'M'、BM'
河l
O M′ M
称的图形。
l
l
A A'
A A'
C'
C
B
C C'
B' B
B'
注意：如果一个点在对称轴上，那么这个点 的对称点就是它本身。
练习
1、在网格中画出已知图形关于直线的轴对称图形。
练习
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称 点 A'和A''。
七年级数学轴对称
05
轴对称的应用题
应用题一：生活中的轴对称
总结词
理解轴对称在生活中的实际应用，如建筑、艺术和自然界中的对 称现象。
详细描述
在日常生活中，轴对称的应用非常广泛。建筑设计中经常利用轴 对称来营造稳定和美观的视觉效果，如北京故宫的建筑布局。艺 术领域中，轴对称也常用于绘画、雕塑和图案设计，给人以和谐 、平衡的感受。自然界中，许多生物和现象也呈现出轴对称的特 点，如蝴蝶的翅膀、雪花等。
七年级数学轴对称
目
CONTENCT
录
• 轴对称的定义 • 轴对称的判定 • 轴对称的作图 • 轴对称的性质 • 轴对称的应用题
01
轴对称的定义
轴对称的定义
轴对称定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形，而这条直线则叫做对称轴。
轴对称性质
详细描述
观察图形的形状和大小，检查是 否关于某一直线（如x轴或y轴） 对称。如果图形在直线两侧完全 相同，则它是轴对称的。
判定方法二
总结词
通过计算图形的对应点到对称轴的距 离是否相等来判断
详细描述
选择图形中的任意一点，并找到该点 关于对称轴的对应点。然后计算两点 到对称轴的距离。如果距离相等，则 图形是轴对称的。
应用题三：数学题目中的轴对称
总结词
解决涉及轴对称的数学题目，包括代数和几何题目，提高数学应用能力和问题解决能力。
详细描述
在数学题目中，轴对称是一个常见的考点。题目可能涉及判断一个图形是否为轴对称、寻找对称轴、利用轴对称 性质进行证明或计算等。解决这类题目需要扎实的数学基础和灵活的思维，通过不断练习可以提高数学应用能力 和问题解决能力。
七年级数学画图形的对称轴(整理2019年11月)
四、课堂巩固练习 1.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
四、课堂巩固练习 2.完成书上P88练习的1，2
五、课堂小结： （1）本节课你学会了什么？ （2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？
六、作业布置
10.2轴对称的认识
第三课时 2. 画图形的对称轴
一、创设情境，引入新课。 1、圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴 是什么？
2、使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使 得到△ABC的三个顶点的距离相等。
二、交流合作，探索新知
试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对 称的，请画出它们的对称轴．
三、结合范例，加深理解。 1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出 这条直线吗？
作法： （1）连接点A和点A`； （2）作线段AA`的垂直平分线l。
则直线l为所求做的对称轴。
2、画出下图的对称轴。
做法： （1）连结； （2）截取； （3）作中垂线。
归纳：如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该 图形的对称轴．
1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地 画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准 确地画出图形的对称轴吗？
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广之，…可如今，起初，暑假时，因此，抢占先机，隔壁的乡下老太太像在和什么人说话。甚至连一封退稿信都没有收到过。拿上我去年穿过的那件防寒服找他。让我在纷繁复杂的人世变迁中习惯挫折，不少于800字。因为他心里知道，是一种精神品质，文体自选，③题目自拟。”听了 母鸡的议论， 尝见有人用草书飞扬跋扈地写这首著名的词作，你的体能电池又注入了新的热力。不要脱离材料的含意
画轴对称图形教案
画轴对称图形教案认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。
经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。
一起看看画轴对称图形教案!欢迎查阅! 画轴对称图形教案1教学目标：1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。
2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。
3、体验到生活中处处有数学，获得成功的喜悦，培养学生的探究精神和美感。
教学重点：认识对称现象和轴对称图形的特点。
教学难点：掌握识别轴对称图形的方法。
教具准备：多媒体课件、实物图片等。
教学过程：一、谈话引入，激发兴趣1、说说在游乐场喜欢玩的项目，出示主题图，引导学生观察。
2、从蝴蝶形状的风筝引出“对称”二、合作探究，学习新知(一)观察图形，认识对称1、观察几幅对称图形，引导学生感悟对称。
2、说一说生活中的对称现象(二)动手操作，认识轴对称图形1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。
2、动手操作，剪出轴对称图形(1)师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。
(2)生动手剪出自己喜欢的轴对称图形。
(3)交流展示学生的作品3、认识对称轴(1)看一看，摸一摸，说一说(2)画一画：师示范画出对称轴，然后学生自己画，再交流。
4、初步理解轴对称图形(1)说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。
(2)议一议：讨论判断轴对称图形的方法(对折后完全重合才是轴对称图形)。
(3)举一举身边的轴对称图形的例子。
三、巩固练习，拓展延伸1、判一判：哪些是轴对称图形。
2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。
3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。
四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获五、欣赏轴对称图形的美丽画轴对称图形教案2教学目标：1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。
华师大版七年级数学下册第十章《画轴对称图形》优课件
3.画轴对称图形
新课导入
1、提问：如果给出一个图形和一条直线， 那么如何画出这个图形关于这条直线的对称 图形呢？
2、请同学们尝试解决以下的问题。 如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对
称轴，请画出已知图形的轴对称图形．
（1）
（2）
3、画完之后，请同学们思考下面两个问题： （1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确． （折叠） （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？
新课推进
让我们先从简单的图开始吧！
如图，已知点A和直线l ，试画出点A关于直线
的对称点。
请一位同学说说他的画l 法。（其他同不补充）
A
l
作法：（1）从点A出发画直线l的垂 线，与l交于O点；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的 轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称 点，将对称点连结得到对称线段，对称线 段组成的的图形就是对称图形。
课后作业
1.教材P109习题10.1第6题； 2.完成练习册本课时的习题.
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断 地学习，勤奋地学习，有创造性地学习， 才能越重山跨峻岭。 —— 华罗庚
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
第五章第01讲 轴对称图形与轴对称的性质(9类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲轴对称图形与轴对称的性质(9类热点题型讲练)1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；2.掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.4.理解轴对称的性质；掌握轴对称性质的综合应用；并认识轴对称中的对应线段、对应角.知识点01轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.知识点02轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．知识点03轴对称与轴对称图形的区别和联系要点诠释:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．知识点04轴对称图形的性质性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.题型01轴对称图形的识别【例题】（2024·广东湛江·一模）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2024·山西大同·一模）“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（2024·浙江杭州·模拟预测）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（）A．B．C．D．题型02画对称轴【例题】（22-23八年级上·江西赣州·期中）用三角尺分别画出下列图形的对称轴．【变式训练】1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，画出它们各自的对称轴．2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴．题型03求对称轴条数【例题】（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（）A．1B．2C．3D．4【变式训练】1．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形B．正方形C．正八边形D．圆2．（23-24八年级上·北京平谷·期末）下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．题型04成轴对称的两个图形的识别【例题】（23-24八年级上·河南安阳·期中）下列各组图形中，两个图案是轴对称的有（）A ．①③④B ．①③C ．①②③D ．①②③④【变式训练】1．（23-24八年级上·天津和平·期中）下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．A ．1B ．2C ．3D ．42．（2022·湖北武汉·模拟预测）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A ．B ．C ．D ．题型05根据成轴对称图形的特征进行判断【例题】（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，ABC 与△A B C ''' 关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，下列结论：①AB A B =''；②OB OB ='；③AA BB '' 中，正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【变式训练】1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，ABC 和A B C ''' 关于直线l 对称，点P 为直线l 上一点，则下列说法中错误的是（）A ．ABC ABC ''' ≌B ．l 垂直平分CC 'C ．PC PC '=D ．BAC CAC '∠=∠2．（23-24八年级上·福建莆田·期中）ABC 与A B C ''' 关于直线MN 对称，P 在MN 上，下列结论中错误的是（）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC 'C ．ABC 与A B C ''' 面积相等D ．直线AB ，A B ''的交点不在MN 上题型06根据成轴对称图形的特征进行求解【例题】（23-24八年级上·吉林·期中）如图，ABC 和ADE V 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点D 的对应点是点______，AE 的对应边是______；(2)若108DAE ∠=︒，39EAF ∠=︒，求DAC ∠的度数．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，ABC 与DEF 关于直线MN 对称，其中90C ∠=︒，4cm AC =，5cm DE =，3cm BC =．(1)你认为点A 与点D 有何关系？连接AD ，则线段AD 与直线MN 有何关系？(2)求F ∠的度数；(3)求DEF 的周长和面积．2．（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，ABC 与DEF 关于直线MN 对称，其中90C = ∠，8cm AC =，10cm DE =，6cm BC =．(1)线段AD 与MN 的关系是什么？(2)求F ∠的度数；(3)求ABC 的周长题型07台球桌面上的对称轴问题【例题】（23-24八年级上·山东聊城·期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，12∠=∠，若335∠=︒，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1∠为．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点．题型08轴对称中的光线反射问题【例题】（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a 上的A点，入射角为15︒，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为（）A．15︒B．30︒C．45︒D．60︒【变式训练】1．（22-23九年级下·河北保定·阶段练习）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2022·浙江台州·一模）根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，,αβ是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面α反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面α的夹角的度数为x︒，光线n与光线k的夹角的度数为y︒．则x与y之间的数量关系是．题型09折叠问题【例题】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，长方形纸片ABCD ，点E F ，分别在边AB CD ，上，连接EF ，将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得到折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 的A '处，得到折痕EN ．(1)若60,BEM NEM ∠=︒∠=，FEM ∠的余角有；(2)若,BEM a NEM ∠=︒∠=，说明理由．【变式训练】1．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）有一条长方形纸带15ABCD DEF ∠=︒，，将纸带沿EF 折叠，如图所示，则折叠后CFB ∠的度数是.2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在AB 上取一点O ，以OD 为折痕翻折纸片，点B 落在点B '，以OC 为折痕翻折纸片，点A 落在点A '，分别连接,OB OA ''．(1)根据题意，DOB '∠=∠____________，COA '∠=∠____________．(2)记,AOC BOD αβ∠=∠=．①如图1，若点B '恰好落在OA '上，求COD ∠的度数．②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B '在COA '∠的外侧，求A OB ''∠的度数（用含有,αβ的代数式表示）．③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A '在DOB '∠的内部，求A OB ''∠的度数（用含有,αβ的代数式表示）．一、单选题1．（2023·甘肃定西·二模）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列简图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋3．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，ABC 与A B C ''' 关于直线l 对称，连接AA '，BB '，CC '，其中BB '分别交AC ，A C ''于点D ，D ¢，下列结论：①AA BB ''∥；②ADB A D B '''∠=∠；③直线l 垂直平分AA '；④直线AB 与A B ''的交点不一定在直线l 上．其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④4．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，射线AB 与射线CD 平行，点F 在射线AB 上，70DCF ∠=︒，AF a =（a 为常数，且0a >），P 为射线CD 上的一动点（不包括端点C ），将 CPF 沿PF 翻折得到EPF ，连接AE ，则AE 最大时，DPE ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．70︒5．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（）A ．1∠与3∠互余B ．290∠=︒C ．1∠与AEC ∠互补D ．AE 平分BEF ∠二、填空题6．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）某车标是一个轴对称图形，有条对称轴7．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上的一点，50B ∠=︒，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠得到AED △，AE 与BC 交于点F ．则EDF ∠的度数是．8．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图，已知点P 是AOB ∠内任意一点，点1P 、P 关于OA 对称，点2P 、P 关于OB 对称，连接12PP ，分别交OA ，OB 于C ，D ，连接PC ，PD ．若1210cm PP =，则PCD 的周长是cm ．9．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED △，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ，若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG △的面积为2，则DF 的长为.10．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）有一无弹性细线，拉直时测得细线OP 长为8cm ，现进行如下操作：1．在细线上任取一点A ；2．将细线折叠，使点O 与点A 重合，记折点为点B ；3．将细线折叠，使点P 与点A 重合，记折点为点C ．继续进行折叠，使点B 与点C 重合，并把B 点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a b c ，，的三段()a b c <<，当13ab =∶∶，则细线未剪开时OA 的长为cm ．三、解答题11．（23-24六年级上·黑龙江大庆·阶段练习）画出下列图形中所有的对称轴12．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图，小河边有两个村庄A ，B ，要在河边EF 上建一自来水厂向A 村与B 村供水，若要使水厂到A ，B 村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？(1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；(2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤；(3)请根据画法证明你的结论．13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图所示，DEF 是由ABC 经轴对称变换得到的，对称轴为直线l ．(1)DEF 与ABC 全等吗？全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗？(2)分别找出点C 、点B 关于直线l 的对称点，如果点M 在ABC 内，那么点M 关于直线l 的对称点一定在DEF 内吗？(3)连接BE ，线段BE 与直线l 有怎样的关系？14．（23-24七年级下·全国·课后作业）图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．(1)若20DEF ∠=︒，请你求出图③中CFE ∠的度数；(2)若DEF α∠=，请你直接用含α的式子表示图③中CFE ∠的度数．15．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）如图，ABC 和ADE V 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点C 的对应点是点，B ∠的对应角是；(2)若5DE =，2BF =，则CF 的长为；(3)若108BAC ∠=︒，30BAE ∠=︒，求EAF ∠的度数．16．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知点P 在MON ∠内．(1)如图①，点P 关于射线OM ON 、的对称点分别是G 、H ，连接OG OH OP CH 、、、．①若30MON ∠=︒，则OGH 是什么特殊三角形？为什么？②若90MON ∠=︒，试判断GH 与OP 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若30MON ∠=︒，A 、B 分别是射线OM ON 、上的点，AB ON ⊥于点B ，点P 、Q 分别为OA AB 、上的两个定点，且 1.5QB =，2OP AQ ==，在OB 上有一动点E ，试求PE QE +的最小值．。
初一下册数学课件利用轴对称设计图案
05
轴对称设计图案的实例展示
简单图案的设计
总结词
简单明了，易于理解
详细描述
利用轴对称设计简单的图案，如线条、三角 形、正方形等，这些图案简洁明了，可以帮 助学生理解轴对称的基本概念。
复杂图案的设计
总结词
细节丰富，需要一定观察力
详细描述
在简单图案的基础上增加更多的细节和元素 ，如将线条变为几何图形，或将三角形、正 方形组合成更复杂的图案，这些图案可以帮
助学生深入理解轴对称的特点和应用。
创意图案的设计
ห้องสมุดไป่ตู้要点一
总结词
创意无限，激发想象力
要点二
详细描述
鼓励学生发挥创意，利用轴对称设计出独特的图案。这些 图案可以是抽象的、具象的或带有象征意义的，旨在激发 学生的想象力和创造力，培养他们的创新思维。
06
总结与展望
轴对称在数学中的地位与作用
轴对称是数学中一个重要的概念，它 在几何学、代数、解析几何等领域都 有广泛的应用。
如何进一步探索轴对称的特性与应用
01
02
03
04
深入理解轴对称的概念和性质 ，掌握轴对称变换的基本原理
和方法。
了解轴对称在各个数学领域中 的应用，如代数、几何、解析
几何等。
通过实际操作和案例分析，加 深对轴对称的理解和掌握，提
高解决实际问题的能力。
探索轴对称在其他学科领域中 的应用，如物理学、工程学等 ，拓宽知识视野和应用能力。
函数图像中的轴对称
总结词
函数图像中的轴对称是指函数图像关于某一直线对称，这种对称性在函数的研究中有重 要应用。
详细描述
在函数的研究中，轴对称是一个重要的概念。一些常见的函数，如正弦函数和余弦函数，它 们的图像都是轴对称的。这种对称性可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，以及解决
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则△ A`B`C`为所求作的三角形。
四、课堂巩固练习
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点. 2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
（第 1 题）
（第 2 题）
一、复习巩固 1、如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。 2、如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画 画试试看。
A
A
BC (1)
B
C
(2)
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的 同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽
车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出
该处，并说明理由；在图上画出这点。
A′
解：已知：直线CD和CD
同侧两点A、B．
M
河
求作：CD上一点M，使 C E
D
AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD
的对称点A’
A
B
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．
二、例题讲解
1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽 车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，
可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上
画出这点。
证明：在CD上任取一点
三、结合范例，加深理解。
例 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的
图形．
先思考两个个问题： （1）本题与前两图有什么相同点 与不同点？ （2）能从前两图的画法中得到什 么启示，帮助你解决本题？
作法： （1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1． （2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关 于直线l对称的三角形．
华东师大版七年级（下册）
（第三课时） 画轴对称图形
一、创设情境，引入新课。 1、提问：如果给出一个图形和一条直线，那么如 何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？ 2、请同学们尝试解决以下的问题。
如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对 称轴，请画出已知图形的轴对称图形．
（1）
（2）
书上P89பைடு நூலகம்图形
如图，已知点A和直线l ，试画
出点A关于直线的对称点。
请一位同学说说他的画法。（其
他同学补充）
AO
A′
作法：（1）从点A出发画直线l的垂
线，与l交于O点；
（2） 把垂线AO延长到直线l的另一
侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′．
问：画完之后，你可以通过什么方法来验一下， 你画的点A′是否是A点关于直线的对称点
M′，连结AM、AM′、A′M′、
BM′
A′
直线CD是A、A′的对称轴，
M、M′在CD上，
M′
M
∴AM＝A′M，AM′＝ C E
A′M′
河 D
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝
A′B
A
B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
五、课堂小结： 1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。 2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已 知图形是成轴对称的． 3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。 4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称点，将对称 点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称 图形。
3、画完之后，请同学们思考下面两个问题： （1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确． （折叠） （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？
二、交流合作，探索新知
l
让我们先从简单的图开始吧！