解直角三角形 单元测试题(基础题) 含答案

解直角三角形单元测试题

一、选择题：

1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )

A. B. C. D.

2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）

A.0°≤A≤60°

B.60°≤A ＜90°

C.0°＜A ≤30°

D.30°≤A≤90°

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）

A.1

B.

C.

D.

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）

A． B． C． D．

5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上

的一点，则cos∠APB的值是（）

A．45° B．1 C． D．无法确定

6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到

△AC′B′，则tanB′的值为（）

A． B． C． D．

7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那

么△AEF和△ABC的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大

树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高

度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )

A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m

9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，

测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向

上，则A，B之间的距离是( )

A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里

10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，

连接BD，则tan∠DBC的值为( )

A. B.－1 C．2－ D.

11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )

A.4米

B.6米

C.12米 D． 24米

12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，

底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）

A．30（3+）米 B．45（2+）米

C．30（1+3）米 D．45（1+）米

二、填空题:

13、求值：sin60°•tan30°= ．

14、如图，∠1的正切值等于．

15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.

16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度

为米.

17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从

出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西

60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正

东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)

18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正

方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

三、计算题:

19、.

20、计算：

四、解答题:

21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；

(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，

直线l分别交边AB、AC于点D、E；

（1）求△ABC的面积；

（2）求sin∠CBE的值．

23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．

24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．

25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的

顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°

（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两

点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作

业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止

某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°

方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．

（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）