2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第二章 动量、能量守恒：第一节 动量定理

2020高中物理竞赛

江苏省苏州高级中学竞赛讲义

第二章动量、能量守恒

第一次课：2学时

1 题目：§2.1 动量定理

§2.2 动量守恒定律

2 目的：1）掌握运动学描述的主要参量。

2）由运动方程求解。

一、引入课题：

守恒定律是指一定的物理系统在一定的条件下某种物理量的总量始终保持不变的规律，因而是物质世界的基本规律，它们服从相对性原理。

物理量的转移和转化

同一物理量可能具有不同的形式，如能量有动能和势能；某些物理量可以转移，如动量由一个物体转移到另一个物体；不同形式的物理量可以发生转化，如动能和势能的相互转化；物理量守恒表现为在某过程中该物理量的各种形式的总和保持不变，如机械能守恒、动量守恒。

守恒定律的应用

①应用守恒定律无需知道运动过程中状态变化和相互作用的细节，便可表述系统变化过程中一些普遍的特征和规律，如“永动机”不可能制成。

②即使有关相互作用已知，守恒定律是简化、求解问题的有力工具。一般在求解问题时，常常先应用相应的守恒定律，再去考虑应用别的定律和定理。我们讨论动量、角动量和能量以及相应的守恒定律。

二、讲授新课：

第二章 动量守恒 能量守恒

§2.1 动量定理

一、 动量 1 冲量

力F （t ）在dt 时间内的元冲量定义为

d I =F (t)d t

物体间相互作用的过程总是要经历一端时间，冲量描述力相互作用的时间积累效果。

讨论：元冲量是矢量，它的方向与力F 的方向相同

单位：N ·S

设在时间 内，有变力F 作用在物体上，我们把力F 对时间积分

称为力的冲量。用I 表示

2 动量

质点的动量 质量为m ，速度为v 的质点，其动量p 定义为 P =m v

因v 是矢量，动量p 是矢量，对质点而言动量的方向与速度的方向相同；因v 是相对量，动量p 是相对量，在相对论中，m 也是相对量。

质点系的动量 由N 个质点组成的系统，系统的动量p 定义为该N 个质点的动量的矢量和，即

1

N i i i i i

p p m v ===∑∑r r r

质点系的动量p 是矢量，对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义，一般也不沿动量的方向。

21()

t t -1

d 2

t t I t

=⎰

v v

F 冲量的方向 力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同 力为变力时，冲量的方向与力的方向不同

例：要使以30km/h.速度运动的列车和自行车停下来，谁更容易一些？ 注：在质点动力学中，往往用（r,p ）而不是用（r,v ）来描述物体的运动状态。二、质点的动量定理

在相应的冲量作用下，不同质量的物体其速度变化是不同的，但其动量变化是相同的。从动力学角度来看，动量p 比和速度v 能更全面地描写物体的运动状态。

意义：在dt 时间内，系统所受外力的元冲量等于系统动量的增量，称为质点系动量定理的微分形式。

1）若系统只有一个质点，就不存在内力，F=F 外为该质点所受的合力。则

d I = F (t) d t ＝ d p

或 21

21t t I Fdt p p ==-⎰r r r 外

2）若系统是质点系，存在内力，上式中F=F 外为该质点所受的外力。

2

12121t i i t I F dt m v m v p p ==-=-∑∑⎰外外

3）若系统受一个力作用，对上式在t 2—t 1的时间间隔内积分，

4）若系统受多个力作用，对上式在t 2—t 1的时间间隔内积分，由力的叠加原理，合外力的总冲量等于各分力冲量的矢量合

2

2

2

1

1

1

t t t i i i i

i i

t t t I F dt F dt F dt I ====∑∑∑⎰⎰⎰外外外外外

将F dt dp =r r

外代入上式有

d d d ()

F t p m ==v v v

v 1 牛顿第二定律 ()d mv dP F dt dt

==r r r 2 动量定理：在给定的时间内，作用于质点的合外力的冲量，等于质点在该时间内动量的增量。 2

1

2

1

t t Fdt mv

mv =-⎰

22

1

1

2

121t p t p I F dt dp p

p mv mv ==

=-=-⎰⎰外外

意义：在t 2—t 1时间内，质点系总动量的变化等于质点系所受外力的矢量和的冲量，称为质点系动量定理的积分形式。 3 动量定理的物理意义

1）由动量定理可见，尽管外力在运动过程中可能改变，物体的速度和动量方向在各个时刻可以不同，但外力作用对时间的累积，即I 外总是等于系统始末状态的动量的矢量差，二无需考虑物体在运动过程中动量变化的细节，这一点会给解决力学问题带来极大方便。 在实际应用中，动量定理常采用分量式： 21

21t X X t I F dt p p ==-⎰r r r

外X

外x

21

21t Y Y t I F dt p p ==-⎰r r r 外Y

外Y

21

21t z Z t I F dt p p ==-⎰r r r 外Z

外Z

2）冲量I 是矢量，冲量的方向与动量增量的方向相同。 3）动量是力对时间的积累效应。 4 平均冲力

在碰撞、冲击等问题中，力的作用时间极短，此类力常称为冲力。在这种过程中物体的动量变化很大，所以相互作用力必然很大，而且力的量值随时间变化也极为复杂，一般是急剧地增大至最大值后急剧地减小。如右图。在这类问题中可以忽略其它外力（如重力）的影响。由于冲力不易确定，常采用平均冲力的概念，比如平均冲力在x 方向的分量定义为