导数构造新函数类型选择题.
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构造函数求解导数【知识梳理】
关系式为“加”型（1）'()()
0f x f x 构造[()]'['()
()]
x
x
e f x e f x f x （2）'()()0xf x f x 构造[()]'
'()
()
xf x xf x f x （3）'()
()
0xf x nf x 构造1
1
[()]'
'()()
['()()]
n
n
n n x f x x f x nx f x x
xf x nf x （注意对x 的符号进行讨论）
关系式为“减”型（1）'()
()0f x f x 构造
2
()'()()'()
()
[
]'
()
x x
x
x
x
f x f x e
f x e
f x f x e
e e
（2）'()()0xf x f x 构造2
()'()
()
[]'
f x xf x f x x
x
（3）'()
()
0xf x nf x 构造1
2
1
()'()()'()
()
[
]'
()
n
n n
n n f x x f x nx
f x xf x nf x x
x x
（注意对
x 的符号进行讨论）
【典型例题】
1、设x g x f ,是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x
时，
0/
/
x g x f x g x f
且03g ，则不等式0x g x f 的解集是
A ．,30,3
B ．3
,00,3C ．,33, D 、3
,03,2、已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,并满足以下条件: (1)()2(),(0,1)x
f x a
g x a a ;(2)()
0g x ;(3)'
'
()()
()()
f x
g x f x g x 且(1)(1)5(1)(1)f f g g ,则a （
）
A ．
12
B
、2
C ．
54
D ．2或
12
3、)(x f 是定义在非零实数集上的函数，
)(x f 为其导函数，且0x 时，
0)
()
(x f x f x ，记5log )
5(log 2.0)2.0(2
)
2(222
2
2
.02
.0f c
f b
f a ，，，则（）
（A ）、b
a
c
（B ）c
a
b
（C ）c
b
a （D ）a
b c
4、已知定义域为R 的奇函数y
f x 的导函数为y
f x ，当0x
时，
0f x
f x
x ，若1111,22,ln ln
222
2
a
f b
f
c
f ，则,,a b c 的大
小关系正确的是
A. a
b
c
B. b
c a
C 、a
c b
D.
c a b 5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x ，且当2x
时其导
函数()f x 满足()2(),xf x f x 若2
4a
则
A ．2(2)
(3)
(log )
a f f f a B ．2(3)
(log )
(2)a
f f a f C 、2(lo
g )
(3)
(2)
a
f a f f D ．2(lo
g )
(2)
(3)
a
f a f f 6、设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且0)
2(f ,当0x 时,有
2
()
()
0xf x f x x
恒
成立,则不等式2
()0x f x 的解集是（）
A ．(-2,0) ∪(2,+∞）
B ．(-2,0) ∪(0,2)
C ．(-∞，-2)∪(2,+∞）
D 、(-∞，-2)∪(0,2)
7、()f x 为()f x 的导函数，若对x
R ，2
2()
()f x xf x x 恒成立，则下列命题
可能错误的是( ) A ．(0)0
f B ．(1)4(2)
f f C ．(1)
4(2)f f D ．4(2)
(1)
f f 8、若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式x )(x f >－)(x f 恒成立，且常数a ，b 满足a >b ，求证：．a )(a f >b )(b f 9、已知定义在
R 上的函数
()
(f x g x 、满足
()()
x
f x a
g x ，且
'()()
()f x g x f x g x
，(1)(1)
5(1)(1)
2f f g g ，若有穷数列
*()()()
f n n
N g n 的前n
项和等于
3132
，则n 等于 .
10、已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x
时，
()'()
0f x f x x ，若111
(),2(2),
l n (l n 2)222a
f b
f c f ，则
下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（）
.A a
b
c
.B a
c
b
.C c
b
a
.D b
a c
11、已知函数()f x 为定义在R 上的可导函数，且
()
'()f x f x 对于任意x
R 恒