热统练习题
陕西师范大学热统练习题
绪论
1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的_____和无规
则的______。
2．热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的____________运动。
3．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的_________。
4．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是______________和_______________。
5．研究热现象的方法有两种，它们分别称为____________方法和______________方法。
答案（1－5）：
1. 转动，振动
2. 无规则
3. 无规则热振动
4. 热力学，统计物理学
5. 热力学方法，统计物理方法
第一章热力学的基本规律
1．1 填空题
6．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、_______系和_________系。
7．孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
8．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、_________和__________。
9．热力学中将四类参量和_________的关系称为物体方程。
10．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为____________________。
11．准静态过程是指过程进行的_____________，使得过程的每一步都可被看作是平衡态。
12．可逆过程要求：系统和外界的状态都要能够________________。
13．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
14．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是________过程；无摩擦的准静态过程是_______过程。
15．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于_______机，后者对应于________机。
16．卡诺循环是由两个__________过程和两个__________过程所组成。
17．卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切可逆机，其效率都__________，与_____________无关。
18.卡诺定理指出：工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆机，其效率都__________
可逆机的效率。
19．焦耳定律告诉我们，理想气体的内能只是__________的函数，与_________无关。
20．实际气体的内能不仅是________的函数，还是_________的函数。
21．热力学第一定律告诉我们：制造______________是不可能的。
22．内能是态函数，在__________过程中系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量。
23．热力学第二定律的实质是：一切与热现象有关的______过程都是不可逆的。
24．热力学第二定律的克劳修斯表述说，热量自发地从低温物体传给高温物体是_____的。
25．热力学第二定律的开尔文表述说，制造_________________是不可能的。
26．热力学第二定律的数学表示可写为__________________。
27．熵增加原理是说，对于绝热过程或孤立系统，系统的熵永不__________。
28．根据熵的定义式，对于不绝热过程，系统吸收热量时熵______,放出热量时熵__________。29．对于绝热的可逆过程，系统的熵_________；对于绝热的不可逆过程，系统的熵_______。30．焓是态函数，其定义为__________；在________过程中系统焓的增量等于系统从外界吸取的热
量。
31．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减小的方向进行。
32．在____和_____条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减小的方向进行。
答案（6－32）：
6.封闭系开放系
7.宏观性质时间
8. 化学参量电磁参量
9. 温度
10. 状态方程11. 非常缓慢12.. 复原13. 可逆14. 不可逆可逆15. 热机致冷机16. 等温
绝热17. 相等工作物质18. 小于19. 温度体积20. 温度体积21. 永动机22. 定容23. 实际宏观过程24. 不可能的25 第二类永动机26. dS≥dQ/T 27.永不减少28.增加减少29. 不变增加
30. H=U+pV 等压31. 等温等容32. 等温等压
1．2选择题
33．下列那个系统不能作为热力学系统？
A. 电磁场。
B. 一粒砂。
C. 10个分子组成的系统。
D. 一滴水。
34. 下列过程哪个是可逆的？
A.气体的扩散。
B. 热传导。
C. 无摩擦的准静态过程。
D. 气体的自由膨胀。
35. 关于热力学系统的平衡态，下列哪种说法是正确的？
A. 平衡态是系统的宏观性质不随时间变化的状态。
B. 平衡态是系统的温度、体积和压强不再变化的状态。
C. 平衡态时系统内分子是静止的，从而系统的宏观性质不发生变化。
D. 平衡态是孤立系统的宏观性质不随时间变化的状态。
36. 当物质系统处于平衡态时，
A. 系统内的分子处于静止状态，从而系统的宏观性质不随时间变化。
B. 系统的宏观性质不随时间变化，与外界对系统是否有影响无关。
C. 系统内分子仍在作热运动，但系统的宏观性质不随时间变化。
D. 系统内分子仍在作热运动，系统的宏观性质也是随时间变化的。
37.．温度的科学定义是：
A. 温度是表示物体冷热程度的量。
B. 温度是表示物体的一种宏观性质的量。
C. 温度表示处于同一热平衡态的诸热力学系统具有的共同宏观性质。
D. 温度是表示物体与温度计达到热平衡的宏观状态量。
38．根据热力学第零定律，温度是
A. 物体冷热程度的量度。
B. 温度计的具体度数。
C. 处于热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。
D. 物体的某种宏观性质。
39. 关于广延量和强度量，下列哪种说法是错误的?
A. 广延量具有可加性。
B. 强度量不具有可加性。
C. 强度量和广延量的乘积具有可加性。
D. 强度量和广延量的乘积不具有可加性。
40. 气体绝热自由膨胀过程是
A. 等内能过程。
B. 等焓过程。
C. 等压过程。
D. 等容过程。
41. 下列那个物理量是广延量
A. 内能
B. 压强
C. 温度
D. 电阻率
42. 1摩尔理想气体通过准静态等温膨胀过程从V1变化到V2，外界给系统作的功为
A. 21ln
V V RT 。 B. 2
1ln V V
RT -。 C. )(21V V p -。 D. )(12V V p -。 43 一卡诺热机，其高温热源和低温热源温度的关系为T 1＝n T 2，在一次循环过程中从高温热源吸收
的热量为Q 1，则热机对外做的功为
A.
11Q n
。 B. 1nQ 。 C. 1)1(Q n - 。 D.11Q n n -。
44．设热机工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间，下列哪种表述不属于卡诺定理？
A ．两热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等。 B. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都相等。
C. 两热源之间工作的一切可逆热机，其效率与工作物质无关。
D. 两热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆机的效率。 45．热力学第二定律的开尔文表述是说：
A. 不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为有用功。
B. 第二类永动机不可能实现。
C. 热不能转变为功。
D. 功不可能自发地转变为热。
46．根据热力学第二定律的开尔文表述，在同一p -V 图中的两条绝热线，它们
A ．只能有两个交点。 B. 只能有一个交点。 C. 不能相交。 D. 最少有两个交点。 47．关于熵，下列那种说法是错误的。
A ．熵是系统混乱程度的量度。
B ．熵是状态函数，熵的存在和可逆过程无关。
C ．绝热过程中系统的熵是不会减少的。
D ．熵是由可逆过程导出来的，所以熵的存在依赖于可逆过程。
48. 在最高热源温度T 1和最低热源温度T 2范围内工作的任意可逆循环的热机效率为
A. 121T T -
=η。 B. 121T T ->η 。 C. 1
21T T
-≤η 。 D. 无法判断。 49. 热力学第二定律的克劳修斯表述告诉我们：
A.功可以完全变为热，但热不能完全变为功。
B.热量不可能从低温物体传到高温物体。
C.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体。
D. 实际热机效率大于或等于1。
50. 热容量为C 的一物体，温度为T ，与一温度为T 0的高温热源接触并达到平衡，物体的熵变为
A. T T C 0ln
。 B. 0ln T T
C 。 C. T
T T C )(0- 。 D. 00)(T T T C -。
51．根据吉布斯函数判据，等温等压系统在平衡态时的吉布斯函数
A. 最大。
B. 最小。
C. 较大而非最大。
D. 较小而非最小。 答案（33－51）：
33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.D 40.A 41.A 42.A 43.D 44.B 45.B 46.C 47.D 48.C 49.C 50.B 51.B
第二章 均匀物质的热力学性质
2．1 填空题
61. 特性函数是指当_________自变量时，能够表达系统________________的函数。 62. 吉布斯函数G 在以______和________为自变量时是特性函数。 63. 自由能F 在以______和________为自变量时是特性函数。 64. 对于T 、V 不变的系统，平衡态时系统的___________最小。 65. 对于T 、p 不变的系统，平衡态时系统的___________最小。 66. 对于孤立系统，平衡态时系统的___________最大。 67. 根据热力学分析知，节流过程是_____________过程。 68. 气体经绝热节流膨胀后，其态函数_________保持不变。 69. 气体经绝热自由膨胀后，其态函数_________保持不变。 70. 气体在绝热过程中，其态函数_________保持不变。 答案（61－70）：
61 适当选择 系统所有热力学性质 62. T , p 63. T ，V 64. 自由能65.吉布斯函数 66. 熵67. 等焓 68. 焓 69. 内能 70. 熵 2．2选择题
71. 描述气体在绝热膨胀过程中致冷效应的偏导数是
A.
0>???? ?
???H
p T 。 B.
0>???? ????U
p T 。 C. 0
V T 。 D. 0>??? ????S
V p 。
72. 自由能F 以下列那组参量为自变量时是特性函数？
A. T , V 。
B. T , p 。
C. p , V 。
D. T , S 。 73. 关于节流过程，下列那种说法是错误的？
A. 它是一个等焓过程。
B. 系统的温度一定降低。
C. 它是一个不可逆过程。
D. 理想气体在节流过程中温度不变。 74. 吉布斯函数G 以下列那组参量为自变量时是特性函数？
A. T , V 。
B. T , p 。
C. p , V 。
D. T , S 。 75. 内能U 以下列那组参量为自变量时是特性函数？
A. T , V 。
B. T , p 。
C. S , p 。
D. S ，V 。 答案（71－75）：
71. C 72. A 73. B 74.B 75. D 2．3计算题
76. 证明 V
V V
p T C p U ?
?
?? ????=?
??? ???? 77. 证明
p V T C V U p
p p -???
????=??? ???? 78. )
1(αT V p H T
-=???? ???? 其中，α为定压膨胀系数。 79. 证明在以T 、V 为自变量时，内能的全微分表达式为
dV p T p T dT C U d V V ??
????-??? ????+=
80. V
T V T p T V C ???? ????=??? ????22 81. 理想气体在节流过程中有
0=????
????H
p T 82.][1p T p T C V T V V U
-???
????-=???
???? 83． V
V S
T p C T -V T ???
????=??? ????
84. T p
p V p -T V T p U ???? ??????? ????-=???? ????T 85. 对于节流过程，证明
][1V T V T C p T p
p H -???
????=?
??? ???? 86. 证明 0>???
????U
V S 87．证明 p V V p
p V C C T T T ??????
-= ? ???????
88．证明 T V
U p T p V T ??????=- ? ??????? 89．证明 22p p T
C V T p T ?????
?=- ? ???????
答案：（76－89）
76．证 d U =T d S -p d V
V V V V V V
U S S T T T p p T p T C p ????????????== ? ?
? ???????????????
?= ?
??? 77．证 d U =T d S -p d V
p p p p p p
U S S T T p T p V V T V T C p
V ????????????=-=- ? ? ? ????????????????=- ???? 78．证：Vdp TdS dH +=
V p S T p H T
T +???? ????=???? ????；利用麦氏关系，即可得证
79．证 d U =T d S -p d V , 设S=S(T,V),
d V T
S S S dT dV
T V ??????=+ ? ???????
dV p T p T dT C U d V V ??
????-??? ????+=
80．证 因为
V V
S C T T ???
= ?
???
所以，2V T
C S T
V T V ????= ??????， 又，由麦氏关系 T V
S p V T ??????=
? ???????，原题得证。
81．证 先证明 ][1V T V T C p T p
p
H
-??? ????=?
??? ????， 再将理想气体状态方程代入，得
0=???? ????H
p T 82．证：
1-=???
??????? ??????? ????V
T U T U U V V T ;
V
T U T U V U V T ???
???????
????-=??? ????
又，
V
V T U C ?
?? ????=; p T p T V U V T -??? ????=??? ????，代入上式后，原题得证。 83． 证：1-=???
??????? ???????
????V
T S T S S V V T ， V V V
T S T p C T T S T V S T V T ?
?? ????-=???
??????? ????-=??? ????/
84． 证： pdV TdS dU -=
T T T p
V
p p S T p U ???? ?
???-???? ????=?
??? ????T
p p V p T V T ?
??? ????-???
????-= 85．对于节流过程，证明
][1V T V T C p T p
p
H
-??? ????=?
??? ???? 证：1-=???
??????? ?????
??? ????p
T H T H H p p T ;
p
T H T H p H
p T ??? ????????
????-=???? ????
又，
p p T H C ??? ????=; p T
T V T V p H ??? ????-=???? ????， 代入上式后，原题得证。 86．证： 由pdV TdS dU -=， 有 0>=???
????T
p V S U 。 87．证 p p
S C T T ???= ?
???；V V S C T T ???= ????
设 (,)(,((,))S T p S T V T p =， 可得
p V T p
S S S V T T V T ????????????=+ ? ? ? ????????????? p V T p S V C C T V T ??????
-= ? ?
??????， 利用麦氏关系 T V S p V T ??????= ? ??????? 结果得证。
88．证： 由 d d d U T S p V =-，有
T T
U S T p
V V ??????=- ? ??????? ，利用麦氏关系 T V
S p V T ??????
= ? ???????，原题得证。
89．证:
p p
S C T T ???= ????; 2p T
C S
T
p T p ????= ??????. 又，由麦氏关系 p T
S V p T ??????=- ? ?
??????，
可证得
22p p T
C V T p T ?????
?=- ? ???????
第三章 单元系的相变
3．1填空题
90．单元系复相平衡条件是：两相的压强相等、_______相等、__________相等。 91．一级相变的特征是：相变时两相的________发生突变，并伴随有________发生。
92．二级相变的特征是：相变时两相的______不变，且无_____发生, 但两相的_____发生突变。 93．克拉珀龙方程是关于_______级相变相平衡曲线_______的方程。
94．克拉珀龙方程的数学表达式为________，它表示一级相变相平衡曲线的_______。 95．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应____________。 答案：90. 温度 化学势 91. 体积 潜热92. 体积 相变潜热 热容量
93. 一级 斜率94. )
(12v v T L dT
dP -= 斜率 95.降低。
3．2选择题
96．单元系一级相变的特征是
A. 有相变潜热，无体积变化。
B. 无相变潜热，有体积变化。
C. 有相变潜热，有体积变化。
D. 无相变潜热，无体积变化。 97．单元系二级相变的特征是
A. 两相的化学势连续，但化学势的一级偏导不连续。
B. 两相的化学势的一级偏导和二级偏导都连续。
C. 相变时有体积变化和相变潜热。
D. 相变时无体积变化和相变潜热，但热容量发生突变。
98．下列物理现象中那个属于二级相变？
A. 冰被融化为水。
B. 香水被挥发。
C. 临界点以下的气－液转变。
D. 临界点处的气－液转变。
99．下列那个条件不属于单元二相系的平衡条件？
A. Tα=Tβ
B. pα=pβ。
C. Vα=Vβ。
D.μα=μβ
100．根据克拉珀龙方程，当压强增大时冰的熔点应
A. 降低。
B. 不变。
C. 增大。
D.先增大后降低。
答案（96－100）：
96. C 97. D 98. D 99. C 100. A
3．3计算题
101．证明下列平衡判据（假设S >0）
①在S、V不变的情形下，平衡态的U最小。
②在S、p不变的情形下，平衡态的H最小。
102．证明下列平衡判据（假设S >0）
①在H、p不变的情形下，平衡态的S最大。
②在F、V不变的情形下，平衡态的T最小。
103．证明下列平衡判据（假设S >0）
①在G、p不变的情形下，平衡态的T最小。
②在U、S不变的情形下，平衡态的V最小。
答案（101－103）：
101．证：①d d d
U T S p V
≤-，S、V不变的情形下,d0
U≤。即平衡态的U最小。
②d d d
H T S V p
≤+，S、p不变的情形下，d0
H≤。即平衡态的H最小
102．证：①
d d
d
H V p
S
T T
≥-，H、p不变的情形下，d0
S≥，即平衡态的S最大。
②
d d
d
F p V
T
S S
≤+，F、V不变的情形下，d0
T≤。即平衡态的T最小
103. 证：①
d d
d
G V p
T
S S
≤-，G、p不变的情形下，d0
T≤，即平衡态的T最小。
②
d d
d
U T S
V
p p
≤+，U、S不变的情形下，d0
V≤。即平衡态的V最小。
第四章多元系的复相平衡和化学平衡
4．1填空题
104．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过______。
105．盐水、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统能独立改变的强度量的个数为______。
106．吉布斯相律f=k＋2－φ中，f表示________；k表示________；φ表示________。
107．多元复相平衡条件为：两相的压强相等、温度相等、两相中____________必须分别相等。
答案（104－107）：
104. 3 ；105. 0；106. 系统自由度，组元数，相数；107. 各组元的化学势 4．2选择题
108．盐的水溶液、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统的能独立改变的强度量的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 109．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
110．吉布斯相律的表达式为 f = k ＋2－φ。其中，f 、k 和φ分别表示
A. 组元数、系统的自由度数和相数。
B. 相数、组元数和系统的自由度数。
C. 系统的自由度数、组元数和相数。
D. 系统的参量、组元数和相数。 答案（108－110）： 108. A 109.D 110.C
第六章 近独立粒子的最概然分布
6．1填空题 111．在经典描述中，自由度为r 的粒子的力学运动状态是由r 个____________和r 个_____________
来描述的。
112．在量子描述中，自由度为r 的粒子的力学运动状态是由r 组___________来描述的。 113．自由粒子在体积V ，能量ε－ε+d ε中的量子态数为_____________。
114．自然界中的粒子分为玻色子和费米子两大类。电子属于____子, 光子属于____子。
115. 等概率原理是说：对于处在平衡态的_______系统，系统各个可能的微观态出现的概率是
________的。
116．μ空间中的一个代表点表示粒子在某一时刻的__________；μ空间中的一条轨道表示粒子
运动状态随__________的变化。
117. μ空间只能描述____________粒子在某时刻的运动状态。
118. 求统计分布的最概然方法只适用于_____________________系统。 119．包含微观状态数最多的那种分布被称为_________________分布。
120．费米分布和玻色分布过渡到玻耳兹曼分布的条件称为________________条件。 答案（111－120）：
111. 广义坐标，广义动量112.量子数 113. εεπd m h
V
2/12/33)2(2 114. 费米，玻色
115.孤立，相等的 116. 运动状态，时间 117.近独立粒子 118. 近独立粒子 119. 最概然120. 非简并性 6．2选择题
121. 设粒子的自由度为r ，由r 个广义坐标和r 个广义动量为坐标轴构成的思想空间称为
A. μ空间
B. 空间
C. 笛卡儿空间
D. 动量空间 122. 设粒子的自由度为r ，在量子描述中，粒子的运动状态是由
A. r 个广义坐标和r 个广义动量来描述。
B. r 组量子数来描述。
C. N r 个广义坐标和N r 个广义动量来描述。
D. N r 组量子数来描述。
123. 三维经典自由粒子在体积V ，动量p x 在p x －p x +d p x ，p x 在p y －p y +d p y ，p z 在p z －p z +d p z 中的量子
态数为
A.
3
d d d x y z
V p p p h 。 B.
3
d d d x y z
V v v v h 。
C.
2
d d d x y z
V p p p h 。 D.
d d d x y z
V p p p h
。
124. 二维经典自由粒子在体积V ，动量p －p +d p 中的量子态数为
A. 234d Sp p h π。
B. 22d Sp p h π。
C. 22
4d Sp p
h
π。 D. 24d Sp p h π。 125. 遵守全同粒子不可分辨原理和泡利不相容原理的近独立粒子系统是
A. 费米系统
B. 玻色系统
C. 玻耳兹曼系统
D. 没有这样的系统 答案（121－125）：
121．A 122.B 123. A 124.B 125.A
第七章 玻耳兹曼统计
7．1填空题
126.能量均分定理说：对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个 ________的平均值等于________
127. 玻尔兹曼关系式_________。由此知，熵是系统___________的量度。 128. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是_____________。
129．由能均分定理可以确定1摩尔单原子理想气体的定压热容量为______________。
130. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡态，则分子的平均总能量为________。 答案（126－130）：
126．平方项，kT ／2；127.S =k ln Ω，混乱度 128. e α>>1 129. 5R/2 130. 5kT /2 7．2选择题
131．某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡态，则分子的平均总能量为 A.
kT 23。 B. kT 25 。 C. RT 23。 D. RT 25
。 132. 一摩尔刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡态，根据能均分定理，该气体的内能为 A.
kT 23。 B. kT 25 。 C. RT 23。 D. RT 2
5
。 133. 由能量均分定理和迈尔关系可以确定：一摩尔刚性双原子分子理想气体的定压热容量为 A. 2.5R 。 B. 3.5R 。 C. 2.5RT 。 D. 3.5RT 。
134. 根据玻耳兹曼关系可以断定：当水转变为同温度的冰时，其熵一定
A. 不变。
B. 增加 。
C. 减小。
D.无法确定。
135. 根据玻耳兹曼关系可以断定：一定质量的物质由固相转变为气相时，其熵一定
A. 不变。
B. 增加 。
C. 减小。
D.无法确定。
答案（131－135）：
131.B 132.D 133.C 134.C 135.B 7．3计算题
136．试求爱因斯坦固体的内能和熵。
137. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。 138. 已知量子谐振子的能量可能值为 ωεh )2
1(+=n n (n = 0,1,2,......)
其中, n 是振动量子数，求振子的配分函数
139. 设固体可视为由3N 个近独立的可辩谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为
E n =(n +1/2) h ν (n = 0, 1, 2, ... , ...)
其中, n 是振动量子数，求振子的配分函数和固体的内能。
140. 求理想气体分子的配分函数及气体的内能和熵。
141. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp 。其中，c 为
光速，p 为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。 142. 试根据公式l
l
i
p a V
ε?=-?∑证明，对于能量为 2
2222
12()22x y z p n n n m m L πε??==++ ???
(,,0,1,2,.x y z n n n =±
± 的大量相对论粒子，有 23U
p V
=
。 143．试证明，在体积V 内，在ε－ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
3/21/2
32()(2)V g d m d h
πεεεε= 144. 在极端相对论下，粒子的能量动量关系为ε=cp ，试求在体积V 内，在ε－ε+d ε的能量范围
内，三维自由粒子的量子态数。 145. 线性谐振子能量的经典表达式为
22211
22
p q εμωμ=
+ 试计算经典近似下的振动配分函数以及振动的内能。
146. 顺磁性固体含有N 个磁性离子，假定磁性离子的总角动量量子数为1／2，其磁矩大小为
m e 2/ -=μ。 μ在外磁场中能量的可能值为 －μB (磁矩沿外磁场方向)和μB (磁矩逆外磁场方向)。试根据玻耳兹曼分布求 ⑴ 顺磁体系统的配分函数； ⑵ 顺磁体的磁化强度m ； ⑶ 顺磁体的熵S 。
答案（136－146）： 136．解： ω
βωβωβ --∞
=+--==∑e
e e
Z n n 12
/0)
2/1(1 ； 1
323ln 31-+=??-=ωβωωβ e N N Z N
U 137．解：由玻耳兹曼分布可算出单原子分子的配分函数为 2
/32
1)2(h mkT V Z π=， 1ln 3322Z N U N
NkT ββ?=-==?，1ln 1Z N NkT
P N V V V
ββ?===?
112
ln 3325
[ln ]ln ln [ln()]222
Z V mkT S Nk Z Nk T Nk Nk N h πβ
β?=-=+++? 138．解：∑∑
∞=--∞
=+-=
=1
2
1
1
)21
(1n n n n e
e e
Z ω
βωβω
β ωβωβ ---=
e e 12
1
139．解： ω
βωβωβ --∞
=+--==∑e
e e
Z n n 12
/0
)
2/1(1 ； 1
323ln 31-+=??-=ωβωωβ e N N Z N
U 140．解：单原子分子的配分函数为 2
/32
1)2(h mkT V Z π= 1ln 33
22
Z N U N
NkT ββ?=-==? 112ln 3325
[ln ]ln ln [ln()]222
Z V mkT S Nk Z Nk T Nk Nk N h πβ
β?=-=+++? 141．解：2133
048d ()cp V V
Z e p p h ch βππβ∞
-==?； 1ln 3Z U N
NkT β?=-=?；1ln 1Z NkT
P N V V
β?==? 3
11ln 8[ln ]ln !ln[]4Z V kT S Nk Z k N Nk Nk N hc πββ???
=--=+ ????
．第八章 玻色统计和费米统计
8.1 填空题
147. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。 148. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。 149 费米动量是绝对零度时电子的________________动量。
150. 将玻色分布应用于光子气体时，我们将α取为零，这表示光子数是___________的。 151. 遵守泡利不相容原理和全同粒子不可分辨原理的近独立粒子是_______________。
152. 遵守全同粒子不可分辨原理，且每个量子态容纳的粒子数不限的近独立粒子是__________。 153. 粒子可以分辨，且每个量子态容纳的粒子数不限的近独立粒子是_____________.。 154. 在满足___________条件时，费米分布等于玻色分布。 155. 维恩位移定律是制造__________高温计的依据。
156. 光子是_________子，光子气体服从_____________分布。 答案（147－156）：
147．最大 148. 费米能量 149. 最大 150. 不守恒的 151. 费米子 152. 玻色子
153. 定域子 154.非简并性 155. 光测156. 玻色，玻色 8．2选择题
157. 遵守泡利不相容原理和全同粒子不可分辨原理的近独立粒子是
A. 玻色子
B. 定域子 。
C. 费米子。
D. 无此系统。 158 遵守全同粒子不可分辨原理，且每个量子态容纳的子数不限的近独立粒子是 A. 玻色子。 B. 定域子 。 C. 费米子 D. 无此系统。 159 粒子可以分辨，且每个量子态容纳的粒子数不限的近独立粒子是
A. 玻色子
B. 定域子 。
C. 费米子
D. 无此系统。 160. 费米能量是绝对零度时电子的________能量。
A. 最小。
B. 最大。
C. 零点。
D. 辐射。 161. 定域子的模型是：
A. 粒子可辨，每个量子态容纳的粒子数不限。
B. 粒子不可辨，每个量子态容纳的粒子数不限。
C. 粒子不可辨，每个量子态只能容纳一个粒子。
D. 粒子可辨，每个量子态只能容纳一个粒子。 答案（157－161）：
157. C 158. A 159. B 160.B 161.A 8．2 计算题
162 试推导三维空间平衡辐射的普朗克公式。
163. 如果黑体辐射只占满二维空间，面积为A ，在温度T 时达到平衡，试导出二维空间的普朗克
公式。
164. 已知极端相对论性电子的能量ε = c p ，试求T =0K 时电子气的内能U 0和费米能级μ0。 165. 试求在极端相对论条件下，自由电子气体在0K 时的费米能量、内能和简并压。 166. 由费米分布导出T =0K 时电子的最大能量（即费米能量）。 167. 试由玻色-爱因斯坦分布导出黑体幅射的普朗公式。
168. 若电子能量2/2p m ε=，求分布在体积V 内，能量ε－ε+d ε中的量子态数。 169. 若电子能量cp ε=，求分布在体积V ，能量处于ε－ε+d ε中的量子态数。 170. 求体积V ，温度T 的空腔内分布的在圆频率ω－ω+d ω间的辐射能量。 171. 某样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征
0()0<0
()=>0D D D εεεε=???
当当
设电子总数为N ，求T =0K 时的化学势μ0和总能量U 0。
172. 试用定性与半定量方法讨论T >0K 时电子气的定容热容量与温度的关系。 173 已知量子谐振子的能量可能值为 ωε )2
1
(+=n n (n = 0,1,2,......) 其中n 是振动量子数，求振子的配分函数。 答案（162－174）： 162 解：对于光子气体，α＝0， 由B-E 统计有 1
-=
l e a l
l βεω
在p -p +d p 内，光子的量子态数为
dp p h V 2
3
8π 在ω－ω＋d ω内，光子的量子态数为 ωωπd c
V
232
平均光子数为1
/232-kT e d c V ωω
ωπ
辐射场的内能为 1
),(/332-=kT e d c V d T U ωω
ωπωω
163. 解：在二维情形下，在面积S 内，动量在p -p +d p 范围内的量子态数为
pdp h
S
dp dxdydp h
dp p g y x 22412)(π=?=????
由cp =ε 和ωε =，得在ω－ω＋d ω内的量子态数为
ωωπωωd c
S
d g 2)(=
频率在ω－ω＋d ω内的辐射能量为
1
)()(),(22-==-ωβω
ωπωωεεωω e d c S d g f d T U
164. 解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系为ε＝c p 。在体积V 内，能量在
ε到ε+d ε范围内，电子的量子态数为 εεπεεd )
(8d )(23ch V g =
考虑到T =0K 时的电子分布函数 f ＝1 ε≤μ0
f ＝0 ε≥μ0
费米能量由下式决定
??∞
∞
==
d )(d )()(εεεεεg g f N
30
03233
1)(8)(80
μπεεπμ?
==ch V d ch V 由上式得
3
/1083?
?
? ??=V N hc πμ
T =0K 是系统的内能为
?
?
==∞
0d )(d )()(μεεεεεεεg g f U
0203
3
3
43
4
1)(8d )(80
μμπεεπμN ch V ch V
===?
165. 解：在极端相对论条件下，电子的动量能量关系为ε＝c p 。在体积V 内，能量在ε到ε+d
ε范围内，电子的量子态数为 εεπεεd )
(8d )(23ch V g =
考虑到T =0K 时的电子分布函数 f ＝1 ε≤μ0
f ＝0 ε≥μ0
费米能量由下式决定
??∞
∞
==
d )(d )()(εεεεεg g f N
30
03233
1)(8)(80
μπεεπμ?
==ch V d ch V 由上式得
3
/1083?
?
? ??=V N hc πμ
T =0K 是系统的内能为
?
?
==∞
0d )(d )()(μεεεεεεεg g f U
0203
3
3
43
4
1)(8d )(80
μμπεεπμN ch V ch V
===? 简并压：00111344
U N p n V V μμ=
== 166. 解：T ＝0K 时
f = 1 ε＜μ0
f = 0 ε＞μ0 μ0是0K 是电子的最大能量，由下式确定：
N d m h V
=?εεπμ0
2/13/23)2(4 将上式积分，得
3
/220832?
?
? ??=V N m h πμ
167.解：对于光子气体，α＝0， 由B-E 统计有 1
-=
l
e
a l
l βεω
在p -p +d p 内，光子的量子态数为
dp p h V 2
3
8π 在ω－ω＋d ω内，光子的量子态数为 ωωπd c
V
232
平均光子数为1
/232-kT e d c V ωω
ωπ
辐射场的内能为 1
),(/332-=kT e d c V d T U ωω
ωπωω
168. 解: 在体积V 内，能量p －p +d p 中的量子态数为 234d /Vp p h π 因为 2/2p m ε=，1d d 222m p m ε
ε
=
1/2342()(2)d 2V m g d m h πεεεε=
3/21/232(2)d V m h
πεε= 169. 解: 在体积V 内，能量p －p +d p 中的量子态数为 238d /Vp p h π
因为 cp ε=，有 22
3
333
88()d d V V g d h c c h
πεπεεεεε== 170. 解: 在体积V 内，能量p －p +d p 中的量子态数为 238d /Vp p h π 因为 cp ε=，εω= ，p c
ω
=
，有 232
333
88()dp d Vp V g d h h c
ππωωωω== 171.解：根据T=0K 时的费米分布函数，有下式
000
()N D d D d D μεεεμ
∞
==
=??；00/N D μ=
2
000000
11()22
U D d D d D N μεεεεεμμ∞
===
=?? 172. 解：① 由于电子是费米子，遵守泡利不相容原理，所以在常温下只有受热激发跃迁到较高能
级上的少数电子对热容量有贡献，设其数量为N 有效
，它与总电子数N 之比为
μ
kT
N
N ＝
有效，
设每个有效电子对能量的贡献为
kT 2
3
，则与温度有关的内能为 0
2
22323μT Nk kT N U =
=有效
， 电子气对热容量的贡献为T C e
V ∝。
173 解：∑∑
∞=--∞
=+-=
=1
2
1
1
)21
(1n n n n e
e e
Z ω
βωβω
β
ωβωβ ---=
e e 12
1
2009热统复习题与思考题及答案
热力学与统计物理复习题及答案 一、解释如下概念 ⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚； ⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。 ⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，而且 在回到A后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 ⑶准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。 ⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 ⑸μ空间：设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔 直角空间。 ⑹Γ空间：该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。 ⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。 ⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。 ⑼混合系综：设系统能级E1…，E n…，系综中的n个系统中，有n1个处于E1的量子态；…，有n i个系统处于E i的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。 页脚内容1
页脚内容2 ⑽非简并性条件：指1/< 1、在氧弹里加10ml蒸馏水起什么作用？ 在燃烧过程中，当氧弹内存在微量空气时，N2的氧化会产生热效应。生成NO、NO2等，NO+NO2+H2O=HNO2，而后利用NaOH溶液对其滴定，以扣除N2燃烧引起的放热，若不加入蒸馏水，灰烬落在氧弹内较难清洗，加入水后灰烬落入水中，也便于氧弹清洗。2、在实验中，哪些为体系？哪些为环境？实验过程中有无热损耗，如何降低热损耗？ 在本实验装置中，氧弹的内部是被测物质的燃烧空间，也就是燃烧反应体系。氧弹壳及环境恒温式量热计及内外筒内的水为环境。盛水桶、3000ml水（刚好可以淹没氧弹）和氧弹三部分组成了测量体系，测量体系与环境之间有热量的交换，因为理想的绝热条件是不可能达到的，同时影响热量的交换量大小的因素也比较多，与体系、环境的材质有关；与体系、环境的接触界面积大小有关；与体系、环境的温差有关。所以要定量准确地测量出体系与环境交换的热量是比较困难的。如果有净的热量交换的话，将会增大实验的测量误差。在本实验过程中，样品点火燃烧以后体系的温度肯定将高于环境的温度，体系将热传递给环境，因此就必须在样品点火燃烧以前使体系的温度低于环境的温度，使体系从环境处获得热量，并使体系获得的热量与传出的热量尽量抵消，这样测量的效果就相当于绝热体系的结果。 3、在环境恒温式量热计中，为什么内筒温度要比外筒温度低？低多少合适？ 无法避免体系与环境之间有热量的交换，就希望体系与环境之间交换的热量为零或尽可能的小。在本实验过程中，样品点火燃烧以后体系的温度肯定将高于环境的温度，体系将热传递给环境，因此就必须在样品点火燃烧以前使体系的温度低于环境的温度，使体系从环境处获得热量，并使体系获得的热量与传出的热量尽量抵消，这样测量的效果就相当于绝热体系的结果。根据称样量范围，升温变化应在1.5~2度之间，所以选择起始水温低于环境1度左右，以减少因未采用绝热式热量计而引起的热辐射误差。 4、欲测定液体样品的燃烧热，你能想出测定方法吗？ 采用药用胶囊装取液体试样装入氧弹进行测量。（计算时扣除胶囊的燃烧热）。 采用脱脂棉吸附液体试样方法。（计算时扣除脱脂棉的燃烧热）。 思考题; 1.加入内筒中水的温度为什么要选择比外筒水温低?低多少合适？为什么？ 2.在燃烧热测定实验中，哪些是体系?哪些是环境？有无热交换?这些热交换对实验结果有何影响? 3.在燃烧热测定的实验中，哪些因素容易造成实验误差?如何提高实验的准确度? ①检验多功能控制器数显读数是否稳定。熟习压片和氧弹装样操作，量热计安装注意探头不得碰弯，温度与温差的切换功能键钮，报时及灯闪烁提示功能等。 第六章 近独立粒子的最概然分布 习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，再长度L 内，在ε到εεd +的能量范围 内，量 子态数为： εεεεd m h L d D 2 1 22)(?? ? ??= 证：一维自由粒子，x P 附近的量子态为 x dP h L dn =；x x x x x dP m dP m m m dP P d m P ε εεε21222 +=?+==?= 于是。()εε εεd m h L d D 2+ = 而 ±P x 对应同一能量ε，于是：()m h L m h L D ε εε2222=??? ? ???= 习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度L 2内，在ε到εεd +的能量范围 内， 量子态数为 ()επεεmd h L d D 22 2= 证：二维；在P x ,P y 附近dP x dP y 区间上内的粒子数。 ?PdPd h S dP dP h S dn y x 22== (s －面积) 因m P 22 =ε只与P 有关（P >0）,故对?积分可得： ()??? ? ??==m P h S PdP h S d D 222222ππεε，επd h mS m 22= ()2 2h mS D πε= ? (s=L 2 ) 习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为cp =ε。试求在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。 解：φθθd dpd p h V dp dp dp h V dn z y x sin 233== 由于cp =ε只与p 有关，与θ、φ无关，于是 ??===ππ εππφθθεε200 3 2 2323)(44sin )(hc V dp p h V d dpd p h V d D 以上已经代入了 c d p d cp =?=εε 于是， 3 2 )(4)(hc V D επε= 习题6.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N ’.粒子间的相互作用很 弱，可 看作是近独立的。假设粒子可分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。试 证明， 在平衡态下两种粒子的最概然分布分别为：l e a l l βεαω--=和' --' ='l e a l l βεαω。其 中l ε和 'l ε是两种粒子的能级，l ω和'l ω是能级简并度。 证： 粒子A 能级，粒子数分布：l ε——{a l }——简并度l ω 粒子B 能级，粒子数分布：'l ε——{a ’l }——简并度' l ω 由21Ω?Ω=Ω 21ln ln ln Ω+Ω=Ω 即使Ω最大，()11ln ΩΩ， ()22ln ΩΩ达到最大。 l e a l l βεαω--=? l e a l l εβαω''-'-'=' （注：' l a δ与l a δ在此情况下独立） 讨论，若将一系作为子系统，意味总能守恒，于是参照教材玻尔兹曼分布证 明 …… 0ln ln =??? ??''+-''-'??? ? ??''+-???? ???∑∑∑∑∑∑l l l l l l l l l l l l a a a a a a a a δεδεβδαδωδαδω 同一0β，原题得证。这也是满足热平衡的要求。 实验一燃烧热的测定预 习思考题答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8- 实验一燃烧热的测定预习思考题答案 1、开机的顺序是什么？ 答案：打开电源---热量计数据处理仪—计算机。（关机则相反） 2、搅拌太慢或太快对实验结果有何影响？ .答案：搅拌的太慢，会使体系的温度不均匀，体系测出的温度不准，实验结果不准，搅拌的太快，会使体系与环境的热交换增多，也使实验结果不准。 3、萘的燃烧热测定是如何操作的燃烧样品萘时，内筒水是否要更换和重新调温 答案：用台秤粗称萘0.7克,压模后用分析天平准确称量其重量。 在实验界面上，分别输入实验编号、实验内容（发热值）、测试公式 （国标）、试样重量、点火丝热值（80J），按开始实验键。其他同 热容量的测定。内筒水当然要更换和重新调温。 4、燃烧皿和氧弹每次使用后，应如何操作？ 答案：应清洗干净并檫干。 5、氧弹准备部分，引火丝和电极需注意什么 答案：引火丝与药片这间的距离要小于5mm或接触，但引火丝和电极不能碰到燃烧皿，以免引起短路，致使点火失败。 6、测定量热计热容量与测定萘的条件可以不一致吗为什么 答案：不能，必须一致，否则测的量热计的热容量就不适用了，例两次取水的量都必须是2.6升，包括氧弹也必须用同一个，不能换。 7、量热计热容量的测定中，“氧弹充氧” 这步如何操作？ 答案：①卸下氧弹盖上的进出气螺栓及垫片，旋上导气管接头，并用板手拧紧； ②关闭（逆时针）氧气钢瓶的减压阀； ③打开（逆时针）氧气钢瓶总阀门，至指针指向10 Mpa左右； ④打开（顺时针）氧气钢瓶的减压阀；使指针指向2.5Mpa→充氧1min； ⑤关闭（逆时针）氧气钢瓶的减压阀； ⑥用板手旋松导气管接头，取出。垫上垫片，拧紧螺栓。 8、实验过程中有无热损耗，如何降低热损耗？ 答案：有热损耗，搅拌适中，让反应前内筒水的温度比外筒水低，且低的温度与反应后内筒水的温度比外筒高的温度差不多相等。 9、药片是否需要干燥药片压药片的太松和太紧行不行 答案：需要干燥，否则称量有误差，且燃烧不完全。不行。 10、如何确保样品燃烧完全？ 答案：充氧量足够，药品干燥，药片压的力度适中其他操作正常。 11、充氧的压力和时间为多少充氧后，将如何操作 陕西科技大学试题纸 课程热力学统计物理试题班级物理08- 学号姓名 一、选择题（每小题3分，共30分）。 1、封闭系统指 ( B ) （A）、与外界无物质和能量交换的系统 （B）、与外界有能量交换但无物质交换的系统 （C）、能量守衡的系统 （D）、恒温系统 2、绝对零度时，费米子不能完全“沉积”在基态是由于 ( A ) （A）、泡利不相容原理；（B）、全同性原理 （C）、粒子间没有相互作用（D）、费米气体是简并气体 3、下列说法正确的是（ A ） (A)、一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的 (B)、热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法 (C)、只要不违背能量守恒定律可以无限制地从海水中提取能量，制成永动机 (D)、第二类永动机不违背热力学第二定律 4、开放系统的热力学基本方程是（ B ） （A）、d U T d S p d V d nμ =-++ =++（B）、d G S d T V d P d nμ （C）、d H T d S V d P d nμ =-+- =+-（D）、d F S d T V d P d nμ 5、近独立子系统组成的复合系统的配分函数 ( D ) （A）、是子系统配分函数的和；（B）、是子系统配分函数的差 （C）、是子系统配分函数的积；（D）、不能确定 6、由热力学基本方程dG=-SdT+Vdp可得麦克斯韦关系 ( B ) （A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、 7、一级相变和二级相变的特点 ( B ) （A ）、所有物理性质都发生突变 （B ）、化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变 （C ）、只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变 （D ）、只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变 8、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的 （ C ） (A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 (B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。 (C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。 (D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则 运动的能量。 9、 玻色分布表达式： 中的a 1是 （ A ） （A ）、第1个能级上的粒子数 （B ）、落入第1个能级的几率 （C ）、几率密度 （D ）、几率分布 10、玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z 1表示的内能是 （ C ） （A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、 11、当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为 （ A ） （A ）、玻耳兹曼分布 （B ）、微正则分布 （C ）、麦克斯韦分布 （D ）、正则分布 二、填空题（每小题3分，共30分）。 1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。 1 1 += -kT μεe f 2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。 准静态过程。 3、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 ，612.23 ≥λn T V V S T p ??? ????=??? ????T p p S T V ???? ????-=??? ????V S S p V T ??? ????-=??? ????p S S V p T ??? ????=???? ????1 111 a e αβεω+= -1 ln U Z Z β ?=-?1 ln U Z β?=- ?1 ln U N Z β ?=-?1 U N Z β?=-? 热统重点复习题2005 一、名词解释： 1、状态函数： 任何一个物理量，只要它是描述状态的，是状态参量的单值函数，则该物理量就是状态函数。 2、内能： 系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。 3、自由能判据： 对只有体积变化作功的系统，若体积、温度不变，则 △F≤0 该式表明：等温等容过程中自由能不增加，系统中发生的过程总是向着自由能减少的方向进行，平衡态时自由能最小。 4、吉布斯函数： 1．定义G=U-TS+PV 2．性质 ①是态函数，单位焦耳（J），广延量。 ②由熵增加原理可知在等温等容过程中，有 GA-GB≥W 即等温等压过程中，除体积变化功外，系统对外作的功不大于吉布斯函数的减少。即等温等压过程中，吉布斯函数的减少等于系统对外作的最大非膨胀功（最大功原理）. 5、吉布斯判据： 等温等压系统处在稳定平衡态的必要和充分条件是 △G>0 平衡态的吉布斯函数极小。 对等温等压系统中进行的过程，系统的吉布斯函数不增加，系统中发生的过程是向着吉布斯函数减少的方向进行，平衡态时，吉布斯函数最小（吉布斯判据）； 6、黑体辐射： 若一个物体在任何温度下都能将投射到它上面的电磁波全部吸收而无反射，则这种物体叫黑体，黑体的辐射叫黑体辐射。 7、熵判据： 孤立系统处在稳定平衡态的必要和充分条件为 △S<0 平衡态熵极大。 8、自由能判据： 等温等容系统稳定平衡态的必要和充分条件为 △F> 0 平衡态的自由能极小。 9、玻尔兹曼分布： 玻尔兹曼分布是玻尔兹曼系统处于平衡态时的最概然（即最可几）分布，按照等概率原理，也就是系统微观状态数最多的分布。 10、玻尔兹曼关系：Ω S K =ln 该式表明：熵是系统混乱程度（即无序度）的定量表示，它等于玻尔兹曼常数K乘以系统微观状态数的对数。 11、系综： 系综是指由大量结构完全相同、处于给定的相同宏观条件下彼此独立的假想系统的集合，其中每一个系综都与实际讨论的真实系统有相同的哈密顿，但有不同的微观状态，这种系统的集合叫统计系综（简称系综）。 12、自由能的物理意义： 在等温过程中，系统对外所做的功等于它的自由能的减少，这就是自由能的物理意义。 13、热力学第零定律： 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这个结论通常叫做热力学第零定律。 14、等几率原理： 对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。这是统计物理学中的基本假设。 15、自由焓的物理意义：在等温等压过程中，除去体积膨胀的一部分功以外，系统对外界所做的功等于它的吉布斯函数（自由焓）的减少，这就是自由焓的物理意义。 二、填空题： 1、热力学第一定律反映了能量守恒和转换时应该遵从的关系，它引进了系统的态函数——内能。 1-2《燃烧热能源》课时练 双基练习 1．下列说法正确的是( ) A．CO是不稳定的氧化物，它能继续和氧气反应生成稳定的CO2，故反应一定是吸热反应 B．在101 kPa时，1 mol碳燃烧所放出的热量为碳的燃烧热 C．物质燃烧都需要氧气 D．物质燃烧放出热量的多少与外界条件有关 解析：CO燃烧是放热反应；B中碳燃烧有完全燃烧与不完全燃烧，1 mol 碳完全燃烧生成CO2时所放出的热量叫燃烧热；任何发光放热的剧烈的化学反应都叫燃烧，如H2在Cl2中燃烧。 答案：D 2．未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生。下列各项中属最有希望的新能源的是( ) ①天然气②煤③核能④水电⑤太阳能⑥燃料电池⑦风能⑧氢能 A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧ C．③④⑤⑥ D．除①②外 解析：最有希望的新能源有太阳能、燃料电池、风能、氢能等。答案：B 3．已知下列热化学方程式： 2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g) ΔH＝－ kJ/mol H2(g)＋1 2 O2(g)===H2O(g) ΔH＝－ kJ/mol 2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l) ΔH＝－ kJ/mol 则氢气的燃烧热ΔH是( ) A．－ kJ/mol B．－ kJ/mol C．－ kJ/mol D．－ kJ/mol 解析：本题通过方程式考查燃烧热的含义，即101 kPa时，1 mol纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量为燃烧热。H2生成稳定的 化合物为液态水，所以由第三个方程式求出燃烧热ΔH＝1 2 ×(－ kJ/mol) ＝－ kJ/mol。 答案：D 4．(2011·济源高二检测)下列各组物质的燃烧热相等的是( ) A．碳和二氧化碳B．1 mol 碳和3 mol碳 C．3 mol C2H2和1 mol C6H6D．淀粉和纤维素 解析：燃烧热是物质的性质，与量的多少无关。 答案：B 5．25℃、×105Pa时，下列哪个反应放出的热量能表示乙炔的燃烧热(单位：kJ/mol)( ) A．2C2H2(g)＋5O2(g)===4CO2(g)＋2H2O(g) B．C2H2(g)＋5 2 O2(g)===2CO2(g)＋H2O(l) 第一章 热力学的基本规律 １。1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κ。 解： 理想气体的物态方程为RT pV =，由此可算得： P P V V k T T P P T T V V T V P 1 )(1;1)(1,1)(1=??-==??==??=βα 1.2 证明任何一种具有两个独立参量Ｔ,P 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ,根据下述积分求得： ?-=)(ln kdP adT V ，如果P k T a 1 ,1== ,试求物态方程。 证明： dp p V dT T V p T dV T P )()( ),(??+??= 两边除以V ，得 dp dT dp p V V dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1 积分后得 ?-=)(ln kdP adT V 如果 ,1,1p T == κα 代入上式，得C P T P dP T dT V ln ln ln )( ln +-=-=? 所以物态方程为：CT PV = 与1ｍｏl 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程. 1.３在0０C 和1atm 下,测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.１85 ×10—5Ｋ—1，ｋ=7．8×１0 —７ ａｔｍ－1 .ａ和ｋ可以近似看作常数。今使铜 加热至１00C ，问(1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变?（2）若压力增加1０0at ｍ，铜块的体积改变多少? 解:（ａ)由上题dp dT dp p V V dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1 体积不变,即0=dV 所以dT k a dP = 即atm T k a P 62210108.71085.47 5=???=?=?-- (b ） 47512121 1 211007.4100108.7101085.4)()(---?=??-??=---=-=?p p T T V V V V V κα 可见，体积增加万分之4.07。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力F ，物态方程是 f （F ，Ｌ,Ｔ)=０.实验通常在1p n 下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为F T L L a )(1??= ，等温杨氏模量定义为 T L F A L Y )(??=, 其中A 是金属丝的截面积.一般来说,α和Y 是T 的函数,对F 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量.假设金属丝两端固定。试 证明，当温度由T １降至Ｔ２时，其张力的增加为 21()F YA T T α?=-- 证明:（a ）设(,)F F T L =，则 L T F F dF dT dL T L ?????? =+ ? ??????? （1) 3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有 ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明： 第 二 章 热力学第一定律 一、思考题 1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据 （1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。 答：是对的。因为状态函数是状态的单值函数。 （2）状态改变后，状态函数一定都改变。 答：是错的。因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得变。 （3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？ 答：是错的。?U ，?H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。 （4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从外界吸收热量。 答：是错的。根据热力学第一定律U Q W ?=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。所以功的转化形式不仅有热，也可转化为热力学能系。 （5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0 答：是错的。这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。 （6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。如将化学反应安排成反应相同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。 答：是对的。Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值?H 1和?H 2相等。 2 . 回答下列问题，并说明原因 （1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火车的速度加快？ 答？不能。热机效率h Q W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。 第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。 解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： P P V V k T T P P T T V V T V P 1 )(1;1)(1,1)(1=??-==??==??=βα 1.2 证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ?-=)(ln kdP adT V ，如果P k T a 1 ,1== ，试求物态方程。 证明： dp p V dT T V p T dV T P )()( ),(??+??= 两边除以V,得 dp dT dp p V V dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1 积分后得 ?-=)(ln kdP adT V 如果 ,1,1p T == κα 代入上式，得C P T P dP T dT V ln ln ln )( ln +-=-=? 所以物态方程为：CT PV = 与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。 1.3在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185 ×10-5K -1，k=7.8×10-7 atm -1 。a 和k 可以近似看作常数。今使铜加热至100 C ， 问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？ 解：（a ）由上题dp dT dp p V V dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1 体积不变，即0=dV 所以dT k a dP = 即atm T k a P 62210108.71085.47 5=???=?=?-- (b) 47512121 1 211007.4100108.7101085.4)()(---?=??-??=---=-=?p p T T V V V V V κα 可见，体积增加万分之4.07。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L,力学参量是张力F,物态方程是 f(F ,L,T)=0。实验通常在1p n 下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为F T L L a )(1??= ，等温杨氏模量定义为 T L F A L Y )(??=， 其中A 是金属丝的截面积。一般来说，α和Y 是T 的函数，对F 仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T 1降至T 2时，其张力的增加为 21()F YA T T α?=-- 证明：（a ）设(,)F F T L =，则 L T F F dF dT dL T L ?????? =+ ? ??????? （1） 由于1L F T F T L T L F ????????? =- ? ? ?????????? 热力学基础测试题（一） 的标准摩尔生成焓的反应是……… (1) 表示CO 2 (2)下列情况中属于封闭体系的是……………………… (A) 用水壶烧开水(B)氯气在盛有氯气的密闭绝热容器中燃烧 (C) 氢氧化钠与盐酸在烧杯里反 (D)反应在密闭容器中进行 应 (3)下列叙述中正确的是……………………… (A) 恒压下ΔH＝Q p及ΔH＝H2－H1。因为H2和H1均为状态函数，故Qp也为状态函数。 (B) 反应放出的热量不一定是该反应的焓变 (C) 某一物质的燃烧焓愈大，其生成焓就愈小 (D) 在任何情况下，化学反应的热效应只与化学反应的始态和终态有关，而与反应的途径 无关 (4) 按通常规定，标准生成焓为零的物质有………………… (A) C（石墨）(B) Br2(g) (C) N2(g)(D) 红磷（p） (5)下列叙述中正确的是……………… (A) 由于反应焓变的常用单位是KJ/mol，故下列两个反应的焓变相等： (B) 由于CaCO3的分解是吸热的，故它的生成焓为负值 (C) 反应的热效应就是该反应的焓变 (D) 石墨的焓不为零 （g）的生成焓等于………………… (6)CO 2 (A) CO2（g）燃烧焓的负值(B) CO(g)的燃烧焓 (C) 金刚石的燃烧焓(D) 石墨的燃烧焓 (7)由下列数据确定键N－F的键能为 ………………………… (A) 833.4KJ/mol(B) 277.8 KJ/mol (C) 103.2 KJ/mol(D) 261.9 KJ/mol (8)由下列数据确定水分子中键O－H的键能应为 ……………………… (A) 121KJ/mol(B) 231.3 KJ/mol (C) 464 KJ/mol (D) 589 KJ/mol （g）的为 (9)由下列数据确定 CH 4 ………… (A) 211 KJ /mol(B) -74.8KJ/mol (C) 890.3KJ/mol(D) 缺条件，无法算。 一. 填空题 1. 设一多元复相系有个?相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足 条件： T T T αβ?=== 、 P P P αβ? === 、 (,)i i i 1,2i k αβ? μμμ==== 2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做： 能特斯定律 和 绝对零度不能达到定律 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10 。 4.均匀系的平衡条件是 0T T = 且 0P P = ；平衡稳定性条件是 0V C > 且()0 T P V ? 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量） ， 或 .p V C T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 1.恒温槽的主要部件有哪些，它们的作用各是什么？ 答：恒温水浴主要组成部件有：浴槽、加热器、搅拌器、温度计、感温元件和温度控制器。浴槽用来盛装恒温介质；在要求恒定的温度高于室温时，加热器可不断向水浴供给热量以补偿其向环境散失的热量；搅拌器一般安装在加热器附近，使热量迅速传递，槽内各部位温度均匀；温度计是用来测量恒温水浴的温度；感温元件的作用是感知恒温水浴温度，并把温度信号变为电信号发给温度控制器；温度控制器包括温度调节装置、继电器和控制电路，当恒温水浴的温度被加热或冷却到指定值时，感温元件发出信号，经控制电路放大后，推动继电器去开关加热器。 2.为什么开动恒温槽之前，要将接触温度计的标铁上端面所指的温度调节到低于所需温度处，如果高了会产生什么后果？ 答：由于这种温度控制装置属于“通”“断”类型，当加热器接通后传热质温度上升并传递给接触温度计，使它的水银柱上升。因为传质、传热都有一个速度，因此，出现温度传递的滞后。即当接触温度计的水银触及钨丝时，实际上电热器附近的水温已超过了指定温度。因此，恒温槽温度必高于指定温度。同理，降温时也会出现滞后状太。 3.对于提高恒温槽的灵敏度，可以哪些方面改进？ 答：①恒温槽的热容要大些，传热质的热容越大越好。②尽可能加快电热器与接触温度计间传热的速度，为此要使感温元件的热容尽量小，感温元件与电热器间距离要近一些，搅拌器效率要高。③做调节温度的加热器功率要小。 4.如果所需恒定的温度低于室温如何装备恒温槽？ 答：通过辅助装臵引入低温，如使用冰水混合物冰水浴，或者溶解吸热的盐类盐水浴冷却（硝铵，镁盐等）3.在本实验装置中那些为体系？那些为环境？体系和环境通过那些途径进行热交换？这些热交换对结果影响怎样？ 答：体系：内筒水，氧弹，温度计，内筒搅拌器。环境；外筒水 实验过程中，由于对流和辐射，存存在热消耗，如：内桶水温与环境温差过大，内桶盖有缝隙会散热，搅拌时搅拌器摩擦内筒内壁使热容易向外辐射。采取措施:（1）量热计上方加盖，减少对流；（2）外筒内壁和内筒外壁皆镀成镜面，减少热辐射。这些热辐射将会降低被测物的燃烧热。 4.使用氧气要注意哪些问题？ 答：使用前要检查连接部位是否漏气，可涂上肥皂液进行检查，调整至确实不漏气后才进行实验；由于氧气只要接触油脂类物质，就会氧化发热，甚至有燃烧、爆炸的危险。因此，必须十分注意，不要把氧气装入盛过油类物质之类的容器里，或把它置于这类容器的附近或火源附近；使用时，要把钢瓶牢牢固定，以免摇动或翻倒；开关气门阀要慢慢地操作，切不可过急地或强行用力把它拧开。 5.搅拌过快或过慢有何影响？ 答：搅拌太快则散热过多，测得反应热偏低；搅拌过慢则热量分布不均匀，误差较大。 2．本实验产生温差的主要原因有哪几方面？如何修正？ 答：本实验产生温差的原因：（1）电流电压不稳定；（2）加入样品速度太快堵住搅拌棒或加样速度太慢；（3）样品颗粒太大，溶解速度太慢；（4）装置绝热密闭性差，与外界有热交换。修正：（1）仪器先预热，使实验室电流电压比较稳定；（2）加样速度适中；（3）将颗粒尽量研磨细。 3.如何判断等压计中式样球与等压计间空气已全部排出？如未排尽对实验有何影响？ 答：⑴应使试样球内液体沸腾3--5 分钟，可认为其中空气已被赶净；⑵在试样球与等压计间有空气会使所测蒸汽压降低，导致所测沸点降低。 测定蒸汽压时为何要严格控制温度 在一定的温度下,真空密闭容器内的液体能很快和它的蒸汽相建立动态平衡,即蒸汽分子向液面凝结和液体中分子从表面逃逸的速率相等.此时液面上的蒸汽压力就是液体在此温度下的饱和蒸汽压力.液体的饱和蒸汽压力，液体的饱和蒸汽压与温度有关:温度升高,分子运动加速,因而在单位时间内从液相进入气相的分子数增加,蒸汽压升高. 热力学统计物理填空练习题 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 不随 时间改变，其所处的 状态 为热力学平衡态。 2． 孤立 系统，经过足够长时间，其 宏观性质 不随时间改变，其 所处的状态为热力学平衡态。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此 时的系统所处的状态是 热力学平衡态 。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部 分具有 F 、G 最小 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可 视为 热力学平衡态 。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 温度T 之间关系的方程式叫物 态方程，其一般表达式为 。 8．定压膨胀系数的意义是在 压强 不变的条件下系统体积随 温度 的 相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 体积 不变条件下系统的压强随 温度 的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在 温度不变条件下系统的体积随 压强 的相对变化。 11．循环关系的表达式为 。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的 功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 广义坐标 ，i Y 是与i y 相应的 广义力 。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是 外界 作的功。 14．?=+=0W Q dU ， -W 是 外界对系统 作的功，且-W 等于 系统对外界 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指 违背热力学第一定律 的永动机。 17．内能是 状态 函数，内能的改变决定于 初态 和 末 态 。 18．焓是 状态 函数，在等压过程中，焓的变化等于 吸收 的 热量。 19．理想气体内能 只与 温度有关，而与体积 无关 。 1、 定容压强系数的表达式是 （ C ） （A ）0lim ()V T p T β?→?=? （B ）01lim ()V T p V T β?→?=? （C ） 1()V p p T β?=? （D ）()V p T β?=? 2、 体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数T κ三者关系正确的是 （ A ） （A ）T P αβκ= （B ）T P βακ= （C ）T P καβ= （D ）T P βακ=- 1()P V V T α?=? 1()T T V V P κ?=-? 1()V P P T β?=? 3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的 （ D ） (A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 (B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。 (C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。 (D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则 运动的能量。 4、热力学第二定律的微分表达式为（dQ dS T ≥） 5、热力学第一定律的数学表达式（微分）为：dU dW dQ =+ 4、关于熵的理解正确的是（C ） A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样 B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0 C A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A ?Q S S T -≥? D A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A ?Q S S T -=? 5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（D ） A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加 B 孤立系统的熵永不减少 C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加 D 等温等压过程后，系统的自由能永不增加 1.描述系统处在平衡状态的四类参量（宏观物理量）分别是什么？宏观参量彼此间是存在一定函数联系的。 2.对于简单系统，常用的参量是什么？ 3.理想气体的物态方程是？ 4.外界简单热力学系统做功的表达式 ；对于液体表面薄膜来说，外界做功的表达式 ；对于电介质，外界做功是用来 ；对于磁介质，外界做功用来 5.温度（ ）宏观物理参量吗？（是/不是） 判断题 1.理想气体的内能与压强、体积有关？ 2.物体在等温过程中不从外界吸热？ 3.理想气体的等温线比绝热线陡峭 4.热量不可能从低温物体流向高温物体燃烧热的测定简答题
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