机械制图完整图文课件-第5章轴测图

X'
O' O"
Y"
O1
X
O
X1
平行于侧面的 圆的轴测图
Y1
平行于正面的 圆的轴测图
Y (a)
(b)
图5.8 平行于各坐标面的圆的正等轴测图的画法
圆和圆角的正等轴测图
1、圆的正等轴测图画法
(2)四点椭圆法(近似)
4 A
X
3 B OC
D
1
Y
2
(a)
d
3
d
B1
C1
O1
4
A1
D1
24
X1
Y1
1
(b) 图5.9 四心法画椭圆
斜二轴测图轴测轴的夹角X1O1Z1保持90°p=r=1，常用 的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45°且q=1/2。优点 是正面可以反映真实形状，缺点是水平和侧面椭圆绘制 较为复杂。
轴测图中仍平行；相
Y
互垂直的线不一定保
持垂直关系
轴测图的形成及投影规律
2、轴测图的投影规律
P1
Z1
O1 X1
Y1
Z
O X
（3）绘制
轴向线段：可按原来的尺寸 乘轴向变形系数定出其投影 的长短。
非轴向线段：与轴向线段不 同，应用坐标法定出其两点 Y 在轴测坐标系中的位置，再 连成线段。
轴测投影的术语
分析：该支架体由上下两块 板组成，且左右对称， 取底板上面的中点为 原点，确定如图所示 坐标轴。
组合体的正等轴测图
【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。
a、由三视图确定的坐标轴， 画出轴测轴及底板的轴 测图
b、确定竖版与底板交线及 竖板前、后孔口圆心， 并画出竖板圆柱面顶部 的正等轴测近似椭圆。
斜二轴测图的画法
【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图
(1)在视图中定出坐标原点 及坐标轴，如图(a)。 (2)画轴测轴，以O1为中心 D1为直径画圆，得前端的 斜二侧图，将中心后移H/2 并以D2为直径画圆，得后 端面的斜二轴测图，如图(b)。
斜二轴测图的画法
【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图
(3)作前后端面的公切线， 即得到圆台的斜二测图。 再作出前后孔口斜二测图 的可见部分，擦除多余图 线，即完成了穿孔圆台的 斜二测图。
计算法作图：先由D算出长短轴 的长度，再由r和R定出四圆心 O1、O2、O3、O4；最后作出四条 连心线就可以画圆弧。
短轴
斜二轴测图的画法
【例5-5】作穿孔圆台的斜二轴测图
分析：
穿孔圆台的前后端面都是圆， 可将前后端面放置成与XOZ 面平行的位置，这时作图比 较方便，取圆台的前端面中 心点为原点，并确定如图所 示坐标系。
斜二轴测图的形成
当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行而投射方 向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测图成为斜二轴测图。
斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角
Z1 d/2
R=1
d
X1
P=1
O1
Q=1/2
d
Y1 图5.16 斜二轴测图的轴向变形系数和轴间角
斜二测的轴测轴的夹角X1O1Z1保持90°，并且长度不变，也就是X轴和Y轴的轴 向变形系数都是1即P=R=1。因为平行光线斜射的方向和角度是任意的，所以第 三个轴测轴O1Y1与水平线倾斜的角度和y轴的轴向变形系数都是可以任选的。常 用的斜二轴测图，O1Y1与水平线倾斜成45°变形系数选为1：2即Q=1/2
斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角
优点：
1、斜二轴测图的正面
形状能反映形体正面的
真实形状。
X
2、当形体中正面有圆
和圆弧时，画图会相对
简单。
Z
O Y
斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角
缺点：
斜二轴测图上的水平椭
圆和侧面椭圆可以用坐
标法来画，但这种方法
X
作图比较繁琐。也可以
采用计算法来画。
Z
O Y
斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角
轴测投影的种类
根据轴向伸缩系数分类：
轴测投影
正（斜）等测投影 正（斜）二测投影 正（斜）三测投影
p=q=r 三个都相等 p=q≠r 有两个相等 p≠q≠r 三个不相等
工程中经常采用的是正等测和斜二测
5.2 正等轴测图
一、简介 二、平面立体的正等轴测图 三、圆和圆角的正等轴测图 四、回转体的正等轴测图 五、组合体的正等轴测图
是大小椭圆的公切线。
组合体的正等轴测图
绘制组合体的轴测图，是坐标法、组合法、 切割法的综合应用。一般而言，组合体所包含的 基本形体较多，故其形状较为复杂，所以在轴测 图的绘制过程中要特别注意找准基准（对齐的面 或线），以便准确绘制出各基本体的轴测图，最 后综合进行修正。
组合体的正等轴测图
【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。
轴测图根据投影法可分为正轴测图和斜轴测图，根据 轴向伸缩系数不同可分为正(斜)等测投影、正(斜)二测 投影、正(斜)三测投影。
正等轴测图轴间角为120°，轴向伸缩系数简化为 q=p=r=1；可以用坐标法进行绘制，当物体为轴对称时， 可将原点设在中间位置；当物体中含有圆形元素时，可 采用四心法作图，或者寻找其长短轴的方向绘制；对于 组合体即为坐标法、组合法、切割法的综合应用。
轴测图的形成及投影规律
1、轴测图的形成
P1
Z1
P2
Z2
O1 X1
Y1
Z
O
Y
X
正轴测图
O1 X2
Y2
Z
O
Y
X
斜轴测图
轴测图：投射在单一投影面所得到的具有立体感的图形。
轴测图的形成及投影规律
2、轴测图的投影规律
P1
Z1
O1 X1
Y1
Z
O X
（1）投影前后，边长度相 等，角度不一定相等
（2）原图中相互平行的线，
O
120°
p=1 X
R=1
120°
Y
图5.3 正等轴测图的轴测轴和轴向简化系数
三个坐标面与轴测投影面P 的倾角都相等所以：
∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1
简介
2、轴间角和轴向简化伸缩系数
P1
Z1
A
O1
X1
Y1
三条轴测轴的轴向伸缩系数： p=q=r≈0.82 （因为三个坐标轴都与轴测 投影面成35°16′，而 cos35°16′=0.816）
常把轴向伸缩系数简化为p=q=r=1，称为轴向简化伸缩系数
平面立体的正等轴测图
坐标法
根据物体形状的特点，选定合适的坐标轴，画出轴测轴， 然后按坐标关系画出物体上各点的轴测投影，再把各点 的投影连接成物体的轴测图。
绘制平面立体轴测图的基本方法是坐标法
平面立体的正等轴测图
【例5-1】已知长方体的三视图，画出其正等轴测图。
(c)在O1Y1上找后轴孔中心 (前后轴孔中心在O1Y1的距
O X
Y (a)
Z1
y/2
X1
O1
y
离为y/2)，以后轴孔中心为
圆心，画后端面的圆和圆
(b)
形。
y/2 (d)画出可见线和圆柱面轮 廓线，描深可见部分。
(c)
Y1
(d)
图5.19 支架的斜二等轴测图的画法
【本章小结】本章介绍了轴测图的基本知识。
机械制图
第五章 轴测图
机械制图
【学习目标】 了解轴测图的形成、特点和画法。
【能力目标】 通过本章的学习，要求掌握轴测投影的方法、
种类、特性；掌握正等轴测图及斜二等轴测图的 画法。
本章内容
5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等轴测图 5.3 斜二轴测图 本章小结
5.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成及投影规律 二、轴测投影的术语 三、轴测投影的种类
平面立体的正等轴测图
【例5-3】已知形体的三视图，画出其正等轴测图
分析：
该形体可看成由一个长方 体切割而成，可先画出完 整的长方体，然后画出切 割的部分(切割法)，因为 此形体为轴对称图形，故 选取中间顶面的后面O为 原点。
平面立体的正等轴测图
【例5-3】
(1)
(2)
(1)选择坐标轴，画出轴测图和完整长方体。 (2)用切割法切去形体前端三棱柱，画出前斜面。
描深即完成作图（一般虚线不画出）
平面立体的正等轴测图
【例5-2】已知四棱台的三视图，求作四棱台的正等轴测图
(1)选底面后面中点为原点（轴对称），定出坐标轴位置 (2)以轴线O1Y1为对称线，按尺寸画出底面及顶面轴测图 (3)将顶面和底面相应各端点连接，擦去做图线
各侧棱不与坐标轴平行 ，不能直接画出
组合体的正等轴测图
【例5-4】 求作如图所示支架的正等轴测图。
c、由11、21、41各点作椭圆 的切线，再作出竖板上 的孔，完成竖板轴测图。 作出底板上的孔及圆角 轴测图，并作出右边两 圆弧的公切线。
d、擦去多余的线，描深。
5.3 斜二轴测图
一、斜二轴测图的形成 二、斜二轴测图轴向伸缩系数及轴间角 三、斜二轴测图的画法
3
B1
C1
O1
5
6
2
A1
D1
1 (c)
圆和圆角的正等轴测图
2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法
a
b
(a)
O1
O2
O4
O3
(d)
h
C1
H1
D1
O1 E1 F1
O2 B1 G1
A1
(b)
(c)
O1
O2 H2
O4
O3
G2
E2 F2
(e)
(f)
a、已知三视图
b、画出完整四棱柱 体的正等轴测图
c、画上棱面圆角的 圆弧
X'
O' O"
h
X
a
Z' Z" O
1
4
b
2
3
Y"
a
X1
11
O1
b
41
11
31
X1
Y1
21
Z1
h
41 O1 Y1
Z1
31
21
(a)
Y
(b)
(c)
(d)
(1)选点4为原点，取过点图5.44 的用坐三标法画条长方棱体的为正等坐测图标轴
(2)画轴测轴，确定点1、3、4位置，完成顶面轴测图
(3)过各顶点向下画高度h，依次连接得底面轴测图
P1
Z1
O1 X1
Y1
Z
O X
轴测投影面：P1
轴测轴：OX1、OY1、OZ1
轴间角：∠X1O1Y1、∠ X1O1Z1、 ∠Y1O1Z1
Y
轴向线段：图上平行于轴测轴 的线段
轴测投影的术语
P1
Z1
ex
ey
ez
O1
X1
Z Y1
e
O
Y
X
边长为e的正方体轴测图
轴向伸缩系数：
OX1: p=ex/e OY1: q=ey/e OZ1: r=ez/e
d
d
h
h
Baidu Nhomakorabea
(1)按给定圆柱的直
径和高，画出端
面圆外接正方形
的轴测投影菱形
(2)按四心法在菱形 内画出椭圆，并 用公切线相连
(a)
(b)
图5.11 圆柱正等轴测图的画法
(3)擦去多余线条并 加深
(c)
回转体的正等轴测图
2、圆锥台的正等轴测图画法
(a)
(b)
(c)
画法与圆柱正等轴测图5.1图2 圆锥画台正法等轴相测图的同画法，圆台曲面的轮廓线
椭圆类型
长轴长度
正等测椭圆 1.22D
斜二测椭圆 1.06D
正二测宽椭圆 1.06D
正二测扁椭圆 1.06D
长轴 O3
r O1
O
O2
R
O4
短轴长度 0.70D 0.33D 0.94D 0.35D
大圆弧半径 0.960D 1.547D 0.579D 1.456D
小圆弧半径 0.255D 0.099D 0.433D 0.107D
斜二轴测图的画法
【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图
Z'
X'
O'
O X
Y (a)
Z1
y/2
y
分析：
Z1
该组合体由半圆柱和四棱柱
X1
组O1成，并且组合体左右对称，
且圆柱轴线垂直于XOZ面，
采用斜二轴测图。
(b)
斜二轴测图的画法
【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图
Z' Z1
X'
O'
X1
O1
圆和圆角的正等轴测图
2、圆角(1/4圆)的正等轴测图的画法
a
b
(a)
O1
O2
O4
O3
(d)
h
C1
H1
D1
O1 E1 F1
O2 B1 G1
A1
(b)
(c)
O1
O2 H2
O4
O3
G2
E2 F2
(e)
(f)
d、定下棱面圆弧圆 心
e、与c同 f、画轮廓线
回转体的正等轴测图
h d
1、沿三坐标轴向放置的圆柱的正等轴测图画法
(a)选好坐标轴，将坐标原
点定在前轴孔的中心。
y
O X
Y (a)
Z1
y/2
X1
O1
(b)以O1为圆心，先画前端
(b)
面的圆和圆形(所得图形与
y/2 主视图完全一样)。
(c)
Y1
(d)
图5.19 支架的斜二等轴测图的画法
斜二轴测图的画法
【例5-6】画出如图所示组合体的斜二轴测图
Z'
X'
O'
Z1
X1
O1
简介
1、正等轴测图的形成
正等轴测图的三个轴向伸缩系数是相等的，这就要求 空间的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角。
以正方体为例：
Z
A
X
O
Y
简介
P0
Z
A
X
O
Y
A X
45° Z
O
P1
Z1
A
O1
X1
Y1
Z
A
X
O
Y
简介
1、正等轴测图的形成
动画展示过程：
简介
2、轴间角和轴向简化伸缩系数
Z
Q=1
120°
平面立体的正等轴测图
【例5-3】
(3)
(4)
(5)
(3)画V型槽后面的三个角点A1、B1、C1。 (4)切去上端的三棱柱A1B1C1D1E1F1。 (5)擦去多余的线，描深可见部分即完成作图。
圆和圆角的正等轴测图
1、圆的正等轴测图画法
(1)长短轴法(对角线)
Z' Z"
Z1
平行于水平面
的圆的轴测图