第一讲经典计量经济学模型1PPT课件
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计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学模型基础篇ppt课件
2019 3
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
E ((Yi E (Yi )) i ) E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) E (Yi i ) 0
2019 12
1 11 12 1n 2 21 22 2 n g g1 g 2 gn
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
1 1 1 1 Ct C1 C2 Cn X Y Y Y Y Y I t I1 I 2 I n n 1 t 1 0 1 G G G G Y Y Y Y n t 1 2 n t 1 2
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。
2019 4
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
• 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概 率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 • 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
• 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 虚变量。 • 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
2019 5
⒊ 先决变量（Predetermined Variables）
• 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。 • 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
E ((Yi E (Yi )) i ) E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) E (Yi i ) 0
2019 12
1 11 12 1n 2 21 22 2 n g g1 g 2 gn
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
1 1 1 1 Ct C1 C2 Cn X Y Y Y Y Y I t I1 I 2 I n n 1 t 1 0 1 G G G G Y Y Y Y n t 1 2 n t 1 2
• 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。
2019 4
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
• 外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概 率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 • 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
• 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、 虚变量。 • 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
2019 5
⒊ 先决变量（Predetermined Variables）
• 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。 • 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
经典计量经济学模型PPT课件
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
5
分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设 定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影 响外，还受其他因素的随机性影响。
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非 确定现象随机变量间的关系。
2019/7/30
3
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根
据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
例1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究 该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X 的关系。
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
2019/7/30
9
• 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
5
分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
(*)
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为 系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设 定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影 响外，还受其他因素的随机性影响。
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非 确定现象随机变量间的关系。
2019/7/30
3
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根
据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体 均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关 的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
例1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究 该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X 的关系。
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
2019/7/30
9
• 含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。
计量经济学(1)PPT课件
在 yt = β0+ β1zt + µt 的回归模型中如何增加虚拟变量进
行“除季节性”处理？
12
6.4 平稳性和弱相依时间序列
1. 平稳随机过程(stationary stochastic process)：对每一组时间指 数1≦t1<t2<…<tm，和所有的整数h≧1，如果{xt1, xt2, …, xtm}与{xt1+h, xt2+h, …, xtm+h}的联合分布相同，那么随机过程{xt: t=1, 2, …}就是平 稳的。
(0.136) (0.678)
(0.0035)
n = 42，adj.R2 = 0.307
11
3. 季节性
定义：如果一个时间序列是由定期如每月或每季度（甚至 每周或每天）观测而得到的，它就有可能表现出季节性 (seasonality)。
处理：在回归模型中增加一组季节性虚拟变量(seasonal dummy variables)来解释（控制）因变量或自变量中的 季节性。
yt变化的比例： △ log(yt) ≈(yt - yt-1)/yt-1 = β1 β1近似地等于yt各期增长率的平均值。例如，β1 = 0.025
表示yt以平均每年2.5%的速度增长。
10
（3）在回归分析中使用趋势变量
例1、房产投资与价格关系的回归结果 （JM P.322)
Inv代表实际人均房产投资，price代表房产价格指数，对 美国1947-1988年房产投资和房产价格指数的观测结果。
1. 不考虑趋势性的回归结果
log(inv) = - 0.550 + 1.241log(price)
(0.043) (0.382)
n = 42，adj.R2 = 0.189
行“除季节性”处理？
12
6.4 平稳性和弱相依时间序列
1. 平稳随机过程(stationary stochastic process)：对每一组时间指 数1≦t1<t2<…<tm，和所有的整数h≧1，如果{xt1, xt2, …, xtm}与{xt1+h, xt2+h, …, xtm+h}的联合分布相同，那么随机过程{xt: t=1, 2, …}就是平 稳的。
(0.136) (0.678)
(0.0035)
n = 42，adj.R2 = 0.307
11
3. 季节性
定义：如果一个时间序列是由定期如每月或每季度（甚至 每周或每天）观测而得到的，它就有可能表现出季节性 (seasonality)。
处理：在回归模型中增加一组季节性虚拟变量(seasonal dummy variables)来解释（控制）因变量或自变量中的 季节性。
yt变化的比例： △ log(yt) ≈(yt - yt-1)/yt-1 = β1 β1近似地等于yt各期增长率的平均值。例如，β1 = 0.025
表示yt以平均每年2.5%的速度增长。
10
（3）在回归分析中使用趋势变量
例1、房产投资与价格关系的回归结果 （JM P.322)
Inv代表实际人均房产投资，price代表房产价格指数，对 美国1947-1988年房产投资和房产价格指数的观测结果。
1. 不考虑趋势性的回归结果
log(inv) = - 0.550 + 1.241log(price)
(0.043) (0.382)
n = 42，adj.R2 = 0.189
计量经济学.ppt课件
△ 定义 “用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不
能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同 于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计 量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济 理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的， 但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量 经济学。”
《计量经济学》
第一章 绪论
•计量经济学 •经典计量经济学模型的建模步骤 •计量经济学模型的应用 •一个简单的例子
一、计量经济学
△ 计量经济学简历 ○ 1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics； ○ 1930年成立世界计量经济学会； ○ 1933年创刊《Econometrics》； ○ 20世纪四五十年代的大发展和60年代的扩张； ○ 20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展。
随机抽取
能－ＯＬＳ估计
[1] ＯＬＳ：普通最小二乘法（ ordinary least squares ）的简称。 [2] 基本思想：寻找一个直线（或超平面）使得该直线和所有样本点的总距
离最小，用该直线(样本回归线)作为经济现象（总体回归模型）背后的 经济规律（总体回归线）的近似。
△ 问题3：所得近似结果可以信赖吗？
济
协整理论—现代宏观计量
学
Granger
时间序列： ARCH—现代金融计量
Engle
二、经典计量经济学模型的建模步骤
△ 理论模型的建立
[1] 确定模型变量 ○ 根据经济学理论和经济行为分析，初步确定变量。 ○ 根据数据类型选择适当计量模型或理论。 ○ 注意：数据的可得性、入选变量之间的关系。
能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同 于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计 量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济 理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的， 但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量 经济学。”
《计量经济学》
第一章 绪论
•计量经济学 •经典计量经济学模型的建模步骤 •计量经济学模型的应用 •一个简单的例子
一、计量经济学
△ 计量经济学简历 ○ 1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics； ○ 1930年成立世界计量经济学会； ○ 1933年创刊《Econometrics》； ○ 20世纪四五十年代的大发展和60年代的扩张； ○ 20世纪70年代以来非经典（现代）计量经济学的发展。
随机抽取
能－ＯＬＳ估计
[1] ＯＬＳ：普通最小二乘法（ ordinary least squares ）的简称。 [2] 基本思想：寻找一个直线（或超平面）使得该直线和所有样本点的总距
离最小，用该直线(样本回归线)作为经济现象（总体回归模型）背后的 经济规律（总体回归线）的近似。
△ 问题3：所得近似结果可以信赖吗？
济
协整理论—现代宏观计量
学
Granger
时间序列： ARCH—现代金融计量
Engle
二、经典计量经济学模型的建模步骤
△ 理论模型的建立
[1] 确定模型变量 ○ 根据经济学理论和经济行为分析，初步确定变量。 ○ 根据数据类型选择适当计量模型或理论。 ○ 注意：数据的可得性、入选变量之间的关系。
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学模型演示稿(共7张PPT)
•
(169.1620)
(-18.7 ) (15.86842)
•• C+l1ick.0to2a0dd9T9e2xtlog Yt-1--0.498 95log Yt-2
• Click to add Text
•• C(1li0ck.9t6o1a8d7d)Text (-0.398064)
• Click to add Text
020 992log Yt-1--0.
由C-D生产函数模型,得模型形式如下:
Click to add Text
经济意义检验
• 济意义检验
• 对于方程,经济含义上logX1的系数为0.81028,logX2的系数为0.109253,logX3的系数为0.268421.三者之和为0.969386,约等于1, 这说明该模型是规模报酬不变的,符合预测值
对于方程,经济含义上logX1的系数为0. contents
020 992log Yt-1--0.
001570 DW=1.
Description of the contents
Yt=AXitbiεt(i=1,2,…,7)
1620)
(-18.
Description of the contents
Click to add Text
• 四，模型预测检验
• 根据方程,我们可以推出序列{Yt}的预测公式为:
• Click to add Text
• log(Y)= 0.810218log(X1)- 0.109253log(X2)+ 0.268421log•(XC3l)ick to add Text
•
(0.004790)
(0.005836) (0.0169•1C5li)ck to add Text
计量经济学第一章PPT课件
02 回归分析基础
回归分析的定义
回归分析
是一种统计学方法，用于研究变 量之间的关系，特别是当一个变 量受到其他变量的影响时。
线性回归
在回归分析中，当自变量和因变 量之间的关系为线性时，即可以 用一条直线来描述它们之间的关 系。
非线性回归
在回归分析中，当自变量和因变 量之间的关系为非线性时，即不 能用一条直线来描述它们之间的 关系。
最小二乘法
01
最小二乘法是一种数学优化技 术，用于找到最佳拟合数据点 的函数。
02
在回归分析中，最小二乘法的 目标是找到最佳拟合数据的直 线，使得实际观测值与预测值 之间的平方和最小。
03
最小二乘法通过求解线性方程 组来找到最佳拟合直线的参数 。
模型的检验与诊断
R方值
用于衡量模型拟合优度的统计量，其值越接近于1，说明模型拟合 效果越好。
计量经济学的研究范围涵盖了微观经济学、宏观 经济学、国际经济学、金融学等多个领域。
计量经济学的发展历程
19世纪末期
统计学和经济学的结合，产生了经济计量学。
20世纪30年代
经济大萧条，人们开始利用计量经济学方法 分析经济问题。
20世纪50年代
线性代数和计算机技术的发展，推动了计量 经济学的发展。
21世纪
模型的参数估计
总结词
参数估计是根据样本数据估计线性回归模型中未知参数的过 程。
详细描述
最小二乘法是最常用的参数估计方法，它通过最小化残差平 方和来估计参数。即，对于给定的样本数据，找到一组参数 值，使得实际观测值与模型预测值之间的残差平方和最小。
模型的假设检验
总结词
假设检验是用于评估线性回归模型是否满足某些假设的过程。
计量经济学(共11张PPT)
分析与模型应 用阶段
是否可用于决策？ 应用
修改整理模型
结构分析
预测未来
模拟
检验发展理论
第五节 经济计量学和其它学科的关系
数理经济学是运用数学研究有关经济理论
数理统计学是运用数学研究统计问题 经济统计学是对经济现象的统计研究
经济计量学是经济学、统计学、数学三者结合在一起的交叉学科。
经济学
数理经济学
经济统计学
四、我国经济计量学的发展
70－80年代
80－90年代 1998年
开始介绍《经济计量学》的学科内 容和国外发展情况
1995年《经济计量学》的教学大纲 正式发表；全国许多高校相继开设 《经济计量学》课程。
将《经济计量学》列入经济类各专 业八门公共核心课程之一
五、经济计量学的内容体系
按照研究的方 法不同
《Econometrics》。
从30年代到今天，尤其是二次大战以后，计量经济学在西方各 国的影响迅速扩大。曾说：“二次世界大战以后的经济学是计量经 济学的时代”。1969年首届诺贝尔经济学奖授予弗里希和丁伯根。 自1996年设立诺贝尔经济学奖至1989年27为获奖者中有15位是计量 经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。
（时间序列数据、截面数据）
二、参数估计
三、模型检验（拟合优度、t 检验、F 检验） 四、模型应用（预测、结构分析、 模拟）
第三节 经济计量学的特点
1.它是研究经济现象的，它不但给出质的解释，而且给出确切的量的 描述，从而使经济学成为一门精密的科学。 定性分析－定量分析（简单的数量对比－模型分析）
2.能综合考虑多种因素，通过描述客观经济现象中极为复杂的因果关系，对 影响某一经济现象的众多因素（哪些是主要、次要因素）给出一目了然的 回答。
《计量经济学》ppt课件
04
时间序列分析
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
时间序列构成要素
现象所属的时间（横坐标）和现象在某一时间 上的指标数值（纵坐标）。
时间序列性质
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折线图或散点图，判断 其是否具有明显的趋势或周期性变化。
05
非参数和半参数估计方法
非参数估计方法原理及应用
原理
非参数估计方法不对总体分布做具体假设，而是利用样本数据直接进行推断。其核心思想是通过核密度估计、最 近邻估计等方法，对样本数据的分布进行平滑处理，从而得到总体分布的估计。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
计量经济学研究方法与工具
研究方法
主要包括理论建模、实证分析和政策评估等方法。
工具
运用数学、统计学和计算机技术等多种工具，如回归分析、时间序列分析、面 板数据分析等。
02
经典线性回归模型
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的数学模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk。
利用指数平滑技术对时间序列进行预测， 适用于具有线性趋势和一定周期性变化的 时间序列。
ARIMA模型
神经网络模型
第一讲经典计量经济学模型
第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
方差分析表
变差来源 归于回归模型 归于残差 总变差
平方和
自由度
方差
第一讲经典计量经济学模型
F检验
建立统计量:
给定a，查F分布表得临界值Fa(k,n-k-1)
▼如果F>Fa(k,n-k-1)，则拒绝H0，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。
▼如果F<Fa(k,n-k-1)，则接受H0，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关
第一讲经典计量经济学模型
假定5：无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
假定6：正态性假定
第一讲经典计量经济学模型
二、普通最小二乘法（OLS） 1、普通最小二乘法
修正的可决系数
修正的可决系数为
特点：
k越大， 越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼 顾了精确性和简洁性。
R2必定非负，但 可能为负值。
第一讲经典计量经济学模型
信息准则
为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度， 常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
第一讲经典计量经济学 模型
2020/12/5
第一讲经典计量经济学模型
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
第一讲经典计量经济学模型
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（3）最小方差特性
在 β k 所有的线性无偏估计中，OLS估计βˆ k 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
14
数量分析方法
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
bˆk是 Y的 线 性 函 数
其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
5
数量分析方法
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
bb b b Y ˆiˆ0ˆ1 X 1 iˆ2X 2 i ...ˆkX ki
bb b b 或 Y i ˆ0 ˆ1 X 1 i ˆ2 X 2 i ... ˆkX k i e i
~
t(n-
k-1)
17
数量分析方法
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
bb b b Y n 0 1 X 1 n 2 X 2 n ... k X k n u n
7
数量分析方法
矩阵形式
Y1 1 X11
Y2
Hale Waihona Puke 1X12Yn
1
X1n
X k1 β0 u1
X
k
2
β1
u2
X
kn
βk
un
Y
X
βu
n 1 nk +1 k 11 n 1
总体回归函数 EY X=Xβ或 Y =Xβ+u
数量分析方法
XXβˆ =XY 将 Y=Xβˆ+e代 入
XXβˆ=XXβˆXe
Xe = 0
i
ei 0
Xijei 0 j 1,2, ,k
i
13
数量分析方法
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征: βˆ=XX-1XY
βˆ 是Y 的线性函数，因 X X -1 X 是非随机的
（2）无偏特性: E(βˆk ) βk
bˆk服 从 正 态 分 布
15
数量分析方法
b ˆ 的期望 E(bˆ) b (由无偏性)
b ˆ 的方差和标准误差：
可以证明b ˆ 的方差-协方差矩阵为
V ar-C ov(β ˆ)σ2(XX)-1
Var(βˆj)σ2cjj SE(βˆj ) σ cjj
其中 c j j 是矩阵 ( X X )-1 中第j行第j列的元素
样本回归函数 Yˆ = X βˆ
或 Y = Xβˆ +e
8
数量分析方法
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 E(ui Xi)0,i1,2, ,n 假定2：同方差假定
V a r(u i X i)2,i 1 ,2 , ,n
假定3：无自相关假定 C o v ( u i,u jX i,X j) 0 ,i,j 1 ,2 , ,n ,i j
其中，ei为残差项：ei Yi Yˆi
6
数量分析方法
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
bb b b Y 1 0 1 X 1 1 2 X 2 1 ... k X k 1 u 1
bb b b Y 2 0 1 X 1 2 2 X 2 2 ... k X k 2 u 2
假定4：随机扰动项与解释变量不相关 C o v (X i,u i) 0 ,i 1 ,2 , ,n
9
数量分析方法
假定5：无多重共线性假定
假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
Rank(X)k1
R ank(XX)k1
X X 可 逆 ， 即 X X 1存 在
假定6：正态性假定 ui ~ N (0, σ 2 )
3
数量分析方法
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
bb b b Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i . . . k X k i u i
模型中 bj(j0,1,...,k) 是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影 响。
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
1
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
2
数量分析方法
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
4
数量分析方法
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数
bb b b E ( Y iX 1 i,X 2 i,...,X k i) 0 1 X 1 i 2 X 2 i ... k X k i
总体回归函数也可表示为:
bb b b Y i0 1 X 1 i2 X 2 i ...k X k i u i
X1i
Xki
X1i X12 i
XkX i 1i
X X X 1iX k k2kii ib b bˆˆˆ1 k 0X X 11 k11 X X 11 k22 X X 11 knn Y Y Y1 n 2
XXβˆ =XY
bˆ ( X X )-1 X Y
条件？
12
10
数量分析方法
二、普通最小二乘法（OLS）
1、普通最小二乘法
残差平方和最小： m in ei2 (Yi-Y ˆi)2
bb b b m ine i2 Y i-(ˆ 0 ˆ 1 X 1 i ˆ 2 X 2 i ... ˆ k X k i) 2
上式对bj求偏导,令其为0:
(
e
2 i
)
bˆ j
故 有 ： β ˆ j~ N ( β j,σ 2 c jj) j 1 ,2 ,...,k
16
数量分析方法
4、随机扰动项方差 2的估计
多元回归中 σ 2 的无偏估计为：
σˆ 2
ei2
n - k -1
小样本时，用估计的参数标准误差对 βˆ 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
t
βˆk - βk SE(βˆk )
0
11
数量分析方法
即
((bbˆˆ00(bˆb0bˆˆ11XXb1ˆ1i1iXb1bˆiˆ22i XXbˆ222iiX2 i bbˆˆkkXXbˆkkkii))XXXki12)ii
Yi Yi X1i Yi X2i
(bˆ0 bˆ1X1i bˆ2X2i bˆkXki)Xki Yi Xki
用矩阵表示
n
在 β k 所有的线性无偏估计中，OLS估计βˆ k 具有最小方差
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线 性无偏估计式（BLUE）。
14
数量分析方法
3、OLS估计的分布性质
基本思想
ui~N(0,s2)
Yi~N(b0+b1X1i…+bkXki,s2)
bˆk是 Y的 线 性 函 数
其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的 所有因素对Y的影响。
5
数量分析方法
多元样本回归函数
Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数
bb b b Y ˆiˆ0ˆ1 X 1 iˆ2X 2 i ...ˆkX ki
bb b b 或 Y i ˆ0 ˆ1 X 1 i ˆ2 X 2 i ... ˆkX k i e i
~
t(n-
k-1)
17
数量分析方法
三、多元线性回归模型的检验
1、多元回归的拟合优度检验（R2检验） 2、回归方程的显著性检验（F检验） 3、各回归系数的显著性检验（t检验）
bb b b Y n 0 1 X 1 n 2 X 2 n ... k X k n u n
7
数量分析方法
矩阵形式
Y1 1 X11
Y2
Hale Waihona Puke 1X12Yn
1
X1n
X k1 β0 u1
X
k
2
β1
u2
X
kn
βk
un
Y
X
βu
n 1 nk +1 k 11 n 1
总体回归函数 EY X=Xβ或 Y =Xβ+u
数量分析方法
XXβˆ =XY 将 Y=Xβˆ+e代 入
XXβˆ=XXβˆXe
Xe = 0
i
ei 0
Xijei 0 j 1,2, ,k
i
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数量分析方法
2、OLS估计式的性质
（1）线性特征: βˆ=XX-1XY
βˆ 是Y 的线性函数，因 X X -1 X 是非随机的
（2）无偏特性: E(βˆk ) βk
bˆk服 从 正 态 分 布
15
数量分析方法
b ˆ 的期望 E(bˆ) b (由无偏性)
b ˆ 的方差和标准误差：
可以证明b ˆ 的方差-协方差矩阵为
V ar-C ov(β ˆ)σ2(XX)-1
Var(βˆj)σ2cjj SE(βˆj ) σ cjj
其中 c j j 是矩阵 ( X X )-1 中第j行第j列的元素
样本回归函数 Yˆ = X βˆ
或 Y = Xβˆ +e
8
数量分析方法
多元线性回归模型的基本假定
假定1：零均值假定 E(ui Xi)0,i1,2, ,n 假定2：同方差假定
V a r(u i X i)2,i 1 ,2 , ,n
假定3：无自相关假定 C o v ( u i,u jX i,X j) 0 ,i,j 1 ,2 , ,n ,i j
其中，ei为残差项：ei Yi Yˆi
6
数量分析方法
多元线性回归模型的矩阵表示
k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本，可表示为
bb b b Y 1 0 1 X 1 1 2 X 2 1 ... k X k 1 u 1
bb b b Y 2 0 1 X 1 2 2 X 2 2 ... k X k 2 u 2
假定4：随机扰动项与解释变量不相关 C o v (X i,u i) 0 ,i 1 ,2 , ,n
9
数量分析方法
假定5：无多重共线性假定
假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无 关），亦即解释变量观测值矩阵X列满秩。
Rank(X)k1
R ank(XX)k1
X X 可 逆 ， 即 X X 1存 在
假定6：正态性假定 ui ~ N (0, σ 2 )
3
数量分析方法
一、多元线性回归模型的基本假定
对于有k个解释变量的线性回归模型
bb b b Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i . . . k X k i u i
模型中 bj(j0,1,...,k) 是偏回归系数，i=1,2, …n
偏回归系数bj：在其它解释量不变的条件下，第j
个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影 响。
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
1
数量分析方法
专题一 经典计量经济学模型
第一节 经典多元线性回归模型 第二节 异方差性 第三节 序列相关性 第四节 多重共线性 第五节 虚拟变量模型 第六节 滞后变量模型
2
数量分析方法
第一节 经典多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的基本假定 二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计 三、多元线性回归模型的检验
4
数量分析方法
多元总体回归函数
Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数
bb b b E ( Y iX 1 i,X 2 i,...,X k i) 0 1 X 1 i 2 X 2 i ... k X k i
总体回归函数也可表示为:
bb b b Y i0 1 X 1 i2 X 2 i ...k X k i u i
X1i
Xki
X1i X12 i
XkX i 1i
X X X 1iX k k2kii ib b bˆˆˆ1 k 0X X 11 k11 X X 11 k22 X X 11 knn Y Y Y1 n 2
XXβˆ =XY
bˆ ( X X )-1 X Y
条件？
12
10
数量分析方法
二、普通最小二乘法（OLS）
1、普通最小二乘法
残差平方和最小： m in ei2 (Yi-Y ˆi)2
bb b b m ine i2 Y i-(ˆ 0 ˆ 1 X 1 i ˆ 2 X 2 i ... ˆ k X k i) 2
上式对bj求偏导,令其为0:
(
e
2 i
)
bˆ j
故 有 ： β ˆ j~ N ( β j,σ 2 c jj) j 1 ,2 ,...,k
16
数量分析方法
4、随机扰动项方差 2的估计
多元回归中 σ 2 的无偏估计为：
σˆ 2
ei2
n - k -1
小样本时，用估计的参数标准误差对 βˆ 作标准 化变换，所得的统计量服从t分布：
t
βˆk - βk SE(βˆk )
0
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数量分析方法
即
((bbˆˆ00(bˆb0bˆˆ11XXb1ˆ1i1iXb1bˆiˆ22i XXbˆ222iiX2 i bbˆˆkkXXbˆkkkii))XXXki12)ii
Yi Yi X1i Yi X2i
(bˆ0 bˆ1X1i bˆ2X2i bˆkXki)Xki Yi Xki
用矩阵表示
n