双三次Bezier曲面的绘制

课程名称：《计算机图形学》

论文题目：双三次Bezier曲面的绘制

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摘 要：本文主要讨论了在VC++中使用OpenGL 绘制Bezier 、NURBS 等典型曲面的一般性方法和OpenGL 的特点及功能，OpenGL 可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性 。

关键词：Bezier 曲面；OpenGL ；曲面绘制

一、设计概述

1．设计要求

1）掌握双三次Bezier 曲面定义：

Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质，Bezier 曲面片是由特征多

面体的顶点决定的，利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的曲面。给定（n+1）*（m+1）个点Pjk （i=0，1…n ；j=0，1，...m ），则可以生成一个n*m 次的Bezier 曲面片，其表示形式为

其中Pij 是Bezier 曲面片的特征多面体。当m=n=3时，特征多面体有

16个顶点，其相应的Bezier 曲面片称为双三次Bezier 曲面片。 2）实现矩阵相关运算；

双三次Bezier 曲面片的矩阵表示为

其中

2．设计方案

∑∑

===m i n j n j m i j i Q v B u B p v u 00,,,)

()(),([0,1]v)(u,∈T T b

b Q V GM UM v u =),(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=0001003303631331b M ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211P P P P P P P P P P P P P P P P G []123u u u U =[]

123v v v V =

1）给定16个三维控制点如下：

P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；

P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,1

00)；

P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,1

50)；

P30(150,350,30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；

2）实现键盘控制曲面旋转效果

二、环境需求分析

开发环境：Windows XP

开发工具：Microsoft Visual Studio 2005

运行环境：本系统是基于OpenGL软件接口和VC++应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有Windows 98 /2000/XP/NT的操作系统下运行。

1．OpenGL的特点及功能

OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（GLU），稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL可以与Visual C++紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；

OpenGL使用简便，效率高。它具有七大功能：①.建模②变换③颜色模式设置④光照和材质设置⑤纹理映射⑥位图显示和图象增强⑦双缓存动画

2．OpenGL相关的函数库

对于所有的OpenGL应用程序，需要在每个文件中包含gl.h头文件。几乎所有的OpenGL应用程序都使用GLU（前面所提到的OpenGL工具函数库），它要求包含glu.h头文件。因此，几乎所有的OpenGL源代码文件都是以下面这两行开头的：

#include < GL/gl.h>

#include < GL/glu.h>

注意：Microsoft Windows要求在gl.h或glu.h之前包含windows.h 头文件，因为Microsoft Windows版本的gl.h和glu.h文件内部所使用的一些宏是在windows.h中定义的。

绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：

#include

#include

有关GLUT函数的一个子集介绍：

1）窗口管理

GLUT用5个函数执行初始化窗口所需要的任务：

① glutInit(int *argc, char **argv) 对GLUT进行初始化，并处理任意命令行参数（对于X系统，这将是类似-display和-geometry这样的选项）。glutInit()应该在调用任何其他GLUT函数之前被调用。

② glutInitDisplayMode(unsigned int mode) 指定使用RGBA还是颜色索引模式。还可以指定使用单缓冲还是双缓冲窗口（如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用glutSetColor()来完成这个任务）。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、RGBA 颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH)。

③ glutInitWindowPosition( int x, int y) 指定了窗口左上角的屏幕位置。

④ glutInitWindowSize( int width, int size) 指定了窗口的大小（以像素为单位）。

⑤ int glutCreateWindow( char *string) 创建了一个带有OpenGL渲染环境的窗口。这个函数为新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用glutMainLoop()函数之前，这个窗口并没有被显示。

2）显示回调函数

glutDisplayFunc(void (*func)(void)) 是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。每当GLUT确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会被执行。因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。

3）运行程序

最后，必须调用glutMainLoop()。所有已经创建的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。

4）处理输入事件

可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用：

① glutReshapeFunc( void(*func)int w, int h))表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。

② glutKeyboardFunc(void(*func)(unsigned char key, int x, int y)) 和glutMouseFunc(void

(*func)(int button, int state, int x, int y)) 允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。

5）管理后台进程

可以在glutIdleFunc(void(*func)(void)) 函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件（例如，当事件循环处于空闲的时候），就执行