测三相三线功率
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C+
+ B
IC =
•
U cn U C U = = ∠120o − φ Z Z |Z|
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流过每相负载的电流与流过相应端线的线电流是同 一电流，且三相电流也是对称的。 一电流，且三相电流也是对称的。 两点等电位， 因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。 ， 两点等电位 可将其短路，且其中电流为零。 这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。 这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求 出相应的电压、电流后，再由对称性， 出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其 它两相的结果。 它两相的结果。
120° ° —— 相量算子
UA
•
120° ° 120° °
& UB
U A = U∠0o U B = U∠ − 120o =α U A
2
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• •
4. 对称三相电源的特点
uA + uB + uC = 0 U A+U B+UC = 0
• • •
& & UA +UB
U C = U∠120o =αU A
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点为参考点， 以N点为参考点，对n点列 点为参考点 点列 写节点方程： 写节点方程：
UA UC
•
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A + _ N
UB
•
IA
•
a
& UnN
IB IC
• •
& Uan Z
c n Z Z b
C+
+ B
1 1 1 • 1 • 1 • 1 • ( + + ) U nN = U A + U B + U C Z Z Z Z Z Z • • • 3 • 1 • U nN = (U A + U B + U C ) = 0 ∴ U nN = 0 Z Z
名词介绍： 名词介绍： (1) 端线 火线 ：始端 B, C 三端引出线。 端线(火线 始端A, 火线)： 三端引出线。 (2) 中线：中性点 引出线， ∆接无中线。 中线：中性点N引出线 引出线， 接无中线。 (3) 三相三线制与三相四线制。 三相三线制与三相四线制。
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二 、 ∆接
Z
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IA
A A
•
UC
C Y –
UA
X B
•
IB
•
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UAB UCA
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•
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设 U A = U∠0o U B = U∠ − 120o U C = U∠120o
• •
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B C
+
UB
• •
•
IC UBC
U AB = U A = U∠0o U BC = U B = U∠ − 120 U CA = U C = U∠120o
•
IA
A' A'
•
IA
Z Z Z
C' B'
•
N' B' C'
IN IB IC
星形联接
• •
IB IC
•
•
I ab Z I bc
•
•
Z Z
I ca
•
三角形联接
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IA
a
•
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& Iab
& Uan Z
Z Z
IA
a
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IN
n b c
IB
b
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I ab Z I bc
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Z Z
I ca
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IB IC
•
BACK NEXT
三角形联接(∆ 接)：三个绕组始末端顺序相接。 三角形联接 ∆ ：三个绕组始末端顺序相接。
IA
Z
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UC
C Y –
•
A
A
+
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A
UA
X B
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IB
•
C
三角形联接的对称三相电源没有中点。 三角形联接的对称三相电源没有中点。 注意：三角形联接时，各相电源的极性不允许接反。 注意：三角形联接时，各相电源的极性不允许接反。
•
BACK
NEXT
5. 对称三相电源的相序：三相电源中各相电源经过同一值 如最 对称三相电源的相序 三相电源中各相电源经过同一值(如最 相序： 大值)的先后顺序 大值 的先后顺序 正序(顺序 ： 正序 顺序)：A—B—C—A 顺序 负序(逆序 ： 负序 逆序)：A—C—B—A 逆序 C B A B A C
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•
o
即线电压等于对应的相电压。 即线电压等于对应的相电压。
•
•
注意： 注意： 关于∆接还要强调一点：始端末端要依次相连。 关于∆接还要强调一点：始端末端要依次相连。 正确接法
UC
• •
UA
I
•
U A+ UB + UC = 0
•
•
•
I =0 , ∆接电源中不会产生环流。 接电源中不会产生环流。 中不会产生环流
第11章 三相电路 11章
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
三相电源 线电压与相电压的关系 对称三相电路 不对称三相电路 三相电路的功率
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11.1
三相电源
一、对称三相电源的产生 通常由三相同步发电机产生， 通常由三相同步发电机产生 ， 三相绕组在空间互差 120°，当转子转动时 ， 在三相绕组中产生感应电压， 从 ° 当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压， 而形成对称三相电源。 而形成对称三相电源。 A Y º º C N I S X Z
V
BACK
NEXT
11.3
对称三相电路
一、对称三相负载及其联接 1. 对称三相负载 均衡三相负载)：三个相同负载 负载阻 对称三相负载(均衡三相负载 ：三个相同负载(负载阻 均衡三相负载 抗模相等，阻抗角相同)以一定方式联接起来 以一定方式联接起来。 抗模相等，阻抗角相同 以一定方式联接起来。 2. 对称三相负载的联接：两种基本联接方式 对称三相负载的联接：
( 2) 线电压大小等于相电压 的 3倍， U l = 3U p 。 即
(3) 线电压相位领先对应相电压 o。 线电压相位领先对应相电压30 所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 所谓的“对应” 第一个下标字母标出。 第一个下标字母标出。
U AB → U AN UB C → U BN UCA→ U CN
• •
IB UAB UCA
N
设 U AN = U A = U∠0o UBN = UB = U∠ − 120o UCN = UC = U∠120o
• • • •
•
•
UB
• •
•
B
IC UBC
•
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B C
U AB = U AN −U BN = U∠0o − U∠ − 120o = 3U∠30o U BC = U BN −U CN = U∠ − 120o − U∠120o = 3U∠ − 90o U CA = U CN −U AN = U∠120o − U∠0o = 3U∠150o
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•
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•
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： • • UAB • UCN UCN • • o 30 • UCA UCA −U
30
o
BN
U AN
•
U BC
UBN
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U AN
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UBN
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30o
U BC
•
UAB
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一般表示为： 一般表示为：
UB
•
错误接法
UC
•
UA
•
I
•
•
U A+ UB − UC = −2 UC
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•
•
•
U总 UB − UC
•
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I ≠0 , ∆接电源中将会产生环流。 接电源中将会产生环流。 中将会产生环流
BACK
NEXT
为此， 为此，当将一组三相电源连成三角形 应先不完全闭合，留下一个开口， 时，应先不完全闭合，留下一个开口，在 开口处接上一个交流电压表， 开口处接上一个交流电压表，测量回路中 总的电压是否为零。如果电压为零， 总的电压是否为零。如果电压为零，说明 连接正确，然后再把开口处接在一起。 连接正确，然后再把开口处接在一起。
U AB = 3 U AN ∠30° U BC = 3 U AB ∠ 30° U CA = 3 U CN ∠ 30°
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线电压对称(大小相等， 线电压对称 大小相等， 大小相等 相位互差120o) 相位互差
结论： 结论：对Y形接法的对称三相电源 形接法的对称三相电源 (1) 相电压对称，则线电压也对称。 相电压对称，则线电压也对称。
•
IC
c
• •
•
•
负载的相电压：每相负载上的电压。 负载的相电压：每相负载上的电压。 U an ， bn ， cn U U
•
• • • • • •
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•
负载的线电压：负载端线间的电压。 负载的线电压：负载端线间的电压。 U ab ， bc ， ca U U 线电流：流过端线的电流。 线电流：流过端线的电流。 I A ， B ， C I I
I I 相电流：流过每相负载的电流。 相电流：流过每相负载的电流。 I ab ， bc ， ca
BACK NEXT
3. 对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。 对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。 按电源和负载的不同联接方式可分为Y–Y，Y0 –Y0，Y –∆， ， 按电源和负载的不同联接方式可分为 ∆ ∆ –Y， ∆ –∆ 等。 ， ∆ 二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是单相计算法。 对称三相电路的计算方法是单相计算法。 1. Y–Y接(三相三线制 ， Y0 –Y0(三相四线制 三相三线制)， 三相四线制) 接 三相三线制 三相四线制 • a A IA • + • 设 U A = U∠0° Z UA • _ N • n • U B = U∠ − 120o Z UC UB c • • Z b U C = U∠120o B IB C + + • Z =| Z | ∠φ IC
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。 相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。 实际意义 A 1 B 2 C 3 正转 A 1 C 2 B 3 反转
D
D
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
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二、对称三相电源的联接 1. 联接 星形联接(Y接 ： 星形联接 接)：把三个绕组的末端 X、Y、Z 接在一 、 、 起，把始端 A、B、C 引出来。 、 、 引出来。 • • UA IA
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–
UB
•
IC UBC
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+
B
UC
– +
•
UAB UCA
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Z –
UA
X B
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+
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Y C
IA
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– Y X Z C UC
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A
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X B
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B C
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IC UBC
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B C
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– Y X Z C UC
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A +
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X Y
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A B C N
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UB
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UAB UCA
N
•
•
UB
•
•
B
UC
+ + +
IC UBC
•
•
B C
Z
X、Y、Z 接在一起的点称为 接对称三相电源的中点，用N表示。 、 、 接在一起的点称为Y接对称三相电源的中点 接对称三相电源的中点， 表示。 表示
•
•
U U U (4) 线电压：端线与端线之间的电压。 AB ， BC ， CA 线电压：端线与端线之间的电压。 U U (5) 相电压：每相电源的电压。 U A ， B ， C 相电压：每相电源的电压。
11.2 线电压与相电压的关系
一、 Y接 接
UA
– Y X Z C UC
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IA
A
•
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A +
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计算电流： 计算电流：
U an U A U IA = = = ∠−φ Z Z |Z|
• • •
UA UC
•
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A + _ N
UB
•
IA
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a
& UnN
IB IC
• •
& Uan Z
c n Z Z b
U bn U B U IB = = = ∠ − 120o − φ Z Z |Z|
电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。 电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。
U an = U AN − U nN = U A = U∠0°
• • • •
负载侧相电压： 负载侧相电压：
U bn = U BN − U nN = U B = U∠ − 120o U cn = U CN − U nN = U C = U∠120o
A、B、C三端称为始端， 、 、 三端称为始端 三端称为始端， X、Y、Z三端称为末端。 、 、 三端称为末端 三端称为末端。 uC
ϕ =0
O
ωt
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3. 相量表示
U A = U∠0o U B = U∠ − 120 U C = U∠120o (ϕ = 0)
• • o •
& UC
α = 1 ∠ 120 °
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UA
UC
•
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A + _ N
UB + B
•
IA
& Uan
•
•
a Z n
c
Z b
C +
IB IC
•
Z
一相计算电路： 一相计算电路： A + – N 由对称性 可写出： 可写出：
ω
B
三相同步发电机示意图
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1. 瞬时值表达式 A B + uA – X 2. 波形图 uB – Y u + uC
C + – Z uA uB
源自文库
uA ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ ) uB ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ − 120o ) uC ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ + 120o )
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C+
+ B
IC =
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U cn U C U = = ∠120o − φ Z Z |Z|
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流过每相负载的电流与流过相应端线的线电流是同 一电流，且三相电流也是对称的。 一电流，且三相电流也是对称的。 两点等电位， 因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。 ， 两点等电位 可将其短路，且其中电流为零。 这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。 这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求 出相应的电压、电流后，再由对称性， 出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其 它两相的结果。 它两相的结果。
120° ° —— 相量算子
UA
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120° ° 120° °
& UB
U A = U∠0o U B = U∠ − 120o =α U A
2
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4. 对称三相电源的特点
uA + uB + uC = 0 U A+U B+UC = 0
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& & UA +UB
U C = U∠120o =αU A
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点为参考点， 以N点为参考点，对n点列 点为参考点 点列 写节点方程： 写节点方程：
UA UC
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A + _ N
UB
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IA
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a
& UnN
IB IC
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& Uan Z
c n Z Z b
C+
+ B
1 1 1 • 1 • 1 • 1 • ( + + ) U nN = U A + U B + U C Z Z Z Z Z Z • • • 3 • 1 • U nN = (U A + U B + U C ) = 0 ∴ U nN = 0 Z Z
名词介绍： 名词介绍： (1) 端线 火线 ：始端 B, C 三端引出线。 端线(火线 始端A, 火线)： 三端引出线。 (2) 中线：中性点 引出线， ∆接无中线。 中线：中性点N引出线 引出线， 接无中线。 (3) 三相三线制与三相四线制。 三相三线制与三相四线制。
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二 、 ∆接
Z
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IA
A A
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UC
C Y –
UA
X B
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IB
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UAB UCA
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设 U A = U∠0o U B = U∠ − 120o U C = U∠120o
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B C
+
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IC UBC
U AB = U A = U∠0o U BC = U B = U∠ − 120 U CA = U C = U∠120o
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IA
A' A'
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IA
Z Z Z
C' B'
•
N' B' C'
IN IB IC
星形联接
• •
IB IC
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I ab Z I bc
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Z Z
I ca
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三角形联接
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IA
a
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& Iab
& Uan Z
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n b c
IB
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I ab Z I bc
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Z Z
I ca
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三角形联接(∆ 接)：三个绕组始末端顺序相接。 三角形联接 ∆ ：三个绕组始末端顺序相接。
IA
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UC
C Y –
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A
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+
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A
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X B
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C
三角形联接的对称三相电源没有中点。 三角形联接的对称三相电源没有中点。 注意：三角形联接时，各相电源的极性不允许接反。 注意：三角形联接时，各相电源的极性不允许接反。
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BACK
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5. 对称三相电源的相序：三相电源中各相电源经过同一值 如最 对称三相电源的相序 三相电源中各相电源经过同一值(如最 相序： 大值)的先后顺序 大值 的先后顺序 正序(顺序 ： 正序 顺序)：A—B—C—A 顺序 负序(逆序 ： 负序 逆序)：A—C—B—A 逆序 C B A B A C
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o
即线电压等于对应的相电压。 即线电压等于对应的相电压。
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注意： 注意： 关于∆接还要强调一点：始端末端要依次相连。 关于∆接还要强调一点：始端末端要依次相连。 正确接法
UC
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UA
I
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U A+ UB + UC = 0
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I =0 , ∆接电源中不会产生环流。 接电源中不会产生环流。 中不会产生环流
第11章 三相电路 11章
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
三相电源 线电压与相电压的关系 对称三相电路 不对称三相电路 三相电路的功率
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11.1
三相电源
一、对称三相电源的产生 通常由三相同步发电机产生， 通常由三相同步发电机产生 ， 三相绕组在空间互差 120°，当转子转动时 ， 在三相绕组中产生感应电压， 从 ° 当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压， 而形成对称三相电源。 而形成对称三相电源。 A Y º º C N I S X Z
V
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11.3
对称三相电路
一、对称三相负载及其联接 1. 对称三相负载 均衡三相负载)：三个相同负载 负载阻 对称三相负载(均衡三相负载 ：三个相同负载(负载阻 均衡三相负载 抗模相等，阻抗角相同)以一定方式联接起来 以一定方式联接起来。 抗模相等，阻抗角相同 以一定方式联接起来。 2. 对称三相负载的联接：两种基本联接方式 对称三相负载的联接：
( 2) 线电压大小等于相电压 的 3倍， U l = 3U p 。 即
(3) 线电压相位领先对应相电压 o。 线电压相位领先对应相电压30 所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 所谓的“对应” 第一个下标字母标出。 第一个下标字母标出。
U AB → U AN UB C → U BN UCA→ U CN
• •
IB UAB UCA
N
设 U AN = U A = U∠0o UBN = UB = U∠ − 120o UCN = UC = U∠120o
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UB
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IC UBC
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B C
U AB = U AN −U BN = U∠0o − U∠ − 120o = 3U∠30o U BC = U BN −U CN = U∠ − 120o − U∠120o = 3U∠ − 90o U CA = U CN −U AN = U∠120o − U∠0o = 3U∠150o
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利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： • • UAB • UCN UCN • • o 30 • UCA UCA −U
30
o
BN
U AN
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U BC
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U AN
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一般表示为： 一般表示为：
UB
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错误接法
UC
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UA
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I
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U A+ UB − UC = −2 UC
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U总 UB − UC
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I ≠0 , ∆接电源中将会产生环流。 接电源中将会产生环流。 中将会产生环流
BACK
NEXT
为此， 为此，当将一组三相电源连成三角形 应先不完全闭合，留下一个开口， 时，应先不完全闭合，留下一个开口，在 开口处接上一个交流电压表， 开口处接上一个交流电压表，测量回路中 总的电压是否为零。如果电压为零， 总的电压是否为零。如果电压为零，说明 连接正确，然后再把开口处接在一起。 连接正确，然后再把开口处接在一起。
U AB = 3 U AN ∠30° U BC = 3 U AB ∠ 30° U CA = 3 U CN ∠ 30°
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线电压对称(大小相等， 线电压对称 大小相等， 大小相等 相位互差120o) 相位互差
结论： 结论：对Y形接法的对称三相电源 形接法的对称三相电源 (1) 相电压对称，则线电压也对称。 相电压对称，则线电压也对称。
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IC
c
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负载的相电压：每相负载上的电压。 负载的相电压：每相负载上的电压。 U an ， bn ， cn U U
•
• • • • • •
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负载的线电压：负载端线间的电压。 负载的线电压：负载端线间的电压。 U ab ， bc ， ca U U 线电流：流过端线的电流。 线电流：流过端线的电流。 I A ， B ， C I I
I I 相电流：流过每相负载的电流。 相电流：流过每相负载的电流。 I ab ， bc ， ca
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3. 对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。 对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成。 按电源和负载的不同联接方式可分为Y–Y，Y0 –Y0，Y –∆， ， 按电源和负载的不同联接方式可分为 ∆ ∆ –Y， ∆ –∆ 等。 ， ∆ 二、对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是单相计算法。 对称三相电路的计算方法是单相计算法。 1. Y–Y接(三相三线制 ， Y0 –Y0(三相四线制 三相三线制)， 三相四线制) 接 三相三线制 三相四线制 • a A IA • + • 设 U A = U∠0° Z UA • _ N • n • U B = U∠ − 120o Z UC UB c • • Z b U C = U∠120o B IB C + + • Z =| Z | ∠φ IC
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。 相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。 实际意义 A 1 B 2 C 3 正转 A 1 C 2 B 3 反转
D
D
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
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二、对称三相电源的联接 1. 联接 星形联接(Y接 ： 星形联接 接)：把三个绕组的末端 X、Y、Z 接在一 、 、 起，把始端 A、B、C 引出来。 、 、 引出来。 • • UA IA
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–
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UAB UCA
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IC UBC
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B C
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X、Y、Z 接在一起的点称为 接对称三相电源的中点，用N表示。 、 、 接在一起的点称为Y接对称三相电源的中点 接对称三相电源的中点， 表示。 表示
•
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U U U (4) 线电压：端线与端线之间的电压。 AB ， BC ， CA 线电压：端线与端线之间的电压。 U U (5) 相电压：每相电源的电压。 U A ， B ， C 相电压：每相电源的电压。
11.2 线电压与相电压的关系
一、 Y接 接
UA
– Y X Z C UC
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IA
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计算电流： 计算电流：
U an U A U IA = = = ∠−φ Z Z |Z|
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IB IC
• •
& Uan Z
c n Z Z b
U bn U B U IB = = = ∠ − 120o − φ Z Z |Z|
电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。 电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。
U an = U AN − U nN = U A = U∠0°
• • • •
负载侧相电压： 负载侧相电压：
U bn = U BN − U nN = U B = U∠ − 120o U cn = U CN − U nN = U C = U∠120o
A、B、C三端称为始端， 、 、 三端称为始端 三端称为始端， X、Y、Z三端称为末端。 、 、 三端称为末端 三端称为末端。 uC
ϕ =0
O
ωt
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3. 相量表示
U A = U∠0o U B = U∠ − 120 U C = U∠120o (ϕ = 0)
• • o •
& UC
α = 1 ∠ 120 °
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UA
UC
•
•
A + _ N
UB + B
•
IA
& Uan
•
•
a Z n
c
Z b
C +
IB IC
•
Z
一相计算电路： 一相计算电路： A + – N 由对称性 可写出： 可写出：
ω
B
三相同步发电机示意图
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1. 瞬时值表达式 A B + uA – X 2. 波形图 uB – Y u + uC
C + – Z uA uB
源自文库
uA ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ ) uB ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ − 120o ) uC ( t ) = 2U cos(ωt + ϕ + 120o )