2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．（5.00分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）

A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}

2．（5.00分）函数y=的定义域是（）

A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）

3．（5.00分）已知sinα=，则cos（﹣α）=

A．﹣B．﹣ C．D．

4．（5.00分）函数的最小正周期是（）

A．4πB．2πC．πD．

5．（5.00分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为（）

A． B． C．D．（1，2）

6．（5.00分）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．

7．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

8．（5.00分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

9．（5.00分）若f（x）=，则f（f（3））=（）

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．

10．（5.00分）函数y=log2（x+1）的图象大致是（）

A．B．C．

D．

11．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1

12．（5.00分）已知函数f（x）=﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称

D．函数f（x）是奇函数

二、填空题（每题5分，共20分）

13．（5.00分）若，则=．

14．（5.00分）log35•log56•log69=．

15．（5.00分）函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间为．

16．（5.00分）一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（10.00分）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，

（2）若B∩C=C，求a的取值范围．

18．（12.00分）已知f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．19．（12.00分）某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

20．（12.00分）函数y=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求该函数的解析式．

（2）当时，求该函数的值域．

21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．

（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f （x）=2x﹣1

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共60分）

1．（5.00分）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）

A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，

∴C u（A∪B）={6，8}

故选：A．

2．（5.00分）函数y=的定义域是（）

A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）

【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1

根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2

∴函数y=的定义域是（1，2）

故选：B．

3．（5.00分）已知sinα=，则cos（﹣α）=

A．﹣B．﹣ C．D．

【解答】解：∵sinα=，

∴cos（﹣α）=sinα=．

故选：C．

4．（5.00分）函数的最小正周期是（）

A．4πB．2πC．πD．

【解答】解：由三角函数的周期公式可知，

函数的最小正周期是=4π．

故选：A．

5．（5.00分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为（）

A． B． C．D．（1，2）

【解答】解：由于连续函数f（x）=log2x+2x﹣1 满足f（）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，

且函数在区间上单调递增，故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为．

故选：B．

6．（5.00分）已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．

【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，

∴cosα=﹣=﹣，

∴tanα==﹣，

则tan（π+α）=tanα=﹣．

故选：D．

7．（5.00分）要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位