直角三角形勾股定理教具的制作与使用
勾股定理数学实验
勾股定理数学实验
勾股定理数学实验是一种通过实践操作来验证勾股定理的方法。
下面是一个简单的实验步骤：
1. 准备材料：直角三角形（直角边长分别为a和b，斜边长为c）、直尺、笔、纸。
2. 制作正方形：在纸上画出两个边长分别为a+b和c的正方形。
3. 拼接三角形：将直角三角形放入两个正方形中，使得直角三角形的直角边与正方形的一边重合。
4. 观察图形：观察拼接后的图形，可以发现两个小正方形与大正方形之间形成了一个封闭的图形。
5. 计算面积：计算两个小正方形的面积之和，并记为S1。
同时计算大正方形的面积，记为S2。
6. 验证勾股定理：如果S1=S2，则勾股定理成立。
如果S1≠S2，则勾股定理不成立。
需要注意的是，实验过程中要保证所有测量和计算都是准确的，避免误差的产生。
同时，也可以尝试使用不同的直角三角形进行实验，以验证勾股定理的普遍性。
勾股定理简易教案设计
勾股定理简易教案设计教案标题：勾股定理简易教案设计教案目标：1. 学生能够理解和应用勾股定理的概念。
2. 学生能够解决使用勾股定理解决直角三角形问题。
3. 学生能够发展数学推理和问题解决能力。
教学资源：1. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔2. 直角三角形模型或图片3. 学生练习册和教科书4. 计算器（可选）教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用直角三角形模型或图片向学生展示一个直角三角形。
2. 引导学生观察直角三角形的特点，询问他们对直角三角形的认识。
3. 提出问题：“你是否知道如何计算直角三角形的斜边长度？”探究（15分钟）：1. 引导学生思考如何计算直角三角形的斜边长度。
2. 提示学生使用勾股定理来解决这个问题。
3. 解释勾股定理的公式：c² = a² + b²，其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度。
4. 通过多个示例向学生展示如何使用勾股定理计算斜边长度。
实践（20分钟）：1. 将学生分成小组，每个小组解决一个直角三角形问题。
2. 学生根据给定的直角三角形边长，计算斜边的长度。
3. 鼓励学生在小组内合作，相互讨论和解决问题。
4. 监督学生的实践过程，及时给予指导和帮助。
总结（10分钟）：1. 回顾勾股定理的概念和公式。
2. 强调勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性。
3. 鼓励学生运用勾股定理解决更多实际问题。
4. 解答学生可能存在的疑问。
拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的直角三角形问题，要求学生运用勾股定理解决。
2. 鼓励学生思考和讨论其他几何定理的应用。
3. 鼓励学生自主学习和探索其他数学定理和公式。
作业：1. 布置一些直角三角形问题作为家庭作业，要求学生使用勾股定理解决。
2. 鼓励学生总结和记录勾股定理的应用场景。
评估：1. 观察学生在小组合作中的参与程度和解决问题的能力。
2. 检查学生的家庭作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
3. 提供反馈和指导，帮助学生进一步提高。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理应用课件
地球重力场测量
利用勾股定理测量地球的重力场， 有助于研究地球的形状、地球自转 、地球内部结构等。
地球磁场
勾股定理在地球磁场测量中用于确 定磁力线的方向和强度，有助于研 究地球的磁场变化和地磁场的起源 。
天文学中的应用
天体定位
通过勾股定理，天文学家 可以计算天体的位置和运 动轨迹，进行精确的天体 定位和测量。
03
勾股定理在日常生活中的 应用
建筑行业中的应用
建筑设计
勾股定理在建筑设计中被广泛应用。设计师利用勾股定理来计算建筑物的垂直 角度和确定建筑物的稳定性。
施工测量
在建筑施工过程中，勾股定理用于测量和定位。例如，确定建筑物的垂直线、 水平线以及确定建筑物的相对位置。
航海中的应用
船舶导航
勾股定理在航海中被用于确定船只的位置和航向。通过测量 太阳或星星与海平面的角度，结合时间差，可以计算出船只 与目标之间的距离和方向。
海洋工程
在海洋工程中，勾股定理用于计算海底深度和定位海底地形 。通过声纳技术测量声波从船只到海底再返回的时间差，结 合声波速度，可以计算出海底深度。
物理学中的应用
力学
在物理学中，勾股定理用于描述力和 运动之间的关系。例如，在自由落体 运动中，物体下落的时间与重力加速 度和初始高度有关，这可以通过勾股 定理进行计算。
电磁学
在电磁学中，勾股定理用于计算电场 和磁场中的矢量关系。例如，在计算 电磁波的传播方向和强度时，需要用 到勾股定理来计算矢量的合成和分解 。
04
勾股定理在现代科技中的 应用
计算机图形学中的应用
01
02
03
3D渲染
勾股定理在3D渲染中用于 确定物体的位置和方向， 以及计算光线在物体表面 反射的角度。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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如何用火柴盒证明勾股定理的解题过程
如何用火柴盒证明勾股定理的解题过程说明如下：
1.准备材料：
1.一个火柴盒（最好是硬纸板构成的正方形盒子）
2.剪刀
3.尺子
4.铅笔
5.胶水或胶带
6.火柴棒若干
2.制作模型：
1.使用剪刀和尺子，从火柴盒上剪下四个正方形面板（两个长边，两个短边）。
2.在这些面板上用铅笔标记出直角三角形的三个边：斜边c，以及两个直角边a和b。
确保a和b的平方和等于c的平方。
3.使用胶水或胶带将这些面板粘贴在一起，形成一个三维的直角三角形模型。
3.验证过程：
1.使用火柴棒来代表三角形的边。
将火柴棒按照标记的长度剪断。
2.将剪好的火柴棒按照直角三角形的形状摆放，确保它们形成一个完美的直角。
3.现在，将代表直角边a和b的火柴棒平方（即，将它们各自摆放成正方形形状），并将这两个正方形放在一起。
4.同时，将代表斜边c的火柴棒平方（即，摆放成正方形形状）。
5.比较这两个由火柴棒构成的正方形。
如果勾股定理成立，那么由直角边a和b构成的正方形的面积之和应该等于由斜边c构成的正方形的面积。
这个模型提供了一个直观的方式来理解勾股定理，因为它允许我们通过物理方式“看到”数学定理是如何在空间中表现的。
不过，需要注意的是，这个模型是一个近似表示，因为火柴盒和火柴棒可能不是完美的正方形和直线，但它足以用来演示和解释勾股定理的基本概念。
3.1自制勾股定理课件(1)
a b c
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
选一选
已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90°，则有关系式（ B ）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2
A
C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 B C
㈢ 应用举例 巩固果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c a 2 2 2
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 在西方又称毕达 哥拉斯定理
勾 弦
股
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角 边分别为a， b，斜边为c， 那么
a 勾
股 b 弦 c
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
742 5476 又因为荧屏对角线大约为74厘米 所以售货员没搞错
SA+SB=SC
A C
B
图乙
A B 图甲
C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25
SA+SB=SC c
Aa
C
A a
B b
图乙
c C
b B
图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理教学设计
勾股定理教学设计勾股定理教学设计1一、教学目标1、让学生通过对的图形制造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代讨论勾股定理的成就感培育民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培育学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点利用拼图证明勾股定理三、学具准备四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶四、教学过程(一) 趣味涂鸦，引入情景老师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相沟通画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想老师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员沟通探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?学生活动：先独立思考，再在小组内互相沟通探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想老师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内沟通算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升老师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,△C=900,△A,△B,△C的对边分别为a,b,c已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a .已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)学生活动：先独立完成问题，再组内沟通解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。
勾股定理优秀教学设计篇1一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
直角三角形勾股定理教具的制作与使用
中小学自制教具的制作与使用说明书
成绩教具名称证明勾股定理教具的制作与使用
教具制作人
情况姓名刘妹仔性别女考号279号
使用
学科
SX 专业数学与应用数学
教具
装置图
图一：图二：
教具特点及
用途特点：本教具具有适用性，结构简单，直观，便于学生观察、记忆，形象而具体，有利于加深加快学生对勾股定理的理解，且色彩鲜明，具有一定的美感，激发学生对美的追求和浓厚的学习兴趣。
用途：证明勾股定理的结论，说明勾股定理是正确的。
制作材料剪刀，彩纸，KT板，双面胶，铅笔，直尺
制作方法
将彩纸用剪刀剪成两组三角形，其中第一组有四个全等的三角形，且直角边分别是10 cm,20cm;而第二组也有四个全等的三角形，且直角边分别是13 cm,27 cm.然后将第一组三角形在KT板的第一面拼成图一所示的图形，将第二组的三角形在KT板的另一面拼成如图二所示的图形。
使用方法
（1）教师为证明勾股定理的结论时，向学生展示图一所示的图形，通过大正方形的面积的两种表示式，从而得到勾股定理的结论；
（2）再向学生展示图二所示的图形，与（1）的方法类似，进一步加以证明勾股定理是正确的。
湘教版初中数学八年级下册6.构造直角三角形利用勾股定理PPT课件
初中数学知识点精讲课程
优 翼 微 课构造直角三角形利用勾股定理
1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。
2.构造合理的直角三角形：（难点）
（1）绝不破坏已知角
（2）尽量不破坏已知边
（3）见特殊角作高构造直角三角形
（30°,45°,60°,120°,135°,150°） （4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。
典例精讲
类型一：利用分割法构造直角三角形
1
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1，求CD的长。
典例精讲
类型二：作垂线构造直角三角形 例2：
典例精讲
在Rt △ACD中，AD=x,DC=x 在Rt △ABD中，AB=5,AD=4∴BC=BD+DC=3+4=7
解：过A 点作AD ⊥BC 交BC 于D 点
D 5x x 4
4
3
变式题
D
2x x 解：在Rt △ACD中，AD=x,DC=x 在Rt △ABD中，AD=1,BD=BC+CD=3
1
1
课堂小结
利用分割法构造直角三角形作垂线构造直角三角形。
以皓骏设计“勾股定理”的积件及教学应用
基金项目：“动态数学技术的创新研究与应用项目（ＧＸＳＤＨＸ２０１７０６）”的部分成果
·８１·
《数学之友》 ２０１９年第 ２４期
联Hale Waihona Puke 钮”，合并两种动画效果．同理，可实现 Ｒｔ△ＫＤＪ
和 Ｒｔ△ＢＥＪ的还原过程．
１ “勾股定理”积件的设计原理及步骤
１．１ 积件的设计原理 设计原理是借助 Ｈａｗｇｅｎｔ皓骏动态数学软件把
直角三角形 的 两 直 角 边 做 两 个 正 方 形，按 照 “出 入 相补”的原 理 将 其 拼 接，形 成 以 斜 边 为 边 长 的 正 方 形，根据拼接前后面积之间的等量关系推导勾股定 理，即两直角边的平方和等于斜边的平方． １．２ 积件的制作步骤 １．２．１ 作出直角三角形
２ “勾股定理”积件的主要教学应用
１．２．６ 界面美化 调整线段颜色．选中梯形 ＡＣＦＨ和 Ｒｔ△ＮＭ，点
击“设计”｜“颜色”｜“红色”，弹出的对话框中勾选 填充；选中梯形 ＢＣＫＪ、Ｒｔ△ＲＱＳ、Ｒｔ△ＶＵＸ，同理，将 其设置为蓝色．选中线段 ＡＧ、ＧＨ、ＢＥ、ＤＥ、ＤＫ，单击 “设计”｜“线形”，将其设为虚线．
利 用 平 移 和 旋 转，将 全 等 形 Ｒｔ△ＮＭＰ、Ｒｔ △ＫＤＪ、Ｒｔ△ＢＥＪ、四边形 ＯＱＰＳ还原至于正方形，以 Ｒｔ△ＮＭＰ的还原为例．依次选中点 Ｎ、点 Ａ，单击“构 造”｜“动画”｜“变量”，即可得到一个动画按钮，实现 点 Ｎ向点 Ａ平移过程；接着，选中 Ｍ、Ｇ两点，同理， 得到第二个动画按钮，实现点 Ｍ向点 Ｇ方向的旋转 过程；再依次选 中 两 个 动 画 按 钮，单 击 “动 画 ”｜“串
新建 ２Ｄ页面，激活“画图工具”在空白页面合 适的位置，单击鼠标左键建立两个自由点 Ａ和点 Ｂ； 再切换“选择工具”，选中点 Ａ和点 Ｂ，单击“绘图”｜ “三点圆”｜作出过点 Ａ和点 Ｂ的圆 ｃｃ１；依次选中 圆、点 Ａ、点 Ｂ，点击“绘图”｜“圆弧”｜“圆周上的弧” 得到圆弧 ＡＢ；选中弧 ＡＢ，点击“绘图”｜“自由点”｜ “对象上的点”作出自由点 Ｃ；选中圆与圆弧，单击 “设计”｜“隐藏”，保持界面清洁，再同时选中 Ａ、Ｂ、Ｃ 三个点，点击“绘图”｜“多边形”即可得到 Ｒｔ△ＡＢＣ． １．２．２ 构造两个正方形
勾股定理演示器
在学习计算三角形的面积时，数学老师简单地介绍了勾股定理，即任何一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
怎样才能验证它呢？
根据点可以组成线，
线可以组成面的原理，我利用小钢珠代表点，进而组成线和面，制作出了勾股定理演示器。
材料：
薄木板（或白板）、软磁板、坐标纸、小钢珠、铁丝、双面胶和直角三角板
制作步骤：
1.用一块薄木板（或白板）当支撑底板，用双面胶在上面粘上一层软磁板，软磁板起到吸引小钢珠的作用。
2.在软磁板上面覆盖一层坐标纸，坐标纸能显示各个图形的长和宽。
3.用细铁丝或者直木条沿直角三角板的三条边外展成三个正方形，为了美观和牢固，可以在四周做个框。
使用方法：
演示时，我们直接将小钢珠放到直角三角板两条直角边外展成的两个正方形框中，形成二维密置层，这时，小钢珠所占面积就是这两个正方形的面积（如图2所示）。
然后，把小钢珠拿出来，放到直角三角形斜边外展成的正方形框中，形成二维密置层，
这时，小钢珠所占面积就是这个正方形的面积（如图3所示）。
两次所用的小钢珠数量相同，又因正方形的面积等于边长的平方，所以两条直角边的
平方之和等于斜边的平方，正好验证了勾股定理。
更换不同的直角三角板，或者直接利用坐标纸上刻度线形成的直角三角形直接进行演示，都可以验证。
勾股定理课件使用说明
勾股定理课件使用说明
池北二中耿艳玲
本课件是针对新课程标准《勾股定理》所设计的。
1、幻灯片首页：课前用的
2、幻灯片1：创设情景，学生感知生活中的赵爽弦图。
3、幻灯片2：用毕达哥拉斯的故事，激励学生的探究欲望。
4、幻灯片3、4、
5、
6、：探究等腰直角三角形的两条直角边
的平方和等于斜边的平方。
5、幻灯片7：得出结论：等腰直角三角形的两条直角边的平
方和等于斜边的平方。
6、幻灯片8：用一般直角三角形验证7的结论。
7、幻灯片9：给出命题：如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2= c2。
8、幻灯片10：把赵爽弦图用flash动画效果展示，验证上述
命题是正确的。
9、幻灯片11：得出勾股定理。
10、幻灯片12、13：展示两种证明勾股定理的方法。
11、幻灯片14：小结和作业
12、幻灯片15：尾页。
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中小学自制教具的制作与使用说明书
成绩教具名称证明勾股定理教具的制作与使用
教具制作人
情况姓名刘妹仔性别女考号279号
使用
学科
SX 专业数学与应用数学
教具
装置图
图一：图二：
教具特点及
用途特点：本教具具有适用性，结构简单，直观，便于学生观察、记忆，形象而具体，有利于加深加快学生对勾股定理的理解，且色彩鲜明，具有一定的美感，激发学生对美的追求和浓厚的学习兴趣。
用途：证明勾股定理的结论，说明勾股定理是正确的。
制作材料剪刀，彩纸，KT板，双面胶，铅笔，直尺
制作方法
将彩纸用剪刀剪成两组三角形，其中第一组有四个全等的三角形，且直角边分别是10 cm,20cm;而第二组也有四个全等的三角形，且直角边分别是13 cm,27 cm.然后将第一组三角形在KT板的第一面拼成图一所示的图形，将第二组的三角形在KT板的另一面拼成如图二所示的图形。
使用方法
（1）教师为证明勾股定理的结论时，向学生展示图一所示的图形，通过大正方形的面积的两种表示式，从而得到勾股定理的结论；
（2）再向学生展示图二所示的图形，与（1）的方法类似，进一步加以证明勾股定理是正确的。