人教版初中数学基础知识归纳

七年级第一章有理数1、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数包括有限小数或无限循环小数。

整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。

2、数轴：（1）四要素：直线、原点、正方向、单位长度。

（2）正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。

3、相反数：只有符号相同的两个数叫做互为相反数。

（1）如果a、b互为相反数，那么a+b=0。

（2）互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等。

4、绝对值：表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。

（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

5、有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数与0相加，仍得这个数。

④运算律：交换律a+b=b+a。

结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

6、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7、化简规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。

8、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。

9、除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

10、有理数的乘方：n a中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。

①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.11、运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减。

②同级运算，从左到右进行。

③有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。

12、科学计数法：10na⨯，110≤<，n是整数。

如果大于10，n比整数位小一；如果a是小于1的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。

13、有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式加减1、整式：⑴单项式：只含有数或字母的积的式子叫单项式。

（单独一个字母或数字也是单项式）；系数：单项式中的数字因数；次数：单项式中，所有字母的指数和。

⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。

②次数：多项式里次数最高的项的次数。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

3、合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。

第三章一元一次方程1、等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为一。

注意：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。

②去括号：“去正不变，去负全变”。

③移项：是从等号一端移到另一端，移项要变号。

④合并同类项：系数相加减做系数，字母和字母的指数不变。

第四章图形的认识1、直线、射线、线段：①两点确定一条直线。

②两点之间线段最短。

③线段的比较：度量法和叠合法。

④两点间的距离：连接两点间线段的长度。

⑤线段中点：将线段平均分成两部分2、2、角：①有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

②角的换算：1周角=360°；1平角=90°；1°=60′；1′=60″。

③角的比较：度量法和叠合法。

④角的运算：加减乘除；度与度相运算，分与分相运算，秒与秒相运算。

⑤余角和补角：A、B互余→A+B=90°；A、B互补→A+B=180°。

等角的补角相等，等角的余角相等。

⑥角平分线：将角平均分成两份，画法：尺规作图或量角器。

第五章相交线与平行线1、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

2、垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

推论：垂直于同一直线的两直线互相平行。

7、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

8、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

9、命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。

命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。

第六章平面直角坐标系1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）4、特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；一三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；（—，+）（+，+）二四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

5、对称规律：关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；第三象限第四象限关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；（—，—）（+，—）关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

6、平移规律：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

第七章三角形第八章二元一次方程组1、二元一次方程：两个未知数，所含未知数的项的次数都是12、二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程组合在一起3、二元一次方程组的解法：①代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

②加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。

③消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。

4、二元一次方程组的解：同时满足这两个方程的一组未知数的值。

5、实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。

第九章不等式与不等式组1、不等式：含有“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”的式子2、一元一次不等式：一个未知数，未知数的次数是1的不等式3、不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。

②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。

4、不等式的解法：同一元一次方程一样，注意符号和不等号方向。

5、不等式组的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大取中间”，“大大小小是无解”。

第十章数据的收集、整理与描述1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

（1）通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论（2）收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

2、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。

4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

（4）样本容量：样本中给个体的数目5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图八年级第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。