数学史部分2古巴比伦的数学

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手指数.
2、古巴比伦的算术arithmetic运算: (1)加法无专门记号,减法—— (2)乘法记号—— • 36×5=30×5+6×5—乘法分配律的萌芽 • -2000年,已有从1×1到60×60的乘法表
(3)除法—与倒数相乘,于是要使用分数
• 在古巴比伦人遗留下来的200多块数学泥 板中有许多数表(主要有倒数表,乘法表, 平方表,立方表,平方根等表),内容是 把 1 形式的数化为有限位的60进制“小
(3)分数—以常数 60,602 ,603... 为分母.但 无分数的记号,与表示整数的记号混合使用.
(4)为何采用60进位制: ① 60是许多简单数字如2,3,4,5,6,10,
12......的公倍数; ② 60使一些较小的单位如1/2,1/3,2/3,
1/10......在转化为较大单位时成为整数; ③ 60=12×5,12是12个月,而5是一只手的
(1)已会解含有两个未知数的二次方程
• 例:“给定矩形的周长和面积,试求边长.”—
—相当于求解方程组
x y a
xy b
数原巴在
学典比赛
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(2)早期巴比伦代数中的一个基本问题: “求一个数,使它和它的倒数之和等于一 个给定的数。” 即 x 1 a x
无限继续下去.
• 在耶鲁大学收藏的一块数学泥板(编号 7289)其上载有 2 的近似值,结果准确到 六十进制三位小数,用现代的符号写出来 是:1;24,51,10≈1.414213,它相当于按上述
程序取 a=11;30而取得的近似值 a.3
在平方表中给出了一些很好的近似值.如:
2 17 1.416 12
• 设 x a 是所求的平方根,并设 a1 是这 根的首次近似;由ห้องสมุดไป่ตู้程 b1 a / a1 求出第二
次近似 b1 ,若 a1 偏小,则 b1偏大,反之 亦然。取算术平均数 a2 (a1 b1) / 2 为下
一步近似,因为 a2总是偏大,再下一步近 似 b2 a / a2 必偏小,取算术平均 a3 (a2 b2 ) / 2 将得到更好的结果。这一程序实际上可以
1
10
古巴比伦计数表
25
(2)巴比伦数学的特点——60进位制60 system • 在1854年发现的两块泥板中有一列数:
1,4,9,16,25,36,49,1×4,1×21,...,58×1 这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善的
解释. • 因为当时尚未引入零以及小数点,所以这种
计数法存在许多不确切之处。 如何表示 零?——用留空位的方法。
• 古巴比伦人和古埃及人一样,他们也没有 建成一门系统的科学。
• 书写材料——泥板 Tablets
• 用断面呈三角形的 笔泥板上刻出楔形 的痕迹―楔形文字 Cuneiform.已发掘 的50万块泥板中,有 400块是数学泥板.
1、古巴比伦的计数法Sccale和六十进位制: (1)计数法:用二种基本形状表示所有的数
x2 ax 1 0
解为
a (a )2 1 和
22
a (a )2 1 22
(3)求解一些高次方程: • 例:“我把长乘宽的面积10,我把长自
乘的面积,我把长大于宽的量自乘,再把 这个结果乘以9,这个面积等于长自乘的面 积,问长和宽各是多少?”
若设长为 x ,宽为 y ,则
xy 10 9( x y)2 x2
(真值为1.414)
1 17 0.7083 (真值为0.7071)
2 24
a2 b a b 2a
将其平方后,其结果总比原数大.到了希腊 时期,著名数学家阿基米德(Archimedes)、 海伦(Heron)创造出了平方后比原数小的近 似公式.
3、古巴比伦的代数algebra知识:
• -2000年,古巴比伦人已能使用代表抽象概念 的代数语言,常常用“长length”,“宽breadth”, “面积area”来代表未知数与它们的乘法等.
二、古巴比伦的数学——两河流域
• Tigris R and Euphrates R——巴比伦文明
• 也称为“美索不达米亚Mesopotamia数学”, 早在-4000年,苏美尔人Sumerian就在这里 建立起了城邦国家,并创造了文字。-1900 年,形成了奴隶制的巴比伦王国(现伊拉 克Iraq一带),历时1500年。
普林斯顿322号包括基本上完整的三列数字。左 边还应有第四列数,但已佚失。
最右列表示行数,两列中的对应数字(除 四个例外)正好构成一个边长为正整数的 直角三角形的斜边和一个直角边。
• 现在我们已经证明了所有的素毕氏三数 (a, b, c)
能用下列参数表达式表达:
a 2uv , b u2 v 2 , c u2 v 2
(4)指数方程——求复利问题
例:“有一笔钱,利息为每年20%,问经 过多长时间以后利息与本金相等?”
(1.2)x 2
解得
x
4
(2
33 60
22 602
)
(5)哥伦比亚大学的普林顿第322号泥板 Princeton 322th tablets——毕达哥拉斯数
泥板长12.7cm,宽8.8cm,约-1600年以前
a
数”.
•如
1 2
30 60
,
1 3
20 60
,..., 1 81
160000 604
• 对不能写成有限位“小数”的数如1 , 1 , 1 ,...
7 11 13
等,用近似值表示。
1 8 34 17 8 34 17 7 60 602 603 604 605 606
• 程序化算法procedure arithmetic的熟练技巧 -开平方根计算
where (u, v) 1, and one odd one even
• 现在我们补充所佚失的第四列,并列出这 些毕氏三数的参数值u和v,便得到了下图。
• 对此数学泥板的解释工作目前还在继续进 行,今后也许还会有新的发现。
除第11行和15行外,都是素毕氏三数
4、古巴比伦的几何知识:
• 主要成就:-2000到-1600 年,长方形,直 角三角形,等腰三角形及梯形的面积计算, 长方体,直棱柱等简单立方体的体积,圆 的周长,面积。π=3.125
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