5.2圆的对称性(2)教学案+课堂作业(南沙初中九年级上

南沙初中初三数学教学案

教学内容：5.2圆的对称性 (2)

课型：新授课学生姓名：______ 教学目标：

1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；

2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；

3、能初步应用垂径定理进行计算和证明．

4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．

教学重点：垂径定理及应用．

教学难点：垂径定理的证明

教学过程：

一、知识回顾

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。

二、操作与探索

提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？

操作：①在圆形纸片上任画一条直径；

②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？

结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。

三、探究与思考

1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对

称图形，指出它的对称轴。

2.(1) 将第一个图中的弦AB改为直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果如何？

(2)将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？

3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？

四、尝试与交流

1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折。

通过折叠活动，我们可以发现：___________________________。

2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

3、得出垂径定理:

____________________________________________________.

4、注意：

①条件中的“弦”可以是直径；

②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

5、几何语言:

五、例题解析

例1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？

为什么？

例2、如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

例3、已知AB、CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm。

求：AB、CD的距离。

六、课堂小结

七、课堂作业（见作业纸）

B

A

B

A D

C

南沙初中初三数学课堂作业（27）

（命题，校对：王猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要添加一个条件：__________，就可以得

到M是AB的中点。

2、如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.则⊙O的半径为_________。

3、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上一个动点。则OP的取值范围是_________。

4、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=___________。

5、一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB=8，弓形的高CD为_________。

6、如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB

7、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3.求弦CD的长。

8、在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横切面如图。若油面宽AB=600mm，

求油的最大深度。