加油站价格策略博弈决策分析
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二、汽油零售价格策略式博弈模型 （一）策略式博弈模型的基本要素
作者简介：王雅玲，北京工商大学理学院副教授, 研究方向为应用数学研究。
·22· 2012年第12期
物价话题
利益相互冲突或关联的若干个体为使自己的利益 最大化而各自采取一定的行动，我们称之为博弈。
策略式博弈模型由三元素构成：参与人集合、每 个参与人的纯策略空间及收益函数。博弈参与人可能 采取的具体行动称为纯策略，纯策略空间上的一个概 率分布称为混合策略，参与人的随机化和他的对手的 随机化是统计独立的。混合策略的收益是映射纯策略 收益的期望值。
需要说明的是，虽然我们弱化了价格的绝对数 字，简化为相对高价和相对低价两个纯策略，但决策 行为最终是通过具体价格来表现的，相对高价和相对 低价并非仅指博弈的加油站之间油价的相对差异，更 主要的是指相对于加油站自身成本和对司机的低价偏 好来说，其定价的相对高低，要考虑到品牌优势、供 应商优势、绝对价格、油站营运成本（包括加油卡储 值优惠）、人员薪资等综合因素。以北京市为例，通 过对各类加油站采样统计，对中石油、中石化而言， 高价即为政府限定的最高价，而相对低价则为低于最 高价2-3角；对一些民营加油站而言，相对高价为低 于政府限价2-3角，相对低价为低于政府限价4-6角。
一、引言 以前司机间聊到加油，话题主要在加油站油的质 量和分量，现在司机更热衷于讨论各个加油站的汽油 价格，并不是以前司机们不关心油价，而是以前没得 讨 论 —— 基 本 上 各 个 加 油 站 的 汽 油 价 格 都 是 政 府 价 （最高限价），但随着民营加油站不断采取低于政府 价的价格策略进入并分割市场，中石油、中石化也开 始调整自己的价格策略，各个加油站都希望通过有效 的价格策略或夺回或保持或增加自己的收益。 何为有效的价格策略呢？最常用的方法就是降价 促销。但是这里有两个问题，其一，销量增加了是不是 一定能增加收益；其二，降价是否一定能增加销量。第 一个问题很好回答，在价格不变的前提下，销量增加会 使收益增加，如果是利用降价策略提高了销量，则只需 计算价格与相应销量的乘积哪一个更大即可。第二个 问题表面看很简单，在其他条件都不变的前提下，价 格降低了，销量通常是会增加的，而这正是问题所在： 其它条件变不变，怎么变，变多少，对我们有怎样的影 响，我们要不要随之改变，有没有效？
（二）汽油零售价格博弈要素的确定 1.参与人集合 对每个加油站来说，似乎其它加油站都是它的竞 争对手，但任一确定加油站在制定价格策略时，显然 没有必要将所有加油站都列为博弈参与人。一辆汽车 每次最多加一满箱油，不能像购买其它商品一样一 次大量购买贮存，分次使用，驶往加油站的油耗和时 间、排队等候加油的油耗和时间都会被有意识无意识 地计入加油成本，使得司机对低价的偏好限定在以工 作或生活为中心的一定距离的活动范围内，因此加油 站的价格博弈具有很强的局地限制，即具体到每个加 油站个体，由于加油站客户流的特性，与其形成客户 竞争对手的通常是在地理位置上的相邻者，根据目前 北京市加油站一般布局，可以将博弈参与人设定为相 邻的两家或三家。 2.纯策略空间 一般在谈到确定价格以最大化收益时，总是将价 格视为连续变量或多取值离散变量，但实际上汽油的
价格需求弹性很小，加油站制定价格策略并不是想通 过价格杠杆改变需求量从而增加销量，而是在总需求 不变的前提下，把司机从其它加油站吸引到自己的加 油站来从而增加收益，这样的话，价格的绝对数字就 不重要了，关键是看与竞争对手相比，已方价格是否 具有优势，是通过低价提高销量，还是维持高价保证 较高的单位收益，于是纯策略空间元素就被简化为两 个：相对高价和相对低价。
物价话题
加油站价格策略博弈决策分析
王雅玲 （北京工商大学理学院 北京 100048）
摘要：随着民营加油站不断采取低于政府定价的价格策略进入并分割市场，中石油、中石化所属加油 站也开始调整自己的价格策略，各个加油站都希望通过有效的价格策略使自己在这场价格博弈中成为 赢家。本文提出价格策略组合研究的观点，阐明了确定博弈三要素的思路和方法，建立价格策略式博弈 模型，讨论优势策略，解析博弈均衡，并提出了接受次高收益原则，为加油站制定价格策略提供实用可 行的决策依据。 关键词：价格策略 博弈 均衡 中图分类号：F726 文献标识码：A 文章编号：44-1668/F（2012）12-0022-04
3.收益函数 定义收益等于价格与销售量的乘积，其中价格是 企业可控或者说是可预知的，对加油站来说，销量即 等于需求量，是加油站不可控的，完全取决于消费 者，由于我们将价格策略简化为高、低两种概念，要 获得每个策略组合下需求的流向就变得容易了：只需 要对司机进行简单选择性问卷调查。对于同一策略组 合，由于消费习惯、品牌忠诚度、价格敏感度等因素 的差异，每个消费者的选择是不同的，我们可以将流 向比例作为概率分布，取其期望值为销量的估计值， 从而计算出每个策略组合下每个参与人的收益估计 值，即收益函数。 确定了三元素后，通过比对收益函数，可求参与人 的优势策略，运用重复严格优势、剔除劣势策略、求反 应函数交点、枚举比较等方法可求解博弈的均衡。 （三）双人博弈模型的均衡解析 根据双人策略式博弈的三元素，制成下表。
在其他参与人策略不变的情况下，使自己收益最 大的策略称为对其他参与人策略的最优反应。如果存 在一个策略，无论其他参与人策略如何变动，都是对 其他参与人策略的最优反应，则称该策略为自己的绝 对优势策略。如果存在一个策略组合，使得每个参与 人的策略都是对其他参与人策略的最优反应，那么这 个策略组合称为纳什均衡，换言之，纳什均衡是一个 策略组合，当该策略组合形成后，任何一个参与人单 方面改变策略的选择都是对自己不利的，即此时没有 参与人具有有利可图的纯策略偏离，博弈论的观点认 为，博弈会收敛到纳什均衡。
事实上，每个加油站都是在他们自己对于市场环 境预测的基础上选择价格，这中间包括其它加油站的 价格。比如，当某一加油站降价以期扩大销量后，另 一些加油站也会作相应的价格变动，即竞争各方都会 随着对手价格策略的调整而调整，竞争各方的价格策 略形成了一个策略组合，策略组合决定了各方可能的 收益。因此，加油站在制定价格策略时Hale Waihona Puke Baidu不能只针对 自身的成本利润并仅仅根据对其对手价格的一些给定 的外生信念来确定自己的定价策略，也就是说，在制 定价格策略时既要考虑己方价格变动对销量、收益的 影响，又要对对手看到己方的策略后将作何反应，会 对己方策略产生怎样进一步的影响做深入具体的考 量，否则，制定出的价格策略的作用往往会随着竞争 对手价格策略的变动而消失。本文运用博弈论的观 点，通过对价格策略进行组合研究，建立价格策略式 博弈模型，确定优势策略，讨论博弈均衡，为加油站 制定价格策略提供一种实用有效的决策方法。
作者简介：王雅玲，北京工商大学理学院副教授, 研究方向为应用数学研究。
·22· 2012年第12期
物价话题
利益相互冲突或关联的若干个体为使自己的利益 最大化而各自采取一定的行动，我们称之为博弈。
策略式博弈模型由三元素构成：参与人集合、每 个参与人的纯策略空间及收益函数。博弈参与人可能 采取的具体行动称为纯策略，纯策略空间上的一个概 率分布称为混合策略，参与人的随机化和他的对手的 随机化是统计独立的。混合策略的收益是映射纯策略 收益的期望值。
需要说明的是，虽然我们弱化了价格的绝对数 字，简化为相对高价和相对低价两个纯策略，但决策 行为最终是通过具体价格来表现的，相对高价和相对 低价并非仅指博弈的加油站之间油价的相对差异，更 主要的是指相对于加油站自身成本和对司机的低价偏 好来说，其定价的相对高低，要考虑到品牌优势、供 应商优势、绝对价格、油站营运成本（包括加油卡储 值优惠）、人员薪资等综合因素。以北京市为例，通 过对各类加油站采样统计，对中石油、中石化而言， 高价即为政府限定的最高价，而相对低价则为低于最 高价2-3角；对一些民营加油站而言，相对高价为低 于政府限价2-3角，相对低价为低于政府限价4-6角。
一、引言 以前司机间聊到加油，话题主要在加油站油的质 量和分量，现在司机更热衷于讨论各个加油站的汽油 价格，并不是以前司机们不关心油价，而是以前没得 讨 论 —— 基 本 上 各 个 加 油 站 的 汽 油 价 格 都 是 政 府 价 （最高限价），但随着民营加油站不断采取低于政府 价的价格策略进入并分割市场，中石油、中石化也开 始调整自己的价格策略，各个加油站都希望通过有效 的价格策略或夺回或保持或增加自己的收益。 何为有效的价格策略呢？最常用的方法就是降价 促销。但是这里有两个问题，其一，销量增加了是不是 一定能增加收益；其二，降价是否一定能增加销量。第 一个问题很好回答，在价格不变的前提下，销量增加会 使收益增加，如果是利用降价策略提高了销量，则只需 计算价格与相应销量的乘积哪一个更大即可。第二个 问题表面看很简单，在其他条件都不变的前提下，价 格降低了，销量通常是会增加的，而这正是问题所在： 其它条件变不变，怎么变，变多少，对我们有怎样的影 响，我们要不要随之改变，有没有效？
（二）汽油零售价格博弈要素的确定 1.参与人集合 对每个加油站来说，似乎其它加油站都是它的竞 争对手，但任一确定加油站在制定价格策略时，显然 没有必要将所有加油站都列为博弈参与人。一辆汽车 每次最多加一满箱油，不能像购买其它商品一样一 次大量购买贮存，分次使用，驶往加油站的油耗和时 间、排队等候加油的油耗和时间都会被有意识无意识 地计入加油成本，使得司机对低价的偏好限定在以工 作或生活为中心的一定距离的活动范围内，因此加油 站的价格博弈具有很强的局地限制，即具体到每个加 油站个体，由于加油站客户流的特性，与其形成客户 竞争对手的通常是在地理位置上的相邻者，根据目前 北京市加油站一般布局，可以将博弈参与人设定为相 邻的两家或三家。 2.纯策略空间 一般在谈到确定价格以最大化收益时，总是将价 格视为连续变量或多取值离散变量，但实际上汽油的
价格需求弹性很小，加油站制定价格策略并不是想通 过价格杠杆改变需求量从而增加销量，而是在总需求 不变的前提下，把司机从其它加油站吸引到自己的加 油站来从而增加收益，这样的话，价格的绝对数字就 不重要了，关键是看与竞争对手相比，已方价格是否 具有优势，是通过低价提高销量，还是维持高价保证 较高的单位收益，于是纯策略空间元素就被简化为两 个：相对高价和相对低价。
物价话题
加油站价格策略博弈决策分析
王雅玲 （北京工商大学理学院 北京 100048）
摘要：随着民营加油站不断采取低于政府定价的价格策略进入并分割市场，中石油、中石化所属加油 站也开始调整自己的价格策略，各个加油站都希望通过有效的价格策略使自己在这场价格博弈中成为 赢家。本文提出价格策略组合研究的观点，阐明了确定博弈三要素的思路和方法，建立价格策略式博弈 模型，讨论优势策略，解析博弈均衡，并提出了接受次高收益原则，为加油站制定价格策略提供实用可 行的决策依据。 关键词：价格策略 博弈 均衡 中图分类号：F726 文献标识码：A 文章编号：44-1668/F（2012）12-0022-04
3.收益函数 定义收益等于价格与销售量的乘积，其中价格是 企业可控或者说是可预知的，对加油站来说，销量即 等于需求量，是加油站不可控的，完全取决于消费 者，由于我们将价格策略简化为高、低两种概念，要 获得每个策略组合下需求的流向就变得容易了：只需 要对司机进行简单选择性问卷调查。对于同一策略组 合，由于消费习惯、品牌忠诚度、价格敏感度等因素 的差异，每个消费者的选择是不同的，我们可以将流 向比例作为概率分布，取其期望值为销量的估计值， 从而计算出每个策略组合下每个参与人的收益估计 值，即收益函数。 确定了三元素后，通过比对收益函数，可求参与人 的优势策略，运用重复严格优势、剔除劣势策略、求反 应函数交点、枚举比较等方法可求解博弈的均衡。 （三）双人博弈模型的均衡解析 根据双人策略式博弈的三元素，制成下表。
在其他参与人策略不变的情况下，使自己收益最 大的策略称为对其他参与人策略的最优反应。如果存 在一个策略，无论其他参与人策略如何变动，都是对 其他参与人策略的最优反应，则称该策略为自己的绝 对优势策略。如果存在一个策略组合，使得每个参与 人的策略都是对其他参与人策略的最优反应，那么这 个策略组合称为纳什均衡，换言之，纳什均衡是一个 策略组合，当该策略组合形成后，任何一个参与人单 方面改变策略的选择都是对自己不利的，即此时没有 参与人具有有利可图的纯策略偏离，博弈论的观点认 为，博弈会收敛到纳什均衡。
事实上，每个加油站都是在他们自己对于市场环 境预测的基础上选择价格，这中间包括其它加油站的 价格。比如，当某一加油站降价以期扩大销量后，另 一些加油站也会作相应的价格变动，即竞争各方都会 随着对手价格策略的调整而调整，竞争各方的价格策 略形成了一个策略组合，策略组合决定了各方可能的 收益。因此，加油站在制定价格策略时Hale Waihona Puke Baidu不能只针对 自身的成本利润并仅仅根据对其对手价格的一些给定 的外生信念来确定自己的定价策略，也就是说，在制 定价格策略时既要考虑己方价格变动对销量、收益的 影响，又要对对手看到己方的策略后将作何反应，会 对己方策略产生怎样进一步的影响做深入具体的考 量，否则，制定出的价格策略的作用往往会随着竞争 对手价格策略的变动而消失。本文运用博弈论的观 点，通过对价格策略进行组合研究，建立价格策略式 博弈模型，确定优势策略，讨论博弈均衡，为加油站 制定价格策略提供一种实用有效的决策方法。