材料力学复习题答案
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材料力学复习题答案 Revised as of 23 November 2020
工程力学B
第二部分:材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ,
[]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角.
解:
3max max
361030.57[]50(0.1)16
t
T MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯
030max 00max
941806101800.44[]18010(0.1)32
m m p T GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯
30
094(364)2101800.0130.738010(0.1)32
AB
p Tl rad GI φππ
+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑
2、图示阶梯状实心圆轴,AB 段直径 d 1=120mm ,BC 段直径 d 2=100mm 。扭转力偶矩 M A =22 kN?m , M B =36 kN?m , M C =14 kN?m 。 材料的许用切应力[ = 80MPa ,(1)做出轴的扭矩图;(2)校核该轴的强度是否满足要求。
解:(1)求内力,作出轴的扭矩图
(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段:11,max
1
t T
W τ=()
33
3221064.8MPa π1201016
-⨯=
=⨯⨯[]80MPa τ<=
BC 段:()322,max
33
2141071.3MPa π1001016
t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=
综上,该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n =500r/min ,主动轮A 输入功率P 1=400kW ,从动轮B ,C 分别输出功率P 2=160kW ,P 3=240kW 。已知材料的许用切应力[]=70MP a ,单位长度的许可扭转角[,]=1o/m ,剪切弹性模量G =80GP a 。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2;(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么
解:(1)
m N n P M .763950040095499549
1e1=⨯==,m N n P M .3056500
160
954995492e2=⨯==
m N n
P M .4583500
24095499549
3e3=⨯==,扭矩图如下
(2)AB 段, 按强度条件:][16
3max τπτ≤==
d T W T t ,3][16τπT
d ≥,mm d 2.8210707639163
6
1=⨯⨯⨯≥π 按刚度条件:m p d G
T GI T 00
4
max
1][18032
180='≤⨯=⨯='ϕπ
π
π
ϕ,42
180
32π
⨯⨯≥G T d mm d 4.8610801807639324
2
90
1=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到:mm d 871= BC 段,
按强度条件:mm d 3.6910
704583
163
6
2=⨯⨯⨯≥π; 按刚度条件:mm d 0.761080180
45833242
90
2=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到:mm d 762=
(3)将主动轮放置中央B 点,受力合力,此时m N T .4583max =
弯曲内力
4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图;(2)求最大剪力max
s F 和弯矩max
M
数值。
F qa =,21.5M qa =
5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图;(2)求最大剪力max
s
F 和弯矩max
M
数值。
max 3s F qa =,2max 2M qa =
弯曲应力
6、如图所示正方形截面外伸梁,若材料的许用应力[]MPa 10=σ。(1)试绘制该梁的剪力图和弯矩图。 (2) 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a 。 解:(1)支座反力kN R A 5.8=,kN R B 5.3=,方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示:
(2)m kN M •=3max
6
3
a W Z =
由][max
max σσ≤=
Z
W M (计算过程略)得1216.a mm ≥ 7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形,载荷及横截面尺寸(注:横截面尺寸单位为mm )如图所示。中性轴为z 轴,已知6426.110z I m -=⨯,材料的许用拉应力为[]40t MPa σ=,许用压应力为[]110c MPa σ=。(1)作出梁的剪力图
和弯矩图。(2)按照正应力条件校核铸铁梁的强度。(3)若梁上载荷不变,将T 形截面倒置,是否合理,何故
解:(1)求约束力
0402000.4x
A B F
R R =+=+⨯∑
0 1.4400.52000.4 1.60A
B M
R =⨯-⨯-⨯⨯=∑
解得:14.3,105.7A B R kN R kN == 绘出剪力和弯矩图:
(2)16.,7.15.B C M kN m M kN m ==;1248,142y mm y mm == 截面B
[]31max 6
16100.04829.426.110B t t Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯ []32max
6
16100.1428726.110B c c Z M y MPa I σσ-⨯⨯===<⨯
截面C