齿轮弯曲疲劳可靠性的研究

齿轮弯曲疲劳可靠性的研究化工过程机械 612080706248 邓坤军摘要：对于齿轮弯曲疲劳可靠性的几个基本问题进行了分析与研究，从失效机理出发讨论了其分布类型、分析了其疲劳源、探讨了其分散性。

最后讨论了整个齿轮的概率分布和疲劳极限问题，为正确进行齿轮的弯曲疲劳可靠性计算提供一些理论依据。

一、引言到现在为止，虽然有不少关于齿轮强度的研究，但多数是根据对各种齿的光弹性实验等来确定齿根圆处的应力集中。

或者对各种齿形． 材料和热处理的讨论，对于齿轮弯曲强度可靠性的基本问题， 尤其是可靠性的失效物理分析研究甚少。

由于齿轮弯曲强度的可靠性分析是十分复杂的，解决可靠性问题的主要方法不能只限于可靠性统计，关键是必须讨论和研究引起组织的结构发生变化的失效物理原因分析，因为失效物理分析是可靠性研究不可缺少的重要一环。

只有详细地了解这些物理现象，才能使可靠性统计更加准确，才能有效地提高齿轮的可靠性。

因此，这里着重于研究齿轮弯曲强度可靠性研究的几个基本问题，配合失效现象的失效物理分析， 进而为齿轮可靠性设计使用维护。

修理等提供重要的理论依据。

二、轮齿弯曲疲劳强度的寿命概率分布问题轮齿齿根弯曲应力的分布规律。

在现有的文献中，争论较大有的文献认为服从Γ分布， 有的认为服从对数正态分布。

也有的为了安全起见， 认为服从正态分布，但是都缺乏足够的试验根据【1】。

一些机械零件可靠性设计书籍中为了计算方便 ，假设其服从正态分布作为近似概率模型，并运用变异系数0.04C =来补偿模型的近似性，并被广泛引用。

但 是这些假设（包括对数正态分布）从根本上都有一个重大缺陷， 即当失效概率很小时， 齿轮的寿命趋近于零． 显然这与 实际不相符合，并被许多试验结果所否定，而参数 Weibull 分布有个位置 参数，在轮齿寿命中表征最小寿命，这与轮齿弯曲疲劳特性的实际相符台。

所以，将参数Weibull 分布理论运用到轮齿弯曲强度的概率分布研究中。

在目前是最佳选择，现对其进行分布拟舍检验：以调质处理的#45钢直齿圆柱齿轮的轮齿为倒( HB=280，8级精度)，抽取30个寿命数据作为样本列于表1。

表1 #45钢直齿圆柱齿轮在S=1600kg 时的轮齿的寿命（310⨯）91 104 131 131 132 135 141 144 145 148 152 154 155 161 163 169 173 176 178 179 184186189198199209210214223139对表1 的数据进行数据处理，可得： 参数Weibull 分布：()[]()()[]()()[]ba b-1a a a w N N N N N N N N N Nb f 0000exp /------=式中：05754.5,181********===b N N a ， 对数正态分布：()[]()[]222/12/lg exp 2/1σμπ--=N f LN式中：09511.021333.5==σμ，对其进行柯尔莫哥洛夫——氏莫尔诺夫检验（K-S 检验）得 ： 2210958682.810298714.7--⨯=⨯=N w D D给定显著性水平，10.0=α 可求相对应的统计量 ()10.03αD 的临界值为：()22.010.03=αD显然存在关系式:()10.03αD D D N w <<所 以,可以认为轮齿弯曲疲劳寿命既服从对数正态分布又服从Weibull 参数分布， 但以参数Weibull 分布更适合。

三、轮齿弯曲疲劳强度的载荷——寿命及分散性问题齿轮的疲劳断裂过程可以分成二个阶段：裂纹形成阶段和裂纹扩展阶段，这两个阶段对于齿 轮寿命的分散性有不同的影响。

在同一载荷下，可以看到太多数情况下。

长寿命轮齿与短寿命轮齿的粗糙程度是十分相近的，而短寿命轮齿 常常有多个裂纹源，由于相同材料在同一载荷下， 其裂纹扩展速度大 致相同。

因此可以认为，造成太多数轮齿寿命短的主要原因是初始裂纹出现得早而且多。

在不同载荷时，轮齿所承受的载荷越大，导致裂纹出现的疲劳振也越多。

同时，在显微镜下可以看到，轮齿断裂比较粗糙，此 时裂纹扩展速度也较大，因此轮齿平均寿命也较短．由于在轮齿表面， 不可避免地存在加工裂痕，而材料本身也有各种缺陷， 如位错堆积、 晶格缺陷、第二相杂质等，对于每一个缺陷都存在一个相应的承载临界值，当外力小于这个 临 界值时，缺陷不影响轮齿的疲劳寿命，而外力高于界值时。

缺陷将形成疲劳裂纹源，这些缺陷是随机散布在材料中的，造成的应力集中程度也是不同的，在高应力时，承受应力最大的齿棍部分容易产生疲劳裂纹，此时，裂纹扩展过程占了整个寿命的较大比例，因而，寿命散布较小。

低应力对，轮齿承受的大多数缺陷不会形成疲劳裂纹源 ，只有少数严重的缺陷在应力长时间的作用下导致裂纹产生，裂纹形成过程占了整个寿命的较大比例，裂纹产生的随机性太大增加，造成寿命散布分散性增大。

四、不同齿轮的弯曲疲劳强度的寿命可靠性问题在讨论齿轮弯曲疲劳强度的载荷—寿命分散性问题的基础上， 可以进一步研究不同齿轮的弯曲疲劳强度的寿命可靠性问题。

在工程实际中，经常采取各种措施提高齿轮的弯曲疲劳强度和平均寿命，但往往忽视了可靠性安全寿命的问题，从可靠性设计观点分析，主要的目标应该是提高齿轮的可靠性安全寿命，尤其在当前对于齿轮可靠性要求越来越高的情况下，更要注意这一点。

#45钢调质热处理的轮齿，在载荷S=1600kg 时，其平均寿命为：163430，可靠度R=99时的寿命，9819899=N 次循环。

某高强度合金钢，在载荷 S=1650kg 时，其平均寿命 122600050=N 次，可靠度R=99时的寿命，5856099=N 次循环。

上述两种材料的试验数据表明，在载荷相近时，尽管高强度合金钢齿轮的平均寿命是普通#45钢齿轮的7.5倍，但在可靠度R=0. 99时，其可靠性寿命只有普通#45钢齿轮的57.6%， 究其原 因，虽然高强度台金钢材料具有较强的抗疲劳能力，平均寿命较长。

但对缺陷较敏感，容易产生疲劳裂纹，导致分散性较大，此时，对于可靠性安全寿命而言，高强度舍金钢 材料已失去了抗疲劳性能较强的优势，应以强度较低的材料代替。

五、轮齿寿命与齿轮寿命的概率分布问题一个齿轮上有若干个轮齿，所有轮齿寿命都服从同一个概率分布，任何一个轮齿如果失效， 都导致整个齿轮失效，所以，运转状态下整个齿轮的使用寿命，决定于整个齿轮中最弱的一个齿的寿命。

如果N 为齿轮寿命，，321,,N N N …n N 分别为第i 个轮齿的寿命， 则()n N N N N N ,...,,min 321=的分布函数为：()}{}{Z N P Z N P N F >-=≤=1min}{}{}{}{()[]()[]()[]N F N F N F Z N P Z N P Z N P Z N Z N Z N P n n n ----=>>>-=>>>-=1...111,...1,...1212121，由于所有轮齿的寿命服从同一个概率分布，并且是参数Weibull 分布，所以： ()()[]ni min NF 11N F --=()()[]{}naaN N 0/N-N -e x p 1--=所以， 可靠度为R 齿轮寿命， 等于可靠度为n R /1的轮齿寿命。

六、齿轮弯曲疲劳极限问题传统的齿轮设计，一直将工况分为有限寿命和无限寿命两种情况。

并以一定的循环次数 N(例如710或7105⨯) 为分界点，即当工作应力循环扶散大于0N 即按无限寿命可靠性设计计算，此区的S—N线为水平线；反之，当工作应力循环次数小于N时，即按有限寿命可靠性设计计算，此区的S—N线为幂函散经验公式。

现在，这种概念正受着大量工业实践和现代技术发展的日益猛烈冲击，实际上，一些高速齿轮装置运转数百小时，乃至仅数十小时即可超过此临界点。

显然，此临界散据无法保证其永不失效。

那么，如何正确理解疲劳极限问题呢?观察疲劳过程中齿根圆根处的组织变化，在510=N时产生了相当清晰的( 晶格) 滑5⨯移带，并随着循环次散的增加而扩展，在6N左右时发生了裂纹，其后，这条裂纹在一10=段时间里随着循环次数的增加而有所扩展。

但在某一循环次数之后，循环次散即使再增加，裂纹也不再扩展。

在裂纹的头端( 晶格) 精移带仅仅有扩展，即所谓的裂纹停留状态。

由此可见，存在齿轮弯曲循环的疲劳极限，但裂纹不是不存在，也不是不扩展，而有个逐步过渡到裂纹的停留状态的过程，表现在宏观也有个逐步过渡到疲劳极限的过程。

在实验数据来求解P—S—N曲线时也可以观察到这一点。

在载荷大于疲劳极限时采用成组法，求解得到的实验数据列于表2表2 #45钢齿轮成组法安全寿命试验数据序号载荷（kg）水平系数（n）50%安全系数99%寿命1 1600 30 168908 740642 1400 16 591250 2147483 1250 16 902137 5342564 1100 16 1453529 729814由此可求得：中值(50%) P—S—N曲线：S23lg⨯-.=N lg58881.522831相关系数：r=-0.96985859 9％存活宰P—S—N曲线:S25lg⨯=.-05934N lg281341.6相关系数：r=-0.9760079当载荷接近或等于疲劳极限时，用成组法难完成实验，必须用升降法，补充一级实验数据为当指定寿命为710时，中值疲劳强度估计量为：1037.34kg，标准差为：29.784%，9 9％安全疲劳强度估计值为：968kg。

可求得参数幂函数形式的P—S—N曲线为：中值P—S—N曲线：()lg⨯-5630737N=10172.78-1447312Slg相关参数：r=-0.99972479 9％存活率P—S—N曲线：()lg⨯-5543143=NS9495.7861474335-lg相关系数：r =-0.9995247七、结论（1）齿轮的弯曲疲劳强度寿命服从参数Weibull分布。

（2）整个齿轮寿命概率分布是齿轮上所有轮齿寿命的极小值分布。

（3）一般情况下，载荷降低，平均寿命增加，但分散性增加。

（4）不同状态下的齿轮不仅要提高平均寿命，更要重视提高可靠性安全寿命。

（5）参散幂函数形式的P—S—N曲线对于讨论分析高速齿轮的疲劳极限具有极其重要的作用和意义。

八、参考文献【1】会田俊夫等．松涛端译。

齿轮的强度试验及设计计算．国际工业出版社，1978年，P1~3【2】陈举。

硬齿面齿轮弯曲疲劳可靠性仿真试验研究，硕士学位论文，上海：华东理工大学，1997.【3】李和．齿轮弯曲疲劳的可靠性试验研究；硕士学位论文．北京：北京科技大学，1990．【4】中华人民共和国标准．齿轮弯曲疲劳强虚试验方法．北京：中国标准出版社，1993。