西北大学高等数学试题+答题纸+试题答案

西北大学成人教育学院2011-2012学年第二学期期末考试

高等数学（90分钟）试题

2012年7月

一、选择题（每题3分，共30分）

1、函数()y f x =在点0x 处有定义是0

lim ()x x

f x →存在的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、无关条件 2、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.

A 、x e

B 、x sin

C 、sin x x

D 、1sin x

3、下列表达式中正确的是（ ）

A 、20sin lim 1x x x →=

B 、0sin lim 1x x x →=

C 、20sin lim 1x x x →=

D 、sin lim 1x x

x

→∞= 4、极限233

lim

9

x x x →-=-（ ）

A 、1

B 、13

C 、16

D 、19

5、曲线sin y x =在（0,0）处的切线方程是（ ）

A 、2y x =

B 、y x =

C 、1

2

y x =

D 、y x =- 6、若函数

)(x f 在点0x x =处可导，

且000

(2)()

lim 1x f x x f x x

∆→+∆-=∆，则

0()f x '=

（ ） A 、1 B 、0 C 、3 D 、

12

7、函数cos 2y x =，则y '=（ ）

A 、2sin x

B 、2cos 2x

C 、2sin 2x -

D 、2cos x - 8、

sin xdx -=⎰（ ）

A 、cos x -

B 、cos x

C 、sin x

D 、sin x -

9、如果()f x 为区间[,]a b 上的连续函数，()F x 是()f x 在[,]a b 上的一个原函数，

则()b

b

f x dx =⎰

（ ）

A 、()()F b F a -

B 、()()F b F a +

C 、()()F a F b -

D 、无法确定

10、 （ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、以上都不对

二、填空题（每题4分，共20分）

11、 12、函数

x =

13、函数2

3410y x x =-+，则y '=

14、0

(tan )x x ='

=

15、 三、判断题（每题4分，共20分）

16、 （ ） 17、当0→x 时， 为无穷小量 ( )

18、若)(x f 在x 处可导，则)(x f 在0x 处必连续 （ ） 19、曲线y =(1,)e （ ）

20、

(1)x

x

e x dx xe +=⎰

（ ） 四、计算题（每题5分，共30分）

求极限 21、 22、 求导数 23、2

(21)y x x =+ 24、2sin y x =

求积分 25、 26、 五、解答题（共10分）

求曲线3y x =在（1,2）处切线的方程。

1

sin(1)

lim 1x x x →-=

-()f x =02

sin xdx π-=

⎰1lim(1)x

x e x →∞-=sin x

x

12lim(1)x x x

+→∞-2

134lim 1x x x x →-++20cos 2

x dx π⎰131x dx -⎰20

sin xdx π

=⎰

西北大学成人教育学院期末考试答题纸

试卷代号： 科目： 考试时间： 年 月

考生注意：

1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效；

2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分；

3、答题纸正反面均可答题，共四页。

阅卷教师注意：

请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。

一、 选择题

二、 填空题

11、 ，12、 ，13、 ，14、 ，15、

三、判断题

16、 17、 18、 19、 20、 四、计算题

1、 2、

3、 4、

5、 6、

五、解答题

西北大学成人教育学院2011-2012学年第一学期期末考试

高等数学试题参考答案

11、1 12、3 13、64x - 14、1 15、-1

三、 判断题

16~20、× × √ √ × 四、 计算题

21、解：原式=-(-2)212lim[1+

]lim (1-)(-)2x x x x x →∞→∞=--221{lim[1+]}1(-)

2

x x x →∞=-2e 22、解：原式=221

1

lim(-34)

2324

1lim(1)

21

x x x x x →→+-⨯+==++

23、解：

32322(2)(2)()62y x x x x x x ''''=+=+=+

24、解：2

cos 22cos 2y x x x x '==

25、解：原式=000cos 1cos 1sin 00222

x x x x x d d d x x π

πππππ+=+=-+=⎰⎰⎰

26、解：原式=444211115[2(1)](161)14444

x =--=⨯-=- 五、 计算题

27、

23y x '=

∴当=1x 时，2

=1

=1

3=3x x y x '

=

3y x ∴=在（1,2）处的切线的斜率为3

∴切线方程为=3+y x b

又（1,2）在切线上

31+=2=-1b b ∴⨯∴

3y x ∴=在（1,2）处的切线方程为=3-1y x