齿轮啮合原理

' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' ω 1
P p'
N2
i12 =
' i12
ω2
1
=
2
o1P
' o2 p'
=
b2
* NM ≥ ha m
由图中可看出
NM = PN sin α = OP sin 2 α =
带入上式得
NE = PN sin α = OP sin 2 α =
mz sin 2 α 2
mz sin 2 α 2
* * 2ha 2ha 即 z min = 整理后得 z ≥ 2 sin 2 α sin α
* 当 α = 20°、ha = 1 时
∴ ∴ ∴ ∴
m
1 1
= m = α
2 2
= m = α
返回
α
r1' • 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 a 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 a' b' b 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚 r2' 必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 = e2 s2 = e1 •正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
t t'
rb1
rb 2 ω1 = ' = = ω 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
2
4、啮合角是随中心距而定的常数 o 1
•啮合角——— 过节 点所作的两节圆的内 公切线(t — t)与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角。用α'表示。
一对齿廓啮合过程 中，啮合角始终为常数。 当中心距加大时，啮合 角随中心距的变化而改 变。 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 。
刀号 加工齿数范围 1 12~13 2 14~16 3 17~20 4 21~25 5 26~34 6 35~54 7 55~134 8 135以上
五、渐开线齿廓的切削加工原理
2. 展成法
原理 利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理 加工齿轮 常用的刀具 齿轮插刀 齿条插刀 齿轮滚刀
展成法加工的基本要求 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力 角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具 来加工。
渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 正确啮合条件 二、正确啮合条件 三、无侧隙啮合传动 四、连续传动的条件 五、渐开线齿廓的切削加工原理 六、齿轮机构的传动类型与功用 七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择
1、齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n
N2 B1
ω1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 ω2
(2） (2）重合度及连续传动条件
为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn 即 ω1
N1 N2 B1 B2 N2 B1
εa
重合度
B1B = Pn
ω1
N1 B2
2
≥1
ω1
N2 B1 N1 B2
(a) B1B2<Pn
(b) B1B2=Pn
(c) B1B2>Pn
z min = 17
标准齿轮的局限性
•受根切限制，齿数不得少于17，使传动结构不够紧凑；
•不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
•一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多， 故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小 齿轮容易 损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
连续传动
o1 ra1
N2 B1
ω1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 ω2
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
o1 ra1
Ι
刀刃 Ⅱ 刃
根切现象
用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理 论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象称为根切。
轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性 和重合度，因此应力求避免
外齿轮的最少齿数
要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿项线不得超过N点，即
而 B P = B N − PN 1 1 1 1 rb1 ra1 N2 rb2 B2 B1 P N1
mz1 = cos α (tgα a1 − tgα ' ) 2
同理
mz 2 ' B2 P = cosα (tgα a 2 − tgα ) 2
ra2
又由于 Pn
= Pb = πm cos α
02 B1B2 1 ' ' = z1 (tgαa1 − tgα ) + z2 (tgαa 2 − tgα ) ∴ε a = Pn 2π
重合度的物理意义( ε a (
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区
= 1 .3 )
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2
εa ↑
二对齿啮合区长度 ↑
实际应用中，
≥ ε a ≥ [ε a ]
[εa ]
许用重合度 许用
(3)重合度与基本参数的关系 (3)
o1
B1B2 = B1P + B2 P
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比： 瞬时传动比：
i12=ω1/ω2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比： 触时）的传动比：i12=ω1/ω2 是两齿轮廓在点K 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 是两齿轮廓在点 对速度瞬心， 对速度瞬心， 故有 Vp=ω o p=ω o p ω p=ω
i12
ω1 O2P = = ω2 O1 P
1 1
2 2
p
n
2 ω2 P23
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 由此可见， 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 公法线把连心线分成的两段线段成反比 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数， 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2′
六、根切现象与最少齿数 齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种 现象称为齿廓根切。 0 r rb
N
齿顶线 齿轮根切现象 B1
p
B2 节线
产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N， 刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。
ω1
返回
N1 N ' 1
t t ' α'
P p' α' o2 o'2 '
t t'
N2
' N2
2
cos α =
'
rb1
' r1
=
rb 2
' r2
二、正确啮合条件 正确啮合条件
两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触， 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。 o1
N1 k N2
o1
N1 k k1 k2
齿轮传动是依靠两轮 的轮齿依次啮合而实 现的。
具体啮合及重合度的 概念观看右图演示。
三、无侧隙啮合传动
四、连续传动的条件
(1） (1）一对渐开线轮齿的啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
[
]
从上式可知,εa与m 无关,而与齿数有关,z1↑, z2↑,εa↑， 在直齿圆柱齿轮中 εmax = 1.98 1.98。 返回
五、渐开线齿廓的切削加工原理
1. 仿形法
定义： 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状 完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿 坯转过360°／z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。 仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号 铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。 圆盘铣刀加工齿数的范围
r1′
′ 又 a′ = r ′ + r2 1
r′
p
a′
中心距
2
r2′
ω2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。 r1 ' 啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。 ω1 o1 rb1
N1
P k2
N2
k1
rb2 o2
i12 =
齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 节点 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓， 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
N2
k
o2 o2 (b) (a) 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
即必须满足下列条件：
p n1 = p n 2
即
p b1 = p b 2 = p b
(Q pb = pn )
p b = π m1 cos α 1 = π m 2 cos α 2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。