浙江省温州市五校联考2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ )
2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）
、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选 均不给分）
1.在-2, 0, 1,二这四个数中，最小的数是（
Ph2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025
用科学记数法表示为（
“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋 面轮廓的作用•下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
5.六边形的内角和是
组人数分别为：4, 7, 4, 4, 7, 8，下列关于调配后的数据说法正确的是
7.如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，若/ ADC= 54°，则/ CAB 勺度数是（
A.— 2
B. 0
C. 1
2.
A. 2.5 X 106
—5
B. 0.25 X 10
C. 25 X 10 — 7
D. 2.5 X 10—
6
3. 4. F 列计算正确的是 八
2
3
A. x +x = x
B. 2x — 3x =— x
C.
/
2
、 3
5
(X ) = x
D. A. 540 °
B. 720 °
C. 900 °
D. 1080°
6.某班6个合作小组的人数分别是
4, 6, 4, 5, 7, 8，现第4小组调出
1人去第
小组，则新各
A.调配后平均数变小了
B. 调配后众数变小了
C. 调配后中位数变大了
D. 调配后方差变大了
A. 52 °
B. 36 °
C. 27°
D. 26°
&图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图 2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距
离为10cm 双翼的边缘 AC= BD= 54cm 且与闸机侧立面夹角/ PCA=/ BDQ= 30°.当双翼收起
A. B. )
C. D.
C
有y i>y2,贝U x i, X2应满足的关系式是（
10.如图，矩形OABC勺顶点O在坐标原点，顶点A, C分别在x, y轴的正半轴上，顶点B在反比例
形C ADO的面积为2，则k的值为（）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
._ 2
11.因式分解：a - 2a=
12.如果一个扇形的圆心角为120°,半径为2，那么该扇形的弧长为
硬币，正面朝上的概率为
14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台
机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程
15.如图，△ ABC中，/ C= 90°, CA= CB D为AC上的一点，AD= 3CD AE!AB交BD的延长线于E,
记厶EAD △ DBC勺面积分别为S，S2,贝U S：S =
A. cm
B. S：打-J〕cm
C. 64 cm
D. 54cm
9 .已知二次函数y = x2- 4x+n （n是常数），若对于抛物线上任意两点A（ X1, y1）, B（ X2, y2）均
A. x i - 2 >X2 - 2
B. x i - 2< X2 - 2
C. |x i- 2| > |X2 - 2| D . |x i- 2| < |X2 -2|
函数（k为常数，k>0, x>0）的图象上，将矩形OAB绕点x
形BCOA'，点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上.延长
B逆时针方向旋转90°得到矩
A' 0，交x轴于点D,若四边
c.
13.小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币3次，均正面朝上.则小亮第4次抛掷这枚
16. 图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所
示，盒子上方是一段圆弧（［「•.）• D,
E为手提带的固定点，DE与匸所在的圆相切，DE= 2•手提带自然下垂时，最低点为C且呈抛物线形，抛物线与血交于点F, G若厶CDE是等腰直角三角形，且点C, F到盒子底部AB的距离
三、解答题（本题有8小题，共80分•解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）
17. (8 分)(1)计算：2cos30 ° +3' 1+ —
(2)化简：(a+b)( a - b)- a ( a+b)
18. （8分）某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩）
并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）
A组140 V x < 150
B组130 V x W
140
C组120 V x W 130
D组110 V x < 120
E组100 V x W 110
分别为1,三，则下［所在的圆的半径为__________
(1) m 的值为 ，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是
(2) 请补全条形统计图，并标注出相应的人数. (3)
若此次考试数学成绩 130分以上的为优秀，参加此次模拟
考的学生总数为
次考试数学成绩优秀的学生人数. 19.
( 10分)如图，点 A , B, C, D 依次在同一条直线上，点
E ,
F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE
// CF, / A =Z D, AE= DF
(1) 求证：四边形 BFCE 是平行四边形.
(2)若AD= 10, EC= 3,Z EBD= 60°,当四边形 BFCE1菱形时，求 AB 的长.
代B , P, Q 都在格点上•请按要求画出以 AB 为边的格点四边
图审 園乙
21 .( 10分)如图是一个倾斜角为 a 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚
O 点处抛出，落在A 点处,
小球的运动路线可以用抛物线
—:"-■'来刻画，已知
tan a
2000，请估算此
形.
(1) 在图甲中画出一个?ABCD使得点P为?ABC啲对称中心；
(2) 在图乙中画出一个?ABCD使得点P, Q都在？ABCD勺对角线上.
(1) 求抛物线表达式及点A的坐标.
(2) 求小球在运动过程中离斜坡坡面0A的最大距离.
22.( 10分)如图，AB是O 0的弦，半径OEL AB P为AB的延长线上一点，PC与O 0相切于点C,
连结CE交AB于点F,连结0C
(1)求证：PC= PF
A
(2)连接BE若/ CEB= 30°,半径为8, tan P=.，求FB的长.
需用量如表所示•该店制作甲款甜品x份,
乙款甜品y份，共用去A原料2000克.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)已知每份甲甜品的利润为
a元(a正整数)，每份乙甜品的利润为2元•假设两款甜品均能全部卖出.
①当a= 3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？
②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？
24.( 14分)如图，在平面直角坐标系中， A (0, 4), B(3, 4), P为线段OA上一动点，过O,
P, B三点的圆交x轴正半轴于点C,连结AB PC, BC设04 m
(1)求证：当P与A重合时，四边形P0CB是矩形.
(2)连结PB求tan / BPC勺值.
(3)记该圆的圆心为M连结0M BM当四边形P0M中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值.
(4)作点0关于PC的对称点0 ,在点P的整个运动过程中，当点0落在△ APB的内部(含边界) 时，
请写出m的取值范围.
2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.
【解答】解：-2v 1 v 0< -<,
故选：A.
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数.
2. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
_ 6
【解答】解：0.000 0025 = 2.5 X 10 ,
故选：D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10_n，其中1w|a| < 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故选：D.
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 4. 【分析】根据同底数幕的除法，底数不变，指数相减，即可解答.
【解答】解：A x?x2= x3，故本选项错误；
B 2x _ 3x =_ x，故本选项正确；
C （x2）3= x6，故本选项错误；
故选：B.
D x6十x3=x3,故本选项错误；
【点评】本题考查了同底数幕的除法，解决本题的关键是熟记同底数幕的除法，底数不变，指数
相减.
5. 【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n-2)x 180° ( n》3,且n为整数)，据此计算可得.
【解答】解：由内角和公式可得：(6 - 2)x 180°= 720°,
故选：B.
【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n-2)?180°( n》3, 且n为整数)..
6. 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案.
【解答】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；
B原小组的众数是4,调配后的众数任然是4,故本选项错误；
C把原数从小到大排列为：4, 4, 5, 6,乙8，则中位数是二上=5.5，调配后中位数的中位数
2
是壬上=5.5，则调配后的中位数不变.故本选项错误；
2
D 原方差是：[2 (4 - 5.5 ) 2+ (6 - 5.5 ) 2+ ( 5 - 5.5 ) 2+ ( 7 - 5.5 ) 2+ ( 8 -5.5 ) 2]=--
6 4
调配后的方差是J3 (4 -5.5 ) 2+2 (7 - 5.5 ) 2+ ( 8 - 5.5 ) 2] =yy ,
则调配后方差变大了，故本选项正确；
故选：D.
【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.
7. 【分析】连接BC利用圆周角定理即可解决问题.
【解答】解：连接BC
•••/ ACB= 90°,
故选：B.
••• ABC=Z ADC= 54°, •••/ CAB= 90°- 54°= 36
故选：B.
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
&【分析】过A作AEL CP于E,过B作BF丄DQ于F,则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.
【解答】解：如图所示，过A作AE1CP于E,过B作BFL DC于F,则
Rt △ ACE中, AE= AC= x 54= 27 （cm）,
22
同理可得，BF= 27cm
又T点A与B之间的距离为10cm
•••通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27= 64 （cn）,
故选：C.
【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作
数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.
9. 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断A点到直线x= 2的距离大于点
B到直线x=2的距离，然后对各选项进行判断.
【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x = 2,
而抛物线开口向上，
•••当A点到直线x= 2的距离大于点B到直线x= 2的距离时，y1>y,
| X1 —2| > | X2 - 2| .
故选：C.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式•也
考查了二次函数的性质.
10. 【分析】设B（ t，半），利用旋转的性质得BC = BC= t , BA' = BA=¥，则AC =£-t，从
而可表示出O点的坐标为（t +—, —-t），禾U用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+上）
t t t
（「- t ）= k，再利用四边形C ADO的面积为2得到.（「- t ）= 2,然后解关于k、t的方程
180
组即可.
【解答】解：设B（ t,—），则OA t, BA F —
t t
•••矩形OABC点B逆时针方向旋转90°得到矩形BCOA ,
••• BC = BC= t, BA = BA F—,
t
AC =空-t,
t
•O点的坐标为（t +「，一- t）,
t t
•••点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上.
k k
•••（t + _）（r- - t）= k,
t t
变形得（空）2-t2= k①，
t
•••四边形CADO的面积为2,
2
•—（―-t ）= 2，即（一）=k+2②，
t t t
②-①得t2= 2,
把t2= 2代入②得.=k+2,
2
整理得k2- 2k - 4= 0,解得k i = 1 -；.班（舍去），k2 = 1+匸
即k的值为1+三.
故选：A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=「（k为常数，k工0）的
x
图象是双曲线，图象上的点（X, y）的横纵坐标的积是定值k，即xy = k.也考查了矩形的性质
和旋转的性质.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 【分析】先确定公因式是a,然后提取公因式即可.
【解答】解：a2- 2a= a （a- 2）.
故答案为：a （a-2）.
【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可.
12. 【分析】根据弧长公式可得.
180
120•兀4开【解答】解：根据题意，扇形的弧长为
=~,
180
故答案为: 3
【点
评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.
13. 【分析】根据概率公式计算可得.
【解答】解：小亮第4次抛掷这枚硬币，有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种情况, 所以正面朝上的概率为一，
故答案
为:
1
【点
评】
本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握等可能情形下概率的计算.
14. 【分析】根据题意可知现在每天生产（x+50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机
器所用时间相等，从而列出方程即可
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：'■,
x+50 x
故答案
是：800 600 x+50 " x
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.
15.【分析】如图，作DF// BC交AB于F,作DHL AB于H.想办法证明DE DB= 3: 5，推出& AD尸
2
—?s，根据，. =二，即可解决问题.
33
【解答】解：如图，作DF// BC交AB于F,作DHL AB于H.
CA= CB Z C= 90°,
/ CAB=z ICBA= 45°,
DF// BC
Z DFA=z ICBA= 45°,
/ DAF=Z I DFA
••• DA= DF
•••DHL AF,
二 AH= HF
••• DF// BC
•••DHLAB AE L AB
• DHI AE
.DE _ AH _ 3
"
_ _ 1
•- S ^ADB
= -^?S ,
:
..屯匹£=丄 S △遜 3，
S
2 -
•- Si : S 2 = 9: 5,
故答案为9: 5.
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.
16. 【分析】 以DE 的垂直平分线为 y 轴，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设抛物线的 表达式为y = ax 2+1，因为△ CDE 是等腰直角三角形， DE= 2，得点E 的坐标为（1, 2），可得抛物
2
g
线的表达式为y = x 2+1，把当y = 代入抛物线表达式，求得 MH 的长，再在 Rt △ PHM 中，用勾股 定理建立方程，求得所在的圆的半径.
【解答】解：如图，以 DE 的垂直平分线为 y 轴，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 设所在的圆的圆心为 P,半径为r ,连接MN 交y 轴于点H, 设抛物线的表达式为 y = aX +1, .△ CDE 是等腰直角三角形， DE= 2, •••点E 的坐标为（1, 2）,
代入抛物线的表达式，得 2= a +1, a = 1, •抛物线的表达式为 y = X^+1,
AF
丽
AHHB
A D
DC
3,
当 y =「时，即•.--,解得...
4 4 2
••• MH=—
2
•••/ PHM 90°, DE 与［「•.所在的圆相切，
解得,
【点评】本题考查圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理•解题的关键是建 立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式.
三、解答题(本题有 8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程) 17. 【分析】(1)先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幕，二次根式的化简，然后计算加减法.
(2) 利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答. 【解答】(1)解：原式=..F +
::=
•
(2)解：原式= a 2- b 2- a 2- ab =- b 2- ab.
【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题. 18.
【分析】(1)由A 组人数及其所占百分比可得总人数
m 的值，用360°乘以D 组人数占总人数
的比例即可得；
• T 、.所在的圆的半径为
21 1
X
故答案为：■—
(2)总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可
补全图形；
(3)用样本估计总体的思想解决问题;
【解答】解：(1)m= 4十8%= 50 (人)，扇形统计图中D组对应的圆心角是360° X = 72
50
故答案为：50 , 72;
(2) C组人数为50X 30%= 15 人，E组人数为50-( 10+15+16+4)= 5 (人)，
补全图形如下：
学生数学成绩扁形统计團
(3)估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000 X = 800 (人).
D U
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19. 【分析】(1)想办法证明BE= CF即可解决问题.
(2)利用全等三角形的性质证明AB= CD即可解决问题.
【解答】(1)证明：T BE/ CF,
•••/ EBC=Z FCB
•••/ EBA=Z FCD
•••/ A=Z D, AE= DF,
•△ABE^A DCF(AAS ,
•BE= CF AB= CD
•四边形BFCE是平行四边形.
(2)解：•••四边形BFCE是菱形，/ EBD= 60
•••△ CBE是等边三角形，
BC= EC= 3,
•/ AD= 10, AB= DC
1
7
• AB= (10 - 3)=.
2 2
【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
20.【分析】(1)连接AP 并延长 AP 到C 使PC= AP,连接PB 延长BP 到D 使PD= PB 顺次连接
ABCD!卩可得；
(2)以AB 为边作正方形 ABCD!卩可得.
【解答】解：(1)如图甲，?ABC 唧为所求四边形；
【点评】本题主要考查作图-旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练 掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
21.【分析】(1)由抛物线经过原点，代入抛物线求得：即可得到结论；
(2)设小球在运动过程中离斜坡坡面
0A 的最大距离为S ：根据二次函数的性质即可得到结论.
【解答】解：(1)由抛物线经过原点，代入抛物线求得:
y =-[(x -3)『=-'+3x ,
设A (2a , a )代入抛物线得：a ="
• A ( 5, J;
1
1 1 F
(2)设小球在运动过程中离斜坡坡面
0A 的最大距离为 S: S =—-X 2+3X -~-x =—一(x - ,_ )2+ 一 ,
Z
Z
£
Q
(2)如图乙，正方形 ABCDP 为所
求.
•/ 0< X W 5,
•••最大距离为•
【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及
二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般.
22.【分析】（1）证明/ PFC=Z PCF即可得出PF= PC
（2）连结BC OB过点B作BGL CP于点G可得△ OBC为等边三角形，即BC= 8，/ BCP= 30°, 在Rt△ CBG^，求得BG= 4, CG= 4 二，根据十i：二，可得PG= 3, PB= 5, PF= PC= 3+4 二,
3
进而可求得FB的长.
【解答】解：（1）证明：••• OF OC
•••/ OEC=Z OCE
••• PC切O O于点C
•••/ PCEy OCE= 90°
•/ OEL AB
•••/ OEC/ EFA= 90°
•••/ EFA=/ CFP
•••/ PFC=/ PCF
•PF= PC
（2）解：连结BC OB过点B作BG_ CP于点G
•// CEB= 30°
•••/ BOC= 60°
•/ OB= OC圆的半径为8,
•△ OB（为等边三角形
•BC= 8, / BCP= 30°
•- BG= 4 , CG= 4°；「
4
•PG= 3 , PB= 5 , PF= PC= 3+4 —
•- FB= 4奇F —2.
【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质•解题的关键是掌握切线的性质.
23 •【分析】（1）根据甲、乙两种甜品所需A种原料及其总的消耗量得出30x+10y = 2000，变换成
函数解析式即可；
（2）根据利润的要求3x+2y >220与（1）中的关系求出变量y的范围，把B原料用量表示成x、y的函数，即可利用y的范围求出B原料使用的最小值；
（3）根据B原料的总量15x+20y w 3100与利润总量ax+2y = 450的要求，结合不等式与方程，求正整数解即可解决问题.
【解答】解：（1）由题可得，30x+10y= 2000，即y = 200 - 3x
故y关于x的函数表达式为y= 200 - 3x
（2）
①由题意：3x+2y> 220,
而由（1）可知3x= 200 - y代入可得
200 —y+2y> 220
••• y> 20
设B原料的用量为w,贝U w= 15x+20y,即w= 15y+1000
••• k= 15, w随y的增大而增大
•••当y取最小值20时，可得w的最小值为15X 20+1000= 1300
故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300 克.
②由题意: 15x+20y< 3100
即：15x+20 ( 200 —3x)< 3100，解得x> 20
又■/ ax+2y = 450
即：ax+2 (200 - 3x)= 450, a= 6+ ,
而a, x均为正整数且x>20,
于是可得x= 50, a= 7 或x= 25, a= 8
当x = 50时，需要B原料1750;
当x = 25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取&
故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元.
【点评】本题考查的是一次函数的应用，充分结合了方程、不等式的综合应用，学会利用函数求最值及特殊解是解题的关键.
24.【分析】(1)由/ PO& 90°可知PC为直径，所以/ PBC= 90°, P A重合时得3个直角，即证四边形POC
为矩形.
(2)题干已知的边长只有OA AB所以要把/ BPC转化到与OA OB有关的三角形内•连接Q B 据圆周
角定理，得/ COB=Z BPC 又AB// OC有/ ABP=Z COB 得/ BPC=Z ABP
(3)分两种情况：① OP// BM即BMLx轴，延长BM交x轴于N,根据垂径定理得ON= CN= 3,设半
径为r,利用Rt△ CMN勺三边关系列方程即求出；② OMT PB根据圆周角定理和等腰三角形性质得到△ BOMP A COM所以BO= CO= 5，用m表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得m
(4)因为点O与点O关于直线对称，所以/ POC=/ POC= 90°,即点O在圆上；考虑点P运动到特
殊位置：①点O与点O重合；②点O落在AB上；③点O与点B重合.算出对应的m值再考虑范围.
【解答】解：(1)vZ CO A 90°
••• PC是直径，
•••/ PBC= 90°
••• A ( 0, 4) B (3, 4)
• ABL y 轴
•••当A与P重合时，/ OPB= 90°
•四边形POCBI矩形
(2)连结OB (如图1)
•••/ BPC=Z BOC
•/ AB// OC
:丄 ABO=Z BOC
•••/ BPC=Z BOC=Z ABO
(3)v PC为直径
• M为PC中点
①如图2,当OP// BM时，延长BM交x轴于点N ••• OP// BM
• BNL OC于N
•ON= NC四边形OABN!矩形
•NC= ON= AB= 3，BN= OA= 4
设OM半径为r，贝U BM= CM= PM= r
•MN= BN- BM= 4 -r •/ M N+N C=C M （4 - r）2+32= r2
25
T
•/ M N分别为PC OC中点
7
• mi= OP= 2MN=,
4
••• tan / BPC tan /ABO=—-'
AB-3
图
1
解得:
• MN= 4 -
25 J：
②如图3, 当OM PB 时，/ BOI =Z PBO
•••/ PBO= / PCQ z
I PCO=z J MOC •••/ OBI = / BOI =z I MO =z J MCO
在厶 BOMlf A COM 中 'ZB0M=ZC0M
• Z0BM=Z0CM
BM=CI
•••△ BOI W^ CO M AAS
•••O C= OB =』〉J 比&」5
T AP= 4 - m
• B P = AP 2+A ^=( 4- m 2+32
•••/ ABO=Z BOC=Z BPC / BAO=Z PBC= 90
•••△ ABO^ BPC
OB _AB
PC^BP
OB*BP 5 •
PC= T j
图
2
• P C=W Bp =-T- [ (4- m 2+32] 又PC = OP+OC= m+52
[(4 - m 2+32] = m+52 9
5
解得：m=三或m= 10 (舍去)
7 R
综上所述，m=]或n=E
（4）T点0与点0关于直线对称•••/ POC=Z PO G90。

，即点0 在圆上当0与0重合时，得m= 0
当0落在AB上时，得当0与点B重合时，得m='
2 m=
8
• 0w me 一或m=—
2 8
【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角
形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论.第（ 2 ）题关键是把/ BPC进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点0到达△ APB各边上为特殊
位置求出m再讨论m的范围.。