力学计算题部分

1、作如图所示多跨梁各段的受力图。

本题考核的知识点是物体的受力分析方法。

解：作ＡＢ段的受力图如图(a)，作ＢＣ段的受力图如图(b)

取梁ＢＣ为研究对象。受主动力1F 作用。Ｃ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的C F ，指向假设垂直支承面向上；Ｂ处为铰链约束，它的约束力可用两个互相垂直的分力Bx F 、By F 表示，指向假设如图。

取梁ＡＢ为研究对象。Ａ处是固定铰支座，它的反力可用Ax F 、Ay F 表示，指向假设如图；Ｄ处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的D F ，指向假设向上；Ｂ处为铰链约

束，它的约束力是Bx

F '、By F '，与作用在梁ＢＣ上的Bx F 、By F 是作用力与反作用力的关系，其指向不能再任意假定。

2、桥墩所受的力如图所示，求力系向Ｏ点简化的结果，并求合力作用点的位置。已知

kN F P 2740=，kN G 5280=，kN F Q 140=，kN F T 193=，m kN m ⋅=5125。

本题考核的知识点是平面一般力系的平衡方程和解题方法。本题是一个平面一般力系向向Ｏ点简化的问题。

解：坐标系如图

kN R X 333)140(193-=-+-=' kN R Y

8020)2740(5280-=-+-=' 主矢kN R R R Y

X 9.802622='+'=

' 方向1.243338020tan =--=''=

X

Y

R R α 主矩m kN M O ⋅=+⨯+⨯=106765125211937.10140

注意：

①主矢R '由力系中各力的矢量和确定，所以，主矢与简化中心的位置无关。对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。

②主矩由力系中各力对简化中心的矩的代数和确定，简化中心的位置不同，各点对其的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。

3、如图所示，简支梁中点受力P F 作用，已知kN F P 20=，求支座Ａ和Ｂ的反力。

本题考核的知识点是平面力系的平衡方程和解题方法。本题是平面汇交力系的平衡。 解：见教材34页例1-12

本题与教材34页例1-12完全相同，这儿就不再附答案了。 注意：应首先画出受力图进行计算。

本题中简支梁所受的力组成一个平面汇交力系，利用平面汇交力系的平衡条件：

0=∑xi F ；0=∑yi F 计算出支座Ａ、Ｂ的反力。

4、如图所示，试分析图示结构体系的几何组成。

本题考核的知识点是结构的几何组成分析方法。 解：铰结三角形124和铰结三角形235与基础这三刚片通过不在同一直线上的三个单铰1、2、3两两相连，组成几何不变体系，形成一个

大刚片12345。刚片12345与刚片96之间通过三根即不完全平行也不相交与一点的的链杆相连，

然后再依次增加二元体672,785,形成大刚片，此大刚片与刚片810用一个铰和不通过此铰的链杆相连，几何不可变，且无多余约束。

结构的几何组成规则：二元体规则、两刚片规则、三刚片规则。

根据规则对体系进行几何组成分析时，为简化分析过程，应注意以下两点： ①可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。 ②逐步拆去二杆结点，不影响原体系的几何组成性质。

5、三铰拱桥如图所示。已知kN F Q 300=，m L 32=，m h 10=。求支座Ａ和Ｂ的反力。

本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。

解：(1)选取研究对象：选取三铰拱桥整体以及ＡＣ和ＢＣ左右半拱为研究对象。 (2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)

(3)列平衡方程并求解： 1)以整体为研究对象

∑=0)(F M A 0)8/(8/=-⨯-⨯-⨯L L F L F L F Q Q By

得：()

↑==kN F F Q By 300

0=∑yi F 02=-+Q By Ay F F F

得：()

↑==kN F F Q Ay 300

0=∑xi F 0=-Bx Ax F F 得：Bx Ax F F =

2)以ＢＣ半拱为研究对象

∑=0)(F M c 0)8/2/(2/=⨯--⨯-⨯h F L L F L F Bx Q By

得：()←=⨯⨯=

kN F Bx 12010

832

300

()→==kN F F Bx Ax 120

校核：以ＡＣ半拱为研究对象

123001012016300)8/2/(2/)(=⨯+⨯+⨯-=-⨯+⨯+⨯-=∑L L F h F L F F M Q Ax Ay c 结果正确。

所谓物体系统是指由两个或两个以上的物体通过约束按一定方式连接而成的系统。本题先以整个系统为研究对象，解得Ay F 、By F 、以及Bx Ax F F =，再以系统中的ＢＣ部分为研究对象，求出Ａ、Ｂ支座的水平反力的值，最后用系统中另一部分ＡＣ部分的平衡进行校核。

6、求图所示物体系统的支座反力。

本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。

解：(1)选取研究对象：选取梁ＡＣ以及ＡＤ和ＤＣ为研究对象。 (2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)

(3)列平衡方程并求解： 1)以ＤＣ为研究对象

∑=0)(F M D 02102

122

=⨯⨯-⨯C F 得：()↑=10C F

2)以ＡＣ为研究对象

0=∑xi F 0=Ax F

∑=0)(F M B 044102

122042

=⨯+⨯⨯-⨯+⨯-C Ay F F

得：0=Ay F

0=∑yi F 041020=⨯--++C B Ay F F F

得：kN F B 50= 校核：以ＡＤ为研究对象

012102420)(=⨯⨯+⨯-⨯=∑B D F F M 结果正确。

本题先以系统中的DC 部分为研究对象，求出C 支座的水平反力的值，再以整个系统AC 为研究对象，解得Ay F 、Ax F 以及B F ，最后用系统中另一部分AD 部分的平衡进行校核。可以看出本题与上题的求解途径不同，采用何种途径求解，应根据具体情况确定，原则是以较少的方程，解出所需求的未知量。

7、判断图中物体能否平衡？并求物体所受摩擦力的大小和方向。

（1）图)(a 物体重N G 200=，拉力N F P 5=，25.0=s f ； （2）图)(b 物体重N G 20=，压力N F P 50=，3.0=s f ；

本题考核的知识点是考虑摩擦时物体的平衡。 考虑摩擦时的平衡问题与忽略摩擦时的平衡问题，在解题方法上是相同的，即用平衡条件求解，在受力分析时需考虑摩擦力。

（a ）解：

取物体为研究对象，画受力图如图。

0=∑xi F 05

3

=-⨯F F P 得：N F 3=

0=∑yi F 05

4

=-⨯+G F F P N 得：N F N 196=