最新-全国中考二次函数与直角三角形压轴题

1.如图，已知二次函数2449

y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的

P 为⊙C 上一动点.

（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；

（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .

2在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2

+bx+2过点A （﹣2，0）

，B （2，2），与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线y=ax 2+bx+2的函数表达式；

（2）若点D 在抛物线y=ax 2+bx+2的对称轴上，求△ACD 的周长的最小值；

（3）在抛物线y=ax 2+bx+2的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是直角三角形？若存在直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

3如图1，抛物线c bx ax y ++=2

经过平行四边形ABCD 的顶点)30(，

A 、)01(，-

B 、)32(，D ，抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点P .点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t .

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t 何值时，PFE ∆的面积最大?并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P 使PAE ∆为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.

4．（12分）如图1，点A 坐标为（2，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，点C 为x 轴上一动点，且在点A 右侧，连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，连接AD 交BC 于E ．

（1）①直接回答：△OBC 与△ABD 全等吗？

②试说明：无论点C 如何移动，AD 始终与OB 平行；

（2）当点C 运动到使AC 2=AEAD 时，如图2，经过O 、B 、C 三点的抛物线为y 1．试问：y 1上是否存在动点P ，使△BEP 为直角三角形且BE 为直角边？若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，将y 1沿x 轴翻折得y 2，设y 1与y 2组成的图形为M ，函数y=x+m 的图象l 与M 有公共点．试写出：l 与M 的公共点为3个时，m 的取值．

5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐 标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合

条件的点P 的坐标；若不存在，

说明理由；

（3）过动点P 作PE 垂直y 轴

于点E ，交直线AC 于点D ，过

点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，

连接EF ，当线段EF 的长度最

短时，求出点P 的坐标．

6如图，抛物线y=-21

x 2+23x+2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点. 设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q.

(1)求点A ，点B ，点C 的坐标；

(2)求直线BD 的解析式；

(3)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；

(4)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

7如图，已知点A 的坐标为(-2，0)，直线y =-

43+3与x 轴，y 轴分别交于点B 和点C , 连接AC ，顶点为D 的抛物线y =ax 2+bx +c 过A ，B ，C 三点．

(1)请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F 若四边形DEFP 为平行四边形,求点P 的坐标；

(3)设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N 点.Q 从点B 出发，以每秒l 个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间

为t (秒)．当t (秒)为何值时，存在∆QMN 为等腰直角三角形?

8如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，与y

轴相交于（0，），点A 坐标为（﹣1，2），点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F 为线段AC 上一动点，过F 作FE⊥x 轴，FG⊥y 轴，垂足分别为E 、G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出F 点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在请说明理由．

9如图，抛物线bx ax y +=2过A （4，0），B （1，3）两点，点C 、B 关于抛物线的对称轴

对称，过点B 作直线BH ⊥x 轴，交x 轴于点H ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；

（3）点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为6时，求出点P 的坐

标；

（4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C 、M 、N 为顶点的三角形为

等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．

10经过点M （1,3）和N （3,5），与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点。

（1）试判断抛物线与x 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A （-2,0）且与y 轴的交点为B 同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请写出平移的过程，并说明理由。