计量经济学之-概率论和统计学知识习题解析复习资料
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联合密度函数 （2）矩
数学期望向量：
方差-协方差矩阵：
概率论复习
8
Ch2：概率统计复习
随机向量： 协方差和相关系数：
概率论复习
相关系数等于0意百度文库着什么？相关系数等于1呢？ （3）条件分布
条件概率分布函数： 条件概率密度函数： 乘法公式：
9
Ch2：概率统计复习
随机向量： （3）条件分布 条件矩： 条件数学期望：
（5）一个非参数检验的例子：正态分布检验（J-B检验）
JB
n 6
ˆ2
(ˆ
3)2 4
18
μ=0，σ=1 ： 标准正态分布
随机变量标准化：
2
Ch2：概率统计复习 概率论复习
随机变量的统一定义：（1）取一切实数；（2）用概率函数描述概率分布 概率函数：
F(x) P( x)
连续随机变量：
离散随机变量：
3
Ch2：概率统计复习 概率论复习
随机变量的数字特征： 数学期望（Expectation，mean）Ec：随机变量取值的概率加权平均。 方差（Variance） Var(c)：随机变量的随机性。方差等于0？
参数估计：
总体
X ~ F(x, )
统计学复习
θ为未知参数，用样本提供的信息估计出θ
（2）极大似然估计：
样本似然函数
（i）离散总体
n
L(1,1, ,n;θ) P(i )
（ii）连续总体
i1
n
L(x1, x2 , , xn ;θ) f (xi , θ)
i1
对数似然函数 l (x1, x2, , xn;θ) ln L(x1, x2, , xn;θ)
12
Ch2：概率统计复习
统计学复习
样本：
（1）样本是随机变量 （2）统计量是样本的函数
样本均值和样本方差：
X
如果是正态总体，
1 n
n i1
Xi
,
S2
1 n 1
n i1
(Xi
X )2
X
~
N
,
2
n
,
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
如果是非正态总体，由中心极限定理
n 1(S2 2) ~(a) N(0,), E(x )4
14
Ch2：概率统计复习
参数估计：
总体
X ~ F(x, )
统计学复习
θ为未知参数，用样本提供的信息估计出θ
（1）矩估计：
1
n
n i1
X
r i
p E( X r ) r ( ),
r 1,2,
,k
令
1
n
n i1
X
r i
ˆr ( )
r (ˆ),
r 1,2, , k
从中解出估计量ˆ
15
Ch2：概率统计复习
n=1时为两点分布（0-1分布） 取值：0，1 概率：
1
Ch2：概率统计复习
概率论复习 连续随机变量：在连续的实数区间取值，用概率密度函数描述概率分布。 连续随机变量的取值均假设为一切实数，只取部分实数时，将不取值部分 对应的概率密度设为0。如候车时间范围为[0,5)时，变量的取值情况。 重要特例：正态分布（Normal distribution） 取值：（-∞，+∞） 概率密度：
17
Ch2：概率统计复习 统计学复习
假设检验： 为什么进行假设检验？样本中的随机性（噪音）对判断的干扰
（1）假设检验的原理：小概率事件原理 （2）原假设和备择假设：双边检验和单边检验 （3）假设检验的关键：构造检验统计量，给定显著水平，计算小概率
事件（拒绝域）。 （4）假设检验方法的评价标准：两类错误和检验功效（Power）
13
Ch2：概率统计复习
统计学复习
样本：
样本矩：
1
n
n i1
X
r i
,
r 1,2,
,k
样本偏度和样本峰度：
由大数定律，
ˆ
1 n
n
(Xi X )3
i1
(S 2 )3/2
,
ˆ
1 n
n
(Xi
i1
(S 2)2
X )4
1
n
n i 1
X
r i
p E( X
r )，r
1,2,
,k
样本偏度和峰度收敛度总体偏度Skew和峰度κ
条件方差：
概率论复习
条件数学期望和条件方差都是条件随机变量（ξ）的函数，是随机变量。
10
Ch2：概率统计复习 概率论复习
极限定理：
（1）大数定律（LLN: Law of Large Number）
11
Ch2：概率统计复习 概率论复习
极限定理：
（2）中心极限定理（CLT: Central Limit Theory）
Ch2：概率统计复习
概率论复习 随机变量：取值和概率分布为其决定因素，分为离散和连续 例子：表示“抛一枚硬币”试验、“乘客候车时间”试验结果的变量 离散随机变量：取有限或者可列无限多值，用分布函数描述概率分布。如 例子：抛硬币时，结果有正面和反面，如果正面为1，反面为0，可引入随 机变量X，则X等于1或者0。 重要特例：二项分布（binomial distribution） 取值：0，1，2，……n， 概率：
16
Ch2：概率统计复习
统计学复习
参数估计：
估计量的评价标准：
（1）一致估计：
p lim n ˆ
（2）无偏估计： E(ˆ)
（3）有效估计： ˆ1, ˆ2 都是 的无偏估计
Var(ˆ1) Var(ˆ2 )
一致性是估计量的最低要求，也是最为重要的性质。一致性是在样本量无 限大时对估计量的评价，有效性则是在样本量有限时对估计量的比较。
Var(c)=E(c-Ec)2= Ec2- E(c)2 偏度（Skewness）：
峰度（Kurtosis）：
正态分布的偏度为0、峰度为3
4
Ch2：概率统计复习 - 分布
概率论复习
5
Ch2：概率统计复习
概率论复习
6
Ch2：概率统计复习
概率论复习
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Ch2：概率统计复习
随机向量： （1）联合分布
联合分布函数：
数学期望向量：
方差-协方差矩阵：
概率论复习
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Ch2：概率统计复习
随机向量： 协方差和相关系数：
概率论复习
相关系数等于0意百度文库着什么？相关系数等于1呢？ （3）条件分布
条件概率分布函数： 条件概率密度函数： 乘法公式：
9
Ch2：概率统计复习
随机向量： （3）条件分布 条件矩： 条件数学期望：
（5）一个非参数检验的例子：正态分布检验（J-B检验）
JB
n 6
ˆ2
(ˆ
3)2 4
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μ=0，σ=1 ： 标准正态分布
随机变量标准化：
2
Ch2：概率统计复习 概率论复习
随机变量的统一定义：（1）取一切实数；（2）用概率函数描述概率分布 概率函数：
F(x) P( x)
连续随机变量：
离散随机变量：
3
Ch2：概率统计复习 概率论复习
随机变量的数字特征： 数学期望（Expectation，mean）Ec：随机变量取值的概率加权平均。 方差（Variance） Var(c)：随机变量的随机性。方差等于0？
参数估计：
总体
X ~ F(x, )
统计学复习
θ为未知参数，用样本提供的信息估计出θ
（2）极大似然估计：
样本似然函数
（i）离散总体
n
L(1,1, ,n;θ) P(i )
（ii）连续总体
i1
n
L(x1, x2 , , xn ;θ) f (xi , θ)
i1
对数似然函数 l (x1, x2, , xn;θ) ln L(x1, x2, , xn;θ)
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Ch2：概率统计复习
统计学复习
样本：
（1）样本是随机变量 （2）统计量是样本的函数
样本均值和样本方差：
X
如果是正态总体，
1 n
n i1
Xi
,
S2
1 n 1
n i1
(Xi
X )2
X
~
N
,
2
n
,
(n 1)S 2
2
~
2 (n 1)
如果是非正态总体，由中心极限定理
n 1(S2 2) ~(a) N(0,), E(x )4
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Ch2：概率统计复习
参数估计：
总体
X ~ F(x, )
统计学复习
θ为未知参数，用样本提供的信息估计出θ
（1）矩估计：
1
n
n i1
X
r i
p E( X r ) r ( ),
r 1,2,
,k
令
1
n
n i1
X
r i
ˆr ( )
r (ˆ),
r 1,2, , k
从中解出估计量ˆ
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Ch2：概率统计复习
n=1时为两点分布（0-1分布） 取值：0，1 概率：
1
Ch2：概率统计复习
概率论复习 连续随机变量：在连续的实数区间取值，用概率密度函数描述概率分布。 连续随机变量的取值均假设为一切实数，只取部分实数时，将不取值部分 对应的概率密度设为0。如候车时间范围为[0,5)时，变量的取值情况。 重要特例：正态分布（Normal distribution） 取值：（-∞，+∞） 概率密度：
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Ch2：概率统计复习 统计学复习
假设检验： 为什么进行假设检验？样本中的随机性（噪音）对判断的干扰
（1）假设检验的原理：小概率事件原理 （2）原假设和备择假设：双边检验和单边检验 （3）假设检验的关键：构造检验统计量，给定显著水平，计算小概率
事件（拒绝域）。 （4）假设检验方法的评价标准：两类错误和检验功效（Power）
13
Ch2：概率统计复习
统计学复习
样本：
样本矩：
1
n
n i1
X
r i
,
r 1,2,
,k
样本偏度和样本峰度：
由大数定律，
ˆ
1 n
n
(Xi X )3
i1
(S 2 )3/2
,
ˆ
1 n
n
(Xi
i1
(S 2)2
X )4
1
n
n i 1
X
r i
p E( X
r )，r
1,2,
,k
样本偏度和峰度收敛度总体偏度Skew和峰度κ
条件方差：
概率论复习
条件数学期望和条件方差都是条件随机变量（ξ）的函数，是随机变量。
10
Ch2：概率统计复习 概率论复习
极限定理：
（1）大数定律（LLN: Law of Large Number）
11
Ch2：概率统计复习 概率论复习
极限定理：
（2）中心极限定理（CLT: Central Limit Theory）
Ch2：概率统计复习
概率论复习 随机变量：取值和概率分布为其决定因素，分为离散和连续 例子：表示“抛一枚硬币”试验、“乘客候车时间”试验结果的变量 离散随机变量：取有限或者可列无限多值，用分布函数描述概率分布。如 例子：抛硬币时，结果有正面和反面，如果正面为1，反面为0，可引入随 机变量X，则X等于1或者0。 重要特例：二项分布（binomial distribution） 取值：0，1，2，……n， 概率：
16
Ch2：概率统计复习
统计学复习
参数估计：
估计量的评价标准：
（1）一致估计：
p lim n ˆ
（2）无偏估计： E(ˆ)
（3）有效估计： ˆ1, ˆ2 都是 的无偏估计
Var(ˆ1) Var(ˆ2 )
一致性是估计量的最低要求，也是最为重要的性质。一致性是在样本量无 限大时对估计量的评价，有效性则是在样本量有限时对估计量的比较。
Var(c)=E(c-Ec)2= Ec2- E(c)2 偏度（Skewness）：
峰度（Kurtosis）：
正态分布的偏度为0、峰度为3
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Ch2：概率统计复习 - 分布
概率论复习
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Ch2：概率统计复习
概率论复习
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Ch2：概率统计复习
概率论复习
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Ch2：概率统计复习
随机向量： （1）联合分布
联合分布函数：