离散数学复习题1

离散数学复习题

一、判断题:(每小题1分,共10分）

1.“明天我去看电影”不是命题.

2.不含有自由变元的谓词公式是命题.

3.如果二元关系R是传递的,则复合关系R︒R仍传递.

4.实数集合上的整除关系是函数.

5.只有双射函数才有逆函数.

6.质数阶群必是循环群.

7.不存在含有3个元素(3阶)的布尔代数.

8.每边均为割边的连通图的是树.

9.欧拉图一定是汉密尔顿图.

10.任何图的最少色数不会大于4.

11.每棵树中恰有两片叶。( )

12.整数集合上的加法构成循环群。（）

13.如果二元关系R是对称的,则对称闭包s(R）= R。( )

14.自然数集合对于运算*: x*y=x+y-x⋅y 构成独异点。( )

15.两个同态映射复合之后仍然是同态映射。( )

16.有割边的图一定有割点。（）

17.∀x P (x)∧∃x⌝P( x )是永假式。（）

18.非空集合A上的空关系Φ是等价关系。（）

19.不含奇度点的图都是欧拉图。( )

20.由3个命题变元组成的不等价的命题公式有n2个。( )

二.单项选择题(每小题1分,共10分）

1.使命题公式P→(Q→R)为假的赋值是P,Q,R分别为 ( )

A. ( F,F,T )

B. ( T,T,F )

C. ( F,T,T )

D. ( T,T,T )

2.公式(P↔⌝Q)的主析取范式为 ( )

A. (P∨⌝Q)∧( ⌝P∨Q )

B. (P∧⌝Q)∨( ⌝P∧Q )

C. (P∧Q)∨( ⌝P∧⌝Q )

D. (P∧⌝Q)∨( ⌝P∧Q )∨( P∧Q )

3.设集合A＝{1, 2, 3｝,B={1, 3, 5 } , 则 (A⊕ B)⋂ B= ( )

A. { 5 }

B. { 2 }

C. {1, 2, 3, 5 }

D. {1,3 }

4.设R为集合A={1, 2, 4, 6, 8}上的整除关系,则 ( )

A. R是等价关系

B. R是偏序关系

C. R是函数

D. R不是A,B,C

5.f:N→N, f(x)=2 x, N为自然数集合,则 ( )

A．f是满射的 B．f是双射的

C．f是单射的 D．f _1是函数

6.集合A={a,b,c,d}上的等价关系R={,, ,

}⋃I A, 则A关于R的商集A/R为 ( ) A．{ { a,b }, { c,d } } B．{ { a,c }, { b,d } }

C．{ { a,b, c}, { d } } D．{ { a },{ b,c,d } }

7.设G是6阶群,则子群的阶不可能是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.设V=,其中N为自然数集合，＋为普通加法．

令φ: N→N, φ(x)=2x，下面四个命题为真的是：( )

A. φ是满同态

B. φ是单一同态

C. φ是自同构

D. φ不是同态映射．

9. 图K6是 ( )

A. 欧拉图

B. 哈密顿图

C. 平面图

D. 树

10.无向树T有1个2度点, 3个3度点, 2个4度点, 则T中有树叶 ( )

A.7 片

B.8 片

C. 9片

D.10片

11.公式∀x P(x,y) →∀y Q(x,y)的前束范式为( )

A. ∀x∀y (P(x,y) →Q(x,y) )

B. ∀x∃y (P(x,y) →Q(x,y) )

C. ∀x∃z(P(x,y) →Q(x,z) )

D. ∀z∃w(P(z,y) →Q(x,w) )

13.设A={1,2}, R={|x=y}是R上的一个二元关系,下面四个命题

为真的是( )

A. R是自反的

B. R不是对称的

c. R 不是反自反的 D. R不是传递的

14. 令P:今天天气好,Q:我们去郊游,将命题”除非天气好,否则我们不去

郊游”符号化为

A. P→Q

B. ⌝P→⌝Q

C. ⌝Q→⌝P

D. ⌝P∧⌝Q

15.设集合A={Φ,{a}}下面四个命题为真的是

A,{a}⊆A B.Φ⊆A c.{Φ}∈A D.a∈A

16.对任意集合A,B,A⊆B当且仅当A-B=Φ是

A.假命题 B真命题

C.是一阶逻辑公式但不是命题

D.均不属于A,B,C

17.设R是集合A上的二元关系,I A是A上的恒等关系,R⊆I A,下面四个命题

中为真的是

A.R不是自反的

B.R不是传递的

C.R不是对称的

D.R不是反对称的

18.设函数f:N→N,f(n)=2n,下面四个命题为真的是

A.f是满射的

B.f是双射的

C.f-1是函数

D.f-1是关系

19.设函数f:R→R,其中R为实数.下面四个命题为真的是

A.f(X)=3是满射的

B.f(x)=3是双射的

C.f(x)=3是单射的

D.A,B,C都不真

20.完全图K4是平面图,K4的面数为

A.3

B.4

C.5

D.6

21.设R(x):x是实数, P(x): x是有理数,则命题“并非每个实数都是有理数”

符号化为 ( ) A. ∀x ( ( R(x)→⌝P( x ) ) B. ∀x⌝( ( R(x)→ P( x ) )

C. ⌝∀x ( R(x)→ P( x ) )

D. ⌝∃x ( ( R(x)→ P( x ) )

22．对任意的集合A,B，A ⊕ B=Φ当且仅当 ( )